Finite Group Databasebeta

← #14726820

Subgroups — #14726820

Order 2816.

1338 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1338 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082380C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078617C212yesmaximal, complemented
3#13073513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067604C214yesmaximal, complemented
5#13067536C214yesmaximal, complemented
6#13067177C212yesmaximal, complemented
7C11×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#67037—21no—
9C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
10C2×#66991—21no—
11C2×#66983—22no—
12#10623086—22no—
13#10623085—24no—
14D4×D44—22no—
15#10623041—21no—
16#10623024C2214yes—
17#10623008C2212yes—
18C2×C4×D44C2211yescharacteristic, complemented
19C11×#431C2212yescomplemented
20#10622826—22no—
21#10622600—21no—
22#10622573C2212yescomplemented
23#10622566C2212yescomplemented
24#10622549C2211yescharacteristic, complemented
25#10622459—22no—
26#10622456—22no—
27#10622349C2214yescomplemented
28#10622345C2214yescomplemented
29C4×D88—24no—
30C11×#323C2214yescomplemented
31#10622108C2218yescomplemented
32C22×D4×C11D411yescharacteristic
33C23×C4×C11D412yes—
34C22×C22⋊D11—24no—
35C22×C22⋊D11—22no—
36#67037—44no—
37#67037—44no—
38C2×#4341—24no—
39C2×D4×D11—24no—
40C2×#4339—22no—
41C22×D44—22no—
42C22×D44C2311yescharacteristic
43C22×C4×D11—21no—
44C4×D4×C11—22no—
45C4×D4×C11—22no—
46C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
48C2×C42×C11C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic11—22no—
50#66991—44no—
51#66983—24no—
52#66983—24no—
53#66983—22no—
54#66983—24no—
55#66983C2314yes—
56C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
57C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
59C2×C4⋊Dic11—22no—
60C2×C4⋊Dic11—21no—
61C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
62C2×D88—24no—
63#66950—24no—
64#66948—24no—
65#66939—28no—
66#66935—28no—
67#66928—22no—
68#66927D412yescomplemented
69C4×D44—22no—
70C4×D44—22no—
71C4×D44—22no—
72C4×D44D414yescomplemented
73#66922D412yescomplemented
74C11×C4⋊C8—22no—
75C11×C22⋊C8C2314yes—
76C4×C8×C11—22no—
77C11⋊#95—21no—
78C11⋊#95—22no—
79C11⋊#95C2312yes—
80#66885—24no—
81#66885—24no—
82#66882—24no—
83#18210—111nomaximal, Sylow
84C24×C11C2×D412yes—
85C23×D11—21no—
86C23×D11—24no—
87C2×D4×C11—22no—
88C2×D4×C11—22no—
89C2×D4×C11D814yescomplemented
90C22×C4×C11—22no—
91C22×C4×C11—22no—
92C22×C4×C11—82no—
93C22×C4×C11C2×D412yes—
94C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C11C2411yescharacteristic
97C2×C22⋊D11—28no—
98C2×C22⋊D11—24no—
99C2×C22⋊D11—44no—
100C2×C22⋊D11—48no—
101C2×C22⋊D11—48no—
102C2×C22⋊D11—44no—
103C2×C22⋊D11—82no—
104C22×Dic11—24no—
105C22×Dic11—22no—
106C22×Dic11—21no—
107#4341—416no—
108D4×D11—416no—
109#4339—44no—
110#4339—44no—
111C2×D44—24no—
112C2×D44—22no—
113C2×D44—22no—
114C2×D44—22no—
115C2×D44—42no—
116C2×D44—84no—
117C2×D44C2×D414yes—
118C2×C4×D11—24no—
119C2×C4×D11—42no—
120C2×C4×D11—42no—
121C2×C4×D11—42no—
122C2×Dic22—22no—
123C2×C8×C11—24no—
124C11×C4⋊C4—22no—
125C11×C22⋊C4—24no—
126C42×C11C2×D412yes—
127C42×C11C2×D412yes—
128C22⋊Dic11—44no—
129(C2×D11)⋊C4—28no—
130(C2×D11)⋊C4—24no—
131(C2×D11)⋊C4—24no—
132(C2×D11)⋊C4—41no—
133(C2×D11)⋊C4—41no—
134(C2×D11)⋊C4—82no—
135C4⋊Dic11—24no—
136C4⋊Dic11—22no—
137C4⋊Dic11—22no—
138C4⋊Dic11—42no—
139C4⋊Dic11C2×D414yes—
140D88—48no—
141#3496—111no—
142#3100—112no—
143#2535—111no—
144#1607—114no—
145#1595—114no—
146#1517—112no—
147#1460D1111yescharacteristic, complemented
148C23×C11—22no—
149C23×C11—22no—
150C23×C11—42no—
151C23×C11—42no—
152C23×C11C2×D814yes—
153C23×C11C22×D411yescharacteristic
154C22×D11—22no—
155C22×D11—24no—
156C22×D11—41no—
157C22×D11—41no—
158C22×D11—41no—
159C22×D11—41no—
160C22×D11—41no—
161C22×D11—41no—
162C22×D11—48no—
163C22×D11—84no—
164C22×D11—84no—
165D4×C11—28no—
166C2×C4×C11—22no—
167C2×C4×C11—41no—
168C2×C4×C11—41no—
169C2×C4×C11—44no—
170C2×C4×C11—42no—
171C2×C4×C11—82no—
172C2×C4×C11#12011yescharacteristic
173C2×C4×C11#12011yescharacteristic
174C2×C4×C11#12012yes—
175C2×C4×C11C2×D812yes—
176C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
177C2×C4×C11C22×D412yes—
178C22⋊D11—416no—
179C22⋊D11—44no—
180C22⋊D11—44no—
181C22⋊D11—88no—
182C2×Dic11—24no—
183C2×Dic11—48no—
184C2×Dic11—42no—
185C2×Dic11—42no—
186C2×Dic11—41no—
187C2×Dic11—42no—
188C2×Dic11—41no—
189C2×Dic11—41no—
190D44—24no—
191D44—44no—
192D44—42no—
193D44—44no—
194D44—44no—
195D44—84no—
196C4×D11—48no—
197C4×D11—84no—
198Dic22—44no—
199C8×C11—44no—
200C2×H(5,𝔽2)—221no—
201#547—222no—
202#546—224no—
203D42—222no—
204#537—221no—
205#534—114no—
206#532—112no—
207C2×#121—222no—
208C2×#121—221no—
209C2×C4×D4—111no—
210C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
211#480—114no—
212#474—222no—
213#459—222no—
214#447—114no—
215C4×D8—224no—
216#431C2×D1112yescomplemented
217#397—112no—
218#392—112no—
219#386—222no—
220#382—111no—
221#380—221no—
222#327—118no—
223#323C2×D1114yescomplemented
224C22×C11—21no—
225C22×C11—21no—
226C22×C11—24no—
227C22×C11—44no—
228C22×C11—42no—
229C22×C11—42no—
230C22×C11—82no—
231C22×C11C2×#12011yescharacteristic
232C22×C11C22×D811yescharacteristic
233C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234C2×D11—42no—
235C2×D11—42no—
236C2×D11—44no—
237C2×D11—44no—
238C2×D11—42no—
239C2×D11—44no—
240C2×D11—81no—
241C2×D11—81no—
242C2×D11—81no—
243C2×D11—81no—
244C2×D11—168no—
245C4×C11—21no—
246C4×C11—21no—
247C4×C11—22no—
248C4×C11—42no—
249C4×C11#44714yes—
250Dic11—44no—
251Dic11—82no—
252Dic11—81no—
253H(5,𝔽2)—444no—
254H(5,𝔽2)—444no—
255C2×#41—224no—
256C2×#41—222no—
257C22×D4—111no—
258C22×D4—222no—
259C22×D4—224no—
260C22×D4—224no—
261C22×D4—222no—
262C22×D4D4411yescharacteristic
263C23×C4—221no—
264C23×C4D4412yes—
265C2×D8—224no—
266C4⋊Q8—112no—
267#127—112no—
268#124—222no—
269#123—228no—
270C22⋊Q8—224no—
271#121—114no—
272#121—224no—
273#121—224no—
274#121—224no—
275#121—222no—
276#121—224no—
277#121—444no—
278#120—228no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—114no—
282C4×D4—222no—
283C4×D4—222no—
284C4×D4—222no—
285C2×C4⋊C4—111no—
286C2×C4⋊C4—222no—
287C2×C4⋊C4—221no—
288C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—224no—
290C2×C22⋊C4—222no—
291C2×C22⋊C4—221no—
292C2×C22⋊C4—222no—
293C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
294C2×C42C22×D1111yescharacteristic
295#107—224no—
296C4⋊C8—22no—
297#102—224no—
298#102—224no—
299C22⋊C8C22×D1114yes—
300C4×C8—22no—
301#95—112no—
302#95—222no—
303#95—221no—
304C2×C11—21no—
305C2×C11—21no—
306C2×C11—44no—
307C2×C11C2×#44711yescharacteristic
308C2×C11#301911yescharacteristic
309C2×C11#302511yescharacteristic
310D11—82no—
311D11—84no—
312C24—224no—
313C24—221no—
314C24C2×D4412yes—
315#41—4416no—
316#41—444no—
317#41—444no—
318C2×Q8—222no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—114no—
322C2×D4—224no—
323C2×D4—228no—
324C2×D4—224no—
325C2×D4—222no—
326C2×D4—222no—
327C2×D4—222no—
328C2×D4—442no—
329C2×D4—4416no—
330C2×D4—448no—
331C2×D4—448no—
332C2×D4—444no—
333C2×D4—444no—
334C2×D4—884no—
335C2×D4—882no—
336C2×D4D8814yescomplemented
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—224no—
341C22×C4—224no—
342C22×C4—222no—
343C22×C4—221no—
344C22×C4—442no—
345C22×C4—442no—
346C22×C4—442no—
347C22×C4C2×D4412yes—
348C22×C4C2×D4411yescharacteristic
349C22×C4C2×D4411yescharacteristic
350C22×C4C23×D1111yescharacteristic
351D8—448no—
352C2×C8—24no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—114no—
355C4⋊C4—224no—
356C4⋊C4—222no—
357C4⋊C4—222no—
358C4⋊C4—442no—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—228no—
361C22⋊C4—224no—
362C22⋊C4—224no—
363C22⋊C4—444no—
364C22⋊C4—441no—
365C22⋊C4—441no—
366C22⋊C4—882no—
367C42D4×D1112yes—
368C42D4×D1112yes—
369C11#1821011yescharacteristic, complemented, Sylow
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—222no—
375C23—224no—
376C23—441no—
377C23—441no—
378C23—441no—
379C23—448no—
380C23—441no—
381C23—441no—
382C23—441no—
383C23—884no—
384C23—884no—
385C23C2×D8814yes—
386C23C22×D4411yescharacteristic
387Q8—444no—
388D4—28no—
389D4—224no—
390D4—444no—
391D4—442no—
392D4—444no—
393D4—4416no—
394D4—444no—
395D4—444no—
396D4—444no—
397D4—884no—
398D4—888no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—224no—
406C2×C4—448no—
407C2×C4—448no—
408C2×C4—442no—
409C2×C4—442no—
410C2×C4—441no—
411C2×C4—442no—
412C2×C4—441no—
413C2×C4—441no—
414C2×C4—884no—
415C2×C4#6693511yescharacteristic
416C2×C4#6693511yescharacteristic
417C2×C4#6693512yes—
418C2×C4C2×D8812yes—
419C2×C4#6696112yes—
420C2×C4C2×D4×D1112yes—
421C8—44no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—24no—
425C22—44no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—82no—
429C22—442no—
430C22—442no—
431C22—444no—
432C22—444no—
433C22—442no—
434C22—444no—
435C22—881no—
436C22—881no—
437C22—881no—
438C22—881no—
439C22—1768no—
440C22C2×#6693511yescharacteristic
441C22C22×D8811yescharacteristic
442C22C2×#6696111yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—22no—
446C4—42no—
447C4—444no—
448C4—882no—
449C4—881no—
450C4#1062234514yes—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—44no—
454C2—882no—
455C2—884no—
456C2C2×#1062234511yescharacteristic
457C2#1307797611yescharacteristic
458C2#1307801011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1460C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1460D11
hypocenterC11#18210
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082380C2semidirect
2. #13078617C2semidirect
3. #13073513C2semidirect
4. #13067604C2semidirect
5. #13067536C2semidirect
6. #13067177C2semidirect
7. C11×#1460C2semidirect
18. C2×C4×D44C22semidirect
19. C11×#431C22semidirect
22. #10622573C22semidirect
23. #10622566C22semidirect
24. #10622549C22semidirect
27. #10622349C22semidirect
28. #10622345C22semidirect
30. C11×#323C22semidirect
31. #10622108C22semidirect
68. #66927D4semidirect
72. C4×D44D4semidirect
73. #66922D4semidirect
89. C2×D4×C11D8semidirect
147. #1460D11semidirect
216. #431C2×D11semidirect
223. #323C2×D11semidirect
336. C2×D4D88semidirect
369. C11#18210semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823802
#130786172
#130735132
#130676042
#130675362
#130671772
C11×#14602
#1821011