Finite Group Databasebeta

← #14726832

Subgroups — #14726832

Order 2816.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082416C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078621C212yesmaximal, complemented
3#13073514C211yesmaximal, characteristic
4#13067606C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067605C212yesmaximal, complemented
6#13067541C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067540C212yesmaximal, complemented
8#13067539C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067178C212yesmaximal, complemented
10#13066935C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#543C2211yescharacteristic
13#10623167—22no—
14#10623167—22no—
15#10623166—22no—
16#10623165C2212yes—
17#10623163—22no—
18D11×C22⋊Q8—21no—
19#10623154—21no—
20#10623153C2212yes—
21C2×#66946C2211yescharacteristic
22C2×#66937—21no—
23#10623017—21no—
24C2×(C22⋊D11)⋊C4C2211yescharacteristic
25#10623014C2211yescharacteristic
26C2×#66931—21no—
27C11×#483C2212yes—
28C11×#397C2211yescharacteristic
29#10622659C2212yes—
30#10622606C2211yescharacteristic
31#10622584C2212yes—
32#10622573C2211yescharacteristic
33#10622571—21no—
34#10622483—22no—
35#10622465—22no—
36#10622431—22no—
37#10622401—22no—
38#10622344C2212yes—
39#10622331C2212yes—
40#10622284C2211yescharacteristic
41#10622280—21no—
42#10622278—21no—
43#10622263C2211yescharacteristic
44C11×#328C2212yes—
45C11×#323C2211yescharacteristic
46#10622176C2212yes—
47#10622163C2211yescharacteristic
48#10622106C2212yes—
49#10622105C2212yes—
50#10622090C2212yes—
51C22×C22⋊D11—21no—
52C22×C22⋊D11D411yescharacteristic
53C23×Dic11D411yescharacteristic
54C2×Q8×D11—21no—
55C22×D44—21no—
56C22×D44C2311yescharacteristic
57C22×C4×D11—21no—
58C22×C4×D11D411yescharacteristic
59C22×Dic22—21no—
60C11×C22⋊Q8—22no—
61C11×C22⋊Q8—21no—
62C11×C22⋊Q8—22no—
63C11×C22⋊Q8C2312yes—
64C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C11×C22⋊C4—21no—
66C2×C11×C22⋊C4—21no—
67C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic11—21no—
69#66999—21no—
70#66999—22no—
71Q8×Dic11D412yescomplemented
72#66997—22no—
73#66997D412yescomplemented
74C2×#4325—22no—
75C4×C22⋊D11—22no—
76C4×C22⋊D11—22no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic11—21no—
83#66977—21no—
84#66977C2312yes—
85C2×Dic11⋊C4—21no—
86C2×Dic11⋊C4—21no—
87C2×Dic11⋊C4—21no—
88C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
90C2×#4314—22no—
91#66950—21no—
92#66950—22no—
93#66949—22no—
94#66949—22no—
95#66949—22no—
96#66946—22no—
97#66946—22no—
98C4⋊C4×D11—22no—
99C4⋊C4×D11—21no—
100#66942—22no—
101#66942—22no—
102#66942—22no—
103#66941—22no—
104#66941D412yescomplemented
105#66940—22no—
106#66940D412yescomplemented
107#66937—44no—
108(C22⋊D11)⋊C4—22no—
109(C22⋊D11)⋊C4—22no—
110(C22⋊D11)⋊C4—22no—
111(C22⋊D11)⋊C4—22no—
112C22⋊C4×D11—22no—
113#66931—22no—
114#66931—22no—
115#66931—22no—
116#66931—22no—
117#66931—22no—
118#66931—22no—
119#66930—22no—
120C11×#106—22no—
121C11×#103—22no—
122C11×C22⋊C8C2312yes—
123C11×#95—21no—
124C11×#95C2311yescharacteristic
125C11⋊#95—21no—
126C11⋊#95—21no—
127C11⋊#95C2311yescharacteristic
128C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
129#66885—22no—
130Dic11⋊C8—22no—
131C8×Dic11—22no—
132#66874—22no—
133#66873—22no—
134#66872—22no—
135#18212—111nomaximal, Sylow
136C24×C11C2×D411yescharacteristic
137C23×D11—21no—
138C23×D11C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C11—21no—
140C2×Q8×C11C2×D412yes—
141C22×C4×C11—21no—
142C22×C4×C11—21no—
143C22×C4×C11—21no—
144C22×C4×C11—21no—
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D11—22no—
148C2×C22⋊D11—22no—
149C2×C22⋊D11—42no—
150C2×C22⋊D11—42no—
151C2×C22⋊D11—81no—
152C2×C22⋊D11SD1614yescomplemented
153C22×Dic11—21no—
154C22×Dic11—21no—
155C22×Dic11—21no—
156C22×Dic11—21no—
157C22×Dic11—21no—
158C22×Dic11—81no—
159C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
162Q8×D11—82no—
163C2×D44—22no—
164C2×D44—42no—
165C2×D44—42no—
166C2×D44—42no—
167C2×D44—81no—
168C2×C4×D11—21no—
169C2×C4×D11—22no—
170C2×C4×D11—22no—
171C2×C4×D11—21no—
172C2×C4×D11—42no—
173C2×C4×D11—42no—
174C2×C4×D11—42no—
175C2×C4×D11—81no—
176C2×Dic22—22no—
177C2×Dic22—21no—
178C2×Dic22—22no—
179C2×Dic22—82no—
180C2×Dic22C2×D412yes—
181C2×C8×C11—22no—
182C11×C4⋊C4—22no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—22no—
185C11×C4⋊C4—22no—
186C11×C4⋊C4C2×D412yes—
187C11×C22⋊C4—22no—
188C11×C22⋊C4—22no—
189C11×C22⋊C4—22no—
190C11×C22⋊C4—42no—
191C22⋊Dic11—22no—
192C22⋊Dic11—22no—
193#4325—44no—
194(C2×D11)⋊C4—22no—
195(C2×D11)⋊C4—22no—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198(C2×D11)⋊C4—41no—
199(C2×D11)⋊C4—42no—
200(C2×D11)⋊C4—81no—
201(C2×D11)⋊C4—81no—
202C4⋊Dic11—22no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—22no—
205C4⋊Dic11C2×D412yes—
206Dic11⋊C4—22no—
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4—22no—
210Dic11⋊C4—22no—
211Dic11⋊C4—22no—
212Dic11⋊C4—22no—
213Dic11⋊C4—22no—
214Dic11⋊C4—22no—
215Dic11⋊C4—42no—
216C4×Dic11—22no—
217C4×Dic11—22no—
218C4×Dic11C2×D412yes—
219C4×Dic11C2×D412yes—
220C2×C11⋊C8—22no—
221#4314—44no—
222#3501—111no—
223#3101—112no—
224#2535—111no—
225#1608—112no—
226#1608—111no—
227#1608D1111yescharacteristic, complemented
228#1596—112no—
229#1596—111no—
230#1596—111no—
231#1518—112no—
232#1460—111no—
233C23×C11—21no—
234C23×C11—21no—
235C23×C11—41no—
236C23×C11—41no—
237C23×C11C2×SD1612yes—
238C23×C11C22×D411yescharacteristic
239C22×D11—21no—
240C22×D11—21no—
241C22×D11—22no—
242C22×D11—41no—
243C22×D11—41no—
244C22×D11—41no—
245C22×D11—41no—
246C22×D11—41no—
247C22×D11—41no—
248C22×D11—41no—
249C22×D11—41no—
250C22×D11C2×SD1612yes—
251Q8×C11—42no—
252Q8×C11—81no—
253C2×C4×C11—22no—
254C2×C4×C11—22no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—81no—
265C2×C4×C11—81no—
266C2×C4×C11C22×D412yes—
267C22⋊D11—28no—
268C22⋊D11—84no—
269C2×Dic11—22no—
270C2×Dic11—22no—
271C2×Dic11—21no—
272C2×Dic11—41no—
273C2×Dic11—42no—
274C2×Dic11—41no—
275C2×Dic11—41no—
276C2×Dic11—41no—
277C2×Dic11—41no—
278C2×Dic11—81no—
279C2×Dic11—81no—
280C2×Dic11—81no—
281C2×Dic11#12011yescharacteristic
282C2×Dic11#12011yescharacteristic
283C2×Dic11#12012yes—
284C2×Dic11C2×SD1612yes—
285C2×Dic11#13712yes—
286D44—24no—
287D44—42no—
288D44—84no—
289C4×D11—42no—
290C4×D11—81no—
291C4×D11—82no—
292C4×D11—82no—
293C4×D11—84no—
294Dic22—44no—
295Dic22—42no—
296Dic22—82no—
297Dic22—81no—
298C8×C11—42no—
299C11⋊C8—42no—
300#554—222no—
301#554—222no—
302#554—222no—
303D4×Q8—222no—
304#544—221no—
305#543—112no—
306#543—111no—
307#543C2×D1111yescharacteristic
308#533—112no—
309C2×C22⋊Q8—221no—
310C2×C22⋊Q8—221no—
311C2×#121—221no—
312#518—221no—
313C2×C4×D4—111no—
314C2×C4×D4—111no—
315#483—112no—
316#483C2×D1112yes—
317#476—222no—
318#461—222no—
319#450—112no—
320#450—112no—
321C4×SD16—222no—
322C4×SD16—222no—
323#431—112no—
324#397—111no—
325#397C2×D1111yescharacteristic
326#392—111no—
327#392—111no—
328#386—221no—
329#386—221no—
330#382—111no—
331#380—221no—
332#328—112no—
333#328—112no—
334#328—112no—
335#328C2×D1112yes—
336#323—111no—
337#323—112no—
338#323C2×D1111yescharacteristic
339C22×C11—21no—
340C22×C11—21no—
341C22×C11—22no—
342C22×C11—42no—
343C22×C11—41no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11—81no—
346C22×C11C2×#12011yescharacteristic
347C22×C11C22×SD1611yescharacteristic
348C22×C11C2×#13711yescharacteristic
349C2×D11—22no—
350C2×D11—41no—
351C2×D11—41no—
352C2×D11—42no—
353C2×D11—42no—
354C2×D11—42no—
355C2×D11—42no—
356C2×D11—81no—
357C2×D11—81no—
358C2×D11—81no—
359C2×D11—81no—
360C2×D11—81no—
361C4×C11—22no—
362C4×C11—41no—
363C4×C11—42no—
364C4×C11—42no—
365C4×C11—81no—
366C4×C11—81no—
367Dic11—21no—
368Dic11—21no—
369Dic11—42no—
370Dic11—41no—
371Dic11—42no—
372Dic11—81no—
373Dic11#44814yes—
374C22×Q8—221no—
375C22×Q8—221no—
376C22×D4—111no—
377C22×D4—111no—
378C22×D4—221no—
379C22×D4—221no—
380C23×C4—111no—
381C23×C4—111no—
382C23×C4—221no—
383C2×SD16—222no—
384C2×SD16—222no—
385C4⋊Q8—112no—
386C4⋊Q8—112no—
387C4⋊Q8—222no—
388C4⋊Q8—222no—
389#125—222no—
390#125—222no—
391#125—222no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—22no—
395C22⋊Q8—112no—
396C22⋊Q8—222no—
397C22⋊Q8—222no—
398C22⋊Q8—222no—
399C22⋊Q8—222no—
400C22⋊Q8—222no—
401C22⋊Q8—222no—
402C22⋊Q8—222no—
403C22⋊Q8—222no—
404C22⋊Q8—222no—
405C22⋊Q8—221no—
406C22⋊Q8—221no—
407C22⋊Q8—222no—
408C22⋊Q8—221no—
409C22⋊Q8—222no—
410C22⋊Q8C22×D1112yes—
411#121—444no—
412C4×Q8—112no—
413C4×Q8—112no—
414C4×Q8—222no—
415C4×D4—222no—
416C4×D4—222no—
417C4×D4—222no—
418C4×D4—222no—
419C4×D4—222no—
420C4×D4—222no—
421C4×D4—222no—
422C4×D4—222no—
423#117—222no—
424C2×C4⋊C4—111no—
425C2×C4⋊C4—221no—
426C2×C4⋊C4—222no—
427C2×C4⋊C4—221no—
428C2×C4⋊C4—221no—
429C2×C4⋊C4—221no—
430C2×C4⋊C4—221no—
431C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—111no—
435C2×C22⋊C4—222no—
436C2×C22⋊C4—221no—
437C2×C22⋊C4—221no—
438C2×C22⋊C4—221no—
439C2×C22⋊C4—221no—
440C2×C22⋊C4—221no—
441C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
442C2×C42—111no—
443#106—22no—
444#106—222no—
445C4⋊C8—222no—
446#103—22no—
447#103—222no—
448#102—222no—
449#102—222no—
450C22⋊C8—112no—
451C22⋊C8C22×D1112yes—
452C4×C8—222no—
453#95—21no—
454#95—111no—
455#95—221no—
456#95—221no—
457#95C22×D1111yescharacteristic
458C2×C11—21no—
459C2×C11—21no—
460C2×C11—42no—
461C2×C11C2×#44811yescharacteristic
462C2×C11#301911yescharacteristic
463C2×C11#302511yescharacteristic
464D11—42no—
465D11—82no—
466C24—111no—
467C24—221no—
468C24D4×D1111yescharacteristic
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—112no—
471C2×Q8—222no—
472C2×Q8—222no—
473C2×Q8—221no—
474C2×Q8—882no—
475C2×Q8—882no—
476C2×Q8D4×D1112yes—
477C2×D4—114no—
478C2×D4—222no—
479C2×D4—222no—
480C2×D4—222no—
481C2×D4—442no—
482C2×D4—442no—
483C2×D4—442no—
484C2×D4—442no—
485C2×D4—442no—
486C2×D4—881no—
487C2×D4—881no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—111no—
493C22×C4—111no—
494C22×C4—111no—
495C22×C4—221no—
496C22×C4—221no—
497C22×C4—222no—
498C22×C4—222no—
499C22×C4—221no—
500C22×C4—221no—
501C22×C4—221no—
502C22×C4—221no—
503C22×C4—221no—
504C22×C4—442no—
505C22×C4—442no—
506C22×C4—442no—
507C22×C4—881no—
508C22×C4—881no—
509C22×C4D4×D1111yescharacteristic
510C22×C4C23×D1111yescharacteristic
511SD16—444no—
512SD16—444no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—222no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—112no—
520C4⋊C4—222no—
521C4⋊C4—222no—
522C4⋊C4—222no—
523C4⋊C4—222no—
524C4⋊C4—222no—
525C4⋊C4—222no—
526C4⋊C4—222no—
527C4⋊C4—221no—
528C4⋊C4—222no—
529C4⋊C4—222no—
530C4⋊C4—222no—
531C4⋊C4—222no—
532C4⋊C4—442no—
533C4⋊C4D4×D1112yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—222no—
539C22⋊C4—222no—
540C22⋊C4—222no—
541C22⋊C4—222no—
542C22⋊C4—222no—
543C22⋊C4—441no—
544C22⋊C4—441no—
545C22⋊C4—442no—
546C22⋊C4—881no—
547C22⋊C4—881no—
548C42—112no—
549C42—112no—
550C42—222no—
551C42—222no—
552C11#1821211yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—112no—
558C23—222no—
559C23—221no—
560C23—221no—
561C23—441no—
562C23—441no—
563C23—441no—
564C23—441no—
565C23—441no—
566C23—441no—
567C23—441no—
568C23—441no—
569C23SD16×D1112yes—
570C23C2×D4×D1111yescharacteristic
571Q8—42no—
572Q8—81no—
573Q8—442no—
574Q8—444no—
575Q8—881no—
576Q8—882no—
577D4—224no—
578D4—228no—
579D4—442no—
580D4—884no—
581D4—884no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—112no—
596C2×C4—112no—
597C2×C4—112no—
598C2×C4—111no—
599C2×C4—111no—
600C2×C4—222no—
601C2×C4—222no—
602C2×C4—221no—
603C2×C4—442no—
604C2×C4—441no—
605C2×C4—442no—
606C2×C4—441no—
607C2×C4—441no—
608C2×C4—441no—
609C2×C4—441no—
610C2×C4—881no—
611C2×C4—882no—
612C2×C4—882no—
613C2×C4—884no—
614C2×C4—881no—
615C2×C4—881no—
616C2×C4—881no—
617C2×C4C2×D4×D1112yes—
618C8—42no—
619C8—442no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—22no—
623C22—42no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—81no—
627C22—222no—
628C22—442no—
629C22—442no—
630C22—442no—
631C22—441no—
632C22—441no—
633C22—442no—
634C22—881no—
635C22—881no—
636C22—881no—
637C22—881no—
638C22—881no—
639C22D11×#12011yescharacteristic
640C22C2×SD16×D1111yescharacteristic
641C22D11×#13711yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—114no—
649C4—221no—
650C4—221no—
651C4—441no—
652C4—442no—
653C4—442no—
654C4—881no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—42no—
658C2—442no—
659C2—882no—
660C2D11×#44811yescharacteristic
661C2#1307797411yescharacteristic
662C2#1307800911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1608C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13073514C2
hypercenter#1608D11
hypocenterC11#18212
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082416C2semidirect
2. #13078621C2semidirect
4. #13067606C2semidirect
5. #13067605C2semidirect
6. #13067541C2semidirect
7. #13067540C2semidirect
8. #13067539C2semidirect
9. #13067178C2semidirect
10. #13066935C2semidirect
11. C11×#1608C2semidirect
71. Q8×Dic11D4semidirect
73. #66997D4semidirect
104. #66941D4semidirect
106. #66940D4semidirect
152. C2×C22⋊D11SD16semidirect
227. #1608D11semidirect
552. C11#18212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824162
#130786212
#130735142
#130676062
#130676052
#130675412
#130675402
#130675392
#130671782
#130669352
C11×#16082
#1821211