Finite Group Databasebeta

← #14726801

Subgroups — #14726801

Order 2816.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082314C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078665C212yesmaximal, complemented
3#13074182C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067649C212yesmaximal, complemented
5#13067643C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067638C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067547C212yesmaximal, complemented
8#13067541C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067536C211yesmaximal, characteristic
10#13067194C212yesmaximal, complemented
11C11×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#117C2211yescharacteristic
13C2×#66982—21no—
14#10623062—22no—
15#10623062—22no—
16#10623058—22no—
17#10623058—22no—
18#10623046—21no—
19#10623046C2212yes—
20#10623024C2211yescharacteristic
21#10623017—21no—
22#10623014C2211yescharacteristic
23#10623010—21no—
24#10623010C2212yes—
25C2×C4×D44C2211yescharacteristic, complemented
26C11×#431C2212yescomplemented
27#10622826—21no—
28#10622604C2211yescharacteristic, complemented
29#10622602—21no—
30#10622599C2211yescharacteristic, complemented
31#10622573C2211yescharacteristic
32#10622569—21no—
33#10622562C2211yescharacteristic
34#10622553—21no—
35#10622550C2211yescharacteristic, complemented
36#10622460—22no—
37#10622457—22no—
38#10622348C2212yes—
39#10622345C2212yes—
40#10622344C2212yescomplemented
41#10622335C2212yescomplemented
42C4×D88—22no—
43C4×#4314—22no—
44C11×#324C2212yescomplemented
45C11×#323C2211yescharacteristic
46C11×#323C2211yescharacteristic
47#10622108C2212yes—
48#10622108C2212yes—
49#10622105C2212yescomplemented
50#10622105C2212yescomplemented
51C23×C4×C11D411yescharacteristic
52C22×C22⋊D11—21no—
53C22×C22⋊D11—21no—
54C22×D44C2311yescharacteristic
55C22×C4×D11—21no—
56C11×#117—22no—
57C11×#117—22no—
58C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C42×C11D411yescharacteristic
63C2×C42×C11C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic11—21no—
65C2×C22⋊Dic11—21no—
66#66983—21no—
67#66983C2312yes—
68#66982—22no—
69#66982—22no—
70#66982—22no—
71#66982—22no—
72C4×C22⋊D11—22no—
73C4×C22⋊D11—22no—
74C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
80C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
81#66977—21no—
82#66977C2312yes—
83C2×Dic11⋊C4—21no—
84C2×Dic11⋊C4—21no—
85C2×Dic11⋊C4—21no—
86C2×D88—22no—
87C2×#4314—22no—
88#66951—22no—
89#66951—22no—
90#66949—22no—
91#66949—22no—
92#66947—22no—
93#66947—22no—
94#66942—22no—
95#66942—22no—
96#66939—22no—
97#66935—22no—
98(C22⋊D11)⋊C4—22no—
99(C22⋊D11)⋊C4—22no—
100C22⋊C4×D11—22no—
101#66931—22no—
102#66931—22no—
103#66930—22no—
104#66929—22no—
105#66929—22no—
106#66928—21no—
107#66928D412yescomplemented
108C4×D44—21no—
109C4×D44—22no—
110C4×D44—22no—
111C4×D44D412yescomplemented
112#66925—22no—
113#66925—22no—
114#66923—21no—
115#66923D412yescomplemented
116C4×Dic22—21no—
117C4×Dic22D412yescomplemented
118C11×C4⋊C8—22no—
119C11×C22⋊C8C2312yes—
120C11×C22⋊C8C2312yes—
121C4×C8×C11—22no—
122C11⋊#95—21no—
123C11⋊#95—21no—
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95—21no—
126C11⋊#95C2311yescharacteristic
127C11⋊#95C2311yescharacteristic
128#66885—22no—
129#66885—22no—
130#66885—22no—
131#66882—22no—
132#66881—22no—
133#66880—22no—
134#18208—111nomaximal, Sylow
135C24×C11C2×D411yescharacteristic
136C23×D11—21no—
137C23×D11—21no—
138C22×C4×C11—22no—
139C22×C4×C11—21no—
140C22×C4×C11—21no—
141C22×C4×C11—41no—
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D11—22no—
149C2×C22⋊D11—22no—
150C2×C22⋊D11—42no—
151C2×C22⋊D11—42no—
152C2×C22⋊D11—42no—
153C2×C22⋊D11—42no—
154C2×C22⋊D11—81no—
155C22×Dic11—21no—
156C22×Dic11—21no—
157C22×Dic11—21no—
158C22×Dic11—21no—
159C22×Dic11—21no—
160C22×Dic11—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—22no—
163C2×D44—42no—
164C2×D44C2×D412yes—
165C2×C4×D11—22no—
166C2×C4×D11—22no—
167C2×C4×D11—42no—
168C2×C4×D11—81no—
169C2×C4×D11—81no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22C2×D412yes—
172C2×C8×C11—22no—
173C2×C8×C11—22no—
174C11×C4⋊C4—22no—
175C11×C4⋊C4—22no—
176C11×C22⋊C4—22no—
177C11×C22⋊C4—22no—
178C42×C11—21no—
179C42×C11—21no—
180C42×C11C2×D412yes—
181C42×C11C2×D412yes—
182C22⋊Dic11—22no—
183C22⋊Dic11—22no—
184C22⋊Dic11—81no—
185(C2×D11)⋊C4—22no—
186(C2×D11)⋊C4—22no—
187(C2×D11)⋊C4—22no—
188(C2×D11)⋊C4—22no—
189(C2×D11)⋊C4—22no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191(C2×D11)⋊C4—22no—
192(C2×D11)⋊C4—22no—
193(C2×D11)⋊C4—42no—
194(C2×D11)⋊C4—42no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197(C2×D11)⋊C4—81no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—22no—
201C4⋊Dic11C2×D412yes—
202C4⋊Dic11C2×D412yes—
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—22no—
206Dic11⋊C4—22no—
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4—22no—
210Dic11⋊C4—22no—
211Dic11⋊C4—81no—
212C4×Dic11—22no—
213C4×Dic11—22no—
214D88—44no—
215#4314—44no—
216#3491—111no—
217#3105—112no—
218#2598—111no—
219#1615—112no—
220#1614—111no—
221#1613—111no—
222#1597—112no—
223#1596—111no—
224#1595—111no—
225#1521—112no—
226#1458D1111yescharacteristic, complemented
227C23×C11—21no—
228C23×C11—21no—
229C23×C11—41no—
230C23×C11—41no—
231C23×C11#13512yes—
232C23×C11C22×D411yescharacteristic
233C22×D11—22no—
234C22×D11—22no—
235C22×D11—41no—
236C22×D11—41no—
237C22×D11—41no—
238C22×D11—41no—
239C22×D11—41no—
240C22×D11—41no—
241C22×D11—42no—
242C22×D11—81no—
243C22×D11—81no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—42no—
254C2×C4×C11—42no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11#12012yes—
258C2×C4×C11#12011yescharacteristic
259C2×C4×C11#12011yescharacteristic
260C2×C4×C11C22×D412yes—
261C22⋊D11—44no—
262C22⋊D11—42no—
263C22⋊D11—42no—
264C22⋊D11—84no—
265C2×Dic11—22no—
266C2×Dic11—22no—
267C2×Dic11—22no—
268C2×Dic11—42no—
269C2×Dic11—41no—
270C2×Dic11—41no—
271C2×Dic11—41no—
272C2×Dic11—41no—
273C2×Dic11—41no—
274C2×Dic11—41no—
275C2×Dic11—41no—
276C2×Dic11—41no—
277C2×Dic11—41no—
278C2×Dic11—81no—
279C2×Dic11—81no—
280D44—24no—
281D44—42no—
282D44—42no—
283D44—81no—
284C4×D11—82no—
285C4×D11—82no—
286C4×D11—84no—
287Dic22—42no—
288Dic22—81no—
289C8×C11—42no—
290C8×C11—42no—
291#552—222no—
292#552—222no—
293#551—222no—
294#551—222no—
295#543—111no—
296#539—112no—
297#539—221no—
298#534—111no—
299#529—112no—
300#529—221no—
301C2×#123—221no—
302#518—221no—
303C2×C4×D4—111no—
304C2×#117C2×D1111yescharacteristic
305#484—112no—
306#481—112no—
307#478—222no—
308#463—222no—
309#450—112no—
310#447—112no—
311C4×SD16—222no—
312C4×D8—222no—
313#431C2×D1112yescomplemented
314#400—111no—
315#399—111no—
316#394—111no—
317#392—111no—
318#388—221no—
319#386—221no—
320#386—221no—
321#385—221no—
322#383—111no—
323#328—112no—
324#328—112no—
325#327—112no—
326#327—112no—
327#324C2×D1112yescomplemented
328#323C2×D1111yescharacteristic
329#323C2×D1111yescharacteristic
330C22×C11—21no—
331C22×C11—21no—
332C22×C11—22no—
333C22×C11—42no—
334C22×C11—41no—
335C22×C11—41no—
336C22×C11—81no—
337C22×C11C2×#12011yescharacteristic
338C22×C11C2×#13511yescharacteristic
339C22×C11#57511yescharacteristic
340C2×D11—42no—
341C2×D11—42no—
342C2×D11—42no—
343C2×D11—42no—
344C2×D11—42no—
345C2×D11—42no—
346C2×D11—81no—
347C2×D11—81no—
348C2×D11—81no—
349C2×D11—81no—
350C2×D11—162no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—21no—
353C4×C11—22no—
354C4×C11—22no—
355C4×C11—41no—
356C4×C11—41no—
357C4×C11—41no—
358Dic11—42no—
359Dic11—42no—
360Dic11—42no—
361Dic11—81no—
362Dic11—81no—
363Dic11—81no—
364C22×D4—111no—
365C22×D4—221no—
366C22×D4—221no—
367C23×C4—221no—
368C23×C4D4411yescharacteristic
369C2×SD16—222no—
370C2×D8—222no—
371#126—222no—
372#126—222no—
373#126—222no—
374#126—222no—
375#125—112no—
376#125—221no—
377#125—222no—
378#125—222no—
379#124—112no—
380#124—221no—
381#123—222no—
382#123—222no—
383#123—222no—
384#123—222no—
385#123—222no—
386#123—222no—
387#123—222no—
388C22⋊Q8—112no—
389C22⋊Q8—222no—
390C22⋊Q8—222no—
391C22⋊Q8—222no—
392C22⋊Q8—222no—
393C22⋊Q8—221no—
394#121—112no—
395#121—221no—
396#120—222no—
397C4×Q8—112no—
398C4×Q8—221no—
399C4×D4—112no—
400C4×D4—221no—
401C4×D4—222no—
402C4×D4—222no—
403C4×D4—222no—
404C4×D4—222no—
405C4×D4—222no—
406C4×D4—222no—
407#117—22no—
408#117—22no—
409#117—222no—
410#117—222no—
411#117—222no—
412C2×C4⋊C4—111no—
413C2×C4⋊C4—221no—
414C2×C4⋊C4—221no—
415C2×C4⋊C4—221no—
416C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—222no—
419C2×C22⋊C4—221no—
420C2×C22⋊C4—221no—
421C2×C22⋊C4—221no—
422C2×C22⋊C4—221no—
423C2×C22⋊C4—221no—
424C2×C22⋊C4—221no—
425C2×C22⋊C4—221no—
426C2×C22⋊C4—221no—
427C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
428C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
429C2×C42D4411yescharacteristic
430C2×C42C22×D1111yescharacteristic
431#107—222no—
432#106—222no—
433C4⋊C8—22no—
434#103—222no—
435#102—222no—
436#102—222no—
437#102—222no—
438C22⋊C8C22×D1112yes—
439C22⋊C8C22×D1112yes—
440C4×C8—22no—
441#95—111no—
442#95—111no—
443#95—221no—
444#95—221no—
445#95—221no—
446#95—221no—
447C2×C11—21no—
448C2×C11—21no—
449C2×C11—42no—
450C2×C11#300211yescharacteristic
451C2×C11#302111yescharacteristic
452C2×C11#302511yescharacteristic
453D11—82no—
454D11—82no—
455C24—221no—
456C24—221no—
457C24C2×D4411yescharacteristic
458C2×Q8—112no—
459C2×Q8—221no—
460C2×D4—112no—
461C2×D4—221no—
462C2×D4—222no—
463C2×D4—222no—
464C2×D4—222no—
465C2×D4—442no—
466C2×D4—442no—
467C2×D4—442no—
468C2×D4—442no—
469C2×D4—442no—
470C2×D4—881no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—222no—
476C22×C4—221no—
477C22×C4—221no—
478C22×C4—221no—
479C22×C4—222no—
480C22×C4—221no—
481C22×C4—221no—
482C22×C4—221no—
483C22×C4—442no—
484C22×C4—881no—
485C22×C4—881no—
486C22×C4C2×D4411yescharacteristic
487C22×C4C2×D4411yescharacteristic
488C22×C4C2×D4411yescharacteristic
489C22×C4C2×D4411yescharacteristic
490C22×C4C2×D4411yescharacteristic
491C22×C4C23×D1111yescharacteristic
492SD16—444no—
493D8—444no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—112no—
499C4⋊C4—112no—
500C4⋊C4—222no—
501C4⋊C4—222no—
502C4⋊C4—222no—
503C4⋊C4—222no—
504C4⋊C4—221no—
505C4⋊C4—221no—
506C4⋊C4—222no—
507C4⋊C4—222no—
508C4⋊C4—222no—
509C4⋊C4—222no—
510C4⋊C4—222no—
511C4⋊C4—881no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—222no—
515C22⋊C4—222no—
516C22⋊C4—222no—
517C22⋊C4—222no—
518C22⋊C4—222no—
519C22⋊C4—222no—
520C22⋊C4—222no—
521C22⋊C4—222no—
522C22⋊C4—222no—
523C22⋊C4—222no—
524C22⋊C4—442no—
525C22⋊C4—442no—
526C22⋊C4—441no—
527C22⋊C4—441no—
528C22⋊C4—881no—
529C22⋊C4—881no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—222no—
533C42—222no—
534C42D4×D1112yes—
535C42D4×D1112yes—
536C11#1820811yescharacteristic, complemented, Sylow
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—222no—
542C23—222no—
543C23—441no—
544C23—441no—
545C23—441no—
546C23—442no—
547C23—441no—
548C23—441no—
549C23—441no—
550C23—881no—
551C23—881no—
552C23#6695712yes—
553C23C22×D4411yescharacteristic
554Q8—442no—
555Q8—881no—
556D4—224no—
557D4—442no—
558D4—442no—
559D4—444no—
560D4—442no—
561D4—442no—
562D4—881no—
563D4—884no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—222no—
578C2×C4—222no—
579C2×C4—222no—
580C2×C4—442no—
581C2×C4—441no—
582C2×C4—441no—
583C2×C4—441no—
584C2×C4—441no—
585C2×C4—441no—
586C2×C4—441no—
587C2×C4—441no—
588C2×C4—441no—
589C2×C4—441no—
590C2×C4—882no—
591C2×C4—884no—
592C2×C4—882no—
593C2×C4—881no—
594C2×C4—881no—
595C2×C4#6693511yescharacteristic
596C2×C4#6693511yescharacteristic
597C2×C4#6693512yes—
598C2×C4C2×D4×D1112yes—
599C8—42no—
600C8—42no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—22no—
604C22—42no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—81no—
608C22—442no—
609C22—442no—
610C22—442no—
611C22—442no—
612C22—442no—
613C22—442no—
614C22—881no—
615C22—881no—
616C22—881no—
617C22—881no—
618C22—1762no—
619C22C2×#6693511yescharacteristic
620C22C2×#6695711yescharacteristic
621C22#1062327911yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—442no—
630C4—442no—
631C4—442no—
632C4—881no—
633C4—881no—
634C4—881no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—42no—
638C2—882no—
639C2—882no—
640C2#1307783811yescharacteristic
641C2#1307799011yescharacteristic
642C2#1307801011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1458C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13067536C2
hypercenter#1458D11
hypocenterC11#18208
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082314C2semidirect
2. #13078665C2semidirect
3. #13074182C2semidirect
4. #13067649C2semidirect
5. #13067643C2semidirect
6. #13067638C2semidirect
7. #13067547C2semidirect
8. #13067541C2semidirect
10. #13067194C2semidirect
11. C11×#1458C2semidirect
25. C2×C4×D44C22semidirect
26. C11×#431C22semidirect
28. #10622604C22semidirect
30. #10622599C22semidirect
35. #10622550C22semidirect
40. #10622344C22semidirect
41. #10622335C22semidirect
44. C11×#324C22semidirect
49. #10622105C22semidirect
50. #10622105C22semidirect
107. #66928D4semidirect
111. C4×D44D4semidirect
115. #66923D4semidirect
117. C4×Dic22D4semidirect
226. #1458D11semidirect
313. #431C2×D11semidirect
327. #324C2×D11semidirect
536. C11#18208semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823142
#130786652
#130741822
#130676492
#130676432
#130676382
#130675472
#130675412
#130675362
#130671942
C11×#14582
#1820811