Finite Group Databasebeta

← #14726795

Subgroups — #14726795

Order 2816.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082314C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078663C212yesmaximal, complemented
3#13067645C212yesmaximal, complemented
4#13067640C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067543C212yesmaximal, complemented
7#13067538C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067533C211yesmaximal, characteristic
9#13067191C212yesmaximal, complemented
10#13066930C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic, complemented
13C2×C11×#117C2211yescharacteristic
14C2×#66982—21no—
15#10623062—22no—
16#10623062—22no—
17#10623058—22no—
18#10623058—22no—
19#10623046—21no—
20#10623046C2212yes—
21#10623024C2211yescharacteristic
22#10623017—21no—
23#10623014C2211yescharacteristic
24#10623010—21no—
25#10623010C2212yes—
26C11×#400C2211yescharacteristic, complemented
27C11×#399C2211yescharacteristic
28C11×#394C2211yescharacteristic, complemented
29C11×#392C2211yescharacteristic
30C11×#388—21no—
31C11×#386—21no—
32C11×#386—21no—
33C11×#385—21no—
34C11×#383C2211yescharacteristic, complemented
35#10622831C2212yescomplemented
36#10622830C2212yes—
37C4×#4324—22no—
38#10622629—22no—
39C4×#4323—22no—
40#10622622—22no—
41#10622583C2212yescomplemented
42#10622581C2212yes—
43#10622538C2212yescomplemented
44#10622166C2212yescomplemented
45#10622163C2211yescharacteristic
46#10622163C2211yescharacteristic
47#10622090C2212yescomplemented
48#10622090C2212yescomplemented
49#10622089C2212yes—
50#10622089C2212yes—
51C22×D4×C11—21no—
52C22×D4×C11C2311yescharacteristic
53C23×C4×C11—21no—
54C23×C4×C11D411yescharacteristic
55C22×C22⋊D11—21no—
56C4×D4×C11—22no—
57C4×D4×C11—22no—
58C11×#117—22no—
59C11×#117—22no—
60C2×C11×C4⋊C4—21no—
61C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C11×C22⋊C4—21no—
65C2×C11×C22⋊C4—21no—
66C2×C11×C22⋊C4—21no—
67C2×C11×C22⋊C4—21no—
68C2×C11×C22⋊C4—21no—
69C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C42×C11D411yescharacteristic
72C2×C42×C11C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic11—21no—
74C2×#4324—22no—
75C2×#4323—22no—
76#66983—21no—
77#66983C2312yes—
78#66982—22no—
79#66982—22no—
80#66982—22no—
81#66982—22no—
82C4×C22⋊D11—22no—
83C4×C22⋊D11—22no—
84C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
86#66977—21no—
87#66977C2312yes—
88C2×Dic11⋊C4—21no—
89C2×Dic11⋊C4—21no—
90#66951—22no—
91#66951—22no—
92#66949—22no—
93#66949—22no—
94#66947—22no—
95#66947—22no—
96#66942—22no—
97#66942—22no—
98#66939—22no—
99#66935—22no—
100(C22⋊D11)⋊C4—22no—
101(C22⋊D11)⋊C4—22no—
102C22⋊C4×D11—22no—
103#66931—22no—
104#66931—22no—
105#66930—22no—
106#66929—22no—
107#66929—22no—
108#66928—21no—
109#66928D412yescomplemented
110C4×D44—21no—
111C4×D44D412yescomplemented
112#66925—22no—
113#66925—22no—
114#66923—21no—
115#66923D412yescomplemented
116C4×Dic22—21no—
117C4×Dic22D412yescomplemented
118C11×#95—21no—
119C11×#95—21no—
120C11×#95—21no—
121C11×#95—21no—
122C11×#95C2311yescharacteristic
123C11×#95C2311yescharacteristic
124#66896—22no—
125#66896—22no—
126C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
127C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
128#66874—22no—
129#66873—22no—
130#66872—22no—
131#66871—22no—
132C4⋊(C11⋊C8)—22no—
133C4×C11⋊C8—22no—
134#18208—111nomaximal, Sylow
135C24×C11—21no—
136C24×C11C2×D411yescharacteristic
137C23×D11—21no—
138C2×D4×C11—22no—
139C2×D4×C11—42no—
140C2×D4×C11—42no—
141C2×D4×C11—42no—
142C2×D4×C11—81no—
143C22×C4×C11—22no—
144C22×C4×C11—21no—
145C22×C4×C11—21no—
146C22×C4×C11—21no—
147C22×C4×C11—21no—
148C22×C4×C11—21no—
149C22×C4×C11—41no—
150C22×C4×C11—42no—
151C22×C4×C11—81no—
152C22×C4×C11—81no—
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D11—22no—
160C2×C22⋊D11—22no—
161C2×C22⋊D11—42no—
162C2×C22⋊D11—42no—
163C22×Dic11—21no—
164C22×Dic11—21no—
165C22×Dic11—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44C2×D412yes—
168C2×C4×D11—22no—
169C2×C4×D11—22no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22C2×D412yes—
172C11×C4⋊C4—22no—
173C11×C4⋊C4—22no—
174C11×C4⋊C4—22no—
175C11×C4⋊C4—81no—
176C11×C22⋊C4—22no—
177C11×C22⋊C4—22no—
178C11×C22⋊C4—42no—
179C11×C22⋊C4—42no—
180C11×C22⋊C4—41no—
181C11×C22⋊C4—41no—
182C11×C22⋊C4—81no—
183C11×C22⋊C4—81no—
184C42×C11—21no—
185C42×C11—21no—
186C42×C11C2×D412yes—
187C42×C11C2×D412yes—
188C22⋊Dic11—22no—
189C22⋊Dic11—22no—
190#4324—44no—
191#4323—44no—
192(C2×D11)⋊C4—22no—
193(C2×D11)⋊C4—22no—
194(C2×D11)⋊C4—22no—
195(C2×D11)⋊C4—22no—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—22no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11C2×D412yes—
203C4⋊Dic11C2×D412yes—
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—22no—
206Dic11⋊C4—22no—
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4—22no—
210Dic11⋊C4—22no—
211Dic11⋊C4—22no—
212C4×Dic11—22no—
213C4×Dic11—22no—
214C2×C11⋊C8—22no—
215C2×C11⋊C8—22no—
216#3491—111no—
217#3105—112no—
218#2598D1111yescharacteristic, complemented
219#1615—112no—
220#1614—111no—
221#1613—111no—
222#1597—112no—
223#1596—111no—
224#1595—111no—
225#1521—112no—
226#1458—111no—
227C23×C11—21no—
228C23×C11—21no—
229C23×C11—22no—
230C23×C11—41no—
231C23×C11—41no—
232C23×C11—41no—
233C23×C11—41no—
234C23×C11—41no—
235C23×C11—41no—
236C23×C11—41no—
237C23×C11—41no—
238C23×C11#13512yes—
239C23×C11C22×D411yescharacteristic
240C22×D11—22no—
241C22×D11—42no—
242C22×D11—81no—
243C22×D11—81no—
244D4×C11—24no—
245D4×C11—42no—
246D4×C11—84no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—42no—
257C2×C4×C11—42no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—84no—
270C2×C4×C11#12012yes—
271C2×C4×C11#12011yescharacteristic
272C2×C4×C11#12011yescharacteristic
273C2×C4×C11C22×D412yes—
274C22⋊D11—44no—
275C22⋊D11—42no—
276C22⋊D11—42no—
277C2×Dic11—22no—
278C2×Dic11—22no—
279C2×Dic11—22no—
280C2×Dic11—42no—
281C2×Dic11—81no—
282C2×Dic11—81no—
283D44—42no—
284D44—81no—
285C4×D11—82no—
286C4×D11—82no—
287Dic22—42no—
288Dic22—81no—
289C11⋊C8—42no—
290C11⋊C8—42no—
291#552—222no—
292#552—222no—
293#551—222no—
294#551—222no—
295#543—111no—
296#539—112no—
297#539—221no—
298#534—111no—
299#529—112no—
300#529—221no—
301C2×#123—221no—
302#518—221no—
303C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic, complemented
304C2×#117C2×D1111yescharacteristic
305#484—112no—
306#481—112no—
307#478—222no—
308#463—222no—
309#450—112no—
310#447—112no—
311C4×SD16—222no—
312C4×D8—222no—
313#431—112no—
314#400C2×D1111yescharacteristic, complemented
315#399C2×D1111yescharacteristic
316#394C2×D1111yescharacteristic, complemented
317#392C2×D1111yescharacteristic
318#388—21no—
319#386—21no—
320#386—21no—
321#385—21no—
322#383C2×D1111yescharacteristic, complemented
323#328—112no—
324#328—112no—
325#327—112no—
326#327—112no—
327#324—112no—
328#323—111no—
329#323—111no—
330C22×C11—21no—
331C22×C11—21no—
332C22×C11—22no—
333C22×C11—42no—
334C22×C11—42no—
335C22×C11—42no—
336C22×C11—41no—
337C22×C11—41no—
338C22×C11—42no—
339C22×C11—81no—
340C22×C11—81no—
341C22×C11—81no—
342C22×C11—81no—
343C22×C11—81no—
344C22×C11C2×#12011yescharacteristic
345C22×C11C2×#13511yescharacteristic
346C22×C11#57511yescharacteristic
347C2×D11—42no—
348C2×D11—42no—
349C2×D11—42no—
350C2×D11—162no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—21no—
353C4×C11—22no—
354C4×C11—22no—
355C4×C11—41no—
356C4×C11—41no—
357C4×C11—41no—
358C4×C11—81no—
359C4×C11—81no—
360C4×C11—81no—
361Dic11—42no—
362Dic11—42no—
363Dic11—42no—
364C22×D4—21no—
365C22×D4—221no—
366C22×D4C22×D1111yescharacteristic
367C23×C4—21no—
368C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
369C2×SD16—222no—
370C2×D8—222no—
371#126—222no—
372#126—222no—
373#126—222no—
374#126—222no—
375#125—112no—
376#125—221no—
377#125—222no—
378#125—222no—
379#124—112no—
380#124—221no—
381#123—222no—
382#123—222no—
383#123—222no—
384#123—222no—
385#123—222no—
386#123—222no—
387#123—222no—
388C22⋊Q8—112no—
389C22⋊Q8—222no—
390C22⋊Q8—222no—
391C22⋊Q8—222no—
392C22⋊Q8—222no—
393C22⋊Q8—221no—
394#121—112no—
395#121—221no—
396#120—222no—
397C4×Q8—112no—
398C4×Q8—221no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—112no—
402C4×D4—221no—
403C4×D4—222no—
404C4×D4—222no—
405C4×D4—222no—
406C4×D4—222no—
407#117—22no—
408#117—22no—
409#117—222no—
410#117—222no—
411#117—222no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—221no—
414C2×C4⋊C4—221no—
415C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—222no—
424C2×C22⋊C4—221no—
425C2×C22⋊C4—221no—
426C2×C22⋊C4—221no—
427C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
428C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
429C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
430C2×C42C22×D1111yescharacteristic
431#107—222no—
432#106—222no—
433C4⋊C8—222no—
434#103—222no—
435#102—222no—
436#102—222no—
437#102—222no—
438C22⋊C8—112no—
439C22⋊C8—112no—
440C4×C8—222no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—21no—
445#95C22×D1111yescharacteristic
446#95C22×D1111yescharacteristic
447C2×C11—21no—
448C2×C11—21no—
449C2×C11—42no—
450C2×C11—82no—
451C2×C11#300211yescharacteristic
452C2×C11#302111yescharacteristic
453C2×C11#302511yescharacteristic
454D11—82no—
455C24—21no—
456C24—221no—
457C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
458C2×Q8—112no—
459C2×Q8—221no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—112no—
466C2×D4—221no—
467C2×D4—222no—
468C2×D4—222no—
469C2×D4—442no—
470C2×D4—442no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—222no—
482C22×C4—221no—
483C22×C4—221no—
484C22×C4—221no—
485C22×C4—222no—
486C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
491C22×C4C23×D1111yescharacteristic
492SD16—444no—
493D8—444no—
494C2×C8—222no—
495C2×C8—222no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—112no—
501C4⋊C4—112no—
502C4⋊C4—222no—
503C4⋊C4—222no—
504C4⋊C4—222no—
505C4⋊C4—222no—
506C4⋊C4—221no—
507C4⋊C4—221no—
508C4⋊C4—222no—
509C4⋊C4—222no—
510C4⋊C4—222no—
511C4⋊C4—222no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—222no—
521C22⋊C4—222no—
522C22⋊C4—222no—
523C22⋊C4—222no—
524C22⋊C4—222no—
525C22⋊C4—222no—
526C22⋊C4—222no—
527C22⋊C4—222no—
528C22⋊C4—222no—
529C22⋊C4—222no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—222no—
533C42—222no—
534C42D4×D1112yes—
535C42D4×D1112yes—
536C11#1820811yescharacteristic, complemented, Sylow
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—22no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—222no—
549C23—442no—
550C23—881no—
551C23—881no—
552C23#6700312yes—
553C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
554Q8—442no—
555Q8—881no—
556D4—24no—
557D4—42no—
558D4—84no—
559D4—442no—
560D4—444no—
561D4—442no—
562D4—442no—
563D4—881no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—222no—
588C2×C4—222no—
589C2×C4—222no—
590C2×C4—442no—
591C2×C4—882no—
592C2×C4—882no—
593C2×C4—881no—
594C2×C4—881no—
595C2×C4#6699011yescharacteristic
596C2×C4#6699011yescharacteristic
597C2×C4#6699012yes—
598C2×C4C2×D4×D1112yes—
599C8—442no—
600C8—442no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—22no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—42no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—442no—
616C22—442no—
617C22—442no—
618C22—1762no—
619C22C2×#6699011yescharacteristic
620C22C2×#6700311yescharacteristic
621C22#1062335311yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—442no—
633C4—442no—
634C4—442no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—42no—
638C2—82no—
639C2—882no—
640C2#1307783211yescharacteristic
641C2#1307798711yescharacteristic
642C2#1307800711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2598C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13067533C2
hypercenter#2598D11
hypocenterC11#18208
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082314C2semidirect
2. #13078663C2semidirect
3. #13067645C2semidirect
4. #13067640C2semidirect
5. #13067635C2semidirect
6. #13067543C2semidirect
7. #13067538C2semidirect
9. #13067191C2semidirect
10. #13066930C2semidirect
11. C11×#2598C2semidirect
12. C2×C4×D4×C11C22semidirect
26. C11×#400C22semidirect
28. C11×#394C22semidirect
34. C11×#383C22semidirect
35. #10622831C22semidirect
41. #10622583C22semidirect
43. #10622538C22semidirect
44. #10622166C22semidirect
47. #10622090C22semidirect
48. #10622090C22semidirect
109. #66928D4semidirect
111. C4×D44D4semidirect
115. #66923D4semidirect
117. C4×Dic22D4semidirect
218. #2598D11semidirect
303. C2×C4×D4C2×D11semidirect
314. #400C2×D11semidirect
316. #394C2×D11semidirect
322. #383C2×D11semidirect
536. C11#18208semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823142
#130786632
#130676452
#130676402
#130676352
#130675432
#130675382
#130675332
#130671912
#130669302
C11×#25982
#1820811