Finite Group Databasebeta

← #14726789

Subgroups — #14726789

Order 2816.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082450C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622335C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13072934C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067665C214yesmaximal, complemented
6#13067648C214yesmaximal, complemented
7#13067187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066932C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×#121C2211yescharacteristic
11#10623337—21no—
12#10623335—21no—
13#10623329—21no—
14C2×C4×C22⋊D11C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
16C2×#66977C2211yescharacteristic
17#10623149—21no—
18#10623148C2212yes—
19#10623137—21no—
20#10623133C2212yes—
21#10623132—22no—
22#10623131—21no—
23#10623129—21no—
24#10623044—21no—
25#10623026—22no—
26C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C11×#380C2211yescharacteristic
28C2×#66896—21no—
29C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#66882—21no—
31C2×#66880—21no—
32#10622647—22no—
33#10622647C2214yes—
34#10622600—21no—
35#10622598—21no—
36C2×#66872—21no—
37#10622571—21no—
38#10622563—21no—
39#10622335—22no—
40#10622335C2214yescomplemented
41#10622290C2212yescomplemented
42#10622272C2212yescomplemented
43C11×#327C2214yes—
44#10622107C2212yescomplemented
45#10622106C2212yescomplemented
46#10622090C2214yescomplemented
47C22×D4×C11—21no—
48C22×D4×C11D411yescharacteristic
49C23×C4×C11C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D11D411yescharacteristic
51C23×Dic11—21no—
52C2×#4341—21no—
53C22×C4×D11D411yescharacteristic
54C22×Dic22D411yescharacteristic
55C22×C8×C11—21no—
56C11×#121—21no—
57C11×#121—21no—
58C11×#121D412yes—
59C11×#121C2312yes—
60C2×C11×C4⋊C4—21no—
61C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C11×C22⋊C4—21no—
63C2×C11×C22⋊C4—21no—
64#67006—22no—
65C2×C22⋊Dic11—22no—
66C2×C22⋊Dic11—21no—
67C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
68#66992—22no—
69#66992—22no—
70#66992—22no—
71#66991—21no—
72#66990—22no—
73#66989—21no—
74#66988—22no—
75#66988—22no—
76D4×Dic11—22no—
77D4×Dic11—22no—
78D4×Dic11—21no—
79D4×Dic11—22no—
80D4×Dic11—22no—
81#66982—22no—
82C4×C22⋊D11—21no—
83C4×C22⋊D11—21no—
84C4×C22⋊D11—21no—
85C4×C22⋊D11—21no—
86C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
88#66979—22no—
89C2×C4⋊Dic11—21no—
90C2×C4⋊Dic11—21no—
91C2×C4⋊Dic11—21no—
92C2×C4⋊Dic11—21no—
93C2×C4⋊Dic11—21no—
94C2×C4⋊Dic11—22no—
95C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic11C2312yes—
97#66977—21no—
98#66977—21no—
99#66977D412yes—
100#66977C2312yes—
101C2×Dic11⋊C4—21no—
102C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
104C22×C11⋊C8—21no—
105#66951—22no—
106#66950—21no—
107#66945—21no—
108#66943—21no—
109#66942—22no—
110#66940—21no—
111#66939—22no—
112#66938—22no—
113#66936—22no—
114(C22⋊D11)⋊C4—22no—
115#66932—22no—
116#66932—22no—
117#66931—22no—
118#66930—22no—
119C11×C22⋊C8—21no—
120C11×C22⋊C8C2312yes—
121C11×#95C2312yes—
122#66896—24no—
123C11⋊#95—22no—
124C11⋊#95—22no—
125C22⋊(C11⋊C8)—21no—
126C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
127#66882—24no—
128#66880—24no—
129#66872—24no—
130#18207—111nomaximal, Sylow
131C24×C11—21no—
132C24×C11C2×D411yescharacteristic
133C23×D11C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C11—22no—
135C2×D4×C11—22no—
136C2×D4×C11—21no—
137C2×D4×C11—42no—
138C2×D4×C11—42no—
139C2×D4×C11—42no—
140C2×D4×C11C2×D412yes—
141C22×C4×C11—21no—
142C22×C4×C11—22no—
143C22×C4×C11—42no—
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D11—22no—
151C2×C22⋊D11—22no—
152C2×C22⋊D11—21no—
153C2×C22⋊D11—21no—
154C2×C22⋊D11—22no—
155C2×C22⋊D11—22no—
156C22×Dic11—22no—
157C22×Dic11—22no—
158C22×Dic11—21no—
159C22×Dic11—21no—
160C22×Dic11—22no—
161C22×Dic11—41no—
162C22×Dic11—41no—
163C22×Dic11—82no—
164C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
167#4341—82no—
168C2×C4×D11—21no—
169C2×C4×D11—21no—
170C2×C4×D11—42no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22—42no—
173C2×Dic22C2×D412yes—
174C2×C8×C11—22no—
175C2×C8×C11—42no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—42no—
178C11×C4⋊C4C2×D412yes—
179C11×C22⋊C4—22no—
180C11×C22⋊C4—22no—
181C11×C22⋊C4—42no—
182C22⋊Dic11—22no—
183C22⋊Dic11—22no—
184C22⋊Dic11—22no—
185C22⋊Dic11—22no—
186C22⋊Dic11—22no—
187C22⋊Dic11—21no—
188C22⋊Dic11—21no—
189C22⋊Dic11—22no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191(C2×D11)⋊C4—22no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193(C2×D11)⋊C4—21no—
194(C2×D11)⋊C4—82no—
195C4⋊Dic11—22no—
196C4⋊Dic11—22no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—22no—
199C4⋊Dic11—22no—
200C4⋊Dic11—41no—
201C4⋊Dic11—41no—
202C4⋊Dic11—82no—
203C4⋊Dic11C2×D412yes—
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—22no—
206Dic11⋊C4—22no—
207Dic11⋊C4—21no—
208Dic11⋊C4—21no—
209Dic11⋊C4—22no—
210C4×Dic11—22no—
211C4×Dic11—22no—
212C4×Dic11—21no—
213C4×Dic11—21no—
214C2×C11⋊C8—22no—
215C2×C11⋊C8—42no—
216#3505—111no—
217C2×#484—111no—
218C2×#481—111no—
219#2487—111no—
220#1618—114no—
221#1615—114no—
222#1520—111no—
223#1519D1111yescharacteristic, complemented
224#1459—111no—
225C23×C11—22no—
226C23×C11—41no—
227C23×C11—41no—
228C23×C11—42no—
229C23×C11—81no—
230C23×C11—81no—
231C23×C11#12011yescharacteristic
232C23×C11#12011yescharacteristic
233C23×C11#13512yes—
234C23×C11#13712yes—
235C23×C11C22×D411yescharacteristic
236C22×D11—21no—
237C22×D11—21no—
238C22×D11—21no—
239C22×D11—41no—
240C22×D11—41no—
241D4×C11—42no—
242D4×C11—42no—
243D4×C11—42no—
244D4×C11—44no—
245D4×C11—42no—
246C2×C4×C11—22no—
247C2×C4×C11—22no—
248C2×C4×C11—22no—
249C2×C4×C11—22no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—42no—
254C2×C4×C11—42no—
255C2×C4×C11—42no—
256C2×C4×C11—42no—
257C2×C4×C11#12011yescharacteristic
258C2×C4×C11#12011yescharacteristic
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D11—42no—
262C22⋊D11—42no—
263C22⋊D11—82no—
264C22⋊D11—82no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—22no—
269C2×Dic11—22no—
270C2×Dic11—21no—
271C2×Dic11—21no—
272C2×Dic11—41no—
273C2×Dic11—41no—
274C2×Dic11—42no—
275C2×Dic11—42no—
276C2×Dic11—42no—
277C2×Dic11—81no—
278C2×Dic11—81no—
279C2×Dic11—82no—
280C2×Dic11—82no—
281C2×Dic11—82no—
282C2×Dic11—82no—
283C4×D11—42no—
284C4×D11—81no—
285Dic22—42no—
286Dic22—42no—
287C8×C11—42no—
288C11⋊C8—42no—
289#553—221no—
290#553—222no—
291#552—221no—
292#551—222no—
293#548—221no—
294#546—221no—
295#539—112no—
296#538—112no—
297#534—221no—
298#529—221no—
299#525—221no—
300C2×C22⋊Q8—111no—
301C2×#121C2×D1111yescharacteristic
302#518—221no—
303C2×C4×D4—111no—
304C22×C4⋊C4—111no—
305#484—114no—
306#484—222no—
307#481—114no—
308#481—222no—
309C2×#107—221no—
310C2×#106—221no—
311C2×#103—221no—
312C2×#102—221no—
313C2×C22⋊C8—111no—
314C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
315#400—112no—
316#399—112no—
317#389—221no—
318#386—221no—
319#385—221no—
320#380—221no—
321#380C2×D1111yescharacteristic
322#328—114no—
323#327C2×D1114yes—
324#324—112no—
325#323—112no—
326C22×C11—21no—
327C22×C11—21no—
328C22×C11—21no—
329C22×C11—21no—
330C22×C11—21no—
331C22×C11—21no—
332C22×C11—42no—
333C22×C11—42no—
334C22×C11—42no—
335C22×C11—42no—
336C22×C11—42no—
337C22×C11—162no—
338C22×C11#45212yes—
339C22×C11#45212yes—
340C22×C11C2×#12011yescharacteristic
341C22×C11C2×#13511yescharacteristic
342C22×C11C2×#13711yescharacteristic
343C2×D11—42no—
344C2×D11—41no—
345C2×D11—41no—
346C2×D11—41no—
347C2×D11—81no—
348C4×C11—21no—
349C4×C11—21no—
350C4×C11—21no—
351C4×C11—42no—
352C4×C11—82no—
353C4×C11#45812yes—
354Dic11—41no—
355Dic11—41no—
356Dic11—42no—
357Dic11—42no—
358Dic11—41no—
359Dic11—82no—
360C2×#41—221no—
361C22×Q8—111no—
362C22×D4—21no—
363C22×D4—111no—
364C22×D4D4411yescharacteristic
365C23×C4—111no—
366C23×C4—221no—
367C23×C4C22×D1111yescharacteristic
368C22×C8—21no—
369C22×C8—221no—
370#126—222no—
371#126—222no—
372#126—222no—
373#125—221no—
374#125—222no—
375#124—222no—
376#124—221no—
377#123—222no—
378#123—222no—
379#123—222no—
380#123—222no—
381#123—222no—
382C22⋊Q8—112no—
383C22⋊Q8—112no—
384C22⋊Q8—222no—
385C22⋊Q8—221no—
386C22⋊Q8—221no—
387C22⋊Q8—221no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—221no—
391#121—222no—
392#121—222no—
393#121—222no—
394#121D4412yes—
395#121C22×D1112yes—
396#120—222no—
397#120—222no—
398C4×Q8—221no—
399C4×D4—222no—
400C4×D4—222no—
401C4×D4—222no—
402C4×D4—222no—
403C4×D4—222no—
404C4×D4—221no—
405C4×D4—221no—
406C4×D4—221no—
407C4×D4—221no—
408C4×D4—221no—
409#117—222no—
410#117—221no—
411#117—222no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—111no—
414C2×C4⋊C4—111no—
415C2×C4⋊C4—112no—
416C2×C4⋊C4—221no—
417C2×C4⋊C4—221no—
418C2×C4⋊C4—221no—
419C2×C4⋊C4—221no—
420C2×C4⋊C4—221no—
421C2×C4⋊C4—221no—
422C2×C4⋊C4—222no—
423C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—111no—
427C2×C22⋊C4—111no—
428C2×C22⋊C4—222no—
429C2×C22⋊C4—221no—
430C2×C22⋊C4—222no—
431C2×C42—111no—
432#107—224no—
433#106—224no—
434#103—224no—
435#102—224no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—112no—
438C22⋊C8—221no—
439C22⋊C8C22×D1112yes—
440#95—222no—
441#95—222no—
442#95C22×D1112yes—
443C2×C11—21no—
444C2×C11—21no—
445C2×C11—22no—
446C2×C11—22no—
447C2×C11—82no—
448C2×C11C2×#45211yescharacteristic
449C2×C11#302111yescharacteristic
450C2×C11C2×#45811yescharacteristic
451D11—81no—
452C24—21no—
453C24—111no—
454C24D4×D1111yescharacteristic
455#41—882no—
456C2×Q8—112no—
457C2×Q8—221no—
458C2×Q8—442no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—221no—
466C2×D4—221no—
467C2×D4—222no—
468C2×D4—222no—
469C2×D4—222no—
470C2×D4—222no—
471C2×D4C2×D4412yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—111no—
476C22×C4—111no—
477C22×C4—111no—
478C22×C4—222no—
479C22×C4—222no—
480C22×C4—221no—
481C22×C4—221no—
482C22×C4—221no—
483C22×C4—221no—
484C22×C4—222no—
485C22×C4—442no—
486C22×C4—441no—
487C22×C4—441no—
488C22×C4—882no—
489C22×C4C2×D4411yescharacteristic
490C22×C4C2×D4411yescharacteristic
491C22×C4D4×D1111yescharacteristic
492C22×C4D4×D1111yescharacteristic
493C22×C4D4×D1111yescharacteristic
494C22×C4C23×D1111yescharacteristic
495C2×C8—22no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—222no—
498C2×C8—442no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—112no—
502C4⋊C4—222no—
503C4⋊C4—222no—
504C4⋊C4—222no—
505C4⋊C4—222no—
506C4⋊C4—221no—
507C4⋊C4—222no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—222no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—222no—
512C4⋊C4—222no—
513C4⋊C4—441no—
514C4⋊C4—441no—
515C4⋊C4—882no—
516C4⋊C4C2×D4412yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—222no—
521C22⋊C4—222no—
522C22⋊C4—222no—
523C22⋊C4—222no—
524C22⋊C4—222no—
525C22⋊C4—222no—
526C22⋊C4—221no—
527C22⋊C4—221no—
528C22⋊C4—222no—
529C22⋊C4—222no—
530C22⋊C4—221no—
531C22⋊C4—221no—
532C22⋊C4—882no—
533C42—222no—
534C42—222no—
535C42—221no—
536C42—221no—
537C11#1820711yescharacteristic, complemented, Sylow
538C23—22no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—221no—
545C23—221no—
546C23—221no—
547C23—441no—
548C23—441no—
549C23#6693511yescharacteristic
550C23#6693511yescharacteristic
551C23#6696512yes—
552C23#6696812yes—
553C23C2×D4×D1111yescharacteristic
554Q8—442no—
555Q8—442no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—44no—
560D4—42no—
561D4—442no—
562D4—442no—
563D4—882no—
564D4—882no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—221no—
577C2×C4—221no—
578C2×C4—221no—
579C2×C4—222no—
580C2×C4—222no—
581C2×C4—221no—
582C2×C4—221no—
583C2×C4—442no—
584C2×C4—441no—
585C2×C4—441no—
586C2×C4—442no—
587C2×C4—442no—
588C2×C4—442no—
589C2×C4—881no—
590C2×C4—881no—
591C2×C4—881no—
592C2×C4—882no—
593C2×C4—882no—
594C2×C4—882no—
595C2×C4—882no—
596C2×C4#6693511yescharacteristic
597C2×C4#6693511yescharacteristic
598C2×C4C22×D4411yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
600C8—42no—
601C8—442no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—162no—
614C22—442no—
615C22—441no—
616C22—441no—
617C22—441no—
618C22—881no—
619C22#1062239612yes—
620C22#1062239612yes—
621C22C2×#6693511yescharacteristic
622C22C2×#6696511yescharacteristic
623C22C2×#6696811yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—82no—
629C4—441no—
630C4—441no—
631C4—442no—
632C4—441no—
633C4—442no—
634C4—882no—
635C4#1062235512yes—
636C2—21no—
637C2—22no—
638C2—21no—
639C2—22no—
640C2—82no—
641C2—881no—
642C2C2×#1062239611yescharacteristic
643C2#1307798911yescharacteristic
644C2C2×#1062235511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1519C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082450C2
hypercenter#1519D11
hypocenterC11#18207
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622335C2semidirect
3. C2×#10622647C2semidirect
4. #13072934C2semidirect
5. #13067665C2semidirect
6. #13067648C2semidirect
7. #13067187C2semidirect
8. #13066932C2semidirect
9. C11×#1519C2semidirect
40. #10622335C22semidirect
41. #10622290C22semidirect
42. #10622272C22semidirect
44. #10622107C22semidirect
45. #10622106C22semidirect
46. #10622090C22semidirect
223. #1519D11semidirect
537. C11#18207semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824502
C2×#106223352
C2×#106226472
#130729342
#130676652
#130676482
#130671872
#130669322
C11×#15192
#1820711