Finite Group Databasebeta

← #14726827

Subgroups — #14726827

Order 2816.

1254 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1254 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082380C211yesmaximal, characteristic
2#13078648C212yesmaximal, complemented
3#13073970C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067638C214yesmaximal, complemented
5#13067570C214yesmaximal, complemented
6#13067177C212yesmaximal, complemented
7C11×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#67037—21no—
9C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
10C2×#66983—22no—
11#10623086—22no—
12#10623085—24no—
13D4×D44—22no—
14#10623041—21no—
15#10623024C2214yes—
16#10623008C2212yes—
17C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic, complemented
18C11×#431C2212yescomplemented
19#10622834—21no—
20#10622823—22no—
21#10622586—21no—
22#10622562C2212yescomplemented
23#10622560C2212yescomplemented
24#10622549C2211yescharacteristic, complemented
25#10622464—22no—
26#10622461—22no—
27#10622351C2214yescomplemented
28#10622348C2214yescomplemented
29C4×#4314—24no—
30C11×#323C2214yescomplemented
31#10622108C2218yescomplemented
32C22×D4×C11D411yescharacteristic
33C23×C4×C11D412yes—
34C22×C22⋊D11—24no—
35#67037—44no—
36#67037—44no—
37C2×#4341—24no—
38C2×D4×D11—24no—
39C2×#4339—22no—
40C22×D44—22no—
41C22×Dic22C2311yescharacteristic
42C4×D4×C11—22no—
43C4×D4×C11—22no—
44C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
46C2×C42×C11C2311yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic11—22no—
48C2×C22⋊Dic11—22no—
49#66983—24no—
50#66983—24no—
51#66983—22no—
52#66983—24no—
53#66983C2314yes—
54C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
55C2×C4⋊Dic11—22no—
56C2×C4⋊Dic11—21no—
57C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
58C2×Dic11⋊C4—21no—
59C2×Dic11⋊C4—22no—
60C2×C4×Dic11—21no—
61C2×#4314—24no—
62#66950—24no—
63#66948—24no—
64#66939—28no—
65#66935—28no—
66#66928—22no—
67#66927D412yes—
68C4×D44—22no—
69C4×D44D414yes—
70#66922D412yes—
71C4×Dic22—22no—
72C4×Dic22—22no—
73C11×C4⋊C8—22no—
74C11×C22⋊C8C2314yes—
75C4×C8×C11—22no—
76C11⋊#95—21no—
77C11⋊#95—22no—
78C11⋊#95C2312yes—
79#66885—24no—
80#66881—24no—
81#66880—24no—
82#18211—111nomaximal, Sylow
83C24×C11C2×D412yes—
84C23×D11—24no—
85C2×D4×C11—22no—
86C2×D4×C11—22no—
87C2×D4×C11SD1614yescomplemented
88C22×C4×C11—22no—
89C22×C4×C11—22no—
90C22×C4×C11—82no—
91C22×C4×C11C2×D412yes—
92C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C11C2411yescharacteristic
95C2×C22⋊D11—28no—
96C2×C22⋊D11—24no—
97C2×C22⋊D11—48no—
98C2×C22⋊D11—48no—
99C22×Dic11—24no—
100C22×Dic11—21no—
101C22×Dic11—22no—
102C22×Dic11—21no—
103#4341—416no—
104D4×D11—416no—
105#4339—44no—
106#4339—44no—
107C2×D44—24no—
108C2×D44—22no—
109C2×D44—22no—
110C2×D44—84no—
111C2×D44C2×D414yes—
112C2×C4×D11—24no—
113C2×Dic22—22no—
114C2×Dic22—22no—
115C2×Dic22—42no—
116C2×C8×C11—24no—
117C11×C4⋊C4—22no—
118C11×C22⋊C4—24no—
119C42×C11C2×D412yes—
120C42×C11C2×D412yes—
121C22⋊Dic11—44no—
122C22⋊Dic11—82no—
123(C2×D11)⋊C4—28no—
124(C2×D11)⋊C4—24no—
125(C2×D11)⋊C4—24no—
126C4⋊Dic11—24no—
127C4⋊Dic11—22no—
128C4⋊Dic11—22no—
129C4⋊Dic11—42no—
130C4⋊Dic11C2×D414yes—
131Dic11⋊C4—41no—
132Dic11⋊C4—41no—
133Dic11⋊C4—82no—
134C4×Dic11—42no—
135#4314—48no—
136#3496—111no—
137#3103—112no—
138#2580—111no—
139#1613—114no—
140#1601—114no—
141#1517—112no—
142#1460D1111yescharacteristic, complemented
143C23×C11—22no—
144C23×C11—22no—
145C23×C11—42no—
146C23×C11—42no—
147C23×C11C2×SD1614yes—
148C23×C11C22×D411yescharacteristic
149C22×D11—24no—
150C22×D11—48no—
151C22×D11—84no—
152C22×D11—84no—
153D4×C11—28no—
154C2×C4×C11—22no—
155C2×C4×C11—41no—
156C2×C4×C11—41no—
157C2×C4×C11—44no—
158C2×C4×C11—42no—
159C2×C4×C11—82no—
160C2×C4×C11#12011yescharacteristic
161C2×C4×C11#12011yescharacteristic
162C2×C4×C11#12012yes—
163C2×C4×C11C2×SD1612yes—
164C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
165C2×C4×C11C22×D412yes—
166C22⋊D11—416no—
167C22⋊D11—44no—
168C22⋊D11—44no—
169C2×Dic11—22no—
170C2×Dic11—24no—
171C2×Dic11—41no—
172C2×Dic11—48no—
173C2×Dic11—41no—
174C2×Dic11—41no—
175C2×Dic11—42no—
176C2×Dic11—42no—
177C2×Dic11—41no—
178C2×Dic11—41no—
179C2×Dic11—42no—
180D44—44no—
181D44—44no—
182D44—44no—
183D44—84no—
184C4×D11—48no—
185Dic22—24no—
186Dic22—42no—
187Dic22—44no—
188C8×C11—44no—
189C2×H(5,𝔽2)—221no—
190#547—222no—
191#546—224no—
192D42—222no—
193#537—221no—
194#534—114no—
195#532—112no—
196C2×#121—222no—
197C2×C4×Q8—111no—
198C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
199#481—114no—
200#475—222no—
201#460—222no—
202#448—114no—
203C4×SD16—224no—
204#431C2×D1112yescomplemented
205#399—112no—
206#393—112no—
207#390—221no—
208#389—221no—
209#385—222no—
210#382—111no—
211#327—118no—
212#323C2×D1114yescomplemented
213C22×C11—21no—
214C22×C11—21no—
215C22×C11—24no—
216C22×C11—44no—
217C22×C11—42no—
218C22×C11—42no—
219C22×C11—82no—
220C22×C11C2×#12011yescharacteristic
221C22×C11C22×SD1611yescharacteristic
222C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
223C2×D11—44no—
224C2×D11—44no—
225C2×D11—44no—
226C2×D11—168no—
227C4×C11—21no—
228C4×C11—21no—
229C4×C11—22no—
230C4×C11—42no—
231C4×C11#45014yes—
232Dic11—44no—
233Dic11—42no—
234Dic11—82no—
235Dic11—81no—
236H(5,𝔽2)—444no—
237H(5,𝔽2)—444no—
238C2×#41—224no—
239C2×#41—222no—
240C22×Q8—111no—
241C22×D4—222no—
242C22×D4—224no—
243C22×D4—224no—
244C22×D4D4411yescharacteristic
245C23×C4D4412yes—
246C2×SD16—224no—
247C4⋊Q8—112no—
248#127—112no—
249#124—222no—
250#123—228no—
251C22⋊Q8—224no—
252#121—114no—
253#121—224no—
254#121—224no—
255#121—224no—
256#121—222no—
257#121—224no—
258#120—228no—
259C4×Q8—222no—
260C4×Q8—222no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—114no—
264C4×D4—222no—
265C2×C4⋊C4—111no—
266C2×C4⋊C4—222no—
267C2×C4⋊C4—221no—
268C2×C4⋊C4—221no—
269C2×C4⋊C4—222no—
270C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—224no—
272C2×C22⋊C4—222no—
273C2×C22⋊C4—222no—
274C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
275C2×C42—221no—
276C2×C42C22×D1111yescharacteristic
277#106—224no—
278C4⋊C8—22no—
279#103—224no—
280#102—224no—
281C22⋊C8C22×D1114yes—
282C4×C8—22no—
283#95—112no—
284#95—221no—
285#95—222no—
286C2×C11—21no—
287C2×C11—21no—
288C2×C11—44no—
289C2×C11C2×#45011yescharacteristic
290C2×C11#301911yescharacteristic
291C2×C11#302511yescharacteristic
292D11—84no—
293C24—224no—
294C24C2×D4412yes—
295#41—4416no—
296#41—444no—
297#41—444no—
298C2×Q8—222no—
299C2×Q8—222no—
300C2×Q8—442no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—114no—
304C2×D4—224no—
305C2×D4—228no—
306C2×D4—224no—
307C2×D4—222no—
308C2×D4—222no—
309C2×D4—4416no—
310C2×D4—448no—
311C2×D4—448no—
312C2×D4—884no—
313C2×D4#431414yescomplemented
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—224no—
318C22×C4—221no—
319C22×C4—224no—
320C22×C4—222no—
321C22×C4—221no—
322C22×C4C2×D4412yes—
323C22×C4C2×D4411yescharacteristic
324C22×C4C2×D4411yescharacteristic
325C22×C4C23×D1111yescharacteristic
326SD16—448no—
327C2×C8—24no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—114no—
330C4⋊C4—224no—
331C4⋊C4—222no—
332C4⋊C4—222no—
333C4⋊C4—441no—
334C4⋊C4—441no—
335C4⋊C4—442no—
336C4⋊C4—882no—
337C22⋊C4—24no—
338C22⋊C4—228no—
339C22⋊C4—224no—
340C22⋊C4—224no—
341C22⋊C4—444no—
342C22⋊C4—882no—
343C42—442no—
344C42D4×D1112yes—
345C42D4×D1112yes—
346C11#1821111yescharacteristic, complemented, Sylow
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—224no—
352C23—448no—
353C23—884no—
354C23—884no—
355C23C2×#431414yes—
356C23C22×D4411yescharacteristic
357Q8—224no—
358Q8—442no—
359Q8—444no—
360D4—28no—
361D4—444no—
362D4—444no—
363D4—4416no—
364D4—444no—
365D4—444no—
366D4—444no—
367D4—884no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—222no—
375C2×C4—224no—
376C2×C4—448no—
377C2×C4—441no—
378C2×C4—441no—
379C2×C4—448no—
380C2×C4—442no—
381C2×C4—441no—
382C2×C4—442no—
383C2×C4—441no—
384C2×C4—441no—
385C2×C4—442no—
386C2×C4#6693511yescharacteristic
387C2×C4#6693511yescharacteristic
388C2×C4#6693512yes—
389C2×C4C2×#431412yes—
390C2×C4#6696112yes—
391C2×C4C2×D4×D1112yes—
392C8—44no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—24no—
396C22—44no—
397C22—42no—
398C22—42no—
399C22—82no—
400C22—444no—
401C22—444no—
402C22—444no—
403C22—1768no—
404C22C2×#6693511yescharacteristic
405C22C22×#431411yescharacteristic
406C22C2×#6696111yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—22no—
410C4—42no—
411C4—444no—
412C4—442no—
413C4—882no—
414C4—881no—
415C4#1062234414yes—
416C2—21no—
417C2—21no—
418C2—44no—
419C2—884no—
420C2C2×#1062234411yescharacteristic
421C2#1307797611yescharacteristic
422C2#1307801011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1460C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082380C2
hypercenter#1460D11
hypocenterC11#18211
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078648C2semidirect
3. #13073970C2semidirect
4. #13067638C2semidirect
5. #13067570C2semidirect
6. #13067177C2semidirect
7. C11×#1460C2semidirect
17. C2×C4×Dic22C22semidirect
18. C11×#431C22semidirect
22. #10622562C22semidirect
23. #10622560C22semidirect
24. #10622549C22semidirect
27. #10622351C22semidirect
28. #10622348C22semidirect
30. C11×#323C22semidirect
31. #10622108C22semidirect
87. C2×D4×C11SD16semidirect
142. #1460D11semidirect
204. #431C2×D11semidirect
212. #323C2×D11semidirect
313. C2×D4#4314semidirect
346. C11#18211semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823802
#130786482
#130739702
#130676382
#130675702
#130671772
C11×#14602
#1821111