Finite Group Databasebeta

← #14726777

Subgroups — #14726777

Order 2816.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082455C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622584C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622580C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067628C214yesmaximal, complemented
5#13067611C214yesmaximal, complemented
6#13067187C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067183C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066934C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#2486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×#123—21no—
11C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
12C22×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13#10623335—21no—
14#10623322—21no—
15C2×#66983C2211yescharacteristic
16C2×#66977C2211yescharacteristic
17#10623096—21no—
18#10623087—22no—
19#10623083—21no—
20#10623081—21no—
21#10623072—21no—
22#10623071—22no—
23#10623046C2212yes—
24#10623025C2212yes—
25#10623017—21no—
26#10623010—21no—
27C11×#398C2212yescomplemented
28C11×#397C2212yescomplemented
29C11×#389—21no—
30C11×#381—21no—
31C11×#380—21no—
32C11×#380C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
35#10622584—22no—
36#10622584C2214yescomplemented
37C2×#66874—21no—
38#10622580—22no—
39#10622580C2214yes—
40C2×#66873—21no—
41C2×#66872—21no—
42C2×#66871—21no—
43#10622166C2212yescomplemented
44#10622163C2212yescomplemented
45#10622090C2214yescomplemented
46#10622089C2214yes—
47C22×D4×C11D411yescharacteristic
48C23×C4×C11—21no—
49C23×C4×C11D411yescharacteristic
50C23×C4×C11C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D11—21no—
52C2×#4339—21no—
53C22×D44D411yescharacteristic
54C22×Dic22D411yescharacteristic
55C11×#123—44no—
56C4×D4×C11—21no—
57C4×D4×C11—21no—
58C4×D4×C11—21no—
59C4×D4×C11—21no—
60C2×C11×C4⋊C4—21no—
61C2×C11×C4⋊C4—21no—
62C2×C11×C4⋊C4—21no—
63C2×C11×C4⋊C4—21no—
64C2×C11×C4⋊C4—21no—
65C2×C11×C4⋊C4—21no—
66C2×C11×C4⋊C4—22no—
67C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
68C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C11×C22⋊C4—22no—
70C2×C11×C22⋊C4—21no—
71C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C11D411yescharacteristic
74#67006—22no—
75C2×C22⋊Dic11—21no—
76#66992—22no—
77#66992—22no—
78#66990—22no—
79#66988—22no—
80#66983—21no—
81#66983—21no—
82#66983—21no—
83#66983D412yes—
84#66983C2312yes—
85#66982—22no—
86#66982—22no—
87C4×C22⋊D11—22no—
88C4×C22⋊D11—22no—
89C4×C22⋊D11—22no—
90C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
91#66979—21no—
92C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
94#66977—21no—
95#66977—21no—
96#66977—21no—
97#66977D412yes—
98#66977C2312yes—
99C2×Dic11⋊C4—21no—
100C22×C11⋊C8—21no—
101C22×C11⋊C8—21no—
102#66951—22no—
103#66949—22no—
104#66947—22no—
105#66942—22no—
106#66938—22no—
107#66937—22no—
108#66936—22no—
109(C22⋊D11)⋊C4—22no—
110(C22⋊D11)⋊C4—22no—
111C22⋊C4×D11—22no—
112#66932—22no—
113#66930—22no—
114#66929—22no—
115#66928—21no—
116C4×D44—21no—
117#66925—22no—
118#66923—21no—
119C4×Dic22—21no—
120C11×#95—22no—
121C11×#95—22no—
122C11×#95C2312yes—
123C22⋊(C11⋊C8)—21no—
124C22⋊(C11⋊C8)—21no—
125C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
126C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
127#66874—24no—
128#66873—24no—
129#66872—24no—
130#66871—24no—
131#18206—111nomaximal, Sylow
132C24×C11C2×D411yescharacteristic
133C24×C11C2×D411yescharacteristic
134C23×D11—21no—
135C2×D4×C11—21no—
136C2×D4×C11—21no—
137C2×D4×C11—22no—
138C2×D4×C11—22no—
139C22×C4×C11—21no—
140C22×C4×C11—21no—
141C22×C4×C11—22no—
142C22×C4×C11—22no—
143C22×C4×C11—42no—
144C22×C4×C11—42no—
145C22×C4×C11—41no—
146C22×C4×C11—41no—
147C22×C4×C11—42no—
148C22×C4×C11—42no—
149C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D11—22no—
159C2×C22⋊D11—22no—
160C2×C22⋊D11—22no—
161C2×C22⋊D11—22no—
162C2×C22⋊D11—42no—
163C2×C22⋊D11—42no—
164C22×Dic11—21no—
165C22×Dic11—21no—
166C22×Dic11—21no—
167#4339—82no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—42no—
170C2×D44C2×D412yes—
171C2×C4×D11—22no—
172C2×C4×D11—22no—
173C2×Dic22—21no—
174C2×Dic22—42no—
175C2×Dic22C2×D412yes—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—22no—
179C11×C4⋊C4—22no—
180C11×C4⋊C4—42no—
181C11×C4⋊C4—44no—
182C11×C4⋊C4—41no—
183C11×C4⋊C4—41no—
184C11×C22⋊C4—21no—
185C11×C22⋊C4—21no—
186C11×C22⋊C4—21no—
187C11×C22⋊C4—21no—
188C11×C22⋊C4—44no—
189C11×C22⋊C4—42no—
190C42×C11—21no—
191C42×C11—21no—
192C22⋊Dic11—22no—
193C22⋊Dic11—22no—
194C22⋊Dic11—22no—
195C22⋊Dic11—22no—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—22no—
200(C2×D11)⋊C4—22no—
201(C2×D11)⋊C4—22no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11C2×D412yes—
205C4⋊Dic11C2×D412yes—
206Dic11⋊C4—22no—
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4—22no—
210Dic11⋊C4—22no—
211Dic11⋊C4—22no—
212C4×Dic11—22no—
213C4×Dic11—22no—
214C2×C11⋊C8—22no—
215C2×C11⋊C8—22no—
216C2×C11⋊C8—42no—
217C2×C11⋊C8—42no—
218#3505—111no—
219C2×#483—111no—
220C2×#480—111no—
221#2486D1111yescharacteristic, complemented
222#1612—114no—
223#1609—114no—
224#1520—111no—
225#1519—111no—
226#1459—111no—
227C23×C11—21no—
228C23×C11—21no—
229C23×C11—21no—
230C23×C11—41no—
231C23×C11—41no—
232C23×C11—41no—
233C23×C11—41no—
234C23×C11#12011yescharacteristic
235C23×C11#12011yescharacteristic
236C23×C11#13512yes—
237C23×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C23×C11C22×D411yescharacteristic
239C22×D11—22no—
240C22×D11—42no—
241C22×D11—81no—
242C22×D11—81no—
243D4×C11—42no—
244D4×C11—42no—
245C2×C4×C11—22no—
246C2×C4×C11—22no—
247C2×C4×C11—22no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—42no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—42no—
260C2×C4×C11—42no—
261C2×C4×C11—42no—
262C2×C4×C11—42no—
263C2×C4×C11—42no—
264C2×C4×C11—42no—
265C2×C4×C11—81no—
266C2×C4×C11—82no—
267C2×C4×C11—82no—
268C2×C4×C11#12011yescharacteristic
269C2×C4×C11#12011yescharacteristic
270C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D11—42no—
273C22⋊D11—42no—
274C22⋊D11—44no—
275C22⋊D11—82no—
276C22⋊D11—82no—
277C2×Dic11—22no—
278C2×Dic11—22no—
279C2×Dic11—22no—
280C2×Dic11—42no—
281C2×Dic11—81no—
282C2×Dic11—81no—
283D44—42no—
284D44—42no—
285C4×D11—82no—
286C4×D11—82no—
287Dic22—42no—
288Dic22—42no—
289C11⋊C8—42no—
290C11⋊C8—42no—
291#553—221no—
292#553—222no—
293#552—221no—
294#551—222no—
295#548—221no—
296#546—221no—
297#539—112no—
298#538—112no—
299#534—221no—
300#529—221no—
301#525—221no—
302C2×#123—21no—
303C2×C22⋊Q8—111no—
304C2×#121—111no—
305#518—221no—
306C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
307C22×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
308#483—114no—
309#483—222no—
310#480—114no—
311#480—222no—
312C2×#107—221no—
313C2×#106—221no—
314C2×#103—221no—
315C2×#102—221no—
316C2×C22⋊C8—111no—
317C2×C22⋊C8—111no—
318#398C2×D1112yescomplemented
319#397C2×D1112yescomplemented
320#389—21no—
321#381—21no—
322#380—21no—
323#380C2×D1111yescharacteristic
324#328—114no—
325#327—114no—
326#324—112no—
327#323—112no—
328C22×C11—21no—
329C22×C11—21no—
330C22×C11—21no—
331C22×C11—21no—
332C22×C11—21no—
333C22×C11—21no—
334C22×C11—42no—
335C22×C11—42no—
336C22×C11—42no—
337C22×C11—41no—
338C22×C11—41no—
339C22×C11—41no—
340C22×C11—81no—
341C22×C11#44912yes—
342C22×C11#44912yes—
343C22×C11C2×#12011yescharacteristic
344C22×C11C2×#13511yescharacteristic
345C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
346C2×D11—42no—
347C2×D11—42no—
348C2×D11—42no—
349C2×D11—162no—
350C4×C11—21no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—21no—
353C4×C11—41no—
354C4×C11—41no—
355C4×C11—41no—
356C4×C11—82no—
357C4×C11—82no—
358C4×C11#45812yes—
359Dic11—42no—
360Dic11—42no—
361Dic11—42no—
362C2×#41—221no—
363C22×Q8—111no—
364C22×D4—111no—
365C22×D4—221no—
366C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
367C23×C4—21no—
368C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
369C23×C4C22×D1111yescharacteristic
370C22×C8—221no—
371C22×C8—221no—
372#126—222no—
373#126—222no—
374#126—222no—
375#125—221no—
376#125—222no—
377#124—221no—
378#124—222no—
379#123—44no—
380#123—222no—
381#123—222no—
382#123—222no—
383#123—222no—
384#123—222no—
385C22⋊Q8—112no—
386C22⋊Q8—112no—
387C22⋊Q8—222no—
388C22⋊Q8—221no—
389C22⋊Q8—221no—
390C22⋊Q8—221no—
391#121—112no—
392#121—112no—
393#121—222no—
394#121—221no—
395#121—222no—
396#121—222no—
397#121—221no—
398#121—221no—
399#120—222no—
400#120—222no—
401C4×Q8—221no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—221no—
407C4×D4—222no—
408C4×D4—222no—
409C4×D4—222no—
410C4×D4—222no—
411C4×D4—222no—
412#117—222no—
413#117—222no—
414#117—221no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—22no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—111no—
423C2×C4⋊C4—111no—
424C2×C4⋊C4—221no—
425C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
426C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—22no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—222no—
430C2×C22⋊C4—221no—
431C2×C22⋊C4—221no—
432C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
433C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
434C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
435#107—224no—
436#106—224no—
437#103—224no—
438#102—224no—
439C22⋊C8—112no—
440C22⋊C8—112no—
441C22⋊C8—221no—
442C22⋊C8—221no—
443#95—22no—
444#95—22no—
445#95C22×D1112yes—
446C2×C11—21no—
447C2×C11—22no—
448C2×C11—21no—
449C2×C11—22no—
450C2×C11—81no—
451C2×C11C2×#44911yescharacteristic
452C2×C11#302211yescharacteristic
453C2×C11C2×#45811yescharacteristic
454D11—82no—
455C24—221no—
456C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
457C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
458#41—882no—
459C2×Q8—112no—
460C2×Q8—221no—
461C2×Q8—442no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—112no—
467C2×D4—222no—
468C2×D4—222no—
469C2×D4—222no—
470C2×D4—222no—
471C2×D4—221no—
472C2×D4—442no—
473C2×D4—442no—
474C2×D4—442no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—222no—
486C22×C4—222no—
487C22×C4—221no—
488C22×C4—221no—
489C22×C4—221no—
490C22×C4D4×D1111yescharacteristic
491C22×C4D4×D1111yescharacteristic
492C22×C4D4×D1111yescharacteristic
493C22×C4D4×D1111yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
498C22×C4C23×D1111yescharacteristic
499C2×C8—222no—
500C2×C8—222no—
501C2×C8—442no—
502C2×C8—442no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—112no—
512C4⋊C4—112no—
513C4⋊C4—222no—
514C4⋊C4—222no—
515C4⋊C4—222no—
516C4⋊C4—222no—
517C4⋊C4—221no—
518C4⋊C4—221no—
519C4⋊C4—222no—
520C4⋊C4—222no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—222no—
528C22⋊C4—222no—
529C22⋊C4—222no—
530C22⋊C4—222no—
531C22⋊C4—222no—
532C22⋊C4—222no—
533C22⋊C4—222no—
534C22⋊C4—222no—
535C22⋊C4—222no—
536C22⋊C4—222no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—222no—
540C42—222no—
541C11#1820611yescharacteristic, complemented, Sylow
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—222no—
550C23—442no—
551C23—881no—
552C23—881no—
553C23#6698512yes—
554C23#6699011yescharacteristic
555C23#6699011yescharacteristic
556C23#6700312yes—
557C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
558Q8—442no—
559Q8—442no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—442no—
563D4—442no—
564D4—442no—
565D4—444no—
566D4—442no—
567D4—882no—
568D4—882no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—222no—
593C2×C4—222no—
594C2×C4—222no—
595C2×C4—442no—
596C2×C4—882no—
597C2×C4—882no—
598C2×C4—881no—
599C2×C4—881no—
600C2×C4#6699011yescharacteristic
601C2×C4#6699011yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
604C8—442no—
605C8—442no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—81no—
619C22—442no—
620C22—442no—
621C22—442no—
622C22—1762no—
623C22#1062265012yes—
624C22#1062265012yes—
625C22C2×#6698511yescharacteristic
626C22C2×#6699011yescharacteristic
627C22C2×#6700311yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—82no—
635C4—82no—
636C4—442no—
637C4—442no—
638C4—442no—
639C4#1062266612yes—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—22no—
643C2—22no—
644C2—81no—
645C2—882no—
646C2C2×#1062265011yescharacteristic
647C2#1307799411yescharacteristic
648C2C2×#1062266611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2486C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082455C2
hypercenter#2486D11
hypocenterC11#18206
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622584C2semidirect
3. C2×#10622580C2semidirect
4. #13067628C2semidirect
5. #13067611C2semidirect
6. #13067187C2semidirect
7. #13067183C2semidirect
8. #13066934C2semidirect
9. C11×#2486C2semidirect
27. C11×#398C22semidirect
28. C11×#397C22semidirect
36. #10622584C22semidirect
43. #10622166C22semidirect
44. #10622163C22semidirect
45. #10622090C22semidirect
221. #2486D11semidirect
318. #398C2×D11semidirect
319. #397C2×D11semidirect
541. C11#18206semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824552
C2×#106225842
C2×#106225802
#130676282
#130676112
#130671872
#130671832
#130669342
C11×#24862
#1820611