Finite Group Databasebeta

← #14726786

Subgroups — #14726786

Order 2816.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082455C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622583C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622581C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067662C214yesmaximal, complemented
5#13067645C214yesmaximal, complemented
6#13067187C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067183C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066934C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#2487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
11C22×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12#10623335—21no—
13#10623322—21no—
14C2×#66983C2211yescharacteristic
15C2×#66977C2211yescharacteristic
16#10623096—21no—
17#10623087—22no—
18#10623083—21no—
19#10623081—21no—
20#10623072—21no—
21#10623071—22no—
22#10623046C2212yes—
23#10623025C2212yes—
24#10623017—21no—
25#10623010—21no—
26C11×#400C2212yescomplemented
27C11×#399C2212yescomplemented
28C11×#389—21no—
29C11×#386—21no—
30C11×#385—21no—
31C11×#380—21no—
32C11×#380C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
35#10622583—22no—
36#10622583C2214yescomplemented
37C2×#66874—21no—
38#10622581—22no—
39#10622581C2214yes—
40C2×#66873—21no—
41C2×#66872—21no—
42C2×#66871—21no—
43#10622166C2212yescomplemented
44#10622163C2212yescomplemented
45#10622090C2214yescomplemented
46#10622089C2214yes—
47C22×D4×C11D411yescharacteristic
48C23×C4×C11—21no—
49C23×C4×C11D411yescharacteristic
50C23×C4×C11C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D11—21no—
52C2×#4339—21no—
53C22×D44D411yescharacteristic
54C22×Dic22D411yescharacteristic
55C4×D4×C11—21no—
56C4×D4×C11—21no—
57C4×D4×C11—21no—
58C4×D4×C11—21no—
59C2×C11×C4⋊C4—21no—
60C2×C11×C4⋊C4—21no—
61C2×C11×C4⋊C4—21no—
62C2×C11×C4⋊C4—21no—
63C2×C11×C4⋊C4—21no—
64C2×C11×C4⋊C4—21no—
65C2×C11×C4⋊C4—22no—
66C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
67C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C11×C22⋊C4—21no—
69C2×C11×C22⋊C4—22no—
70C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C11D411yescharacteristic
73#67006—22no—
74C2×C22⋊Dic11—21no—
75#66992—22no—
76#66992—22no—
77#66990—22no—
78#66988—22no—
79#66983—21no—
80#66983—21no—
81#66983—21no—
82#66983D412yes—
83#66983C2312yes—
84#66982—22no—
85#66982—22no—
86C4×C22⋊D11—22no—
87C4×C22⋊D11—22no—
88C4×C22⋊D11—22no—
89C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
90#66979—21no—
91C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
93#66977—21no—
94#66977—21no—
95#66977—21no—
96#66977D412yes—
97#66977C2312yes—
98C2×Dic11⋊C4—21no—
99C22×C11⋊C8—21no—
100C22×C11⋊C8—21no—
101#66951—22no—
102#66949—22no—
103#66947—22no—
104#66942—22no—
105#66938—22no—
106#66937—22no—
107#66936—22no—
108(C22⋊D11)⋊C4—22no—
109(C22⋊D11)⋊C4—22no—
110C22⋊C4×D11—22no—
111#66932—22no—
112#66930—22no—
113#66929—22no—
114#66928—21no—
115C4×D44—21no—
116#66925—22no—
117#66923—21no—
118C4×Dic22—21no—
119C11×#95—22no—
120C11×#95—22no—
121C11×#95C2312yes—
122C22⋊(C11⋊C8)—21no—
123C22⋊(C11⋊C8)—21no—
124C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
125C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
126#66874—24no—
127#66873—24no—
128#66872—24no—
129#66871—24no—
130#18207—111nomaximal, Sylow
131C24×C11C2×D411yescharacteristic
132C24×C11C2×D411yescharacteristic
133C23×D11—21no—
134C2×D4×C11—21no—
135C2×D4×C11—21no—
136C2×D4×C11—22no—
137C2×D4×C11—22no—
138C22×C4×C11—21no—
139C22×C4×C11—21no—
140C22×C4×C11—22no—
141C22×C4×C11—22no—
142C22×C4×C11—42no—
143C22×C4×C11—42no—
144C22×C4×C11—41no—
145C22×C4×C11—41no—
146C22×C4×C11—82no—
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D11—22no—
157C2×C22⋊D11—22no—
158C2×C22⋊D11—22no—
159C2×C22⋊D11—22no—
160C2×C22⋊D11—42no—
161C2×C22⋊D11—42no—
162C22×Dic11—21no—
163C22×Dic11—21no—
164C22×Dic11—21no—
165#4339—82no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—42no—
168C2×D44C2×D412yes—
169C2×C4×D11—22no—
170C2×C4×D11—22no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22—42no—
173C2×Dic22C2×D412yes—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—22no—
177C11×C4⋊C4—22no—
178C11×C4⋊C4—42no—
179C11×C4⋊C4—41no—
180C11×C4⋊C4—41no—
181C11×C4⋊C4—82no—
182C11×C22⋊C4—21no—
183C11×C22⋊C4—21no—
184C11×C22⋊C4—21no—
185C11×C22⋊C4—21no—
186C11×C22⋊C4—42no—
187C11×C22⋊C4—82no—
188C42×C11—21no—
189C42×C11—21no—
190C22⋊Dic11—22no—
191C22⋊Dic11—22no—
192C22⋊Dic11—22no—
193C22⋊Dic11—22no—
194(C2×D11)⋊C4—22no—
195(C2×D11)⋊C4—22no—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—22no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11C2×D412yes—
203C4⋊Dic11C2×D412yes—
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—22no—
206Dic11⋊C4—22no—
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4—22no—
210C4×Dic11—22no—
211C4×Dic11—22no—
212C2×C11⋊C8—22no—
213C2×C11⋊C8—22no—
214C2×C11⋊C8—42no—
215C2×C11⋊C8—42no—
216#3505—111no—
217C2×#484—111no—
218C2×#481—111no—
219#2487D1111yescharacteristic, complemented
220#1618—114no—
221#1615—114no—
222#1520—111no—
223#1519—111no—
224#1459—111no—
225C23×C11—21no—
226C23×C11—21no—
227C23×C11—21no—
228C23×C11—41no—
229C23×C11—41no—
230C23×C11—41no—
231C23×C11—41no—
232C23×C11#12011yescharacteristic
233C23×C11#12011yescharacteristic
234C23×C11#13512yes—
235C23×C11#13712yes—
236C23×C11C22×D411yescharacteristic
237C22×D11—22no—
238C22×D11—42no—
239C22×D11—81no—
240C22×D11—81no—
241D4×C11—42no—
242D4×C11—42no—
243C2×C4×C11—22no—
244C2×C4×C11—22no—
245C2×C4×C11—22no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—42no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—42no—
258C2×C4×C11—42no—
259C2×C4×C11—42no—
260C2×C4×C11—42no—
261C2×C4×C11—42no—
262C2×C4×C11—42no—
263C2×C4×C11—81no—
264C2×C4×C11—82no—
265C2×C4×C11—82no—
266C2×C4×C11#12011yescharacteristic
267C2×C4×C11#12011yescharacteristic
268C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D11—42no—
271C22⋊D11—42no—
272C22⋊D11—44no—
273C22⋊D11—82no—
274C22⋊D11—82no—
275C2×Dic11—22no—
276C2×Dic11—22no—
277C2×Dic11—22no—
278C2×Dic11—42no—
279C2×Dic11—81no—
280C2×Dic11—81no—
281D44—42no—
282D44—42no—
283C4×D11—82no—
284C4×D11—82no—
285Dic22—42no—
286Dic22—42no—
287C11⋊C8—42no—
288C11⋊C8—42no—
289#553—221no—
290#553—222no—
291#552—221no—
292#551—222no—
293#548—221no—
294#546—221no—
295#539—112no—
296#538—112no—
297#534—221no—
298#529—221no—
299#525—221no—
300C2×C22⋊Q8—111no—
301C2×#121—111no—
302#518—221no—
303C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
304C22×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
305#484—114no—
306#484—222no—
307#481—114no—
308#481—222no—
309C2×#107—221no—
310C2×#106—221no—
311C2×#103—221no—
312C2×#102—221no—
313C2×C22⋊C8—111no—
314C2×C22⋊C8—111no—
315#400C2×D1112yescomplemented
316#399C2×D1112yescomplemented
317#389—21no—
318#386—21no—
319#385—21no—
320#380—21no—
321#380C2×D1111yescharacteristic
322#328—114no—
323#327—114no—
324#324—112no—
325#323—112no—
326C22×C11—21no—
327C22×C11—21no—
328C22×C11—21no—
329C22×C11—21no—
330C22×C11—21no—
331C22×C11—21no—
332C22×C11—42no—
333C22×C11—42no—
334C22×C11—42no—
335C22×C11—41no—
336C22×C11—41no—
337C22×C11—41no—
338C22×C11—81no—
339C22×C11#45212yes—
340C22×C11#45212yes—
341C22×C11C2×#12011yescharacteristic
342C22×C11C2×#13511yescharacteristic
343C22×C11C2×#13711yescharacteristic
344C2×D11—42no—
345C2×D11—42no—
346C2×D11—42no—
347C2×D11—162no—
348C4×C11—21no—
349C4×C11—21no—
350C4×C11—21no—
351C4×C11—41no—
352C4×C11—41no—
353C4×C11—41no—
354C4×C11—82no—
355C4×C11—82no—
356C4×C11#45812yes—
357Dic11—42no—
358Dic11—42no—
359Dic11—42no—
360C2×#41—221no—
361C22×Q8—111no—
362C22×D4—111no—
363C22×D4—221no—
364C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
365C23×C4—21no—
366C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
367C23×C4C22×D1111yescharacteristic
368C22×C8—221no—
369C22×C8—221no—
370#126—222no—
371#126—222no—
372#126—222no—
373#125—221no—
374#125—222no—
375#124—221no—
376#124—222no—
377#123—222no—
378#123—222no—
379#123—222no—
380#123—222no—
381#123—222no—
382C22⋊Q8—112no—
383C22⋊Q8—112no—
384C22⋊Q8—222no—
385C22⋊Q8—221no—
386C22⋊Q8—221no—
387C22⋊Q8—221no—
388#121—112no—
389#121—112no—
390#121—222no—
391#121—221no—
392#121—222no—
393#121—222no—
394#121—221no—
395#121—221no—
396#120—222no—
397#120—222no—
398C4×Q8—221no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—221no—
404C4×D4—222no—
405C4×D4—222no—
406C4×D4—222no—
407C4×D4—222no—
408C4×D4—222no—
409#117—222no—
410#117—222no—
411#117—221no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—22no—
419C2×C4⋊C4—111no—
420C2×C4⋊C4—111no—
421C2×C4⋊C4—221no—
422C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
423C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—22no—
426C2×C22⋊C4—222no—
427C2×C22⋊C4—221no—
428C2×C22⋊C4—221no—
429C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
430C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
431C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
432#107—224no—
433#106—224no—
434#103—224no—
435#102—224no—
436C22⋊C8—112no—
437C22⋊C8—112no—
438C22⋊C8—221no—
439C22⋊C8—221no—
440#95—22no—
441#95—22no—
442#95C22×D1112yes—
443C2×C11—21no—
444C2×C11—22no—
445C2×C11—21no—
446C2×C11—22no—
447C2×C11—81no—
448C2×C11C2×#45211yescharacteristic
449C2×C11#302111yescharacteristic
450C2×C11C2×#45811yescharacteristic
451D11—82no—
452C24—221no—
453C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
454C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
455#41—882no—
456C2×Q8—112no—
457C2×Q8—221no—
458C2×Q8—442no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—112no—
464C2×D4—222no—
465C2×D4—222no—
466C2×D4—222no—
467C2×D4—222no—
468C2×D4—221no—
469C2×D4—442no—
470C2×D4—442no—
471C2×D4—442no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4—222no—
482C22×C4—222no—
483C22×C4—221no—
484C22×C4—221no—
485C22×C4—221no—
486C22×C4D4×D1111yescharacteristic
487C22×C4D4×D1111yescharacteristic
488C22×C4D4×D1111yescharacteristic
489C22×C4D4×D1111yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
494C22×C4C23×D1111yescharacteristic
495C2×C8—222no—
496C2×C8—222no—
497C2×C8—442no—
498C2×C8—442no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—82no—
507C4⋊C4—112no—
508C4⋊C4—112no—
509C4⋊C4—222no—
510C4⋊C4—222no—
511C4⋊C4—222no—
512C4⋊C4—222no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—221no—
515C4⋊C4—222no—
516C4⋊C4—222no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—82no—
523C22⋊C4—222no—
524C22⋊C4—222no—
525C22⋊C4—222no—
526C22⋊C4—222no—
527C22⋊C4—222no—
528C22⋊C4—222no—
529C22⋊C4—222no—
530C22⋊C4—222no—
531C22⋊C4—222no—
532C22⋊C4—222no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—222no—
536C42—222no—
537C11#1820711yescharacteristic, complemented, Sylow
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—222no—
546C23—442no—
547C23—881no—
548C23—881no—
549C23#6699011yescharacteristic
550C23#6699011yescharacteristic
551C23#6699512yes—
552C23#6700312yes—
553C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
554Q8—442no—
555Q8—442no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—442no—
559D4—442no—
560D4—442no—
561D4—444no—
562D4—442no—
563D4—882no—
564D4—882no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—222no—
589C2×C4—222no—
590C2×C4—222no—
591C2×C4—442no—
592C2×C4—882no—
593C2×C4—882no—
594C2×C4—881no—
595C2×C4—881no—
596C2×C4#6699011yescharacteristic
597C2×C4#6699011yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
600C8—442no—
601C8—442no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—81no—
615C22—442no—
616C22—442no—
617C22—442no—
618C22—1762no—
619C22#1062266012yes—
620C22#1062266012yes—
621C22C2×#6699011yescharacteristic
622C22C2×#6699511yescharacteristic
623C22C2×#6700311yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—82no—
631C4—82no—
632C4—442no—
633C4—442no—
634C4—442no—
635C4#1062266612yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—22no—
639C2—22no—
640C2—81no—
641C2—882no—
642C2C2×#1062266011yescharacteristic
643C2#1307798711yescharacteristic
644C2C2×#1062266611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2487C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082455C2
hypercenter#2487D11
hypocenterC11#18207
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622583C2semidirect
3. C2×#10622581C2semidirect
4. #13067662C2semidirect
5. #13067645C2semidirect
6. #13067187C2semidirect
7. #13067183C2semidirect
8. #13066934C2semidirect
9. C11×#2487C2semidirect
26. C11×#400C22semidirect
27. C11×#399C22semidirect
36. #10622583C22semidirect
43. #10622166C22semidirect
44. #10622163C22semidirect
45. #10622090C22semidirect
219. #2487D11semidirect
315. #400C2×D11semidirect
316. #399C2×D11semidirect
537. C11#18207semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824552
C2×#106225832
C2×#106225812
#130676622
#130676452
#130671872
#130671832
#130669342
C11×#24872
#1820711