Finite Group Databasebeta

← #14726819

Subgroups — #14726819

Order 2816.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082378C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078617C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073518C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067603C214yesmaximal, complemented
6#13067535C214yesmaximal, complemented
7#13067175C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066936C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#67042—21no—
11C11×#532C2211yescharacteristic
12#10623364—21no—
13#10623257—21no—
14#10623248—21no—
15#10623207—22no—
16#10623136C2214yes—
17D11×#121—22no—
18#10623082—21no—
19#10623081—22no—
20D4×D44—21no—
21C2×#66948—21no—
22#10623008C2211yescharacteristic
23C2×C4×D44C2211yescharacteristic
24C2×C4×D44C2211yescharacteristic, complemented
25C11×#431C2211yescharacteristic, complemented
26C11×#382C2211yescharacteristic, complemented
27#10622700—21no—
28#10622685—21no—
29#10622649C2212yescomplemented
30#10622646C2212yescomplemented
31C4×#4323—22no—
32#10622600—21no—
33#10622538C2211yescharacteristic, complemented
34#10622459—21no—
35#10622456—21no—
36#10622349C2212yescomplemented
37#10622345C2212yescomplemented
38C4×D88—22no—
39#10622287C2212yescomplemented
40#10622284C2212yescomplemented
41#10622278—22no—
42C11×#327C2214yescomplemented
43#10622106C2214yescomplemented
44#10622089C2214yescomplemented
45C2×C11×#41—21no—
46#67042—44no—
47#67042—44no—
48C2×#4343—22no—
49C2×D4×D11—22no—
50C2×D4×D11—24no—
51C2×D4×D11—22no—
52C2×#4339—22no—
53C2×#4339—21no—
54C22×D44—22no—
55C22×D44—22no—
56C22×D44D411yescharacteristic
57C22×D44C2311yescharacteristic
58C22×C4×D11—21no—
59C22×C4×D11D412yes—
60C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
61C11×#127D411yescharacteristic, complemented
62C11×#124—21no—
63C11×#121—21no—
64C11×#121C2312yes—
65C4×D4×C11—21no—
66C4×D4×C11D412yescomplemented
67C2×C11×C4⋊C4—21no—
68C2×C42×C11C2311yescharacteristic
69#66999—22no—
70#66992—24no—
71#66991—22no—
72#66991—22no—
73#66990—24no—
74C2×#4323—22no—
75#66983—22no—
76#66983—21no—
77#66983C2312yes—
78C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
82C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
84#66977—22no—
85C2×D88—22no—
86#66948—22no—
87#66948—44no—
88#66947—24no—
89C4⋊C4×D11—22no—
90#66937—24no—
91#66936—24no—
92#66935—24no—
93C22⋊C4×D11—24no—
94#66928—21no—
95#66927D411yescharacteristic, complemented
96C4×D44—21no—
97C4×D44—21no—
98C4×D44—21no—
99C4×D44—21no—
100C4×D44—21no—
101C4×D44—21no—
102C4×D44—21no—
103C4×D44—21no—
104C4×D44—21no—
105C4×D44D412yescomplemented
106#66922D411yescharacteristic, complemented
107C11×C4⋊C8—21no—
108C11×C22⋊C8C2312yes—
109C4×C8×C11—21no—
110C11×#95—21no—
111C11×#95C2312yes—
112#66896—22no—
113C11⋊#95—22no—
114C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
115#66885—22no—
116#66885—22no—
117#66882—22no—
118#66873—22no—
119#66871—22no—
120C4⋊(C11⋊C8)—21no—
121C4×C11⋊C8—21no—
122#18210—111nomaximal, Sylow
123C23×D11—21no—
124C23×D11—24no—
125C23×D11C2×D412yes—
126C11×#41—42no—
127C11×#41—42no—
128C2×Q8×C11—21no—
129C2×D4×C11—22no—
130C2×D4×C11—21no—
131C2×D4×C11—21no—
132C2×D4×C11C2×D412yes—
133C22×C4×C11—22no—
134C22×C4×C11—22no—
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D11—24no—
139C2×C22⋊D11—24no—
140C2×C22⋊D11—22no—
141C22×Dic11—21no—
142C22×Dic11C2×D412yes—
143#4343—48no—
144D4×D11—48no—
145D4×D11—48no—
146D4×D11—48no—
147D4×D11—84no—
148#4339—48no—
149#4339—42no—
150#4339—42no—
151C2×D44—24no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—22no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—42no—
160C2×D44—44no—
161C2×D44—48no—
162C2×D44—44no—
163C2×D44—82no—
164C2×D44D814yescomplemented
165C2×D44C2×D412yes—
166C2×C4×D11—24no—
167C2×C4×D11—22no—
168C2×C4×D11—22no—
169C2×C4×D11—22no—
170C2×C4×D11—41no—
171C2×C4×D11—41no—
172C2×C4×D11—42no—
173C2×C4×D11—42no—
174C2×C4×D11—82no—
175C2×Dic22—21no—
176C2×C8×C11—22no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—42no—
179C11×C4⋊C4C2×D412yes—
180C11×C22⋊C4—22no—
181C11×C22⋊C4—22no—
182C42×C11C2×D411yescharacteristic
183C42×C11C2×D411yescharacteristic
184C42×C11C2×D411yescharacteristic
185C42×C11C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic11—24no—
187#4323—44no—
188(C2×D11)⋊C4—24no—
189(C2×D11)⋊C4—22no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191(C2×D11)⋊C4—22no—
192(C2×D11)⋊C4—22no—
193(C2×D11)⋊C4—44no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196(C2×D11)⋊C4—82no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11C2×D412yes—
203Dic11⋊C4—24no—
204C2×C11⋊C8—22no—
205D88—44no—
206#3496—111no—
207#3100—111no—
208#3100—111no—
209#2535—111no—
210#1607—114no—
211#1595—114no—
212#1517—111no—
213#1517D1111yescharacteristic, complemented
214#1460—111no—
215C23×C11—22no—
216C23×C11C22×D411yescharacteristic
217C22×D11—22no—
218C22×D11—22no—
219C22×D11—22no—
220C22×D11—22no—
221C22×D11—48no—
222C22×D11—42no—
223C22×D11—42no—
224C22×D11—41no—
225C22×D11—41no—
226C22×D11—41no—
227C22×D11—41no—
228C22×D11—41no—
229C22×D11—41no—
230C22×D11—84no—
231C22×D11—84no—
232C22×D11C2×D814yes—
233Q8×C11—42no—
234D4×C11—42no—
235D4×C11—42no—
236D4×C11—42no—
237D4×C11—42no—
238D4×C11—42no—
239C2×C4×C11—22no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—44no—
243C2×C4×C11—42no—
244C2×C4×C11—42no—
245C2×C4×C11—42no—
246C2×C4×C11#12011yescharacteristic
247C2×C4×C11#12011yescharacteristic
248C2×C4×C11#12011yescharacteristic
249C2×C4×C11#12011yescharacteristic
250C2×C4×C11C2×D812yes—
251C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D11—48no—
255C22⋊D11—42no—
256C22⋊D11—42no—
257C22⋊D11—84no—
258C2×Dic11—22no—
259C2×Dic11—22no—
260C2×Dic11—42no—
261C2×Dic11—41no—
262C2×Dic11—41no—
263C2×Dic11—41no—
264D44—22no—
265D44—22no—
266D44—24no—
267D44—24no—
268D44—42no—
269D44—41no—
270D44—41no—
271D44—42no—
272D44—48no—
273D44—42no—
274D44—88no—
275C4×D11—44no—
276C4×D11—48no—
277C4×D11—44no—
278C4×D11—82no—
279C4×D11—82no—
280C4×D11—82no—
281Dic22—42no—
282C8×C11—42no—
283C11⋊C8—42no—
284C2×H(5,𝔽2)—221no—
285#547—221no—
286#547—221no—
287#546—222no—
288#546—222no—
289D42—221no—
290D42—221no—
291#537—221no—
292#534—114no—
293#532—111no—
294#532C2×D1111yescharacteristic
295C2×#121—221no—
296C2×#121—222no—
297C2×C4×D4—111no—
298C2×C4×D4—111no—
299#480—112no—
300#480—112no—
301#474—221no—
302#474—221no—
303#459—221no—
304#459—221no—
305#447—112no—
306#447—112no—
307C4×D8—222no—
308C4×D8—222no—
309#431—111no—
310#431C2×D1111yescharacteristic, complemented
311#397—112no—
312#392—112no—
313#386—222no—
314#382C2×D1111yescharacteristic, complemented
315#380—221no—
316#327—114no—
317#327C2×D1114yescomplemented
318#323—114no—
319C22×C11—21no—
320C22×C11—21no—
321C22×C11—42no—
322C22×C11—42no—
323C22×C11—42no—
324C22×C11C2×#12011yescharacteristic
325C22×C11C22×D811yescharacteristic
326C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C2×D11—24no—
328C2×D11—42no—
329C2×D11—42no—
330C2×D11—44no—
331C2×D11—42no—
332C2×D11—42no—
333C2×D11—42no—
334C2×D11—42no—
335C2×D11—42no—
336C2×D11—42no—
337C2×D11—82no—
338C2×D11—81no—
339C2×D11—81no—
340C2×D11—81no—
341C2×D11—81no—
342C2×D11—168no—
343C4×C11—21no—
344C4×C11—21no—
345C4×C11—21no—
346C4×C11—21no—
347C4×C11—42no—
348C4×C11—82no—
349C4×C11#44712yes—
350C4×C11#44712yes—
351Dic11—42no—
352Dic11—42no—
353Dic11—81no—
354H(5,𝔽2)—444no—
355H(5,𝔽2)—444no—
356C2×#41—21no—
357C2×#41—222no—
358C2×#41—222no—
359C2×#41—221no—
360C22×D4—111no—
361C22×D4—111no—
362C22×D4—222no—
363C22×D4—222no—
364C22×D4—224no—
365C22×D4—222no—
366C22×D4—222no—
367C23×C4—112no—
368C23×C4—221no—
369C2×D8—222no—
370C2×D8—222no—
371C4⋊Q8—111no—
372C4⋊Q8D4411yescharacteristic, complemented
373#127—111no—
374#127D4411yescharacteristic, complemented
375#124—21no—
376#124—221no—
377#123—224no—
378#123—224no—
379C22⋊Q8—222no—
380C22⋊Q8—222no—
381#121—21no—
382#121—112no—
383#121—224no—
384#121—222no—
385#121—222no—
386#121—224no—
387#121—222no—
388#121—222no—
389#121—221no—
390#121—444no—
391#121C22×D1112yes—
392#120—224no—
393#120—224no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—112no—
396C4×D4—221no—
397C4×D4—221no—
398C4×D4—221no—
399C4×D4—221no—
400C4×D4—221no—
401C4×D4—221no—
402C4×D4—221no—
403C4×D4—221no—
404C4×D4—221no—
405C4×D4D4412yescomplemented
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—111no—
408C2×C4⋊C4—111no—
409C2×C4⋊C4—222no—
410C2×C22⋊C4—112no—
411C2×C22⋊C4—224no—
412C2×C22⋊C4—222no—
413C2×C22⋊C4—221no—
414C2×C22⋊C4—222no—
415C2×C42C22×D1111yescharacteristic
416#107—222no—
417#107—222no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—221no—
420#102—222no—
421#102—222no—
422#102—222no—
423#102—222no—
424C22⋊C8—112no—
425C22⋊C8C22×D1112yes—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—221no—
428#95—21no—
429#95—222no—
430#95C22×D1112yes—
431C2×C11—21no—
432C2×C11—21no—
433C2×C11—82no—
434C2×C11C2×#44711yescharacteristic
435C2×C11#301911yescharacteristic
436C2×C11#302511yescharacteristic
437D11—44no—
438D11—82no—
439D11—82no—
440C24—112no—
441C24—224no—
442C24—221no—
443#41—42no—
444#41—42no—
445#41—448no—
446#41—448no—
447#41—442no—
448#41—442no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—221no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—114no—
455C2×D4—112no—
456C2×D4—224no—
457C2×D4—224no—
458C2×D4—222no—
459C2×D4—224no—
460C2×D4—221no—
461C2×D4—221no—
462C2×D4—221no—
463C2×D4—221no—
464C2×D4—222no—
465C2×D4—221no—
466C2×D4—221no—
467C2×D4—442no—
468C2×D4—448no—
469C2×D4—444no—
470C2×D4—444no—
471C2×D4—448no—
472C2×D4—448no—
473C2×D4—448no—
474C2×D4—882no—
475C2×D4—884no—
476C2×D4C2×D4412yes—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—112no—
480C22×C4—224no—
481C22×C4—222no—
482C22×C4—222no—
483C22×C4—222no—
484C22×C4—221no—
485C22×C4—441no—
486C22×C4—441no—
487C22×C4—442no—
488C22×C4—442no—
489C22×C4—882no—
490C22×C4D4×D1111yescharacteristic
491C22×C4D4×D1111yescharacteristic
492C22×C4C23×D1111yescharacteristic
493D8—444no—
494D8—444no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—222no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—112no—
500C4⋊C4—224no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—221no—
504C4⋊C4—221no—
505C4⋊C4—221no—
506C4⋊C4C2×D4412yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—224no—
510C22⋊C4—224no—
511C22⋊C4—222no—
512C22⋊C4—222no—
513C22⋊C4—222no—
514C22⋊C4—222no—
515C22⋊C4—444no—
516C22⋊C4—441no—
517C22⋊C4—441no—
518C22⋊C4—882no—
519C42C2×D4411yescharacteristic
520C42C2×D4411yescharacteristic
521C42D4×D1111yescharacteristic
522C42D4×D1111yescharacteristic
523C11#1821011yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—22no—
525C23—114no—
526C23—222no—
527C23—222no—
528C23—222no—
529C23—222no—
530C23—442no—
531C23—442no—
532C23—441no—
533C23—441no—
534C23—441no—
535C23—448no—
536C23—441no—
537C23—441no—
538C23—441no—
539C23—884no—
540C23—884no—
541C23C2×D4×D1111yescharacteristic
542Q8—42no—
543Q8—442no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—222no—
550D4—222no—
551D4—224no—
552D4—224no—
553D4—442no—
554D4—441no—
555D4—441no—
556D4—442no—
557D4—448no—
558D4—448no—
559D4—442no—
560D4—442no—
561D4—442no—
562D4—888no—
563D4—884no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—222no—
572C2×C4—222no—
573C2×C4—444no—
574C2×C4—448no—
575C2×C4—444no—
576C2×C4—442no—
577C2×C4—441no—
578C2×C4—441no—
579C2×C4—441no—
580C2×C4—882no—
581C2×C4—882no—
582C2×C4—882no—
583C2×C4#6693511yescharacteristic
584C2×C4#6693511yescharacteristic
585C2×C4#6693511yescharacteristic
586C2×C4#6693511yescharacteristic
587C2×C4D8×D1112yes—
588C2×C4#6696712yes—
589C2×C4C22×D4411yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
591C8—42no—
592C8—442no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—224no—
599C22—444no—
600C22—442no—
601C22—442no—
602C22—442no—
603C22—442no—
604C22—442no—
605C22—442no—
606C22—442no—
607C22—442no—
608C22—882no—
609C22—881no—
610C22—881no—
611C22—881no—
612C22—881no—
613C22—1768no—
614C22C2×#6693511yescharacteristic
615C22C2×D8×D1111yescharacteristic
616C22C2×#6696711yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—82no—
623C4—442no—
624C4—442no—
625C4—881no—
626C4#1062238612yes—
627C4#1062238612yes—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—82no—
631C2—444no—
632C2—882no—
633C2—882no—
634C2C2×#1062238611yescharacteristic
635C2#1307797511yescharacteristic
636C2#1307801011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1517C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1517D11
hypocenterC11#18210
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082378C2semidirect
2. #13078617C2semidirect
3. #13078612C2semidirect
4. #13073518C2semidirect
5. #13067603C2semidirect
6. #13067535C2semidirect
7. #13067175C2semidirect
8. #13066936C2semidirect
9. C11×#1517C2semidirect
24. C2×C4×D44C22semidirect
25. C11×#431C22semidirect
26. C11×#382C22semidirect
29. #10622649C22semidirect
30. #10622646C22semidirect
33. #10622538C22semidirect
36. #10622349C22semidirect
37. #10622345C22semidirect
39. #10622287C22semidirect
40. #10622284C22semidirect
42. C11×#327C22semidirect
43. #10622106C22semidirect
44. #10622089C22semidirect
60. C11×C4⋊Q8D4semidirect
61. C11×#127D4semidirect
66. C4×D4×C11D4semidirect
95. #66927D4semidirect
105. C4×D44D4semidirect
106. #66922D4semidirect
164. C2×D44D8semidirect
213. #1517D11semidirect
310. #431C2×D11semidirect
314. #382C2×D11semidirect
317. #327C2×D11semidirect
372. C4⋊Q8D44semidirect
374. #127D44semidirect
405. C4×D4D44semidirect
523. C11#18210semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823782
#130786172
#130786122
#130735182
#130676032
#130675352
#130671752
#130669362
C11×#15172
#1821011