Finite Group Databasebeta

← #14726821

Subgroups — #14726821

Order 2816.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082377C211yesmaximal, characteristic
2#13078642C212yesmaximal, complemented
3#13073969C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067638C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067637C212yesmaximal, complemented
6#13067636C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067567C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067566C212yesmaximal, complemented
9#13067174C212yesmaximal, complemented
10#13066935C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67037—21no—
13C11×#534C2211yescharacteristic
14C2×Q8×Dic11C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#66992—21no—
16#10623186—22no—
17#10623185—22no—
18#10623136C2212yes—
19D11×#121—21no—
20#10623128—21no—
21#10623127C2212yes—
22#10623122—22no—
23#10623121—22no—
24#10623024C2211yescharacteristic
25C2×(C22⋊D11)⋊C4C2211yescharacteristic
26C11×#448C2212yescomplemented
27C11×#393C2211yescharacteristic, complemented
28#10622844C2211yescharacteristic, complemented
29#10622840C2212yescomplemented
30#10622776—22no—
31SD16×Dic11—22no—
32#10622647C2212yescomplemented
33#10622570—21no—
34#10622563—21no—
35#10622562C2211yescharacteristic, complemented
36#10622404—22no—
37#10622401—22no—
38#10622348C2212yescomplemented
39#10622331C2212yescomplemented
40#10622290C2211yescharacteristic, complemented
41#10622281—21no—
42#10622263C2211yescharacteristic, complemented
43#10622260—21no—
44C11×#327C2212yescomplemented
45C11×#323C2211yescharacteristic, complemented
46#10622175C2212yescomplemented
47#10622163C2211yescharacteristic, complemented
48#10622108C2212yescomplemented
49#10622106C2212yescomplemented
50#10622089C2212yescomplemented
51C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
52C22×D4×C11—21no—
53C22×C22⋊D11—22no—
54C22×C22⋊D11—21no—
55C22×C22⋊D11—21no—
56C22×C22⋊D11D411yescharacteristic
57C23×Dic11D411yescharacteristic
58#67037—44no—
59#67037—44no—
60C2×#4341—22no—
61C2×#4341—22no—
62C2×D4×D11—22no—
63C2×D4×D11—22no—
64C2×D4×D11—21no—
65C2×#4339—22no—
66C22×C4×D11D411yescharacteristic
67C2×C11×SD16—22no—
68C11×#123—22no—
69C11×#121—21no—
70C11×#121C2312yes—
71C11×#120—22no—
72C2×C11×C22⋊C4—21no—
73C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic11—21no—
75C2×C22⋊Dic11—21no—
76Q8×Dic11—22no—
77Q8×Dic11—22no—
78C2×#4325—22no—
79#66993D412yes—
80#66992—22no—
81#66992—22no—
82#66992—22no—
83#66992—22no—
84#66992—22no—
85#66991—21no—
86#66990—22no—
87D4×Dic11D412yes—
88#66983—21no—
89#66983C2312yes—
90C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic11—21no—
95C2×C4⋊Dic11—21no—
96C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
97C2×Dic11⋊C4—21no—
98C2×Dic11⋊C4—21no—
99C2×Dic11⋊C4—21no—
100C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic11—21no—
102C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
103#66949—22no—
104#66948—21no—
105#66947—22no—
106#66946D412yes—
107C4⋊C4×D11—21no—
108#66941D412yes—
109#66939—22no—
110#66938—22no—
111#66937—22no—
112#66937—22no—
113#66936—22no—
114#66935—22no—
115#66935—22no—
116(C22⋊D11)⋊C4—22no—
117(C22⋊D11)⋊C4—22no—
118(C22⋊D11)⋊C4—22no—
119C22⋊C4×D11—22no—
120#66931—22no—
121C11×#103—22no—
122C11×C22⋊C8C2312yes—
123C11×#95—21no—
124C11×#95C2311yescharacteristic
125#66899—22no—
126#66896—22no—
127C11⋊#95—21no—
128C11⋊#95—21no—
129C11⋊#95C2311yescharacteristic
130C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
131#66885—22no—
132#66881—22no—
133Dic11⋊C8—22no—
134C8×Dic11—22no—
135#66872—22no—
136#18211—111nomaximal, Sylow
137C24×C11—21no—
138C24×C11C2×D411yescharacteristic
139C23×D11—22no—
140C23×D11—21no—
141C23×D11C2×D411yescharacteristic
142C2×Q8×C11—22no—
143C2×Q8×C11—42no—
144C2×D4×C11—22no—
145C2×D4×C11—22no—
146C2×D4×C11—21no—
147C2×D4×C11—42no—
148C2×D4×C11—42no—
149C2×D4×C11C2×D412yes—
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11—21no—
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D11—22no—
156C2×C22⋊D11—22no—
157C2×C22⋊D11—22no—
158C2×C22⋊D11—22no—
159C2×C22⋊D11—22no—
160C2×C22⋊D11—22no—
161C2×C22⋊D11—22no—
162C2×C22⋊D11—22no—
163C2×C22⋊D11—42no—
164C2×C22⋊D11—48no—
165C2×C22⋊D11—42no—
166C2×C22⋊D11—82no—
167C2×C22⋊D11SD1614yescomplemented
168C22×Dic11—21no—
169C22×Dic11—22no—
170C22×Dic11—21no—
171C22×Dic11—21no—
172C22×Dic11—21no—
173C22×Dic11—21no—
174C22×Dic11—81no—
175C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
178#4341—48no—
179#4341—44no—
180#4341—44no—
181D4×D11—44no—
182D4×D11—48no—
183D4×D11—44no—
184D4×D11—82no—
185#4339—48no—
186C2×D44—22no—
187C2×D44—21no—
188C2×D44C2×D412yes—
189C2×C4×D11—22no—
190C2×C4×D11—21no—
191C2×C4×D11—22no—
192C2×C4×D11—21no—
193C2×C4×D11—81no—
194C2×Dic22—22no—
195C11×SD16—44no—
196C2×C8×C11—22no—
197C11×C4⋊C4—21no—
198C11×C4⋊C4C2×D412yes—
199C11×C22⋊C4—22no—
200C11×C22⋊C4—22no—
201C11×C22⋊C4—22no—
202C11×C22⋊C4—42no—
203C22⋊Dic11—22no—
204C22⋊Dic11—22no—
205C22⋊Dic11—81no—
206#4325—44no—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211(C2×D11)⋊C4—22no—
212(C2×D11)⋊C4—42no—
213(C2×D11)⋊C4—81no—
214C4⋊Dic11—21no—
215C4⋊Dic11—22no—
216C4⋊Dic11—41no—
217C4⋊Dic11—41no—
218C4⋊Dic11—81no—
219C4⋊Dic11C2×D412yes—
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—42no—
224Dic11⋊C4—81no—
225C4×Dic11—42no—
226C4×Dic11C2×D412yes—
227C4×Dic11C2×D412yes—
228C2×C11⋊C8—22no—
229#3496—111no—
230#3103—112no—
231#2580—111no—
232#1613—112no—
233#1613—111no—
234#1613—111no—
235#1601—112no—
236#1601—111no—
237#1601D1111yescharacteristic, complemented
238#1517—112no—
239#1460—111no—
240C23×C11—21no—
241C23×C11—21no—
242C23×C11—22no—
243C23×C11—41no—
244C23×C11—41no—
245C23×C11—42no—
246C23×C11—81no—
247C23×C11—81no—
248C23×C11C2×SD1612yes—
249C23×C11C22×D411yescharacteristic
250C22×D11—21no—
251C22×D11—21no—
252C22×D11—22no—
253C22×D11—44no—
254C22×D11—41no—
255C22×D11—41no—
256C22×D11—42no—
257C22×D11—82no—
258C22×D11—81no—
259C22×D11—82no—
260C22×D11—81no—
261C22×D11C2×SD1612yes—
262Q8×C11—24no—
263Q8×C11—42no—
264D4×C11—42no—
265D4×C11—44no—
266D4×C11—42no—
267D4×C11—42no—
268D4×C11—81no—
269C2×C4×C11—22no—
270C2×C4×C11—21no—
271C2×C4×C11—22no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—42no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—41no—
278C2×C4×C11—41no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11C22×D412yes—
281C22⋊D11—28no—
282C22⋊D11—44no—
283C22⋊D11—44no—
284C22⋊D11—44no—
285C22⋊D11—42no—
286C22⋊D11—42no—
287C22⋊D11—44no—
288C22⋊D11—82no—
289C2×Dic11—21no—
290C2×Dic11—22no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—42no—
293C2×Dic11—42no—
294C2×Dic11—44no—
295C2×Dic11—41no—
296C2×Dic11—41no—
297C2×Dic11—41no—
298C2×Dic11—41no—
299C2×Dic11—41no—
300C2×Dic11—41no—
301C2×Dic11—41no—
302C2×Dic11—81no—
303C2×Dic11#12011yescharacteristic
304C2×Dic11#12011yescharacteristic
305C2×Dic11#12012yes—
306C2×Dic11C2×SD1612yes—
307C2×Dic11AGL(1,ℤ/8)12yes—
308D44—42no—
309D44—44no—
310D44—81no—
311C4×D11—42no—
312C4×D11—44no—
313C4×D11—44no—
314C4×D11—81no—
315Dic22—44no—
316C8×C11—42no—
317C11⋊C8—42no—
318C2×H(5,𝔽2)—221no—
319#547—222no—
320#546—222no—
321#546—222no—
322D42—222no—
323#537—221no—
324#534—112no—
325#534—111no—
326#534C2×D1111yescharacteristic
327#532—112no—
328C2×#121—221no—
329C2×#121—221no—
330C2×C4×Q8—111no—
331C2×C4×D4—111no—
332#481—112no—
333#481—112no—
334#475—222no—
335#460—222no—
336#448—112no—
337#448C2×D1112yescomplemented
338C4×SD16—222no—
339C4×SD16—222no—
340#431—112no—
341#399—111no—
342#399—111no—
343#393—111no—
344#393C2×D1111yescharacteristic, complemented
345#390—221no—
346#389—221no—
347#385—221no—
348#385—221no—
349#382—111no—
350#327—112no—
351#327—112no—
352#327—112no—
353#327C2×D1112yescomplemented
354#323—111no—
355#323—112no—
356#323C2×D1111yescharacteristic, complemented
357C22×C11—21no—
358C22×C11—21no—
359C22×C11—22no—
360C22×C11—42no—
361C22×C11—41no—
362C22×C11—41no—
363C22×C11—42no—
364C22×C11—42no—
365C22×C11—42no—
366C22×C11—81no—
367C22×C11—162no—
368C22×C11C2×#12011yescharacteristic
369C22×C11C22×SD1611yescharacteristic
370C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
371C2×D11—22no—
372C2×D11—41no—
373C2×D11—41no—
374C2×D11—42no—
375C2×D11—42no—
376C2×D11—42no—
377C2×D11—42no—
378C2×D11—81no—
379C2×D11—164no—
380C2×D11—162no—
381C4×C11—22no—
382C4×C11—42no—
383C4×C11—41no—
384C4×C11—42no—
385C4×C11—81no—
386Dic11—21no—
387Dic11—21no—
388Dic11—42no—
389Dic11—41no—
390Dic11—81no—
391Dic11—81no—
392Dic11#45014yes—
393H(5,𝔽2)—444no—
394H(5,𝔽2)—444no—
395C2×#41—222no—
396C2×#41—222no—
397C2×#41—222no—
398C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
399C22×D4—21no—
400C22×D4—111no—
401C22×D4—222no—
402C22×D4—222no—
403C22×D4—221no—
404C22×D4—222no—
405C22×D4—221no—
406C22×D4—221no—
407C23×C4—111no—
408C23×C4—111no—
409C2×SD16—22no—
410C2×SD16—222no—
411C4⋊Q8—112no—
412#127—112no—
413#124—222no—
414#123—22no—
415#123—222no—
416#123—222no—
417#123—222no—
418C22⋊Q8—222no—
419C22⋊Q8—222no—
420#121—21no—
421#121—112no—
422#121—222no—
423#121—222no—
424#121—221no—
425#121—222no—
426#121—222no—
427#121—222no—
428#121—221no—
429#121—222no—
430#121—222no—
431#121—221no—
432#121C22×D1112yes—
433#120—22no—
434#120—222no—
435#120—222no—
436#120—222no—
437C4×Q8—222no—
438C4×Q8—222no—
439C4×D4—112no—
440C4×D4—112no—
441C4×D4—222no—
442C4×D4—222no—
443C4×D4—222no—
444C2×C4⋊C4—111no—
445C2×C4⋊C4—111no—
446C2×C4⋊C4—221no—
447C2×C4⋊C4—221no—
448C2×C4⋊C4—221no—
449C2×C4⋊C4—221no—
450C2×C4⋊C4—221no—
451C2×C4⋊C4—221no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—111no—
454C2×C22⋊C4—222no—
455C2×C22⋊C4—221no—
456C2×C22⋊C4—221no—
457C2×C22⋊C4—221no—
458C2×C22⋊C4—221no—
459C2×C22⋊C4—221no—
460C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
461C2×C42—111no—
462C2×C42—221no—
463#106—222no—
464#106—222no—
465C4⋊C8—222no—
466#103—22no—
467#103—222no—
468#102—222no—
469#102—222no—
470C22⋊C8—112no—
471C22⋊C8C22×D1112yes—
472C4×C8—222no—
473#95—21no—
474#95—111no—
475#95—221no—
476#95—221no—
477#95C22×D1111yescharacteristic
478C2×C11—21no—
479C2×C11—21no—
480C2×C11—42no—
481C2×C11—82no—
482C2×C11C2×#45011yescharacteristic
483C2×C11#301911yescharacteristic
484C2×C11#302511yescharacteristic
485D11—42no—
486D11—82no—
487C24—21no—
488C24—111no—
489C24—221no—
490C24—222no—
491C24D4×D1111yescharacteristic
492#41—448no—
493#41—444no—
494#41—444no—
495#41—448no—
496C2×Q8—22no—
497C2×Q8—42no—
498C2×Q8—222no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—114no—
505C2×D4—112no—
506C2×D4—222no—
507C2×D4—221no—
508C2×D4—222no—
509C2×D4—222no—
510C2×D4—222no—
511C2×D4—222no—
512C2×D4—222no—
513C2×D4—222no—
514C2×D4—222no—
515C2×D4—222no—
516C2×D4—448no—
517C2×D4—444no—
518C2×D4—444no—
519C2×D4—448no—
520C2×D4—442no—
521C2×D4—442no—
522C2×D4—882no—
523C2×D4—882no—
524C2×D4D4×D1112yes—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—111no—
529C22×C4—111no—
530C22×C4—111no—
531C22×C4—221no—
532C22×C4—222no—
533C22×C4—221no—
534C22×C4—222no—
535C22×C4—221no—
536C22×C4—222no—
537C22×C4—221no—
538C22×C4—221no—
539C22×C4—221no—
540C22×C4—221no—
541C22×C4—881no—
542C22×C4—881no—
543C22×C4D4×D1111yescharacteristic
544C22×C4C23×D1111yescharacteristic
545SD16—44no—
546SD16—444no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—222no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—112no—
551C4⋊C4—222no—
552C4⋊C4—222no—
553C4⋊C4—222no—
554C4⋊C4—221no—
555C4⋊C4—222no—
556C4⋊C4—441no—
557C4⋊C4—441no—
558C4⋊C4—442no—
559C4⋊C4—881no—
560C4⋊C4—881no—
561C4⋊C4D4×D1112yes—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—222no—
567C22⋊C4—222no—
568C22⋊C4—222no—
569C22⋊C4—222no—
570C22⋊C4—222no—
571C22⋊C4—222no—
572C22⋊C4—222no—
573C22⋊C4—442no—
574C22⋊C4—881no—
575C22⋊C4—881no—
576C42—112no—
577C42—112no—
578C42—442no—
579C11#1821111yescharacteristic, complemented, Sylow
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—22no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—112no—
589C23—221no—
590C23—221no—
591C23—222no—
592C23—441no—
593C23—441no—
594C23—442no—
595C23—444no—
596C23—881no—
597C23—882no—
598C23—881no—
599C23—882no—
600C23SD16×D1112yes—
601C23C2×D4×D1111yescharacteristic
602Q8—24no—
603Q8—42no—
604Q8—444no—
605D4—42no—
606D4—44no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—81no—
610D4—228no—
611D4—442no—
612D4—444no—
613D4—444no—
614D4—444no—
615D4—444no—
616D4—444no—
617D4—442no—
618D4—442no—
619D4—881no—
620D4—882no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—112no—
633C2×C4—112no—
634C2×C4—112no—
635C2×C4—111no—
636C2×C4—111no—
637C2×C4—221no—
638C2×C4—222no—
639C2×C4—444no—
640C2×C4—442no—
641C2×C4—444no—
642C2×C4—444no—
643C2×C4—441no—
644C2×C4—442no—
645C2×C4—442no—
646C2×C4—441no—
647C2×C4—441no—
648C2×C4—441no—
649C2×C4—441no—
650C2×C4—441no—
651C2×C4—441no—
652C2×C4—441no—
653C2×C4—881no—
654C2×C4—881no—
655C2×C4C2×D4×D1112yes—
656C8—42no—
657C8—442no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—22no—
661C22—42no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—81no—
668C22—162no—
669C22—222no—
670C22—442no—
671C22—441no—
672C22—441no—
673C22—442no—
674C22—442no—
675C22—442no—
676C22—881no—
677C22—1762no—
678C22—1764no—
679C22D11×#12011yescharacteristic
680C22C2×SD16×D1111yescharacteristic
681C22D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
682C4—22no—
683C4—42no—
684C4—41no—
685C4—42no—
686C4—81no—
687C4—114no—
688C4—221no—
689C4—221no—
690C4—442no—
691C4—441no—
692C4—881no—
693C4—881no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—42no—
697C2—82no—
698C2—442no—
699C2—882no—
700C2D11×#45011yescharacteristic
701C2#1307797411yescharacteristic
702C2#1307800611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1601C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082377C2
hypercenter#1601D11
hypocenterC11#18211
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078642C2semidirect
3. #13073969C2semidirect
4. #13067638C2semidirect
5. #13067637C2semidirect
6. #13067636C2semidirect
7. #13067567C2semidirect
8. #13067566C2semidirect
9. #13067174C2semidirect
10. #13066935C2semidirect
11. C11×#1601C2semidirect
14. C2×Q8×Dic11C22semidirect
26. C11×#448C22semidirect
27. C11×#393C22semidirect
28. #10622844C22semidirect
29. #10622840C22semidirect
32. #10622647C22semidirect
35. #10622562C22semidirect
38. #10622348C22semidirect
39. #10622331C22semidirect
40. #10622290C22semidirect
42. #10622263C22semidirect
44. C11×#327C22semidirect
45. C11×#323C22semidirect
46. #10622175C22semidirect
47. #10622163C22semidirect
48. #10622108C22semidirect
49. #10622106C22semidirect
50. #10622089C22semidirect
167. C2×C22⋊D11SD16semidirect
237. #1601D11semidirect
337. #448C2×D11semidirect
344. #393C2×D11semidirect
353. #327C2×D11semidirect
356. #323C2×D11semidirect
579. C11#18211semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823772
#130786422
#130739692
#130676382
#130676372
#130676362
#130675672
#130675662
#130671742
#130669352
C11×#16012
#1821111