Finite Group Databasebeta

← #14726818

Subgroups — #14726818

Order 2816.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082377C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078613C212yesmaximal, complemented
3#13073514C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067601C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067600C212yesmaximal, complemented
6#13067536C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067535C212yesmaximal, complemented
8#13067534C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067174C212yesmaximal, complemented
10#13066935C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67037—21no—
13C11×#534C2211yescharacteristic
14C2×#66992—21no—
15#10623186—22no—
16#10623185—22no—
17#10623136C2212yes—
18D11×#121—21no—
19#10623128—21no—
20#10623127C2212yes—
21#10623122—22no—
22#10623121—22no—
23C2×#66946C2211yescharacteristic, complemented
24#10623024C2211yescharacteristic
25C2×#66937—21no—
26C2×(C22⋊D11)⋊C4C2211yescharacteristic
27C11×#480C2212yescomplemented
28C11×#397C2211yescharacteristic, complemented
29#10622649C2212yescomplemented
30#10622606C2211yescharacteristic, complemented
31#10622580C2212yescomplemented
32#10622573C2211yescharacteristic, complemented
33#10622571—21no—
34#10622503—22no—
35#10622485—22no—
36#10622399—22no—
37#10622369—22no—
38#10622345C2212yescomplemented
39#10622331C2212yescomplemented
40#10622284C2211yescharacteristic, complemented
41#10622280—21no—
42#10622278—21no—
43#10622263C2211yescharacteristic, complemented
44C11×#327C2212yescomplemented
45C11×#323C2211yescharacteristic, complemented
46#10622175C2212yescomplemented
47#10622163C2211yescharacteristic, complemented
48#10622108C2212yescomplemented
49#10622106C2212yescomplemented
50#10622089C2212yescomplemented
51C22×D4×C11—21no—
52C22×C22⋊D11—22no—
53C22×C22⋊D11—21no—
54C22×C22⋊D11—21no—
55C22×C22⋊D11—21no—
56C22×C22⋊D11D411yescharacteristic
57C23×Dic11D411yescharacteristic
58#67037—44no—
59#67037—44no—
60C2×#4341—22no—
61C2×#4341—22no—
62C2×D4×D11—22no—
63C2×D4×D11—22no—
64C2×D4×D11—21no—
65C2×#4339—22no—
66C22×D44—21no—
67C22×D44C2311yescharacteristic
68C22×C4×D11—21no—
69C22×C4×D11D411yescharacteristic
70C11×#123—22no—
71C11×#121—21no—
72C11×#121C2312yes—
73C11×#120—22no—
74C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C11×C22⋊C4—21no—
76C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic11—21no—
78#66993D412yescomplemented
79#66992—22no—
80#66992—22no—
81#66992—22no—
82#66992—22no—
83#66992—22no—
84#66991—21no—
85#66990—22no—
86D4×Dic11D412yescomplemented
87C2×#4323—22no—
88#66983—21no—
89#66983C2312yes—
90C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
96C2×Dic11⋊C4—21no—
97C2×Dic11⋊C4—21no—
98C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
100C2×D88—22no—
101#66949—22no—
102#66948—21no—
103#66947—22no—
104#66946—22no—
105#66946—22no—
106#66946D412yescomplemented
107C4⋊C4×D11—21no—
108#66941D412yescomplemented
109#66939—22no—
110#66938—22no—
111#66937—22no—
112#66937—22no—
113#66937—44no—
114#66936—22no—
115#66935—22no—
116#66935—22no—
117(C22⋊D11)⋊C4—22no—
118(C22⋊D11)⋊C4—22no—
119(C22⋊D11)⋊C4—22no—
120C22⋊C4×D11—22no—
121#66931—22no—
122C11×#107—22no—
123C11×#102—22no—
124C11×C22⋊C8C2312yes—
125C11×#95—21no—
126C11×#95C2311yescharacteristic
127C11⋊#95—21no—
128C11⋊#95—21no—
129C11⋊#95C2311yescharacteristic
130C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
131#66885—22no—
132Dic11⋊C8—22no—
133C8×Dic11—22no—
134#66873—22no—
135#66873—22no—
136#66871—22no—
137#18210—111nomaximal, Sylow
138C24×C11—21no—
139C24×C11C2×D411yescharacteristic
140C23×D11—21no—
141C23×D11—22no—
142C23×D11—21no—
143C23×D11C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C11—22no—
145C2×D4×C11—22no—
146C2×D4×C11—21no—
147C2×D4×C11—42no—
148C2×D4×C11—42no—
149C2×D4×C11C2×D412yes—
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11—21no—
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D11—22no—
156C2×C22⋊D11—22no—
157C2×C22⋊D11—22no—
158C2×C22⋊D11—22no—
159C2×C22⋊D11—22no—
160C2×C22⋊D11—22no—
161C2×C22⋊D11—22no—
162C2×C22⋊D11—22no—
163C2×C22⋊D11—42no—
164C2×C22⋊D11—42no—
165C2×C22⋊D11—48no—
166C2×C22⋊D11—42no—
167C2×C22⋊D11—42no—
168C2×C22⋊D11—81no—
169C2×C22⋊D11—82no—
170C2×C22⋊D11D814yescomplemented
171C22×Dic11—21no—
172C22×Dic11—22no—
173C22×Dic11—21no—
174C22×Dic11—21no—
175C22×Dic11—21no—
176C22×Dic11—81no—
177C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
180#4341—48no—
181#4341—44no—
182#4341—44no—
183D4×D11—44no—
184D4×D11—48no—
185D4×D11—44no—
186D4×D11—82no—
187#4339—48no—
188C2×D44—22no—
189C2×D44—21no—
190C2×D44—22no—
191C2×D44—42no—
192C2×D44—42no—
193C2×D44—42no—
194C2×D44—81no—
195C2×D44C2×D412yes—
196C2×C4×D11—22no—
197C2×C4×D11—21no—
198C2×C4×D11—22no—
199C2×C4×D11—21no—
200C2×C4×D11—42no—
201C2×C4×D11—42no—
202C2×C4×D11—42no—
203C2×C4×D11—81no—
204C2×Dic22—22no—
205C2×C8×C11—22no—
206C11×C4⋊C4—21no—
207C11×C4⋊C4—22no—
208C11×C4⋊C4C2×D412yes—
209C11×C22⋊C4—22no—
210C11×C22⋊C4—22no—
211C11×C22⋊C4—22no—
212C11×C22⋊C4—42no—
213C22⋊Dic11—22no—
214C22⋊Dic11—22no—
215#4323—44no—
216(C2×D11)⋊C4—22no—
217(C2×D11)⋊C4—22no—
218(C2×D11)⋊C4—22no—
219(C2×D11)⋊C4—22no—
220(C2×D11)⋊C4—22no—
221(C2×D11)⋊C4—41no—
222(C2×D11)⋊C4—41no—
223(C2×D11)⋊C4—42no—
224(C2×D11)⋊C4—81no—
225(C2×D11)⋊C4—81no—
226C4⋊Dic11—21no—
227C4⋊Dic11C2×D412yes—
228Dic11⋊C4—22no—
229Dic11⋊C4—22no—
230Dic11⋊C4—22no—
231Dic11⋊C4—42no—
232C4×Dic11C2×D412yes—
233C4×Dic11C2×D412yes—
234C2×C11⋊C8—22no—
235D88—44no—
236#3496—111no—
237#3100—112no—
238#2535—111no—
239#1607—112no—
240#1607—111no—
241#1607D1111yescharacteristic, complemented
242#1595—112no—
243#1595—111no—
244#1595—111no—
245#1517—112no—
246#1460—111no—
247C23×C11—21no—
248C23×C11—21no—
249C23×C11—22no—
250C23×C11—41no—
251C23×C11—41no—
252C23×C11—42no—
253C23×C11—81no—
254C23×C11—81no—
255C23×C11C2×D812yes—
256C23×C11C22×D411yescharacteristic
257C22×D11—21no—
258C22×D11—21no—
259C22×D11—22no—
260C22×D11—22no—
261C22×D11—44no—
262C22×D11—41no—
263C22×D11—41no—
264C22×D11—41no—
265C22×D11—41no—
266C22×D11—41no—
267C22×D11—41no—
268C22×D11—41no—
269C22×D11—41no—
270C22×D11—42no—
271C22×D11—82no—
272C22×D11—81no—
273C22×D11—82no—
274C22×D11—81no—
275C22×D11C2×D812yes—
276D4×C11—42no—
277D4×C11—44no—
278D4×C11—42no—
279D4×C11—42no—
280D4×C11—81no—
281C2×C4×C11—21no—
282C2×C4×C11—22no—
283C2×C4×C11—41no—
284C2×C4×C11—42no—
285C2×C4×C11—41no—
286C2×C4×C11—41no—
287C2×C4×C11—41no—
288C2×C4×C11—41no—
289C2×C4×C11—41no—
290C2×C4×C11—41no—
291C2×C4×C11—41no—
292C2×C4×C11C22×D412yes—
293C22⋊D11—28no—
294C22⋊D11—44no—
295C22⋊D11—44no—
296C22⋊D11—44no—
297C22⋊D11—42no—
298C22⋊D11—42no—
299C22⋊D11—44no—
300C22⋊D11—82no—
301C22⋊D11—84no—
302C2×Dic11—21no—
303C2×Dic11—22no—
304C2×Dic11—41no—
305C2×Dic11—42no—
306C2×Dic11—42no—
307C2×Dic11—44no—
308C2×Dic11—41no—
309C2×Dic11—41no—
310C2×Dic11—41no—
311C2×Dic11—41no—
312C2×Dic11—81no—
313C2×Dic11#12011yescharacteristic
314C2×Dic11#12011yescharacteristic
315C2×Dic11#12012yes—
316C2×Dic11C2×D812yes—
317C2×Dic11AGL(1,ℤ/8)12yes—
318D44—24no—
319D44—42no—
320D44—42no—
321D44—44no—
322D44—81no—
323D44—84no—
324C4×D11—42no—
325C4×D11—44no—
326C4×D11—44no—
327C4×D11—81no—
328C4×D11—84no—
329Dic22—44no—
330C8×C11—42no—
331C11⋊C8—42no—
332C2×H(5,𝔽2)—221no—
333#547—222no—
334#546—222no—
335#546—222no—
336D42—222no—
337#537—221no—
338#534—112no—
339#534—111no—
340#534C2×D1111yescharacteristic
341#532—112no—
342C2×#121—221no—
343C2×#121—221no—
344C2×#121—221no—
345C2×C4×D4—111no—
346C2×C4×D4—111no—
347#480—112no—
348#480C2×D1112yescomplemented
349#474—222no—
350#459—222no—
351#447—112no—
352#447—112no—
353C4×D8—222no—
354C4×D8—222no—
355#431—112no—
356#397—111no—
357#397C2×D1111yescharacteristic, complemented
358#392—111no—
359#392—111no—
360#386—221no—
361#386—221no—
362#382—111no—
363#380—221no—
364#327—112no—
365#327—112no—
366#327—112no—
367#327C2×D1112yescomplemented
368#323—111no—
369#323—112no—
370#323C2×D1111yescharacteristic, complemented
371C22×C11—21no—
372C22×C11—21no—
373C22×C11—22no—
374C22×C11—42no—
375C22×C11—41no—
376C22×C11—41no—
377C22×C11—42no—
378C22×C11—42no—
379C22×C11—42no—
380C22×C11—81no—
381C22×C11—162no—
382C22×C11C2×#12011yescharacteristic
383C22×C11C22×D811yescharacteristic
384C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
385C2×D11—22no—
386C2×D11—41no—
387C2×D11—41no—
388C2×D11—42no—
389C2×D11—42no—
390C2×D11—42no—
391C2×D11—42no—
392C2×D11—42no—
393C2×D11—42no—
394C2×D11—42no—
395C2×D11—81no—
396C2×D11—81no—
397C2×D11—81no—
398C2×D11—81no—
399C2×D11—81no—
400C2×D11—164no—
401C2×D11—162no—
402C4×C11—22no—
403C4×C11—42no—
404C4×C11—41no—
405C4×C11—81no—
406C4×C11—81no—
407Dic11—21no—
408Dic11—21no—
409Dic11—42no—
410Dic11—41no—
411Dic11—81no—
412Dic11#44714yes—
413H(5,𝔽2)—444no—
414H(5,𝔽2)—444no—
415C2×#41—222no—
416C2×#41—222no—
417C2×#41—222no—
418C22×D4—21no—
419C22×D4—111no—
420C22×D4—111no—
421C22×D4—221no—
422C22×D4—222no—
423C22×D4—222no—
424C22×D4—221no—
425C22×D4—222no—
426C22×D4—221no—
427C22×D4—221no—
428C22×D4—221no—
429C23×C4—111no—
430C23×C4—111no—
431C23×C4—221no—
432C2×D8—222no—
433C2×D8—222no—
434C4⋊Q8—112no—
435#127—112no—
436#124—222no—
437#123—22no—
438#123—222no—
439#123—222no—
440#123—222no—
441C22⋊Q8—222no—
442C22⋊Q8—222no—
443#121—21no—
444#121—112no—
445#121—222no—
446#121—222no—
447#121—221no—
448#121—222no—
449#121—222no—
450#121—222no—
451#121—221no—
452#121—222no—
453#121—222no—
454#121—221no—
455#121—444no—
456#121C22×D1112yes—
457#120—22no—
458#120—222no—
459#120—222no—
460#120—222no—
461C4×D4—112no—
462C4×D4—112no—
463C4×D4—222no—
464C4×D4—222no—
465C4×D4—222no—
466C4×D4—222no—
467C4×D4—222no—
468C2×C4⋊C4—111no—
469C2×C4⋊C4—221no—
470C2×C4⋊C4—221no—
471C2×C4⋊C4—221no—
472C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—111no—
475C2×C22⋊C4—222no—
476C2×C22⋊C4—221no—
477C2×C22⋊C4—221no—
478C2×C22⋊C4—221no—
479C2×C22⋊C4—221no—
480C2×C22⋊C4—221no—
481C2×C22⋊C4—221no—
482C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
483C2×C42—111no—
484#107—22no—
485#107—222no—
486C4⋊C8—222no—
487#102—22no—
488#102—222no—
489#102—222no—
490#102—222no—
491C22⋊C8—112no—
492C22⋊C8C22×D1112yes—
493C4×C8—222no—
494#95—21no—
495#95—111no—
496#95—221no—
497#95—221no—
498#95C22×D1111yescharacteristic
499C2×C11—21no—
500C2×C11—21no—
501C2×C11—42no—
502C2×C11—82no—
503C2×C11C2×#44711yescharacteristic
504C2×C11#301911yescharacteristic
505C2×C11#302511yescharacteristic
506D11—42no—
507D11—82no—
508D11—82no—
509C24—21no—
510C24—111no—
511C24—221no—
512C24—222no—
513C24—221no—
514C24D4×D1111yescharacteristic
515#41—448no—
516#41—444no—
517#41—444no—
518#41—448no—
519C2×Q8—222no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—42no—
525C2×D4—114no—
526C2×D4—112no—
527C2×D4—222no—
528C2×D4—221no—
529C2×D4—222no—
530C2×D4—222no—
531C2×D4—222no—
532C2×D4—222no—
533C2×D4—222no—
534C2×D4—222no—
535C2×D4—222no—
536C2×D4—222no—
537C2×D4—222no—
538C2×D4—442no—
539C2×D4—442no—
540C2×D4—442no—
541C2×D4—448no—
542C2×D4—444no—
543C2×D4—444no—
544C2×D4—448no—
545C2×D4—442no—
546C2×D4—442no—
547C2×D4—442no—
548C2×D4—442no—
549C2×D4—881no—
550C2×D4—882no—
551C2×D4—882no—
552C2×D4—881no—
553C2×D4D4×D1112yes—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—111no—
558C22×C4—111no—
559C22×C4—111no—
560C22×C4—221no—
561C22×C4—222no—
562C22×C4—221no—
563C22×C4—222no—
564C22×C4—221no—
565C22×C4—222no—
566C22×C4—221no—
567C22×C4—221no—
568C22×C4—221no—
569C22×C4—442no—
570C22×C4—442no—
571C22×C4—442no—
572C22×C4—881no—
573C22×C4—881no—
574C22×C4D4×D1111yescharacteristic
575C22×C4C23×D1111yescharacteristic
576D8—444no—
577D8—444no—
578C2×C8—22no—
579C2×C8—222no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—112no—
583C4⋊C4—222no—
584C4⋊C4—222no—
585C4⋊C4—222no—
586C4⋊C4—221no—
587C4⋊C4—442no—
588C4⋊C4D4×D1112yes—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—222no—
594C22⋊C4—222no—
595C22⋊C4—222no—
596C22⋊C4—222no—
597C22⋊C4—222no—
598C22⋊C4—222no—
599C22⋊C4—222no—
600C22⋊C4—441no—
601C22⋊C4—441no—
602C22⋊C4—442no—
603C22⋊C4—881no—
604C22⋊C4—881no—
605C42—112no—
606C42—112no—
607C11#1821011yescharacteristic, complemented, Sylow
608C23—21no—
609C23—21no—
610C23—22no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—42no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23—112no—
617C23—222no—
618C23—221no—
619C23—221no—
620C23—222no—
621C23—441no—
622C23—441no—
623C23—441no—
624C23—441no—
625C23—441no—
626C23—442no—
627C23—444no—
628C23—441no—
629C23—441no—
630C23—441no—
631C23—881no—
632C23—882no—
633C23—881no—
634C23—882no—
635C23D8×D1112yes—
636C23C2×D4×D1111yescharacteristic
637Q8—444no—
638D4—42no—
639D4—44no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—81no—
643D4—224no—
644D4—228no—
645D4—442no—
646D4—442no—
647D4—444no—
648D4—444no—
649D4—444no—
650D4—444no—
651D4—444no—
652D4—442no—
653D4—442no—
654D4—881no—
655D4—884no—
656D4—882no—
657D4—884no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—112no—
670C2×C4—112no—
671C2×C4—112no—
672C2×C4—111no—
673C2×C4—111no—
674C2×C4—221no—
675C2×C4—222no—
676C2×C4—444no—
677C2×C4—442no—
678C2×C4—444no—
679C2×C4—444no—
680C2×C4—441no—
681C2×C4—442no—
682C2×C4—442no—
683C2×C4—441no—
684C2×C4—441no—
685C2×C4—441no—
686C2×C4—441no—
687C2×C4—881no—
688C2×C4—884no—
689C2×C4—881no—
690C2×C4C2×D4×D1112yes—
691C8—42no—
692C8—442no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—22no—
696C22—42no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—81no—
703C22—162no—
704C22—222no—
705C22—442no—
706C22—442no—
707C22—442no—
708C22—441no—
709C22—441no—
710C22—442no—
711C22—442no—
712C22—442no—
713C22—442no—
714C22—881no—
715C22—881no—
716C22—881no—
717C22—881no—
718C22—881no—
719C22—1762no—
720C22—1764no—
721C22D11×#12011yescharacteristic
722C22C2×D8×D1111yescharacteristic
723C22D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
724C4—22no—
725C4—42no—
726C4—41no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4—114no—
730C4—221no—
731C4—221no—
732C4—442no—
733C4—441no—
734C4—881no—
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—42no—
738C2—82no—
739C2—442no—
740C2—882no—
741C2—882no—
742C2D11×#44711yescharacteristic
743C2#1307797411yescharacteristic
744C2#1307800911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1607C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1607D11
hypocenterC11#18210
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082377C2semidirect
2. #13078613C2semidirect
3. #13073514C2semidirect
4. #13067601C2semidirect
5. #13067600C2semidirect
6. #13067536C2semidirect
7. #13067535C2semidirect
8. #13067534C2semidirect
9. #13067174C2semidirect
10. #13066935C2semidirect
11. C11×#1607C2semidirect
23. C2×#66946C22semidirect
27. C11×#480C22semidirect
28. C11×#397C22semidirect
29. #10622649C22semidirect
30. #10622606C22semidirect
31. #10622580C22semidirect
32. #10622573C22semidirect
38. #10622345C22semidirect
39. #10622331C22semidirect
40. #10622284C22semidirect
43. #10622263C22semidirect
44. C11×#327C22semidirect
45. C11×#323C22semidirect
46. #10622175C22semidirect
47. #10622163C22semidirect
48. #10622108C22semidirect
49. #10622106C22semidirect
50. #10622089C22semidirect
78. #66993D4semidirect
86. D4×Dic11D4semidirect
106. #66946D4semidirect
108. #66941D4semidirect
170. C2×C22⋊D11D8semidirect
241. #1607D11semidirect
348. #480C2×D11semidirect
357. #397C2×D11semidirect
367. #327C2×D11semidirect
370. #323C2×D11semidirect
607. C11#18210semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823772
#130786132
#130735142
#130676012
#130676002
#130675362
#130675352
#130675342
#130671742
#130669352
C11×#16072
#1821011