Finite Group Databasebeta

← #14726812

Subgroups — #14726812

Order 2816.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082314C211yesmaximal, characteristic
2#13078698C212yesmaximal, complemented
3#13074193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067615C212yesmaximal, complemented
5#13067609C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067604C211yesmaximal, characteristic
7#13067581C212yesmaximal, complemented
8#13067575C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067570C211yesmaximal, characteristic
10#13067194C212yesmaximal, complemented
11C11×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#117C2211yescharacteristic
13C2×#66982—21no—
14#10623062—22no—
15#10623062—22no—
16#10623058—22no—
17#10623058—22no—
18#10623046—21no—
19#10623046C2212yes—
20#10623024C2211yescharacteristic
21#10623017—21no—
22#10623014C2211yescharacteristic
23#10623010—21no—
24#10623010C2212yes—
25C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic, complemented
26C11×#431C2212yescomplemented
27#10622823—21no—
28#10622596C2211yescharacteristic, complemented
29#10622592C2211yescharacteristic, complemented
30#10622591—21no—
31#10622566C2211yescharacteristic
32#10622560C2211yescharacteristic
33#10622557—21no—
34#10622550C2211yescharacteristic, complemented
35#10622546—21no—
36#10622458—22no—
37#10622442—22no—
38#10622352C2212yescomplemented
39#10622351C2212yes—
40#10622349C2212yes—
41#10622334C2212yescomplemented
42C4×Dic44—22no—
43C4×#4314—22no—
44C11×#324C2212yescomplemented
45C11×#323C2211yescharacteristic
46C11×#323C2211yescharacteristic
47#10622108C2212yes—
48#10622108C2212yes—
49#10622105C2212yescomplemented
50#10622105C2212yescomplemented
51C23×C4×C11D411yescharacteristic
52C22×C22⋊D11—21no—
53C22×Dic22C2311yescharacteristic
54C11×#117—22no—
55C11×#117—22no—
56C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C42×C11D411yescharacteristic
61C2×C42×C11C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic11—21no—
63C2×C22⋊Dic11—21no—
64C2×C22⋊Dic11—21no—
65#66983—21no—
66#66983C2312yes—
67#66982—22no—
68#66982—22no—
69#66982—22no—
70#66982—22no—
71C4×C22⋊D11—22no—
72C4×C22⋊D11—22no—
73C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
75C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
76#66977—21no—
77#66977C2312yes—
78C2×Dic11⋊C4—21no—
79C2×Dic11⋊C4—21no—
80C2×Dic11⋊C4—21no—
81C2×Dic11⋊C4—21no—
82C2×Dic11⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic11—21no—
84C2×Dic44—22no—
85C2×#4314—22no—
86#66951—22no—
87#66951—22no—
88#66949—22no—
89#66949—22no—
90#66947—22no—
91#66947—22no—
92#66942—22no—
93#66942—22no—
94#66939—22no—
95#66935—22no—
96(C22⋊D11)⋊C4—22no—
97(C22⋊D11)⋊C4—22no—
98C22⋊C4×D11—22no—
99#66931—22no—
100#66931—22no—
101#66930—22no—
102#66929—22no—
103#66929—22no—
104#66928—21no—
105#66928D412yes—
106C4×D44—21no—
107C4×D44D412yes—
108#66925—22no—
109#66925—22no—
110#66923—21no—
111#66923D412yes—
112C4×Dic22—21no—
113C4×Dic22—22no—
114C4×Dic22—22no—
115C4×Dic22D412yes—
116C11×C4⋊C8—22no—
117C11×C22⋊C8C2312yes—
118C11×C22⋊C8C2312yes—
119C4×C8×C11—22no—
120C11⋊#95—21no—
121C11⋊#95—21no—
122C11⋊#95—21no—
123C11⋊#95—21no—
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95—21no—
126C11⋊#95C2311yescharacteristic
127C11⋊#95C2311yescharacteristic
128#66885—22no—
129#66882—22no—
130#66881—22no—
131#66880—22no—
132#66880—22no—
133#66880—22no—
134#18209—111nomaximal, Sylow
135C24×C11C2×D411yescharacteristic
136C23×D11—21no—
137C22×C4×C11—22no—
138C22×C4×C11—21no—
139C22×C4×C11—21no—
140C22×C4×C11—41no—
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D11—22no—
148C2×C22⋊D11—22no—
149C2×C22⋊D11—42no—
150C2×C22⋊D11—42no—
151C22×Dic11—21no—
152C22×Dic11—21no—
153C22×Dic11—21no—
154C22×Dic11—21no—
155C22×Dic11—21no—
156C22×Dic11—21no—
157C22×Dic11—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44C2×D412yes—
160C2×C4×D11—22no—
161C2×C4×D11—22no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—22no—
164C2×Dic22—42no—
165C2×Dic22C2×D412yes—
166C2×C8×C11—22no—
167C2×C8×C11—22no—
168C11×C4⋊C4—22no—
169C11×C4⋊C4—22no—
170C11×C22⋊C4—22no—
171C11×C22⋊C4—22no—
172C42×C11—21no—
173C42×C11—21no—
174C42×C11C2×D412yes—
175C42×C11C2×D412yes—
176C22⋊Dic11—22no—
177C22⋊Dic11—22no—
178C22⋊Dic11—42no—
179C22⋊Dic11—42no—
180(C2×D11)⋊C4—22no—
181(C2×D11)⋊C4—22no—
182(C2×D11)⋊C4—22no—
183(C2×D11)⋊C4—22no—
184(C2×D11)⋊C4—22no—
185(C2×D11)⋊C4—22no—
186(C2×D11)⋊C4—22no—
187(C2×D11)⋊C4—22no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—22no—
191C4⋊Dic11C2×D412yes—
192C4⋊Dic11C2×D412yes—
193Dic11⋊C4—22no—
194Dic11⋊C4—22no—
195Dic11⋊C4—22no—
196Dic11⋊C4—22no—
197Dic11⋊C4—22no—
198Dic11⋊C4—22no—
199Dic11⋊C4—22no—
200Dic11⋊C4—22no—
201Dic11⋊C4—42no—
202Dic11⋊C4—42no—
203Dic11⋊C4—41no—
204Dic11⋊C4—41no—
205C4×Dic11—22no—
206C4×Dic11—22no—
207C4×Dic11—42no—
208Dic44—44no—
209#4314—44no—
210#3491—111no—
211#3108—112no—
212#2599—111no—
213#1609—112no—
214#1608—111no—
215#1607—111no—
216#1603—112no—
217#1602—111no—
218#1601—111no—
219#1521—112no—
220#1458D1111yescharacteristic, complemented
221C23×C11—21no—
222C23×C11—21no—
223C23×C11—41no—
224C23×C11—41no—
225C23×C11#13512yes—
226C23×C11C22×D411yescharacteristic
227C22×D11—22no—
228C22×D11—42no—
229C22×D11—81no—
230C22×D11—81no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—42no—
241C2×C4×C11—42no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11#12012yes—
245C2×C4×C11#12011yescharacteristic
246C2×C4×C11#12011yescharacteristic
247C2×C4×C11C22×D412yes—
248C22⋊D11—44no—
249C22⋊D11—42no—
250C22⋊D11—42no—
251C2×Dic11—22no—
252C2×Dic11—22no—
253C2×Dic11—22no—
254C2×Dic11—22no—
255C2×Dic11—41no—
256C2×Dic11—42no—
257C2×Dic11—41no—
258C2×Dic11—41no—
259C2×Dic11—41no—
260C2×Dic11—41no—
261C2×Dic11—41no—
262C2×Dic11—41no—
263C2×Dic11—41no—
264C2×Dic11—41no—
265C2×Dic11—41no—
266C2×Dic11—41no—
267C2×Dic11—81no—
268C2×Dic11—81no—
269D44—42no—
270D44—81no—
271C4×D11—82no—
272C4×D11—82no—
273Dic22—24no—
274Dic22—42no—
275Dic22—42no—
276Dic22—81no—
277C8×C11—42no—
278C8×C11—42no—
279#552—222no—
280#552—222no—
281#551—222no—
282#551—222no—
283#543—111no—
284#539—112no—
285#539—221no—
286#534—111no—
287#529—112no—
288#529—221no—
289C2×#123—221no—
290#518—221no—
291C2×C4×Q8—111no—
292C2×#117C2×D1111yescharacteristic
293#483—112no—
294#480—112no—
295#479—222no—
296#464—222no—
297#451—112no—
298#448—112no—
299C4×Q16—222no—
300C4×SD16—222no—
301#431C2×D1112yescomplemented
302#398—111no—
303#397—111no—
304#395—111no—
305#393—111no—
306#388—221no—
307#387—221no—
308#387—221no—
309#385—221no—
310#383—111no—
311#328—112no—
312#328—112no—
313#327—112no—
314#327—112no—
315#324C2×D1112yescomplemented
316#323C2×D1111yescharacteristic
317#323C2×D1111yescharacteristic
318C22×C11—21no—
319C22×C11—21no—
320C22×C11—22no—
321C22×C11—42no—
322C22×C11—41no—
323C22×C11—41no—
324C22×C11—81no—
325C22×C11C2×#12011yescharacteristic
326C22×C11C2×#13511yescharacteristic
327C22×C11#57511yescharacteristic
328C2×D11—42no—
329C2×D11—42no—
330C2×D11—42no—
331C2×D11—162no—
332C4×C11—21no—
333C4×C11—21no—
334C4×C11—22no—
335C4×C11—22no—
336C4×C11—41no—
337C4×C11—41no—
338C4×C11—41no—
339Dic11—42no—
340Dic11—42no—
341Dic11—42no—
342Dic11—42no—
343Dic11—81no—
344Dic11—81no—
345Dic11—81no—
346C22×Q8—111no—
347C22×D4—221no—
348C23×C4D4411yescharacteristic
349C2×Q16—222no—
350C2×SD16—222no—
351#126—222no—
352#126—222no—
353#126—222no—
354#126—222no—
355#125—112no—
356#125—221no—
357#125—222no—
358#125—222no—
359#124—112no—
360#124—221no—
361#123—222no—
362#123—222no—
363#123—222no—
364#123—222no—
365#123—222no—
366#123—222no—
367#123—222no—
368C22⋊Q8—112no—
369C22⋊Q8—222no—
370C22⋊Q8—222no—
371C22⋊Q8—222no—
372C22⋊Q8—222no—
373C22⋊Q8—221no—
374#121—112no—
375#121—221no—
376#120—222no—
377C4×Q8—112no—
378C4×Q8—221no—
379C4×Q8—222no—
380C4×Q8—222no—
381C4×D4—112no—
382C4×D4—221no—
383C4×D4—222no—
384C4×D4—222no—
385C4×D4—222no—
386C4×D4—222no—
387#117—22no—
388#117—22no—
389#117—222no—
390#117—222no—
391#117—222no—
392C2×C4⋊C4—111no—
393C2×C4⋊C4—221no—
394C2×C4⋊C4—221no—
395C2×C4⋊C4—221no—
396C2×C4⋊C4—221no—
397C2×C4⋊C4—221no—
398C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—222no—
401C2×C22⋊C4—221no—
402C2×C22⋊C4—221no—
403C2×C22⋊C4—221no—
404C2×C22⋊C4—221no—
405C2×C22⋊C4—221no—
406C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
407C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
408C2×C42—221no—
409C2×C42D4411yescharacteristic
410C2×C42C22×D1111yescharacteristic
411#107—222no—
412#106—222no—
413C4⋊C8—22no—
414#103—222no—
415#103—222no—
416#103—222no—
417#102—222no—
418C22⋊C8C22×D1112yes—
419C22⋊C8C22×D1112yes—
420C4×C8—22no—
421#95—111no—
422#95—111no—
423#95—221no—
424#95—221no—
425#95—221no—
426#95—221no—
427#95—221no—
428#95—221no—
429C2×C11—21no—
430C2×C11—21no—
431C2×C11—42no—
432C2×C11#300211yescharacteristic
433C2×C11#302211yescharacteristic
434C2×C11#302511yescharacteristic
435D11—82no—
436C24—221no—
437C24C2×D4411yescharacteristic
438C2×Q8—112no—
439C2×Q8—221no—
440C2×Q8—222no—
441C2×Q8—442no—
442C2×D4—112no—
443C2×D4—221no—
444C2×D4—222no—
445C2×D4—222no—
446C2×D4—442no—
447C2×D4—442no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—222no—
453C22×C4—221no—
454C22×C4—221no—
455C22×C4—221no—
456C22×C4—221no—
457C22×C4—222no—
458C22×C4—221no—
459C22×C4—221no—
460C22×C4—221no—
461C22×C4C2×D4411yescharacteristic
462C22×C4C2×D4411yescharacteristic
463C22×C4C2×D4411yescharacteristic
464C22×C4C2×D4411yescharacteristic
465C22×C4C2×D4411yescharacteristic
466C22×C4C23×D1111yescharacteristic
467Q16—444no—
468SD16—444no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—112no—
474C4⋊C4—112no—
475C4⋊C4—222no—
476C4⋊C4—222no—
477C4⋊C4—222no—
478C4⋊C4—222no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—222no—
482C4⋊C4—222no—
483C4⋊C4—222no—
484C4⋊C4—222no—
485C4⋊C4—222no—
486C4⋊C4—442no—
487C4⋊C4—442no—
488C4⋊C4—441no—
489C4⋊C4—441no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—222no—
493C22⋊C4—222no—
494C22⋊C4—222no—
495C22⋊C4—222no—
496C22⋊C4—222no—
497C22⋊C4—222no—
498C22⋊C4—222no—
499C22⋊C4—222no—
500C22⋊C4—222no—
501C22⋊C4—222no—
502C22⋊C4—442no—
503C22⋊C4—442no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—222no—
507C42—222no—
508C42—442no—
509C42D4×D1112yes—
510C42D4×D1112yes—
511C11#1820911yescharacteristic, complemented, Sylow
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—222no—
517C23—442no—
518C23—881no—
519C23—881no—
520C23#6695712yes—
521C23C22×D4411yescharacteristic
522Q8—224no—
523Q8—442no—
524Q8—442no—
525Q8—881no—
526D4—442no—
527D4—444no—
528D4—442no—
529D4—442no—
530D4—881no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—222no—
545C2×C4—222no—
546C2×C4—222no—
547C2×C4—222no—
548C2×C4—442no—
549C2×C4—441no—
550C2×C4—441no—
551C2×C4—441no—
552C2×C4—441no—
553C2×C4—441no—
554C2×C4—441no—
555C2×C4—441no—
556C2×C4—441no—
557C2×C4—441no—
558C2×C4—441no—
559C2×C4—441no—
560C2×C4—882no—
561C2×C4—882no—
562C2×C4—881no—
563C2×C4—881no—
564C2×C4#6693511yescharacteristic
565C2×C4#6693511yescharacteristic
566C2×C4#6693512yes—
567C2×C4C2×D4×D1112yes—
568C8—42no—
569C8—42no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—42no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—81no—
577C22—442no—
578C22—442no—
579C22—442no—
580C22—1762no—
581C22C2×#6693511yescharacteristic
582C22C2×#6695711yescharacteristic
583C22#1062327911yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—442no—
592C4—442no—
593C4—442no—
594C4—442no—
595C4—881no—
596C4—881no—
597C4—881no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—42no—
601C2—882no—
602C2#1307783811yescharacteristic
603C2#1307799711yescharacteristic
604C2#1307801011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1458C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10623024C22
hypercenter#1458D11
hypocenterC11#18209
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078698C2semidirect
3. #13074193C2semidirect
4. #13067615C2semidirect
5. #13067609C2semidirect
7. #13067581C2semidirect
8. #13067575C2semidirect
10. #13067194C2semidirect
11. C11×#1458C2semidirect
25. C2×C4×Dic22C22semidirect
26. C11×#431C22semidirect
28. #10622596C22semidirect
29. #10622592C22semidirect
34. #10622550C22semidirect
38. #10622352C22semidirect
41. #10622334C22semidirect
44. C11×#324C22semidirect
49. #10622105C22semidirect
50. #10622105C22semidirect
220. #1458D11semidirect
301. #431C2×D11semidirect
315. #324C2×D11semidirect
511. C11#18209semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823142
#130786982
#130741932
#130676152
#130676092
#130676042
#130675812
#130675752
#130675702
#130671942
C11×#14582
#1820911