Finite Group Databasebeta

← #14726826

Subgroups — #14726826

Order 2816.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082378C211yesmaximal, characteristic
2#13078648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073975C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067637C214yesmaximal, complemented
6#13067569C214yesmaximal, complemented
7#13067175C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066936C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#67042—21no—
11C11×#532C2211yescharacteristic
12#10623364—21no—
13#10623257—21no—
14#10623248—21no—
15#10623207—22no—
16#10623136C2214yes—
17D11×#121—22no—
18#10623082—21no—
19#10623081—22no—
20D4×D44—21no—
21#10623008C2211yescharacteristic
22C2×C4×D44C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic, complemented
24C11×#431C2211yescharacteristic, complemented
25C11×#382C2211yescharacteristic, complemented
26#10622707—21no—
27#10622688—21no—
28#10622653C2212yescomplemented
29#10622647C2212yescomplemented
30C4×#4324—22no—
31#10622601—21no—
32#10622598—21no—
33#10622538C2211yescharacteristic, complemented
34#10622464—21no—
35#10622461—21no—
36#10622351C2212yescomplemented
37#10622348C2212yescomplemented
38C4×#4314—22no—
39#10622290C2212yescomplemented
40#10622286C2212yescomplemented
41#10622281—22no—
42C11×#327C2214yescomplemented
43#10622106C2214yescomplemented
44#10622089C2214yescomplemented
45C2×C11×#41—21no—
46#67042—44no—
47#67042—44no—
48C2×#4343—22no—
49C2×D4×D11—22no—
50C2×D4×D11—24no—
51C2×D4×D11—22no—
52C2×#4339—22no—
53C2×#4339—21no—
54C22×D44—22no—
55C22×D44D411yescharacteristic
56C22×C4×D11D412yes—
57C22×Dic22C2311yescharacteristic
58C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C11×#127D411yescharacteristic
60C11×#124—21no—
61C11×#121—21no—
62C11×#121C2312yes—
63C4×D4×C11—21no—
64C4×D4×C11D412yes—
65C2×C11×C4⋊C4—21no—
66C2×C42×C11C2311yescharacteristic
67#66999—22no—
68#66992—24no—
69#66991—22no—
70#66991—22no—
71#66990—24no—
72C2×#4324—22no—
73#66983—22no—
74#66983—21no—
75#66983C2312yes—
76C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
79C2×C4⋊Dic11—22no—
80C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
82#66977—22no—
83C2×Dic11⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic11—21no—
85C2×#4314—22no—
86#66948—22no—
87#66947—24no—
88C4⋊C4×D11—22no—
89#66937—24no—
90#66936—24no—
91#66935—24no—
92C22⋊C4×D11—24no—
93#66928—21no—
94#66927D411yescharacteristic
95C4×D44—21no—
96C4×D44—21no—
97C4×D44—21no—
98C4×D44—21no—
99C4×D44—21no—
100C4×D44D412yes—
101#66922D411yescharacteristic
102C4×Dic22—21no—
103C4×Dic22—21no—
104C4×Dic22—21no—
105C4×Dic22—21no—
106C11×C4⋊C8—21no—
107C11×C22⋊C8C2312yes—
108C4×C8×C11—21no—
109C11×#95—21no—
110C11×#95C2312yes—
111#66896—22no—
112C11⋊#95—22no—
113C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
114#66885—22no—
115#66881—22no—
116#66880—22no—
117#66874—22no—
118#66872—22no—
119C4⋊(C11⋊C8)—21no—
120C4×C11⋊C8—21no—
121#18211—111nomaximal, Sylow
122C23×D11—24no—
123C23×D11C2×D412yes—
124C11×#41—42no—
125C11×#41—42no—
126C2×Q8×C11—21no—
127C2×D4×C11—22no—
128C2×D4×C11—21no—
129C2×D4×C11—21no—
130C2×D4×C11C2×D412yes—
131C22×C4×C11—22no—
132C22×C4×C11—22no—
133C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C11C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D11—24no—
137C2×C22⋊D11—24no—
138C2×C22⋊D11—22no—
139C22×Dic11—21no—
140C22×Dic11—21no—
141C22×Dic11C2×D412yes—
142#4343—48no—
143D4×D11—48no—
144D4×D11—48no—
145D4×D11—48no—
146D4×D11—84no—
147#4339—48no—
148#4339—42no—
149#4339—42no—
150C2×D44—24no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—22no—
156C2×D44—48no—
157C2×D44SD1614yescomplemented
158C2×D44C2×D412yes—
159C2×C4×D11—24no—
160C2×C4×D11—22no—
161C2×C4×D11—22no—
162C2×C4×D11—22no—
163C2×C4×D11—82no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—42no—
168C2×C8×C11—22no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—42no—
171C11×C4⋊C4C2×D412yes—
172C11×C22⋊C4—22no—
173C11×C22⋊C4—22no—
174C42×C11C2×D411yescharacteristic
175C42×C11C2×D411yescharacteristic
176C42×C11C2×D411yescharacteristic
177C42×C11C2×D411yescharacteristic
178C22⋊Dic11—24no—
179#4324—44no—
180(C2×D11)⋊C4—24no—
181(C2×D11)⋊C4—22no—
182(C2×D11)⋊C4—22no—
183(C2×D11)⋊C4—22no—
184(C2×D11)⋊C4—22no—
185(C2×D11)⋊C4—44no—
186(C2×D11)⋊C4—82no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—82no—
193C4⋊Dic11C2×D412yes—
194Dic11⋊C4—24no—
195Dic11⋊C4—41no—
196Dic11⋊C4—41no—
197C4×Dic11—41no—
198C4×Dic11—41no—
199C2×C11⋊C8—22no—
200#4314—44no—
201#3496—111no—
202#3103—111no—
203#3103—111no—
204#2580—111no—
205#1613—114no—
206#1601—114no—
207#1517—111no—
208#1517D1111yescharacteristic, complemented
209#1460—111no—
210C23×C11—22no—
211C23×C11C22×D411yescharacteristic
212C22×D11—22no—
213C22×D11—22no—
214C22×D11—22no—
215C22×D11—48no—
216C22×D11—42no—
217C22×D11—42no—
218C22×D11—84no—
219C22×D11—84no—
220C22×D11C2×SD1614yes—
221Q8×C11—42no—
222D4×C11—42no—
223D4×C11—42no—
224D4×C11—42no—
225D4×C11—42no—
226D4×C11—42no—
227C2×C4×C11—22no—
228C2×C4×C11—41no—
229C2×C4×C11—41no—
230C2×C4×C11—44no—
231C2×C4×C11—42no—
232C2×C4×C11—42no—
233C2×C4×C11—42no—
234C2×C4×C11#12011yescharacteristic
235C2×C4×C11#12011yescharacteristic
236C2×C4×C11#12011yescharacteristic
237C2×C4×C11#12011yescharacteristic
238C2×C4×C11C2×SD1612yes—
239C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D11—48no—
243C22⋊D11—42no—
244C22⋊D11—42no—
245C22⋊D11—84no—
246C2×Dic11—22no—
247C2×Dic11—22no—
248C2×Dic11—22no—
249C2×Dic11—41no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11—42no—
252C2×Dic11—41no—
253C2×Dic11—41no—
254C2×Dic11—41no—
255D44—24no—
256D44—24no—
257D44—42no—
258D44—42no—
259D44—48no—
260D44—42no—
261C4×D11—44no—
262C4×D11—48no—
263C4×D11—44no—
264C4×D11—82no—
265Dic22—22no—
266Dic22—22no—
267Dic22—41no—
268Dic22—41no—
269Dic22—42no—
270C8×C11—42no—
271C11⋊C8—42no—
272C2×H(5,𝔽2)—221no—
273#547—221no—
274#547—221no—
275#546—222no—
276#546—222no—
277D42—221no—
278D42—221no—
279#537—221no—
280#534—114no—
281#532—111no—
282#532C2×D1111yescharacteristic
283C2×#121—222no—
284C2×C4×Q8—111no—
285C2×C4×D4—111no—
286#481—112no—
287#481—112no—
288#475—221no—
289#475—221no—
290#460—221no—
291#460—221no—
292#448—112no—
293#448—112no—
294C4×SD16—222no—
295C4×SD16—222no—
296#431—111no—
297#431C2×D1111yescharacteristic, complemented
298#399—112no—
299#393—112no—
300#390—221no—
301#389—221no—
302#385—222no—
303#382C2×D1111yescharacteristic, complemented
304#327—114no—
305#327C2×D1114yescomplemented
306#323—114no—
307C22×C11—21no—
308C22×C11—21no—
309C22×C11—42no—
310C22×C11—42no—
311C22×C11—42no—
312C22×C11C2×#12011yescharacteristic
313C22×C11C22×SD1611yescharacteristic
314C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C2×D11—24no—
316C2×D11—42no—
317C2×D11—42no—
318C2×D11—44no—
319C2×D11—42no—
320C2×D11—42no—
321C2×D11—42no—
322C2×D11—82no—
323C2×D11—168no—
324C4×C11—21no—
325C4×C11—21no—
326C4×C11—21no—
327C4×C11—21no—
328C4×C11—42no—
329C4×C11—82no—
330C4×C11#45012yes—
331C4×C11#45012yes—
332Dic11—42no—
333Dic11—42no—
334Dic11—42no—
335Dic11—81no—
336H(5,𝔽2)—444no—
337H(5,𝔽2)—444no—
338C2×#41—21no—
339C2×#41—222no—
340C2×#41—222no—
341C2×#41—221no—
342C22×Q8—111no—
343C22×D4—111no—
344C22×D4—222no—
345C22×D4—224no—
346C22×D4—222no—
347C22×D4—222no—
348C23×C4—112no—
349C2×SD16—222no—
350C2×SD16—222no—
351C4⋊Q8—111no—
352C4⋊Q8D4411yescharacteristic
353#127—111no—
354#127D4411yescharacteristic
355#124—21no—
356#124—221no—
357#123—224no—
358#123—224no—
359C22⋊Q8—222no—
360C22⋊Q8—222no—
361#121—21no—
362#121—112no—
363#121—224no—
364#121—222no—
365#121—222no—
366#121—224no—
367#121—222no—
368#121—222no—
369#121—221no—
370#121C22×D1112yes—
371#120—224no—
372#120—224no—
373C4×Q8—221no—
374C4×Q8—221no—
375C4×Q8—221no—
376C4×Q8—221no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—112no—
379C4×D4—221no—
380C4×D4—221no—
381C4×D4—221no—
382C4×D4—221no—
383C4×D4—221no—
384C4×D4D4412yes—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—111no—
387C2×C4⋊C4—111no—
388C2×C4⋊C4—222no—
389C2×C4⋊C4—221no—
390C2×C4⋊C4—222no—
391C2×C22⋊C4—112no—
392C2×C22⋊C4—224no—
393C2×C22⋊C4—222no—
394C2×C22⋊C4—222no—
395C2×C42—221no—
396C2×C42C22×D1111yescharacteristic
397#106—222no—
398#106—222no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—221no—
401#103—222no—
402#103—222no—
403#102—222no—
404#102—222no—
405C22⋊C8—112no—
406C22⋊C8C22×D1112yes—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—221no—
409#95—21no—
410#95—222no—
411#95C22×D1112yes—
412C2×C11—21no—
413C2×C11—21no—
414C2×C11—82no—
415C2×C11C2×#45011yescharacteristic
416C2×C11#301911yescharacteristic
417C2×C11#302511yescharacteristic
418D11—44no—
419D11—82no—
420C24—112no—
421C24—224no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—448no—
425#41—448no—
426#41—442no—
427#41—442no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—221no—
430C2×Q8—221no—
431C2×Q8—221no—
432C2×Q8—442no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—114no—
437C2×D4—112no—
438C2×D4—224no—
439C2×D4—224no—
440C2×D4—222no—
441C2×D4—224no—
442C2×D4—221no—
443C2×D4—221no—
444C2×D4—221no—
445C2×D4—221no—
446C2×D4—222no—
447C2×D4—448no—
448C2×D4—448no—
449C2×D4—448no—
450C2×D4—448no—
451C2×D4—884no—
452C2×D4C2×D4412yes—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—112no—
456C22×C4—224no—
457C22×C4—221no—
458C22×C4—222no—
459C22×C4—222no—
460C22×C4—222no—
461C22×C4—221no—
462C22×C4—882no—
463C22×C4D4×D1111yescharacteristic
464C22×C4D4×D1111yescharacteristic
465C22×C4C23×D1111yescharacteristic
466SD16—444no—
467SD16—444no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—222no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—112no—
473C4⋊C4—224no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—441no—
480C4⋊C4—441no—
481C4⋊C4—882no—
482C4⋊C4C2×D4412yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—224no—
486C22⋊C4—224no—
487C22⋊C4—222no—
488C22⋊C4—222no—
489C22⋊C4—222no—
490C22⋊C4—222no—
491C22⋊C4—444no—
492C22⋊C4—882no—
493C42—441no—
494C42—441no—
495C42C2×D4411yescharacteristic
496C42C2×D4411yescharacteristic
497C42D4×D1111yescharacteristic
498C42D4×D1111yescharacteristic
499C11#1821111yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—22no—
501C23—114no—
502C23—222no—
503C23—222no—
504C23—222no—
505C23—442no—
506C23—442no—
507C23—448no—
508C23—884no—
509C23—884no—
510C23C2×D4×D1111yescharacteristic
511Q8—42no—
512Q8—222no—
513Q8—222no—
514Q8—441no—
515Q8—441no—
516Q8—442no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—224no—
523D4—224no—
524D4—442no—
525D4—442no—
526D4—448no—
527D4—448no—
528D4—442no—
529D4—442no—
530D4—442no—
531D4—884no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—222no—
540C2×C4—222no—
541C2×C4—222no—
542C2×C4—444no—
543C2×C4—448no—
544C2×C4—441no—
545C2×C4—441no—
546C2×C4—444no—
547C2×C4—442no—
548C2×C4—441no—
549C2×C4—441no—
550C2×C4—441no—
551C2×C4—882no—
552C2×C4#6693511yescharacteristic
553C2×C4#6693511yescharacteristic
554C2×C4#6693511yescharacteristic
555C2×C4#6693511yescharacteristic
556C2×C4#6696412yes—
557C2×C4SD16×D1112yes—
558C2×C4C22×D4411yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—442no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—224no—
568C22—444no—
569C22—442no—
570C22—442no—
571C22—442no—
572C22—442no—
573C22—442no—
574C22—882no—
575C22—1768no—
576C22C2×#6693511yescharacteristic
577C22C2×#6696411yescharacteristic
578C22C2×SD16×D1111yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—82no—
585C4—442no—
586C4—442no—
587C4—442no—
588C4—881no—
589C4#1062238912yes—
590C4#1062238912yes—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—82no—
594C2—444no—
595C2—882no—
596C2C2×#1062238911yescharacteristic
597C2#1307797511yescharacteristic
598C2#1307801011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1517C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082378C2
hypercenter#1517D11
hypocenterC11#18211
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078648C2semidirect
3. #13078643C2semidirect
4. #13073975C2semidirect
5. #13067637C2semidirect
6. #13067569C2semidirect
7. #13067175C2semidirect
8. #13066936C2semidirect
9. C11×#1517C2semidirect
23. C2×C4×Dic22C22semidirect
24. C11×#431C22semidirect
25. C11×#382C22semidirect
28. #10622653C22semidirect
29. #10622647C22semidirect
33. #10622538C22semidirect
36. #10622351C22semidirect
37. #10622348C22semidirect
39. #10622290C22semidirect
40. #10622286C22semidirect
42. C11×#327C22semidirect
43. #10622106C22semidirect
44. #10622089C22semidirect
157. C2×D44SD16semidirect
208. #1517D11semidirect
297. #431C2×D11semidirect
303. #382C2×D11semidirect
305. #327C2×D11semidirect
499. C11#18211semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823782
#130786482
#130786432
#130739752
#130676372
#130675692
#130671752
#130669362
C11×#15172
#1821111