Finite Group Databasebeta

← #14726833

Subgroups — #14726833

Order 2816.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082417C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078620C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073518C211yesmaximal, characteristic
5#13067608C214yesmaximal, complemented
6#13067540C214yesmaximal, complemented
7#13067179C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066936C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#533C2211yescharacteristic
11#10623261—21no—
12#10623258—21no—
13#10623221—22no—
14#10623165C2214yes—
15D11×C22⋊Q8—22no—
16#10623110—22no—
17#10623110—21no—
18Q8×D44—21no—
19#10623052—21no—
20#10623050—21no—
21C2×#66948—21no—
22C2×C4×D44C2211yescharacteristic
23C2×C4×D44C2211yescharacteristic
24#10623001C2211yescharacteristic
25C11×#431C2211yescharacteristic
26C11×#382C2211yescharacteristic
27#10622697—21no—
28#10622696—21no—
29#10622659C2212yes—
30#10622656C2212yes—
31C4×#4325—22no—
32#10622600—21no—
33#10622538C2211yescharacteristic
34#10622455—21no—
35#10622454—21no—
36#10622344C2212yes—
37#10622334C2212yes—
38C4×#4314—22no—
39#10622287C2212yes—
40#10622284C2212yes—
41#10622278—22no—
42C11×#328C2214yes—
43#10622106C2214yes—
44#10622090C2214yes—
45C2×Q8×D11—22no—
46C22×D44—22no—
47C22×D44D411yescharacteristic
48C22×D44C2311yescharacteristic
49C22×C4×D11—21no—
50C22×C4×D11D412yes—
51C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
52C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
53C11×#125—21no—
54C11×C22⋊Q8—21no—
55C11×C22⋊Q8C2312yes—
56C4×Q8×C11—21no—
57C4×Q8×C11D412yescomplemented
58C11×#117—21no—
59C2×C11×C4⋊C4—21no—
60C2×C42×C11C2311yescharacteristic
61#66999—22no—
62#66999—24no—
63C2×#4325—22no—
64C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
68#66979—21no—
69C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
71#66977—21no—
72#66977C2312yes—
73C2×#4314—22no—
74#66950—22no—
75#66950—24no—
76#66949—24no—
77#66949—24no—
78#66949—24no—
79#66948—44no—
80#66946—22no—
81#66946—22no—
82C4⋊C4×D11—22no—
83C4⋊C4×D11—24no—
84#66943—22no—
85#66941—22no—
86C22⋊C4×D11—24no—
87#66931—24no—
88C4×D44—22no—
89C4×D44—22no—
90C4×D44—21no—
91C4×D44—21no—
92C4×D44—21no—
93C4×D44—21no—
94C4×D44—21no—
95C4×D44—21no—
96C4×D44—21no—
97C4×D44—21no—
98#66923—22no—
99#66923—21no—
100#66922—22no—
101#66922D411yescharacteristic, complemented
102#66922D411yescharacteristic, complemented
103C4×Dic22—21no—
104C4×Dic22D412yescomplemented
105C11×C4⋊C8—21no—
106C11×C22⋊C8C2312yes—
107C4×C8×C11—21no—
108C11×#95—21no—
109C11×#95C2312yes—
110#66899—22no—
111C11⋊#95—22no—
112C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
113#66885—22no—
114#66881—22no—
115#66880—22no—
116#66873—22no—
117#66872—22no—
118C4⋊(C11⋊C8)—21no—
119C4×C11⋊C8—21no—
120#18212—111nomaximal, Sylow
121C23×D11—21no—
122C23×D11C2×D412yes—
123C2×Q8×C11—21no—
124C2×Q8×C11C2×D412yes—
125C22×C4×C11—22no—
126C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C11C2411yescharacteristic
129C22×Dic11—21no—
130C22×Dic11C2×D412yes—
131Q8×D11—84no—
132C2×D44—21no—
133C2×D44—21no—
134C2×D44—22no—
135C2×D44—21no—
136C2×D44—21no—
137C2×D44—42no—
138C2×D44—44no—
139C2×D44—44no—
140C2×D44—82no—
141C2×D44SD1614yescomplemented
142C2×C4×D11—24no—
143C2×C4×D11—24no—
144C2×C4×D11—22no—
145C2×C4×D11—22no—
146C2×C4×D11—41no—
147C2×C4×D11—41no—
148C2×C4×D11—42no—
149C2×C4×D11—42no—
150C2×C4×D11—82no—
151C2×Dic22—24no—
152C2×Dic22—21no—
153C2×Dic22C2×D412yes—
154C2×C8×C11—22no—
155C11×C4⋊C4—21no—
156C11×C4⋊C4—21no—
157C11×C4⋊C4—22no—
158C11×C4⋊C4—21no—
159C11×C4⋊C4—22no—
160C11×C4⋊C4—42no—
161C11×C4⋊C4C2×D412yes—
162C11×C22⋊C4—22no—
163C42×C11—22no—
164C42×C11C2×D411yescharacteristic
165C42×C11C2×D411yescharacteristic
166C42×C11C2×D411yescharacteristic
167C42×C11C2×D411yescharacteristic
168C22⋊Dic11—22no—
169#4325—44no—
170(C2×D11)⋊C4—24no—
171(C2×D11)⋊C4—24no—
172(C2×D11)⋊C4—22no—
173(C2×D11)⋊C4—22no—
174(C2×D11)⋊C4—44no—
175(C2×D11)⋊C4—41no—
176(C2×D11)⋊C4—41no—
177(C2×D11)⋊C4—82no—
178C4⋊Dic11—24no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11C2×D412yes—
187Dic11⋊C4—24no—
188Dic11⋊C4—24no—
189Dic11⋊C4—22no—
190Dic11⋊C4—22no—
191C4×Dic11—22no—
192C2×C11⋊C8—22no—
193#4314—44no—
194#3501—111no—
195#3101—111no—
196#3101—111no—
197#2535—111no—
198#1608—114no—
199#1596—114no—
200#1518—111no—
201#1518D1111yescharacteristic, complemented
202#1460—111no—
203C23×C11C22×D411yescharacteristic
204C22×D11—22no—
205C22×D11—22no—
206C22×D11—22no—
207C22×D11—42no—
208C22×D11—42no—
209C22×D11—41no—
210C22×D11—41no—
211C22×D11—41no—
212C22×D11—41no—
213C22×D11—41no—
214C22×D11—41no—
215C22×D11C2×SD1614yes—
216Q8×C11—42no—
217Q8×C11—42no—
218C2×C4×C11—22no—
219C2×C4×C11—22no—
220C2×C4×C11—41no—
221C2×C4×C11—41no—
222C2×C4×C11—42no—
223C2×C4×C11—42no—
224C2×C4×C11—42no—
225C2×C4×C11#12011yescharacteristic
226C2×C4×C11#12011yescharacteristic
227C2×C4×C11#12011yescharacteristic
228C2×C4×C11#12011yescharacteristic
229C2×C4×C11C2×SD1612yes—
230C2×C4×C11#13712yes—
231C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
233C2×Dic11—22no—
234C2×Dic11—22no—
235C2×Dic11—22no—
236C2×Dic11—42no—
237C2×Dic11—41no—
238C2×Dic11—41no—
239C2×Dic11—41no—
240D44—22no—
241D44—22no—
242D44—24no—
243D44—24no—
244D44—41no—
245D44—41no—
246D44—88no—
247C4×D11—44no—
248C4×D11—82no—
249C4×D11—84no—
250C4×D11—84no—
251C4×D11—82no—
252C4×D11—82no—
253Dic22—42no—
254Dic22—42no—
255Dic22—84no—
256C8×C11—42no—
257C11⋊C8—42no—
258#554—221no—
259#554—222no—
260#554—221no—
261#554—222no—
262D4×Q8—221no—
263D4×Q8—221no—
264#544—221no—
265#543—114no—
266#533—111no—
267#533C2×D1111yescharacteristic
268C2×C22⋊Q8—222no—
269C2×#121—221no—
270#518—221no—
271C2×C4×D4—111no—
272C2×C4×D4—111no—
273#483—112no—
274#483—112no—
275#476—221no—
276#476—221no—
277#461—221no—
278#461—221no—
279#450—112no—
280#450—112no—
281C4×SD16—222no—
282C4×SD16—222no—
283#431—111no—
284#431C2×D1111yescharacteristic
285#397—112no—
286#392—112no—
287#386—222no—
288#382C2×D1111yescharacteristic
289#380—221no—
290#328—114no—
291#328C2×D1114yes—
292#323—114no—
293C22×C11—21no—
294C22×C11—21no—
295C22×C11C2×#12011yescharacteristic
296C22×C11C22×SD1611yescharacteristic
297C22×C11C2×#13711yescharacteristic
298C2×D11—24no—
299C2×D11—42no—
300C2×D11—42no—
301C2×D11—44no—
302C2×D11—42no—
303C2×D11—42no—
304C2×D11—42no—
305C2×D11—82no—
306C2×D11—81no—
307C2×D11—81no—
308C2×D11—81no—
309C2×D11—81no—
310C4×C11—21no—
311C4×C11—21no—
312C4×C11—21no—
313C4×C11—21no—
314C4×C11—42no—
315C4×C11—42no—
316C4×C11—82no—
317C4×C11#44812yes—
318C4×C11#44812yes—
319Dic11—42no—
320Dic11—42no—
321Dic11—42no—
322Dic11—81no—
323C22×Q8—222no—
324C22×D4—111no—
325C22×D4—111no—
326C22×D4—222no—
327C23×C4—112no—
328C23×C4—221no—
329C2×SD16—222no—
330C2×SD16—222no—
331C4⋊Q8—111no—
332C4⋊Q8—111no—
333C4⋊Q8—222no—
334C4⋊Q8—222no—
335C4⋊Q8D4411yescharacteristic, complemented
336C4⋊Q8D4411yescharacteristic, complemented
337#125—21no—
338#125—222no—
339#125—222no—
340#125—221no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—112no—
343C22⋊Q8—224no—
344C22⋊Q8—224no—
345C22⋊Q8—224no—
346C22⋊Q8—222no—
347C22⋊Q8—224no—
348C22⋊Q8—222no—
349C22⋊Q8—224no—
350C22⋊Q8—221no—
351C22⋊Q8—224no—
352C22⋊Q8C22×D1112yes—
353#121—444no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—112no—
356C4×Q8—221no—
357C4×Q8D4412yescomplemented
358C4×D4—222no—
359C4×D4—222no—
360C4×D4—222no—
361C4×D4—222no—
362C4×D4—221no—
363C4×D4—221no—
364C4×D4—221no—
365C4×D4—221no—
366C4×D4—221no—
367C4×D4—221no—
368C4×D4—221no—
369C4×D4—221no—
370#117—21no—
371#117—221no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—111no—
374C2×C4⋊C4—111no—
375C2×C4⋊C4—222no—
376C2×C4⋊C4—224no—
377C2×C22⋊C4—112no—
378C2×C22⋊C4—224no—
379C2×C22⋊C4—222no—
380C2×C22⋊C4—221no—
381C2×C22⋊C4—222no—
382C2×C42C22×D1111yescharacteristic
383#106—222no—
384#106—222no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—221no—
387#103—222no—
388#103—222no—
389#102—222no—
390#102—222no—
391C22⋊C8—112no—
392C22⋊C8C22×D1112yes—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—221no—
395#95—21no—
396#95—222no—
397#95C22×D1112yes—
398C2×C11—21no—
399C2×C11—21no—
400C2×C11C2×#44811yescharacteristic
401C2×C11#301911yescharacteristic
402C2×C11#302511yescharacteristic
403D11—44no—
404D11—82no—
405C24—112no—
406C24—221no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—112no—
409C2×Q8—224no—
410C2×Q8—221no—
411C2×Q8—884no—
412C2×Q8C2×D4412yes—
413C2×D4—114no—
414C2×D4—221no—
415C2×D4—221no—
416C2×D4—222no—
417C2×D4—221no—
418C2×D4—221no—
419C2×D4—442no—
420C2×D4—444no—
421C2×D4—444no—
422C2×D4—882no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—112no—
425C22×C4—224no—
426C22×C4—224no—
427C22×C4—222no—
428C22×C4—222no—
429C22×C4—221no—
430C22×C4—441no—
431C22×C4—441no—
432C22×C4—442no—
433C22×C4—442no—
434C22×C4—882no—
435C22×C4D4×D1111yescharacteristic
436C22×C4D4×D1111yescharacteristic
437C22×C4C23×D1111yescharacteristic
438SD16—444no—
439SD16—444no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—222no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—112no—
449C4⋊C4—224no—
450C4⋊C4—224no—
451C4⋊C4—224no—
452C4⋊C4—221no—
453C4⋊C4—221no—
454C4⋊C4—222no—
455C4⋊C4—221no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—222no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4C2×D4412yes—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—224no—
464C22⋊C4—224no—
465C22⋊C4—222no—
466C22⋊C4—222no—
467C22⋊C4—222no—
468C22⋊C4—444no—
469C22⋊C4—441no—
470C22⋊C4—441no—
471C22⋊C4—882no—
472C42—22no—
473C42—222no—
474C42C2×D4411yescharacteristic
475C42C2×D4411yescharacteristic
476C42D4×D1111yescharacteristic
477C42D4×D1111yescharacteristic
478C11#1821211yescharacteristic, complemented, Sylow
479C23—114no—
480C23—222no—
481C23—222no—
482C23—222no—
483C23—442no—
484C23—442no—
485C23—441no—
486C23—441no—
487C23—441no—
488C23—441no—
489C23—441no—
490C23—441no—
491C23C2×D4×D1111yescharacteristic
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494Q8—442no—
495Q8—442no—
496Q8—884no—
497D4—222no—
498D4—222no—
499D4—224no—
500D4—224no—
501D4—441no—
502D4—441no—
503D4—888no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—222no—
512C2×C4—222no—
513C2×C4—222no—
514C2×C4—444no—
515C2×C4—442no—
516C2×C4—441no—
517C2×C4—441no—
518C2×C4—441no—
519C2×C4—882no—
520C2×C4—884no—
521C2×C4—884no—
522C2×C4—882no—
523C2×C4—882no—
524C2×C4#6693511yescharacteristic
525C2×C4#6693511yescharacteristic
526C2×C4#6693511yescharacteristic
527C2×C4#6693511yescharacteristic
528C2×C4SD16×D1112yes—
529C2×C4#6697112yes—
530C2×C4C22×D4411yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
532C8—42no—
533C8—442no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—224no—
537C22—444no—
538C22—442no—
539C22—442no—
540C22—442no—
541C22—442no—
542C22—442no—
543C22—882no—
544C22—881no—
545C22—881no—
546C22—881no—
547C22—881no—
548C22C2×#6693511yescharacteristic
549C22C2×SD16×D1111yescharacteristic
550C22C2×#6697111yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—82no—
558C4—442no—
559C4—442no—
560C4—442no—
561C4—881no—
562C4#1062241912yes—
563C4#1062241912yes—
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—444no—
567C2—882no—
568C2C2×#1062241911yescharacteristic
569C2#1307797511yescharacteristic
570C2#1307801011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1518C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13073518C2
hypercenter#1518D11
hypocenterC11#18212
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082417C2semidirect
2. #13078625C2semidirect
3. #13078620C2semidirect
5. #13067608C2semidirect
6. #13067540C2semidirect
7. #13067179C2semidirect
8. #13066936C2semidirect
9. C11×#1518C2semidirect
51. C11×C4⋊Q8D4semidirect
52. C11×C4⋊Q8D4semidirect
57. C4×Q8×C11D4semidirect
101. #66922D4semidirect
102. #66922D4semidirect
104. C4×Dic22D4semidirect
141. C2×D44SD16semidirect
201. #1518D11semidirect
335. C4⋊Q8D44semidirect
336. C4⋊Q8D44semidirect
357. C4×Q8D44semidirect
478. C11#18212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824172
#130786252
#130786202
#130735182
#130676082
#130675402
#130671792
#130669362
C11×#15182
#1821211