Finite Group Databasebeta

← #14726815

Subgroups — #14726815

Order 2816.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082378C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13073517C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067600C214yesmaximal, complemented
5#13067532C214yesmaximal, complemented
6#13067177C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067176C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066936C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#67042—21no—
11C11×#532C2211yescharacteristic
12C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic, complemented
13#10623364—21no—
14C2×#66983—21no—
15#10623257—21no—
16#10623248—21no—
17#10623207—22no—
18#10623136C2214yes—
19D11×#121—22no—
20#10623082—21no—
21#10623081—22no—
22D4×D44—21no—
23#10623008C2211yescharacteristic
24C2×C4×D44C2211yescharacteristic
25C11×#480C2212yescomplemented
26C11×#474—21no—
27C11×#459—21no—
28C11×#447C2212yescomplemented
29C4×C11×D8—22no—
30C11×#431C2211yescharacteristic, complemented
31#10622836C2212yescomplemented
32#10622830C2212yescomplemented
33#10622825—21no—
34#10622628—21no—
35C4×#4323—22no—
36#10622620—21no—
37#10622606C2212yescomplemented
38#10622580C2212yescomplemented
39#10622569—22no—
40#10622549C2211yescharacteristic, complemented
41#10622538C2211yescharacteristic, complemented
42#10622175C2214yescomplemented
43#10622108C2214yescomplemented
44#10622106C2214yescomplemented
45C2×C11×#41—21no—
46C22×D4×C11C2311yescharacteristic
47C23×C4×C11—21no—
48C22×C22⋊D11—22no—
49#67042—44no—
50#67042—44no—
51C2×#4343—22no—
52C2×D4×D11—22no—
53C2×D4×D11—24no—
54C2×D4×D11—22no—
55C2×#4339—22no—
56C2×#4339—21no—
57C22×D44—22no—
58C22×D44D411yescharacteristic
59C22×C4×D11D412yes—
60C2×C11×D8—22no—
61C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
62C11×#127D411yescharacteristic, complemented
63C11×#124—21no—
64C11×#121—21no—
65C11×#121C2312yes—
66C4×D4×C11—21no—
67C4×D4×C11—21no—
68C4×D4×C11—21no—
69C4×D4×C11—21no—
70C4×D4×C11—21no—
71C4×D4×C11D412yescomplemented
72C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C11×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C11C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic11—22no—
76#66999—22no—
77#66992—24no—
78#66991—22no—
79#66991—22no—
80#66990—24no—
81C2×#4323—22no—
82#66983—22no—
83#66983—21no—
84#66983—44no—
85#66983C2312yes—
86C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
88C2×C4⋊Dic11—21no—
89C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
90#66977—22no—
91#66948—22no—
92#66947—24no—
93C4⋊C4×D11—22no—
94#66937—24no—
95#66936—24no—
96#66935—24no—
97C22⋊C4×D11—24no—
98#66928—21no—
99#66927D411yescharacteristic, complemented
100C4×D44—21no—
101C4×D44—21no—
102C4×D44—21no—
103C4×D44—21no—
104C4×D44—21no—
105C4×D44D412yescomplemented
106#66922D411yescharacteristic, complemented
107C11×#107—22no—
108C11×C4⋊C8—21no—
109C11×#102—22no—
110C11×#102—22no—
111C11×C22⋊C8C2312yes—
112C4×C8×C11—21no—
113#66896—22no—
114C11⋊#95—21no—
115C11⋊#95—22no—
116C11⋊#95C2312yes—
117C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
118#66873—22no—
119#66871—22no—
120C4⋊(C11⋊C8)—21no—
121C4×C11⋊C8—21no—
122#18210—111nomaximal, Sylow
123C24×C11—21no—
124C23×D11—24no—
125C23×D11C2×D412yes—
126C11×#41—42no—
127C11×#41—42no—
128C2×Q8×C11—21no—
129C2×D4×C11—22no—
130C2×D4×C11—21no—
131C2×D4×C11—21no—
132C2×D4×C11—21no—
133C2×D4×C11—21no—
134C2×D4×C11—42no—
135C2×D4×C11C2×D412yes—
136C22×C4×C11—22no—
137C22×C4×C11—21no—
138C22×C4×C11—41no—
139C22×C4×C11—41no—
140C22×C4×C11—42no—
141C22×C4×C11—42no—
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D11—24no—
146C2×C22⋊D11—24no—
147C2×C22⋊D11—22no—
148C2×C22⋊D11—44no—
149C2×C22⋊D11—44no—
150C2×C22⋊D11—82no—
151C22×Dic11—22no—
152C22×Dic11C2×D412yes—
153#4343—48no—
154D4×D11—48no—
155D4×D11—48no—
156D4×D11—48no—
157D4×D11—84no—
158#4339—48no—
159#4339—42no—
160#4339—42no—
161C2×D44—24no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—22no—
167C2×D44—48no—
168C2×D44D814yescomplemented
169C2×D44C2×D412yes—
170C2×C4×D11—24no—
171C2×C4×D11—22no—
172C2×C4×D11—22no—
173C2×C4×D11—22no—
174C2×C4×D11—82no—
175C2×Dic22—21no—
176C11×D8—44no—
177C2×C8×C11—22no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4C2×D412yes—
182C11×C22⋊C4—22no—
183C11×C22⋊C4—22no—
184C11×C22⋊C4—41no—
185C11×C22⋊C4—41no—
186C42×C11C2×D411yescharacteristic
187C42×C11C2×D411yescharacteristic
188C42×C11C2×D411yescharacteristic
189C42×C11C2×D411yescharacteristic
190C22⋊Dic11—24no—
191C22⋊Dic11—82no—
192#4323—44no—
193(C2×D11)⋊C4—24no—
194(C2×D11)⋊C4—22no—
195(C2×D11)⋊C4—22no—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—44no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—42no—
203C4⋊Dic11C2×D412yes—
204Dic11⋊C4—24no—
205C2×C11⋊C8—22no—
206#3496—111no—
207#3100—111no—
208#3100D1111yescharacteristic, complemented
209#2535—111no—
210#1607—114no—
211#1595—114no—
212#1517—111no—
213#1517—111no—
214#1460—111no—
215C23×C11—22no—
216C23×C11—22no—
217C23×C11—41no—
218C23×C11—41no—
219C23×C11—41no—
220C23×C11—41no—
221C23×C11—41no—
222C23×C11—41no—
223C23×C11C22×D411yescharacteristic
224C22×D11—22no—
225C22×D11—22no—
226C22×D11—22no—
227C22×D11—48no—
228C22×D11—42no—
229C22×D11—42no—
230C22×D11—84no—
231C22×D11—84no—
232C22×D11C2×D814yes—
233Q8×C11—42no—
234D4×C11—22no—
235D4×C11—22no—
236D4×C11—42no—
237D4×C11—42no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—42no—
241D4×C11—42no—
242D4×C11—42no—
243C2×C4×C11—22no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—44no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—82no—
251C2×C4×C11—82no—
252C2×C4×C11#12011yescharacteristic
253C2×C4×C11#12011yescharacteristic
254C2×C4×C11#12011yescharacteristic
255C2×C4×C11#12011yescharacteristic
256C2×C4×C11C2×D812yes—
257C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D11—48no—
261C22⋊D11—42no—
262C22⋊D11—42no—
263C22⋊D11—84no—
264C22⋊D11—88no—
265C2×Dic11—22no—
266C2×Dic11—22no—
267C2×Dic11—42no—
268C2×Dic11—42no—
269C2×Dic11—42no—
270C2×Dic11—42no—
271D44—24no—
272D44—24no—
273D44—42no—
274D44—42no—
275D44—48no—
276D44—42no—
277C4×D11—44no—
278C4×D11—48no—
279C4×D11—44no—
280C4×D11—82no—
281Dic22—42no—
282C8×C11—42no—
283C11⋊C8—42no—
284C2×H(5,𝔽2)—221no—
285#547—221no—
286#547—221no—
287#546—222no—
288#546—222no—
289D42—221no—
290D42—221no—
291#537—221no—
292#534—114no—
293#532—111no—
294#532C2×D1111yescharacteristic
295C2×#121—222no—
296C2×#121—221no—
297C2×C4×D4—111no—
298C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic, complemented
299#480—112no—
300#480C2×D1112yescomplemented
301#474—21no—
302#474—221no—
303#459—21no—
304#459—221no—
305#447—112no—
306#447C2×D1112yescomplemented
307C4×D8—22no—
308C4×D8—222no—
309#431—111no—
310#431C2×D1111yescharacteristic, complemented
311#397—112no—
312#392—112no—
313#386—222no—
314#382—111no—
315#380—221no—
316#327—114no—
317#327—114no—
318#323—114no—
319C22×C11—21no—
320C22×C11—21no—
321C22×C11—42no—
322C22×C11—42no—
323C22×C11—42no—
324C22×C11—42no—
325C22×C11—42no—
326C22×C11—42no—
327C22×C11—81no—
328C22×C11—81no—
329C22×C11—81no—
330C22×C11—81no—
331C22×C11C2×#12011yescharacteristic
332C22×C11C22×D811yescharacteristic
333C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
334C2×D11—24no—
335C2×D11—42no—
336C2×D11—42no—
337C2×D11—44no—
338C2×D11—42no—
339C2×D11—42no—
340C2×D11—42no—
341C2×D11—82no—
342C2×D11—168no—
343C4×C11—21no—
344C4×C11—21no—
345C4×C11—21no—
346C4×C11—21no—
347C4×C11—42no—
348C4×C11—81no—
349C4×C11#44712yes—
350C4×C11#44712yes—
351Dic11—42no—
352Dic11—42no—
353Dic11—82no—
354H(5,𝔽2)—444no—
355H(5,𝔽2)—444no—
356C2×#41—21no—
357C2×#41—222no—
358C2×#41—222no—
359C2×#41—221no—
360C22×D4—111no—
361C22×D4—222no—
362C22×D4—224no—
363C22×D4—222no—
364C22×D4—222no—
365C22×D4—222no—
366C22×D4C22×D1111yescharacteristic
367C23×C4—21no—
368C23×C4—112no—
369C2×D8—22no—
370C2×D8—222no—
371C4⋊Q8—111no—
372C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
373#127—111no—
374#127C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
375#124—21no—
376#124—221no—
377#123—224no—
378#123—224no—
379C22⋊Q8—222no—
380C22⋊Q8—222no—
381#121—21no—
382#121—112no—
383#121—224no—
384#121—222no—
385#121—222no—
386#121—224no—
387#121—222no—
388#121—222no—
389#121—221no—
390#121—444no—
391#121C22×D1112yes—
392#120—224no—
393#120—224no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—112no—
400C4×D4—221no—
401C4×D4—221no—
402C4×D4—221no—
403C4×D4—221no—
404C4×D4—221no—
405C4×D4C22⋊D1112yescomplemented
406C2×C4⋊C4—111no—
407C2×C4⋊C4—222no—
408C2×C4⋊C4—221no—
409C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—112no—
412C2×C22⋊C4—224no—
413C2×C22⋊C4—222no—
414C2×C22⋊C4—222no—
415C2×C42C22×D1111yescharacteristic
416#107—22no—
417#107—222no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—221no—
420#102—22no—
421#102—22no—
422#102—222no—
423#102—222no—
424C22⋊C8—112no—
425C22⋊C8C22×D1112yes—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—221no—
428#95—112no—
429#95—222no—
430#95—221no—
431C2×C11—21no—
432C2×C11—21no—
433C2×C11—82no—
434C2×C11—82no—
435C2×C11C2×#44711yescharacteristic
436C2×C11#301911yescharacteristic
437C2×C11#302511yescharacteristic
438D11—44no—
439D11—82no—
440C24—21no—
441C24—112no—
442C24—224no—
443#41—42no—
444#41—42no—
445#41—448no—
446#41—448no—
447#41—442no—
448#41—442no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—221no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—114no—
458C2×D4—112no—
459C2×D4—224no—
460C2×D4—224no—
461C2×D4—222no—
462C2×D4—224no—
463C2×D4—222no—
464C2×D4—221no—
465C2×D4—221no—
466C2×D4—221no—
467C2×D4—221no—
468C2×D4—448no—
469C2×D4—448no—
470C2×D4—448no—
471C2×D4—448no—
472C2×D4—444no—
473C2×D4—444no—
474C2×D4—884no—
475C2×D4—882no—
476C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—112no—
484C22×C4—224no—
485C22×C4—222no—
486C22×C4—222no—
487C22×C4—222no—
488C22×C4—222no—
489C22×C4—882no—
490C22×C4D4×D1111yescharacteristic
491C22×C4D4×D1111yescharacteristic
492C22×C4C23×D1111yescharacteristic
493D8—44no—
494D8—444no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—222no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—112no—
501C4⋊C4—224no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—221no—
504C4⋊C4—221no—
505C4⋊C4—442no—
506C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—224no—
512C22⋊C4—224no—
513C22⋊C4—222no—
514C22⋊C4—222no—
515C22⋊C4—222no—
516C22⋊C4—222no—
517C22⋊C4—444no—
518C22⋊C4—882no—
519C42D4×D1111yescharacteristic
520C42D4×D1111yescharacteristic
521C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
523C11#1821011yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—114no—
533C23—222no—
534C23—222no—
535C23—222no—
536C23—442no—
537C23—442no—
538C23—448no—
539C23—884no—
540C23—884no—
541C23C2×D4×D1111yescharacteristic
542Q8—42no—
543Q8—442no—
544D4—22no—
545D4—22no—
546D4—42no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—224no—
554D4—224no—
555D4—442no—
556D4—442no—
557D4—448no—
558D4—448no—
559D4—442no—
560D4—442no—
561D4—442no—
562D4—884no—
563D4—888no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—222no—
574C2×C4—222no—
575C2×C4—444no—
576C2×C4—448no—
577C2×C4—444no—
578C2×C4—442no—
579C2×C4—442no—
580C2×C4—442no—
581C2×C4—442no—
582C2×C4—882no—
583C2×C4D8×D1112yes—
584C2×C4#6696412yes—
585C2×C4#6699011yescharacteristic
586C2×C4#6699011yescharacteristic
587C2×C4#6699011yescharacteristic
588C2×C4#6699011yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
590C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
591C8—42no—
592C8—442no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—224no—
606C22—444no—
607C22—442no—
608C22—442no—
609C22—442no—
610C22—442no—
611C22—442no—
612C22—882no—
613C22—1768no—
614C22C2×D8×D1111yescharacteristic
615C22C2×#6696411yescharacteristic
616C22C2×#6699011yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—81no—
623C4—442no—
624C4—442no—
625C4—882no—
626C4#1062276912yes—
627C4#1062276912yes—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—82no—
631C2—82no—
632C2—444no—
633C2—882no—
634C2C2×#1062276911yescharacteristic
635C2#1307797111yescharacteristic
636C2#1307800711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3100C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3100D11
hypocenterC11#18210
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082378C2semidirect
2. #13078616C2semidirect
3. #13073517C2semidirect
4. #13067600C2semidirect
5. #13067532C2semidirect
6. #13067177C2semidirect
7. #13067176C2semidirect
8. #13066936C2semidirect
9. C11×#3100C2semidirect
12. C2×C4×D4×C11C22semidirect
25. C11×#480C22semidirect
28. C11×#447C22semidirect
30. C11×#431C22semidirect
31. #10622836C22semidirect
32. #10622830C22semidirect
37. #10622606C22semidirect
38. #10622580C22semidirect
40. #10622549C22semidirect
41. #10622538C22semidirect
42. #10622175C22semidirect
43. #10622108C22semidirect
44. #10622106C22semidirect
61. C11×C4⋊Q8D4semidirect
62. C11×#127D4semidirect
71. C4×D4×C11D4semidirect
99. #66927D4semidirect
105. C4×D44D4semidirect
106. #66922D4semidirect
168. C2×D44D8semidirect
208. #3100D11semidirect
298. C2×C4×D4C2×D11semidirect
300. #480C2×D11semidirect
306. #447C2×D11semidirect
310. #431C2×D11semidirect
372. C4⋊Q8C22⋊D11semidirect
374. #127C22⋊D11semidirect
405. C4×D4C22⋊D11semidirect
523. C11#18210semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823782
#130786162
#130735172
#130676002
#130675322
#130671772
#130671762
#130669362
C11×#31002
#1821011