Finite Group Databasebeta

← #14726791

Subgroups — #14726791

Order 2816.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082457C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622657C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622348C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13072934C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067667C214yesmaximal, complemented
6#13067650C214yesmaximal, complemented
7#13067183C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066932C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11#10623348—21no—
12C2×#66983C2211yescharacteristic
13C2×C4×C22⋊D11C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
15#10623176C2212yes—
16#10623175C2212yes—
17#10623173—21no—
18#10623168—22no—
19#10623161—21no—
20#10623158—21no—
21#10623155—21no—
22#10623045—21no—
23#10623045—22no—
24#10623024—21no—
25#10623017—21no—
26C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C11×#380C2211yescharacteristic
28C2×#66899—21no—
29C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#66885—21no—
31C2×#66881—21no—
32#10622657—22no—
33#10622657C2214yescomplemented
34#10622600—21no—
35#10622598—21no—
36C2×#66871—21no—
37#10622571—21no—
38#10622563—21no—
39#10622348—22no—
40#10622348C2214yes—
41#10622290C2212yescomplemented
42#10622272C2212yescomplemented
43C11×#328C2214yescomplemented
44#10622107C2212yescomplemented
45#10622106C2212yescomplemented
46#10622089C2214yes—
47C22×Q8×C11D411yescharacteristic
48C23×C4×C11C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D11—21no—
50C22×C22⋊D11D411yescharacteristic
51C23×Dic11—21no—
52C2×#4343—21no—
53C22×D44D411yescharacteristic
54C22×C4×D11D411yescharacteristic
55C22×C8×C11—21no—
56C11×C22⋊Q8—21no—
57C11×C22⋊Q8—21no—
58C11×C22⋊Q8D412yes—
59C11×C22⋊Q8C2312yes—
60C2×C11×C4⋊C4—21no—
61C2×C11×C4⋊C4—21no—
62C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C11×C22⋊C4—21no—
64C2×C11×C22⋊C4—21no—
65C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
66#67000—21no—
67#67000—22no—
68#66999—21no—
69#66999—22no—
70Q8×Dic11—21no—
71#66983—22no—
72#66983—22no—
73#66983—21no—
74#66983—21no—
75#66983D412yes—
76#66983C2312yes—
77C4×C22⋊D11—22no—
78C4×C22⋊D11—22no—
79C4×C22⋊D11—21no—
80C4×C22⋊D11—21no—
81C4×C22⋊D11—21no—
82C4×C22⋊D11—21no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic11—21no—
87C2×C4⋊Dic11—21no—
88C2×C4⋊Dic11—21no—
89C2×C4⋊Dic11—21no—
90C2×C4⋊Dic11—21no—
91C2×C4⋊Dic11—22no—
92C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic11C2312yes—
94C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
96C22×C11⋊C8—21no—
97#66951—22no—
98#66951—22no—
99#66951—22no—
100#66948—21no—
101#66948—22no—
102#66947—22no—
103#66947—22no—
104#66947—22no—
105#66946—21no—
106#66946—22no—
107#66945—22no—
108#66945—21no—
109#66943—21no—
110#66943—22no—
111#66939—22no—
112#66939—22no—
113#66935—22no—
114#66935—22no—
115(C22⋊D11)⋊C4—22no—
116(C22⋊D11)⋊C4—22no—
117C22⋊C4×D11—22no—
118#66930—22no—
119C11×C22⋊C8—21no—
120C11×C22⋊C8C2312yes—
121C11×#95C2312yes—
122#66899—24no—
123C11⋊#95—22no—
124C11⋊#95—22no—
125C22⋊(C11⋊C8)—21no—
126C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
127#66885—24no—
128#66881—24no—
129#66871—24no—
130#18207—111nomaximal, Sylow
131C24×C11C2×D411yescharacteristic
132C23×D11—21no—
133C23×D11C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C11—21no—
135C2×Q8×C11—42no—
136C2×Q8×C11C2×D412yes—
137C22×C4×C11—21no—
138C22×C4×C11—21no—
139C22×C4×C11—22no—
140C22×C4×C11—42no—
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D11—21no—
148C2×C22⋊D11—21no—
149C2×C22⋊D11—22no—
150C2×C22⋊D11—22no—
151C2×C22⋊D11—22no—
152C2×C22⋊D11—22no—
153C2×C22⋊D11—42no—
154C2×C22⋊D11—42no—
155C22×Dic11—21no—
156C22×Dic11—22no—
157C22×Dic11—41no—
158C22×Dic11—41no—
159C22×Dic11—82no—
160C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
163#4343—82no—
164C2×D44—22no—
165C2×D44—22no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—42no—
168C2×D44C2×D412yes—
169C2×C4×D11—22no—
170C2×C4×D11—22no—
171C2×C4×D11—21no—
172C2×C4×D11—21no—
173C2×C4×D11—42no—
174C2×C8×C11—22no—
175C2×C8×C11—42no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—22no—
178C11×C4⋊C4—22no—
179C11×C4⋊C4—42no—
180C11×C4⋊C4C2×D412yes—
181C11×C22⋊C4—22no—
182C11×C22⋊C4—22no—
183C11×C22⋊C4—42no—
184C22⋊Dic11—21no—
185C22⋊Dic11—21no—
186(C2×D11)⋊C4—22no—
187(C2×D11)⋊C4—22no—
188(C2×D11)⋊C4—22no—
189(C2×D11)⋊C4—22no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191(C2×D11)⋊C4—22no—
192(C2×D11)⋊C4—22no—
193(C2×D11)⋊C4—21no—
194(C2×D11)⋊C4—22no—
195(C2×D11)⋊C4—21no—
196(C2×D11)⋊C4—82no—
197C4⋊Dic11—22no—
198C4⋊Dic11—22no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—22no—
201C4⋊Dic11—22no—
202C4⋊Dic11—41no—
203C4⋊Dic11—41no—
204C4⋊Dic11—82no—
205C4⋊Dic11C2×D412yes—
206Dic11⋊C4—22no—
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4—21no—
209Dic11⋊C4—21no—
210C4×Dic11—22no—
211C4×Dic11—22no—
212C4×Dic11—21no—
213C4×Dic11—21no—
214C2×C11⋊C8—22no—
215C2×C11⋊C8—42no—
216#3505—111no—
217C2×#484—111no—
218C2×#481—111no—
219#2487—111no—
220#1618—114no—
221#1615—114no—
222#1520D1111yescharacteristic, complemented
223#1519—111no—
224#1459—111no—
225C23×C11—41no—
226C23×C11—41no—
227C23×C11#12011yescharacteristic
228C23×C11#12011yescharacteristic
229C23×C11#13512yes—
230C23×C11#13712yes—
231C23×C11C22×D411yescharacteristic
232C22×D11—21no—
233C22×D11—22no—
234C22×D11—21no—
235C22×D11—21no—
236C22×D11—41no—
237C22×D11—41no—
238C22×D11—42no—
239C22×D11—81no—
240C22×D11—81no—
241Q8×C11—42no—
242Q8×C11—42no—
243C2×C4×C11—22no—
244C2×C4×C11—22no—
245C2×C4×C11—22no—
246C2×C4×C11—22no—
247C2×C4×C11—22no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—42no—
252C2×C4×C11—42no—
253C2×C4×C11—42no—
254C2×C4×C11—81no—
255C2×C4×C11—81no—
256C2×C4×C11#12011yescharacteristic
257C2×C4×C11#12011yescharacteristic
258C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D11—42no—
261C22⋊D11—42no—
262C22⋊D11—42no—
263C22⋊D11—42no—
264C22⋊D11—44no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—22no—
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11—21no—
271C2×Dic11—42no—
272C2×Dic11—41no—
273C2×Dic11—41no—
274C2×Dic11—42no—
275C2×Dic11—42no—
276C2×Dic11—42no—
277C2×Dic11—82no—
278C2×Dic11—82no—
279D44—42no—
280D44—42no—
281D44—82no—
282D44—82no—
283C4×D11—42no—
284C4×D11—81no—
285C4×D11—82no—
286C4×D11—82no—
287C8×C11—42no—
288C11⋊C8—42no—
289#553—222no—
290#553—221no—
291#552—221no—
292#551—222no—
293#548—221no—
294#546—221no—
295#539—112no—
296#538—112no—
297#534—221no—
298#529—221no—
299#525—221no—
300C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
301C2×#121—111no—
302#518—221no—
303C2×C4×D4—111no—
304C22×C4⋊C4—111no—
305#484—114no—
306#484—222no—
307#481—114no—
308#481—222no—
309C2×#107—221no—
310C2×#106—221no—
311C2×#103—221no—
312C2×#102—221no—
313C2×C22⋊C8—111no—
314C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
315#400—112no—
316#399—112no—
317#389—221no—
318#386—221no—
319#385—221no—
320#380—221no—
321#380C2×D1111yescharacteristic
322#328C2×D1114yescomplemented
323#327—114no—
324#324—112no—
325#323—112no—
326C22×C11—21no—
327C22×C11—21no—
328C22×C11—21no—
329C22×C11—21no—
330C22×C11—21no—
331C22×C11—21no—
332C22×C11—42no—
333C22×C11—42no—
334C22×C11#45212yes—
335C22×C11#45212yes—
336C22×C11C2×#12011yescharacteristic
337C22×C11C2×#13511yescharacteristic
338C22×C11C2×#13711yescharacteristic
339C2×D11—42no—
340C2×D11—41no—
341C2×D11—42no—
342C2×D11—41no—
343C2×D11—42no—
344C2×D11—41no—
345C2×D11—42no—
346C2×D11—81no—
347C2×D11—162no—
348C4×C11—21no—
349C4×C11—21no—
350C4×C11—21no—
351C4×C11—42no—
352C4×C11—42no—
353C4×C11—82no—
354C4×C11#45812yes—
355Dic11—41no—
356Dic11—42no—
357Dic11—41no—
358Dic11—41no—
359Dic11—82no—
360C2×#41—221no—
361C22×Q8D4411yescharacteristic
362C22×D4—111no—
363C22×D4—111no—
364C22×D4—221no—
365C23×C4—111no—
366C23×C4—221no—
367C23×C4C22×D1111yescharacteristic
368C22×C8—21no—
369C22×C8—221no—
370#126—222no—
371#126—222no—
372#126—222no—
373#125—222no—
374#125—221no—
375#124—221no—
376#124—222no—
377#123—222no—
378#123—222no—
379#123—222no—
380#123—222no—
381#123—222no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—221no—
385C22⋊Q8—222no—
386C22⋊Q8D4412yes—
387C22⋊Q8C22×D1112yes—
388#121—112no—
389#121—112no—
390#121—222no—
391#121—221no—
392#121—222no—
393#121—222no—
394#121—221no—
395#121—221no—
396#120—222no—
397#120—222no—
398C4×Q8—221no—
399C4×D4—222no—
400C4×D4—222no—
401C4×D4—222no—
402C4×D4—221no—
403C4×D4—222no—
404C4×D4—222no—
405C4×D4—221no—
406C4×D4—221no—
407C4×D4—221no—
408C4×D4—221no—
409#117—222no—
410#117—221no—
411#117—222no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—111no—
415C2×C4⋊C4—111no—
416C2×C4⋊C4—112no—
417C2×C4⋊C4—221no—
418C2×C4⋊C4—221no—
419C2×C4⋊C4—221no—
420C2×C4⋊C4—221no—
421C2×C4⋊C4—221no—
422C2×C4⋊C4—222no—
423C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—111no—
427C2×C22⋊C4—111no—
428C2×C22⋊C4—222no—
429C2×C22⋊C4—221no—
430C2×C22⋊C4—222no—
431C2×C42—111no—
432#107—224no—
433#106—224no—
434#103—224no—
435#102—224no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—112no—
438C22⋊C8—221no—
439C22⋊C8C22×D1112yes—
440#95—222no—
441#95—222no—
442#95C22×D1112yes—
443C2×C11—21no—
444C2×C11—21no—
445C2×C11—22no—
446C2×C11—22no—
447C2×C11C2×#45211yescharacteristic
448C2×C11#302111yescharacteristic
449C2×C11C2×#45811yescharacteristic
450D11—81no—
451D11—82no—
452C24—111no—
453C24—221no—
454C24D4×D1111yescharacteristic
455#41—882no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8C2×D4412yes—
459C2×D4—112no—
460C2×D4—222no—
461C2×D4—222no—
462C2×D4—221no—
463C2×D4—222no—
464C2×D4—221no—
465C2×D4—222no—
466C2×D4—222no—
467C2×D4—222no—
468C2×D4—221no—
469C2×D4—442no—
470C2×D4—442no—
471C2×D4—442no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—111no—
477C22×C4—111no—
478C22×C4—111no—
479C22×C4—222no—
480C22×C4—222no—
481C22×C4—221no—
482C22×C4—221no—
483C22×C4—221no—
484C22×C4—222no—
485C22×C4—442no—
486C22×C4—441no—
487C22×C4—441no—
488C22×C4—882no—
489C22×C4C2×D4411yescharacteristic
490C22×C4C2×D4411yescharacteristic
491C22×C4D4×D1111yescharacteristic
492C22×C4D4×D1111yescharacteristic
493C22×C4D4×D1111yescharacteristic
494C22×C4C23×D1111yescharacteristic
495C2×C8—22no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—222no—
498C2×C8—442no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—112no—
504C4⋊C4—222no—
505C4⋊C4—222no—
506C4⋊C4—222no—
507C4⋊C4—222no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—222no—
512C4⋊C4—222no—
513C4⋊C4—441no—
514C4⋊C4—441no—
515C4⋊C4—882no—
516C4⋊C4C2×D4412yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—222no—
521C22⋊C4—222no—
522C22⋊C4—222no—
523C22⋊C4—222no—
524C22⋊C4—222no—
525C22⋊C4—222no—
526C22⋊C4—221no—
527C22⋊C4—221no—
528C22⋊C4—222no—
529C22⋊C4—221no—
530C22⋊C4—222no—
531C22⋊C4—221no—
532C22⋊C4—882no—
533C42—222no—
534C42—222no—
535C42—221no—
536C42—221no—
537C11#1820711yescharacteristic, complemented, Sylow
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—222no—
541C23—221no—
542C23—221no—
543C23—221no—
544C23—441no—
545C23—441no—
546C23—442no—
547C23—881no—
548C23—881no—
549C23#6693511yescharacteristic
550C23#6693511yescharacteristic
551C23#6696912yes—
552C23#6697112yes—
553C23C2×D4×D1111yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556D4—442no—
557D4—442no—
558D4—442no—
559D4—442no—
560D4—442no—
561D4—444no—
562D4—442no—
563D4—882no—
564D4—882no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—221no—
579C2×C4—222no—
580C2×C4—221no—
581C2×C4—221no—
582C2×C4—221no—
583C2×C4—221no—
584C2×C4—442no—
585C2×C4—442no—
586C2×C4—441no—
587C2×C4—441no—
588C2×C4—442no—
589C2×C4—442no—
590C2×C4—442no—
591C2×C4—881no—
592C2×C4—882no—
593C2×C4—882no—
594C2×C4—882no—
595C2×C4—882no—
596C2×C4#6693511yescharacteristic
597C2×C4#6693511yescharacteristic
598C2×C4C22×D4411yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
600C8—42no—
601C8—442no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—442no—
611C22—441no—
612C22—442no—
613C22—442no—
614C22—441no—
615C22—441no—
616C22—442no—
617C22—881no—
618C22—1762no—
619C22#1062242312yes—
620C22#1062242312yes—
621C22C2×#6693511yescharacteristic
622C22C2×#6696911yescharacteristic
623C22C2×#6697111yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—82no—
630C4—441no—
631C4—442no—
632C4—441no—
633C4—441no—
634C4—882no—
635C4#1062235512yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—22no—
639C2—22no—
640C2—881no—
641C2—882no—
642C2C2×#1062242311yescharacteristic
643C2#1307798911yescharacteristic
644C2C2×#1062235511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1520C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082457C2
hypercenter#1520D11
hypocenterC11#18207
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622657C2semidirect
3. C2×#10622348C2semidirect
4. #13072934C2semidirect
5. #13067667C2semidirect
6. #13067650C2semidirect
7. #13067183C2semidirect
8. #13066932C2semidirect
9. C11×#1520C2semidirect
33. #10622657C22semidirect
41. #10622290C22semidirect
42. #10622272C22semidirect
43. C11×#328C22semidirect
44. #10622107C22semidirect
45. #10622106C22semidirect
222. #1520D11semidirect
322. #328C2×D11semidirect
537. C11#18207semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824572
C2×#106226572
C2×#106223482
#130729342
#130676672
#130676502
#130671832
#130669322
C11×#15202
#1820711