Finite Group Databasebeta

← #14726775

Subgroups — #14726775

Order 2816.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082450C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622584C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13072918C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067627C214yesmaximal, complemented
5#13067610C214yesmaximal, complemented
6#13067189C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067184C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066932C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C11×#480C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×#121C2211yescharacteristic
11C22×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12#10623337—21no—
13#10623335—21no—
14#10623329—21no—
15C2×#66982—21no—
16C2×C4×C22⋊D11C2211yescharacteristic
17C2×#66977C2211yescharacteristic
18#10623149—21no—
19#10623148C2212yes—
20#10623137—21no—
21#10623133C2212yes—
22#10623132—22no—
23#10623131—21no—
24#10623129—21no—
25#10623044—21no—
26#10623026—22no—
27C11×#480—22no—
28C11×#480C2214yes—
29C2×C11×#107—21no—
30C2×C11×#102—21no—
31C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
32#10622825C2211yescharacteristic
33#10622824—21no—
34C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
35#10622606C2212yescomplemented
36#10622600—21no—
37#10622593C2212yescomplemented
38#10622586—21no—
39#10622584—22no—
40#10622584C2214yescomplemented
41C2×#66874—21no—
42C2×#66872—21no—
43#10622175C2214yes—
44#10622107C2212yescomplemented
45#10622106C2212yescomplemented
46#10622105C2214yescomplemented
47C22×D4×C11—21no—
48C22×D4×C11D411yescharacteristic
49C23×C4×C11—21no—
50C23×C4×C11C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D11D411yescharacteristic
52C2×#4341—21no—
53C22×C4×D11D411yescharacteristic
54C22×Dic22D411yescharacteristic
55C22×C8×C11—21no—
56C11×#121—21no—
57C11×#121—21no—
58C11×#121D412yes—
59C11×#121C2312yes—
60C2×C11×C4⋊C4—21no—
61C2×C11×C4⋊C4—21no—
62C2×C11×C4⋊C4—21no—
63C2×C11×C4⋊C4—21no—
64C2×C11×C4⋊C4—21no—
65C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
67C2×C11×C22⋊C4—21no—
68#67006—22no—
69C2×C22⋊Dic11—22no—
70C2×C22⋊Dic11—21no—
71C2×C22⋊Dic11—21no—
72C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
73#66992—22no—
74#66992—22no—
75#66992—22no—
76#66991—21no—
77#66990—22no—
78#66989—21no—
79#66988—22no—
80#66988—22no—
81D4×Dic11—22no—
82D4×Dic11—22no—
83D4×Dic11—21no—
84D4×Dic11—22no—
85D4×Dic11—22no—
86#66982—22no—
87#66982—44no—
88C4×C22⋊D11—21no—
89C4×C22⋊D11—21no—
90C4×C22⋊D11—21no—
91C4×C22⋊D11—21no—
92C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
94#66979—22no—
95C2×C4⋊Dic11—21no—
96C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
97#66977—21no—
98#66977—21no—
99#66977D412yes—
100#66977C2312yes—
101C2×Dic11⋊C4—21no—
102C2×Dic11⋊C4—22no—
103C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
105C22×C11⋊C8—21no—
106#66951—22no—
107#66950—21no—
108#66945—21no—
109#66943—21no—
110#66942—22no—
111#66940—21no—
112#66939—22no—
113#66938—22no—
114#66936—22no—
115(C22⋊D11)⋊C4—22no—
116#66932—22no—
117#66932—22no—
118#66931—22no—
119#66930—22no—
120C11×#107—24no—
121C11×#102—24no—
122C11×C22⋊C8—21no—
123C11×C22⋊C8C2312yes—
124C11⋊#95—22no—
125C11⋊#95—22no—
126C11⋊#95C2312yes—
127C22⋊(C11⋊C8)—21no—
128C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
129#66874—24no—
130#66872—24no—
131#18206—111nomaximal, Sylow
132C24×C11—21no—
133C24×C11C2×D411yescharacteristic
134C23×D11C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C11—22no—
136C2×D4×C11—22no—
137C2×D4×C11—21no—
138C2×D4×C11—42no—
139C2×D4×C11—42no—
140C2×D4×C11—42no—
141C2×D4×C11C2×D412yes—
142C22×C4×C11—21no—
143C22×C4×C11—22no—
144C22×C4×C11—42no—
145C22×C4×C11—41no—
146C22×C4×C11—41no—
147C22×C4×C11—42no—
148C22×C4×C11—42no—
149C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D11—22no—
156C2×C22⋊D11—22no—
157C2×C22⋊D11—21no—
158C2×C22⋊D11—21no—
159C2×C22⋊D11—22no—
160C2×C22⋊D11—22no—
161C22×Dic11—22no—
162C22×Dic11—22no—
163C22×Dic11—21no—
164C22×Dic11—21no—
165C22×Dic11—22no—
166C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
169#4341—82no—
170C2×C4×D11—21no—
171C2×C4×D11—21no—
172C2×C4×D11—42no—
173C2×Dic22—21no—
174C2×Dic22—42no—
175C2×Dic22C2×D412yes—
176C2×C8×C11—22no—
177C2×C8×C11—42no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—22no—
180C11×C4⋊C4—22no—
181C11×C4⋊C4—41no—
182C11×C4⋊C4—41no—
183C11×C4⋊C4C2×D412yes—
184C11×C22⋊C4—22no—
185C11×C22⋊C4—22no—
186C22⋊Dic11—22no—
187C22⋊Dic11—22no—
188C22⋊Dic11—22no—
189C22⋊Dic11—22no—
190C22⋊Dic11—22no—
191C22⋊Dic11—21no—
192C22⋊Dic11—21no—
193C22⋊Dic11—22no—
194C22⋊Dic11—42no—
195(C2×D11)⋊C4—22no—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197(C2×D11)⋊C4—21no—
198(C2×D11)⋊C4—21no—
199(C2×D11)⋊C4—44no—
200C4⋊Dic11—22no—
201C4⋊Dic11—22no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—42no—
204C4⋊Dic11C2×D412yes—
205Dic11⋊C4—22no—
206Dic11⋊C4—22no—
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4—21no—
209Dic11⋊C4—21no—
210Dic11⋊C4—22no—
211Dic11⋊C4—44no—
212C4×Dic11—22no—
213C4×Dic11—22no—
214C4×Dic11—21no—
215C4×Dic11—21no—
216C2×C11⋊C8—22no—
217C2×C11⋊C8—42no—
218#3505—111no—
219C2×#483—111no—
220C2×#480D1111yescharacteristic, complemented
221#2486—111no—
222#1612—114no—
223#1609—114no—
224#1520—111no—
225#1519—111no—
226#1459—111no—
227C23×C11—22no—
228C23×C11—41no—
229C23×C11—41no—
230C23×C11—42no—
231C23×C11—81no—
232C23×C11—81no—
233C23×C11#12011yescharacteristic
234C23×C11#12011yescharacteristic
235C23×C11#13512yes—
236C23×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C23×C11C22×D411yescharacteristic
238C22×D11—21no—
239C22×D11—21no—
240C22×D11—21no—
241C22×D11—41no—
242C22×D11—41no—
243D4×C11—42no—
244D4×C11—42no—
245D4×C11—42no—
246D4×C11—44no—
247D4×C11—42no—
248C2×C4×C11—22no—
249C2×C4×C11—22no—
250C2×C4×C11—22no—
251C2×C4×C11—22no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—42no—
256C2×C4×C11—42no—
257C2×C4×C11—42no—
258C2×C4×C11—42no—
259C2×C4×C11—82no—
260C2×C4×C11—82no—
261C2×C4×C11#12011yescharacteristic
262C2×C4×C11#12011yescharacteristic
263C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D11—42no—
266C22⋊D11—42no—
267C22⋊D11—82no—
268C22⋊D11—82no—
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11—21no—
271C2×Dic11—21no—
272C2×Dic11—22no—
273C2×Dic11—22no—
274C2×Dic11—21no—
275C2×Dic11—21no—
276C2×Dic11—41no—
277C2×Dic11—41no—
278C2×Dic11—42no—
279C2×Dic11—42no—
280C2×Dic11—42no—
281C2×Dic11—81no—
282C2×Dic11—81no—
283C2×Dic11—82no—
284C2×Dic11—82no—
285C4×D11—42no—
286C4×D11—81no—
287Dic22—42no—
288Dic22—42no—
289C8×C11—42no—
290C11⋊C8—42no—
291#553—221no—
292#553—222no—
293#552—221no—
294#551—222no—
295#548—221no—
296#546—221no—
297#539—112no—
298#538—112no—
299#534—221no—
300#529—221no—
301#525—221no—
302C2×#123—221no—
303C2×C22⋊Q8—111no—
304C2×#121C2×D1111yescharacteristic
305#518—221no—
306C2×C4×D4—111no—
307C22×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
308#483—114no—
309#483—222no—
310#480—22no—
311#480C2×D1114yes—
312C2×#107—21no—
313C2×#106—221no—
314C2×#103—221no—
315C2×#102—21no—
316C2×C22⋊C8—111no—
317C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
318#398—112no—
319#397—112no—
320#389—221no—
321#381—221no—
322#380—111no—
323#380—221no—
324#328—114no—
325#327—114no—
326#324—112no—
327#323—112no—
328C22×C11—21no—
329C22×C11—21no—
330C22×C11—21no—
331C22×C11—21no—
332C22×C11—21no—
333C22×C11—21no—
334C22×C11—42no—
335C22×C11—42no—
336C22×C11—42no—
337C22×C11—42no—
338C22×C11—42no—
339C22×C11—162no—
340C22×C11#44912yes—
341C22×C11#44912yes—
342C22×C11C2×#12011yescharacteristic
343C22×C11C2×#13511yescharacteristic
344C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345C2×D11—42no—
346C2×D11—41no—
347C2×D11—41no—
348C2×D11—41no—
349C2×D11—81no—
350C4×C11—21no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—21no—
353C4×C11—42no—
354C4×C11—82no—
355C4×C11#45812yes—
356Dic11—41no—
357Dic11—41no—
358Dic11—42no—
359Dic11—42no—
360Dic11—41no—
361Dic11—82no—
362C2×#41—221no—
363C22×Q8—111no—
364C22×D4—21no—
365C22×D4—111no—
366C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
367C23×C4—21no—
368C23×C4—111no—
369C23×C4C22×D1111yescharacteristic
370C22×C8—21no—
371C22×C8—221no—
372#126—222no—
373#126—222no—
374#126—222no—
375#125—221no—
376#125—222no—
377#124—222no—
378#124—221no—
379#123—222no—
380#123—222no—
381#123—222no—
382#123—222no—
383#123—222no—
384#123—444no—
385C22⋊Q8—112no—
386C22⋊Q8—112no—
387C22⋊Q8—222no—
388C22⋊Q8—221no—
389C22⋊Q8—221no—
390C22⋊Q8—221no—
391#121—21no—
392#121—21no—
393#121—221no—
394#121—222no—
395#121—222no—
396#121—222no—
397#121C22⋊D1112yes—
398#121C22×D1112yes—
399#120—222no—
400#120—222no—
401C4×Q8—221no—
402C4×D4—222no—
403C4×D4—222no—
404C4×D4—222no—
405C4×D4—222no—
406C4×D4—222no—
407C4×D4—221no—
408C4×D4—221no—
409C4×D4—221no—
410C4×D4—221no—
411C4×D4—221no—
412#117—222no—
413#117—221no—
414#117—222no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—111no—
421C2×C4⋊C4—111no—
422C2×C4⋊C4—221no—
423C2×C4⋊C4—222no—
424C2×C4⋊C4—221no—
425C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—111no—
429C2×C22⋊C4—111no—
430C2×C22⋊C4—222no—
431C2×C22⋊C4—221no—
432C2×C22⋊C4—222no—
433C2×C22⋊C4—221no—
434C2×C42—111no—
435#107—24no—
436#106—224no—
437#103—224no—
438#102—24no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—112no—
441C22⋊C8—221no—
442C22⋊C8C22×D1112yes—
443#95—112no—
444#95—222no—
445#95—222no—
446C2×C11—21no—
447C2×C11—21no—
448C2×C11—22no—
449C2×C11—22no—
450C2×C11—82no—
451C2×C11C2×#44911yescharacteristic
452C2×C11#302211yescharacteristic
453C2×C11C2×#45811yescharacteristic
454D11—81no—
455C24—21no—
456C24—111no—
457C24D4×D1111yescharacteristic
458#41—882no—
459C2×Q8—112no—
460C2×Q8—221no—
461C2×Q8—442no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—222no—
469C2×D4—222no—
470C2×D4—221no—
471C2×D4—221no—
472C2×D4—222no—
473C2×D4—222no—
474C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—111no—
483C22×C4—111no—
484C22×C4—111no—
485C22×C4—222no—
486C22×C4—222no—
487C22×C4—221no—
488C22×C4—221no—
489C22×C4—221no—
490C22×C4—221no—
491C22×C4—222no—
492C22×C4—442no—
493C22×C4D4×D1111yescharacteristic
494C22×C4D4×D1111yescharacteristic
495C22×C4D4×D1111yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
498C22×C4C23×D1111yescharacteristic
499C2×C8—22no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—222no—
502C2×C8—442no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—112no—
509C4⋊C4—222no—
510C4⋊C4—222no—
511C4⋊C4—222no—
512C4⋊C4—222no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—222no—
515C4⋊C4—221no—
516C4⋊C4—221no—
517C4⋊C4—222no—
518C4⋊C4—442no—
519C4⋊C4—444no—
520C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—222no—
524C22⋊C4—222no—
525C22⋊C4—222no—
526C22⋊C4—222no—
527C22⋊C4—222no—
528C22⋊C4—222no—
529C22⋊C4—221no—
530C22⋊C4—221no—
531C22⋊C4—222no—
532C22⋊C4—222no—
533C22⋊C4—221no—
534C22⋊C4—221no—
535C22⋊C4—444no—
536C22⋊C4—442no—
537C42—222no—
538C42—222no—
539C42—221no—
540C42—221no—
541C11#1820611yescharacteristic, complemented, Sylow
542C23—22no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—221no—
549C23—221no—
550C23—221no—
551C23—441no—
552C23—441no—
553C23#6696412yes—
554C23#6696512yes—
555C23#6699011yescharacteristic
556C23#6699011yescharacteristic
557C23C2×D4×D1111yescharacteristic
558Q8—442no—
559Q8—442no—
560D4—42no—
561D4—44no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—442no—
566D4—442no—
567D4—882no—
568D4—882no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—221no—
583C2×C4—221no—
584C2×C4—221no—
585C2×C4—221no—
586C2×C4—221no—
587C2×C4—222no—
588C2×C4—222no—
589C2×C4—442no—
590C2×C4—441no—
591C2×C4—441no—
592C2×C4—442no—
593C2×C4—442no—
594C2×C4—442no—
595C2×C4—881no—
596C2×C4—881no—
597C2×C4—881no—
598C2×C4—882no—
599C2×C4—882no—
600C2×C4#6699011yescharacteristic
601C2×C4#6699011yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
603C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
604C8—42no—
605C8—442no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—162no—
618C22—442no—
619C22—441no—
620C22—441no—
621C22—441no—
622C22—881no—
623C22#1062277112yes—
624C22#1062277112yes—
625C22C2×#6696411yescharacteristic
626C22C2×#6696511yescharacteristic
627C22C2×#6699011yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—42no—
632C4—82no—
633C4—441no—
634C4—441no—
635C4—442no—
636C4—441no—
637C4—442no—
638C4—882no—
639C4#1062266612yes—
640C2—21no—
641C2—22no—
642C2—21no—
643C2—22no—
644C2—82no—
645C2—881no—
646C2C2×#1062277111yescharacteristic
647C2#1307799211yescharacteristic
648C2C2×#1062266611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#480C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082450C2
hypercenterC2×#480D11
hypocenterC11#18206
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622584C2semidirect
3. #13072918C2semidirect
4. #13067627C2semidirect
5. #13067610C2semidirect
6. #13067189C2semidirect
7. #13067184C2semidirect
8. #13066932C2semidirect
9. C2×C11×#480C2semidirect
35. #10622606C22semidirect
37. #10622593C22semidirect
40. #10622584C22semidirect
44. #10622107C22semidirect
45. #10622106C22semidirect
46. #10622105C22semidirect
220. C2×#480D11semidirect
541. C11#18206semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824502
C2×#106225842
#130729182
#130676272
#130676102
#130671892
#130671842
#130669322
C2×C11×#4802
#1820611