Finite Group Databasebeta

← #14726796

Subgroups — #14726796

Order 2816.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082315C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078664C212yesmaximal, complemented
3#13074175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067650C212yesmaximal, complemented
5#13067641C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067638C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067544C212yesmaximal, complemented
8#13067533C211yesmaximal, characteristic
9#13067192C212yesmaximal, complemented
10#13066927C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#543C2211yescharacteristic
13C2×D4×Dic11C2211yescharacteristic, complemented
14#10623176—21no—
15#10623176C2212yes—
16#10623173—22no—
17#10623173—22no—
18#10623168—22no—
19#10623168—22no—
20#10623155—21no—
21#10623155C2212yes—
22#10623024C2211yescharacteristic
23C2×#66939—21no—
24#10623017—21no—
25C2×#66930C2211yescharacteristic
26C11×#450C2212yescomplemented
27C11×#392C2211yescharacteristic
28#10622835C2211yescharacteristic, complemented
29#10622833—21no—
30#10622833—21no—
31#10622830C2212yes—
32#10622778—22no—
33SD16×Dic11—22no—
34#10622657C2212yescomplemented
35#10622562C2211yescharacteristic
36#10622559—21no—
37#10622558—21no—
38#10622376—22no—
39#10622369—22no—
40#10622348C2212yes—
41#10622331C2212yescomplemented
42#10622272C2211yescharacteristic, complemented
43#10622264C2211yescharacteristic, complemented
44C11×#328C2212yescomplemented
45C11×#323C2211yescharacteristic
46#10622176C2212yescomplemented
47#10622163C2211yescharacteristic
48#10622108C2212yes—
49#10622107C2212yescomplemented
50#10622089C2212yes—
51C22×D4×C11—21no—
52C22×D4×C11C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D11—21no—
54C23×Dic11—21no—
55C23×Dic11D411yescharacteristic
56C2×C11×SD16—22no—
57C11×C22⋊Q8—22no—
58C11×C22⋊Q8—21no—
59C11×C22⋊Q8—22no—
60C11×C22⋊Q8C2312yes—
61C2×C11×C22⋊C4—21no—
62C2×C11×C22⋊C4—21no—
63C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic11—21no—
65C2×C22⋊Dic11—21no—
66C2×C22⋊Dic11—21no—
67C2×C22⋊Dic11—21no—
68C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
69#67000—21no—
70#67000D412yescomplemented
71#66999—22no—
72#66999—22no—
73Q8×Dic11—21no—
74Q8×Dic11D412yescomplemented
75D4×Dic11—22no—
76D4×Dic11—22no—
77C2×#4323—22no—
78#66983—21no—
79#66983C2312yes—
80C4×C22⋊D11—22no—
81C4×C22⋊D11—22no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
84C2×C4⋊Dic11—21no—
85C2×C4⋊Dic11—21no—
86C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
87C2×Dic11⋊C4—21no—
88C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
89C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
92#66951—22no—
93#66951—22no—
94#66951—22no—
95#66951—22no—
96#66947—22no—
97#66947—22no—
98#66946—21no—
99#66946D412yescomplemented
100#66945—22no—
101#66945—22no—
102#66943—21no—
103#66943—22no—
104#66943—22no—
105#66943D412yescomplemented
106#66939—22no—
107#66939—22no—
108#66939—22no—
109#66939—22no—
110#66939—22no—
111#66935—22no—
112(C22⋊D11)⋊C4—22no—
113(C22⋊D11)⋊C4—22no—
114C22⋊C4×D11—22no—
115#66930—22no—
116#66930—22no—
117#66930—22no—
118C11×#102—22no—
119C11×C22⋊C8C2312yes—
120C11×#95C2311yescharacteristic
121#66899—22no—
122#66896—22no—
123C11⋊#95—21no—
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95—21no—
126C11⋊#95—21no—
127C11⋊#95C2311yescharacteristic
128C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
129#66885—22no—
130#66881—22no—
131Dic11⋊C8—22no—
132C8×Dic11—22no—
133#66871—22no—
134#18208—111nomaximal, Sylow
135C24×C11—21no—
136C24×C11C2×D411yescharacteristic
137C23×D11—21no—
138C2×Q8×C11—21no—
139C2×Q8×C11C2×D412yes—
140C2×D4×C11—22no—
141C2×D4×C11—42no—
142C2×D4×C11—42no—
143C2×D4×C11—42no—
144C2×D4×C11—81no—
145C22×C4×C11—21no—
146C22×C4×C11—21no—
147C22×C4×C11—21no—
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D11—22no—
151C2×C22⋊D11—22no—
152C2×C22⋊D11—42no—
153C2×C22⋊D11—42no—
154C22×Dic11—21no—
155C22×Dic11—21no—
156C22×Dic11—21no—
157C22×Dic11—22no—
158C22×Dic11—21no—
159C22×Dic11—21no—
160C22×Dic11—41no—
161C22×Dic11—42no—
162C22×Dic11—81no—
163C22×Dic11—81no—
164C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
168C2×D44—21no—
169C2×D44C2×D412yes—
170C2×C4×D11—22no—
171C2×C4×D11—22no—
172C11×SD16—44no—
173C2×C8×C11—22no—
174C11×C4⋊C4—22no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—22no—
177C11×C4⋊C4C2×D412yes—
178C11×C22⋊C4—22no—
179C11×C22⋊C4—22no—
180C11×C22⋊C4—22no—
181C11×C22⋊C4—81no—
182C22⋊Dic11—22no—
183C22⋊Dic11—42no—
184C22⋊Dic11—42no—
185C22⋊Dic11—41no—
186C22⋊Dic11—41no—
187C22⋊Dic11—81no—
188#4323—44no—
189(C2×D11)⋊C4—22no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191(C2×D11)⋊C4—22no—
192(C2×D11)⋊C4—22no—
193(C2×D11)⋊C4—22no—
194(C2×D11)⋊C4—22no—
195(C2×D11)⋊C4—22no—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—22no—
199C4⋊Dic11—22no—
200C4⋊Dic11—22no—
201C4⋊Dic11—22no—
202C4⋊Dic11—22no—
203C4⋊Dic11C2×D412yes—
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—22no—
206Dic11⋊C4—22no—
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4—81no—
209C4×Dic11—22no—
210C4×Dic11—21no—
211C4×Dic11—21no—
212C4×Dic11—22no—
213C4×Dic11C2×D412yes—
214C4×Dic11C2×D412yes—
215C2×C11⋊C8—22no—
216#3491—111no—
217#3105—112no—
218#2598—111no—
219#1615—112no—
220#1614—111no—
221#1613—111no—
222#1597—112no—
223#1596D1111yescharacteristic, complemented
224#1595—111no—
225#1521—112no—
226#1458—111no—
227C23×C11—21no—
228C23×C11—21no—
229C23×C11—22no—
230C23×C11—41no—
231C23×C11—41no—
232C23×C11—41no—
233C23×C11—41no—
234C23×C11—41no—
235C23×C11—41no—
236C23×C11—41no—
237C23×C11—41no—
238C23×C11#13512yes—
239C23×C11C22×D411yescharacteristic
240C22×D11—22no—
241C22×D11—42no—
242C22×D11—81no—
243C22×D11—81no—
244Q8×C11—42no—
245Q8×C11—81no—
246D4×C11—24no—
247D4×C11—42no—
248D4×C11—84no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—22no—
251C2×C4×C11—22no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—81no—
258C2×C4×C11—81no—
259C2×C4×C11C22×D412yes—
260C22⋊D11—44no—
261C22⋊D11—42no—
262C22⋊D11—42no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—22no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—21no—
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11—41no—
271C2×Dic11—42no—
272C2×Dic11—42no—
273C2×Dic11—42no—
274C2×Dic11—41no—
275C2×Dic11—41no—
276C2×Dic11—41no—
277C2×Dic11—41no—
278C2×Dic11—41no—
279C2×Dic11—41no—
280C2×Dic11—41no—
281C2×Dic11—84no—
282C2×Dic11#12012yes—
283C2×Dic11#12011yescharacteristic
284C2×Dic11#12011yescharacteristic
285D44—42no—
286D44—81no—
287C4×D11—82no—
288C4×D11—82no—
289C8×C11—42no—
290C11⋊C8—42no—
291#552—222no—
292#552—222no—
293#551—222no—
294#551—222no—
295#543C2×D1111yescharacteristic
296#539—112no—
297#539—221no—
298#534—111no—
299#529—112no—
300#529—221no—
301C2×#123—221no—
302#518—221no—
303C2×C4×D4—111no—
304C2×#117—111no—
305#484—112no—
306#481—112no—
307#478—222no—
308#463—222no—
309#450C2×D1112yescomplemented
310#447—112no—
311C4×SD16—222no—
312C4×D8—222no—
313#431—112no—
314#400—111no—
315#399—111no—
316#394—111no—
317#392C2×D1111yescharacteristic
318#388—221no—
319#386—221no—
320#386—221no—
321#385—221no—
322#383—111no—
323#328—112no—
324#328C2×D1112yescomplemented
325#327—112no—
326#327—112no—
327#324—112no—
328#323—111no—
329#323C2×D1111yescharacteristic
330C22×C11—21no—
331C22×C11—21no—
332C22×C11—22no—
333C22×C11—42no—
334C22×C11—42no—
335C22×C11—42no—
336C22×C11—41no—
337C22×C11—41no—
338C22×C11—42no—
339C22×C11—81no—
340C22×C11—81no—
341C22×C11—81no—
342C22×C11—81no—
343C22×C11—81no—
344C22×C11C2×#12011yescharacteristic
345C22×C11C2×#13511yescharacteristic
346C22×C11#57511yescharacteristic
347C2×D11—42no—
348C2×D11—42no—
349C2×D11—42no—
350C2×D11—162no—
351C4×C11—22no—
352C4×C11—41no—
353C4×C11—42no—
354C4×C11—42no—
355C4×C11—81no—
356Dic11—21no—
357Dic11—21no—
358Dic11—22no—
359Dic11—41no—
360Dic11—42no—
361Dic11—41no—
362Dic11—81no—
363Dic11—81no—
364C22×D4—21no—
365C22×D4—221no—
366C22×D4C22×D1111yescharacteristic
367C23×C4—111no—
368C23×C4—221no—
369C2×SD16—22no—
370C2×D8—222no—
371#126—222no—
372#126—222no—
373#126—222no—
374#126—222no—
375#125—112no—
376#125—222no—
377#125—221no—
378#125—222no—
379#124—112no—
380#124—221no—
381#123—222no—
382#123—222no—
383#123—222no—
384#123—222no—
385#123—222no—
386#123—222no—
387#123—222no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—222no—
392C22⋊Q8—222no—
393C22⋊Q8C22×D1112yes—
394#121—112no—
395#121—221no—
396#120—222no—
397C4×Q8—112no—
398C4×Q8—221no—
399C4×D4—112no—
400C4×D4—222no—
401C4×D4—222no—
402C4×D4—222no—
403C4×D4—222no—
404C4×D4—221no—
405C4×D4—222no—
406C4×D4—222no—
407#117—222no—
408#117—222no—
409#117—222no—
410#117—222no—
411#117—222no—
412C2×C4⋊C4—111no—
413C2×C4⋊C4—111no—
414C2×C4⋊C4—111no—
415C2×C4⋊C4—221no—
416C2×C4⋊C4—221no—
417C2×C4⋊C4—221no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—111no—
421C2×C22⋊C4—222no—
422C2×C22⋊C4—221no—
423C2×C22⋊C4—221no—
424C2×C22⋊C4—221no—
425C2×C22⋊C4—221no—
426C2×C22⋊C4—221no—
427C2×C22⋊C4—221no—
428C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
429C2×C42—111no—
430C2×C42—111no—
431#107—222no—
432#106—222no—
433C4⋊C8—222no—
434#103—222no—
435#102—22no—
436#102—222no—
437#102—222no—
438C22⋊C8—112no—
439C22⋊C8C22×D1112yes—
440C4×C8—222no—
441#95—111no—
442#95—221no—
443#95—221no—
444#95—221no—
445#95—221no—
446#95C22×D1111yescharacteristic
447C2×C11—21no—
448C2×C11—21no—
449C2×C11—42no—
450C2×C11—82no—
451C2×C11#300211yescharacteristic
452C2×C11#302111yescharacteristic
453C2×C11#302511yescharacteristic
454D11—82no—
455C24—21no—
456C24—221no—
457C24D4×D1111yescharacteristic
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8D4×D1112yes—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—112no—
466C2×D4—221no—
467C2×D4—222no—
468C2×D4—222no—
469C2×D4—442no—
470C2×D4—442no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—111no—
475C22×C4—111no—
476C22×C4—111no—
477C22×C4—111no—
478C22×C4—222no—
479C22×C4—222no—
480C22×C4—221no—
481C22×C4—221no—
482C22×C4—221no—
483C22×C4—222no—
484C22×C4—221no—
485C22×C4—221no—
486C22×C4—442no—
487C22×C4—441no—
488C22×C4—881no—
489C22×C4—881no—
490C22×C4D4×D1111yescharacteristic
491C22×C4C23×D1111yescharacteristic
492SD16—44no—
493D8—444no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—222no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—112no—
500C4⋊C4—222no—
501C4⋊C4—222no—
502C4⋊C4—222no—
503C4⋊C4—222no—
504C4⋊C4—222no—
505C4⋊C4—222no—
506C4⋊C4—222no—
507C4⋊C4—221no—
508C4⋊C4—222no—
509C4⋊C4—222no—
510C4⋊C4—881no—
511C4⋊C4D4×D1112yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—222no—
517C22⋊C4—222no—
518C22⋊C4—222no—
519C22⋊C4—222no—
520C22⋊C4—222no—
521C22⋊C4—222no—
522C22⋊C4—222no—
523C22⋊C4—222no—
524C22⋊C4—222no—
525C22⋊C4—441no—
526C22⋊C4—441no—
527C22⋊C4—442no—
528C22⋊C4—442no—
529C22⋊C4—881no—
530C42—112no—
531C42—112no—
532C42—221no—
533C42—221no—
534C42—222no—
535C42—222no—
536C11#1820811yescharacteristic, complemented, Sylow
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—22no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—222no—
549C23—442no—
550C23—881no—
551C23—881no—
552C23#6696912yes—
553C23C2×D4×D1111yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—81no—
556D4—24no—
557D4—42no—
558D4—84no—
559D4—442no—
560D4—444no—
561D4—442no—
562D4—442no—
563D4—881no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—111no—
575C2×C4—111no—
576C2×C4—112no—
577C2×C4—221no—
578C2×C4—221no—
579C2×C4—221no—
580C2×C4—221no—
581C2×C4—221no—
582C2×C4—222no—
583C2×C4—221no—
584C2×C4—441no—
585C2×C4—442no—
586C2×C4—442no—
587C2×C4—442no—
588C2×C4—441no—
589C2×C4—441no—
590C2×C4—441no—
591C2×C4—441no—
592C2×C4—441no—
593C2×C4—441no—
594C2×C4—441no—
595C2×C4—882no—
596C2×C4—882no—
597C2×C4—884no—
598C2×C4C2×D4×D1112yes—
599C8—42no—
600C8—442no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—22no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—42no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—442no—
616C22—442no—
617C22—442no—
618C22—1762no—
619C22D11×#12011yescharacteristic
620C22C2×#6696911yescharacteristic
621C22#1062330811yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—81no—
627C4—221no—
628C4—221no—
629C4—222no—
630C4—441no—
631C4—442no—
632C4—441no—
633C4—881no—
634C4—881no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—42no—
638C2—82no—
639C2—882no—
640C2#1307783311yescharacteristic
641C2#1307798411yescharacteristic
642C2#1307800611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1596C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13067533C2
hypercenter#1596D11
hypocenterC11#18208
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082315C2semidirect
2. #13078664C2semidirect
3. #13074175C2semidirect
4. #13067650C2semidirect
5. #13067641C2semidirect
6. #13067638C2semidirect
7. #13067544C2semidirect
9. #13067192C2semidirect
10. #13066927C2semidirect
11. C11×#1596C2semidirect
13. C2×D4×Dic11C22semidirect
26. C11×#450C22semidirect
28. #10622835C22semidirect
34. #10622657C22semidirect
41. #10622331C22semidirect
42. #10622272C22semidirect
43. #10622264C22semidirect
44. C11×#328C22semidirect
46. #10622176C22semidirect
49. #10622107C22semidirect
70. #67000D4semidirect
74. Q8×Dic11D4semidirect
99. #66946D4semidirect
105. #66943D4semidirect
223. #1596D11semidirect
309. #450C2×D11semidirect
324. #328C2×D11semidirect
536. C11#18208semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823152
#130786642
#130741752
#130676502
#130676412
#130676382
#130675442
#130675332
#130671922
#130669272
C11×#15962
#1820811