Finite Group Databasebeta

← #14726834

Subgroups — #14726834

Order 2816.

1058 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1058 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082419C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078625C212yesmaximal, complemented
3#13073513C211yesmaximal, characteristic
4#13067609C214yesmaximal, complemented
5#13067541C214yesmaximal, complemented
6#13067181C212yesmaximal, complemented
7C11×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
9C2×#66991—21no—
10#10623329—21no—
11C2×#66977—22no—
12#10623074—22no—
13#10623070—24no—
14D4×Dic22—22no—
15#10623031—21no—
16#10623014C2214yes—
17C2×C4×D44C2211yescharacteristic
18#10623001C2212yes—
19C11×#431C2212yes—
20#10622826—22no—
21#10622600—21no—
22#10622573C2212yes—
23#10622566C2212yes—
24#10622549C2211yescharacteristic
25#10622455—22no—
26#10622454—22no—
27#10622344C2214yes—
28#10622334C2214yes—
29C4×#4314—24no—
30C11×#323C2214yes—
31#10622105C2218yes—
32C22×D4×C11D411yescharacteristic
33C23×C4×C11D412yes—
34C22×C22⋊D11—22no—
35C22×D44C2311yescharacteristic
36C22×C4×D11—21no—
37C22×Dic22—22no—
38C4×D4×C11—22no—
39C4×D4×C11—22no—
40C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
42C2×C42×C11C2311yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic11—24no—
44C2×C22⋊Dic11—22no—
45#66991—44no—
46D4×Dic11—24no—
47D4×Dic11—24no—
48C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
50#66979—22no—
51C2×C4⋊Dic11—22no—
52C2×C4⋊Dic11—21no—
53C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
54#66977—24no—
55#66977—24no—
56#66977—22no—
57#66977—24no—
58#66977C2314yes—
59C2×Dic11⋊C4—24no—
60C2×#4314—24no—
61#66943—24no—
62#66941—24no—
63#66931—28no—
64#66931—28no—
65C4×D44—22no—
66C4×D44—22no—
67#66923—22no—
68#66922D412yescomplemented
69#66922D412yescomplemented
70C4×Dic22—22no—
71C4×Dic22D414yescomplemented
72C11×C4⋊C8—22no—
73C11×C22⋊C8C2314yes—
74C4×C8×C11—22no—
75C11⋊#95—21no—
76C11⋊#95—22no—
77C11⋊#95C2312yes—
78#66885—24no—
79#66881—24no—
80#66880—24no—
81#18212—111nomaximal, Sylow
82C24×C11C2×D412yes—
83C23×D11—21no—
84C2×D4×C11—22no—
85C2×D4×C11—22no—
86C2×D4×C11SD1614yescomplemented
87C22×C4×C11—22no—
88C22×C4×C11—22no—
89C22×C4×C11—82no—
90C22×C4×C11C2×D412yes—
91C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C11C2411yescharacteristic
94C2×C22⋊D11—44no—
95C2×C22⋊D11—44no—
96C2×C22⋊D11—82no—
97C22×Dic11—24no—
98C22×Dic11—24no—
99C22×Dic11—22no—
100C22×Dic11—21no—
101C2×D44—22no—
102C2×D44—42no—
103C2×C4×D11—42no—
104C2×C4×D11—42no—
105C2×C4×D11—42no—
106C2×Dic22—24no—
107C2×Dic22—22no—
108C2×Dic22—84no—
109C2×Dic22C2×D414yes—
110C2×C8×C11—24no—
111C11×C4⋊C4—22no—
112C11×C22⋊C4—24no—
113C42×C11C2×D412yes—
114C42×C11C2×D412yes—
115C22⋊Dic11—28no—
116C22⋊Dic11—24no—
117C22⋊Dic11—44no—
118(C2×D11)⋊C4—41no—
119(C2×D11)⋊C4—41no—
120(C2×D11)⋊C4—82no—
121C4⋊Dic11—24no—
122C4⋊Dic11—22no—
123C4⋊Dic11—22no—
124C4⋊Dic11—22no—
125C4⋊Dic11—22no—
126C4⋊Dic11—42no—
127C4⋊Dic11C2×D414yes—
128Dic11⋊C4—28no—
129Dic11⋊C4—24no—
130Dic11⋊C4—24no—
131C4×Dic11—24no—
132#4314—48no—
133#3501—111no—
134#3101—112no—
135#2535—111no—
136#1608—114no—
137#1596—114no—
138#1518—112no—
139#1460D1111yescharacteristic, complemented
140C23×C11—22no—
141C23×C11—22no—
142C23×C11—42no—
143C23×C11—42no—
144C23×C11C2×SD1614yes—
145C23×C11C22×D411yescharacteristic
146C22×D11—22no—
147C22×D11—41no—
148C22×D11—41no—
149C22×D11—41no—
150C22×D11—41no—
151C22×D11—41no—
152C22×D11—41no—
153D4×C11—28no—
154C2×C4×C11—22no—
155C2×C4×C11—41no—
156C2×C4×C11—41no—
157C2×C4×C11—44no—
158C2×C4×C11—42no—
159C2×C4×C11—82no—
160C2×C4×C11#12011yescharacteristic
161C2×C4×C11#12011yescharacteristic
162C2×C4×C11#12012yes—
163C2×C4×C11C2×SD1612yes—
164C2×C4×C11#13712yes—
165C2×C4×C11C22×D412yes—
166C22⋊D11—88no—
167C2×Dic11—24no—
168C2×Dic11—24no—
169C2×Dic11—42no—
170C2×Dic11—42no—
171C2×Dic11—41no—
172C2×Dic11—42no—
173C2×Dic11—41no—
174C2×Dic11—41no—
175C2×Dic11—84no—
176C2×Dic11—84no—
177D44—24no—
178D44—42no—
179C4×D11—84no—
180Dic22—44no—
181Dic22—44no—
182Dic22—84no—
183C8×C11—44no—
184#554—224no—
185#554—222no—
186D4×Q8—222no—
187#544—221no—
188#543—114no—
189#533—112no—
190C2×C22⋊Q8—222no—
191C2×#121—221no—
192#518—221no—
193C2×C4×D4—111no—
194C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
195#483—114no—
196#476—222no—
197#461—222no—
198#450—114no—
199C4×SD16—224no—
200#431C2×D1112yes—
201#397—112no—
202#392—112no—
203#386—222no—
204#382—111no—
205#380—221no—
206#328—118no—
207#323C2×D1114yes—
208C22×C11—21no—
209C22×C11—21no—
210C22×C11—24no—
211C22×C11—44no—
212C22×C11—42no—
213C22×C11—42no—
214C22×C11—82no—
215C22×C11C2×#12011yescharacteristic
216C22×C11C22×SD1611yescharacteristic
217C22×C11C2×#13711yescharacteristic
218C2×D11—42no—
219C2×D11—42no—
220C2×D11—42no—
221C2×D11—81no—
222C2×D11—81no—
223C2×D11—81no—
224C2×D11—81no—
225C4×C11—21no—
226C4×C11—21no—
227C4×C11—22no—
228C4×C11—42no—
229C4×C11#44814yes—
230Dic11—44no—
231Dic11—44no—
232Dic11—82no—
233Dic11—81no—
234C22×Q8—222no—
235C22×D4—111no—
236C22×D4—222no—
237C22×D4D4411yescharacteristic
238C23×C4—221no—
239C23×C4D4412yes—
240C2×SD16—224no—
241C4⋊Q8—112no—
242C4⋊Q8—112no—
243C4⋊Q8—224no—
244#125—224no—
245#125—222no—
246C22⋊Q8—114no—
247C22⋊Q8—228no—
248C22⋊Q8—228no—
249C22⋊Q8—224no—
250C22⋊Q8—224no—
251C22⋊Q8—222no—
252C22⋊Q8—224no—
253#121—444no—
254C4×Q8—114no—
255C4×Q8—222no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—224no—
259C4×D4—224no—
260C4×D4—222no—
261C4×D4—222no—
262#117—222no—
263C2×C4⋊C4—111no—
264C2×C4⋊C4—224no—
265C2×C4⋊C4—222no—
266C2×C4⋊C4—221no—
267C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—224no—
269C2×C22⋊C4—222no—
270C2×C22⋊C4—221no—
271C2×C22⋊C4—222no—
272C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
273C2×C42C22×D1111yescharacteristic
274#106—224no—
275C4⋊C8—22no—
276#103—224no—
277#102—224no—
278C22⋊C8C22×D1114yes—
279C4×C8—22no—
280#95—112no—
281#95—222no—
282#95—221no—
283C2×C11—21no—
284C2×C11—21no—
285C2×C11—44no—
286C2×C11C2×#44811yescharacteristic
287C2×C11#301911yescharacteristic
288C2×C11#302511yescharacteristic
289D11—82no—
290C24—221no—
291C24C2×D4412yes—
292C2×Q8—114no—
293C2×Q8—224no—
294C2×Q8—222no—
295C2×Q8—884no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—222no—
299C2×D4—442no—
300C2×D4—444no—
301C2×D4—444no—
302C2×D4—882no—
303C2×D4#431414yescomplemented
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—224no—
308C22×C4—224no—
309C22×C4—222no—
310C22×C4—221no—
311C22×C4—442no—
312C22×C4—442no—
313C22×C4—442no—
314C22×C4C2×D4412yes—
315C22×C4C2×D4411yescharacteristic
316C22×C4C2×D4411yescharacteristic
317C22×C4C23×D1111yescharacteristic
318SD16—448no—
319C2×C8—24no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—114no—
322C4⋊C4—224no—
323C4⋊C4—228no—
324C4⋊C4—224no—
325C4⋊C4—222no—
326C4⋊C4—222no—
327C4⋊C4—222no—
328C4⋊C4—224no—
329C4⋊C4—222no—
330C4⋊C4—442no—
331C22⋊C4—24no—
332C22⋊C4—228no—
333C22⋊C4—224no—
334C22⋊C4—444no—
335C22⋊C4—441no—
336C22⋊C4—441no—
337C22⋊C4—882no—
338C42—224no—
339C42D4×D1112yes—
340C42D4×D1112yes—
341C11#1821211yescharacteristic, complemented, Sylow
342C23—22no—
343C23—22no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—222no—
347C23—441no—
348C23—441no—
349C23—441no—
350C23—441no—
351C23—441no—
352C23—441no—
353C23C2×#431414yes—
354C23C22×D4411yescharacteristic
355Q8—444no—
356Q8—444no—
357Q8—884no—
358D4—28no—
359D4—224no—
360D4—442no—
361D4—888no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—224no—
369C2×C4—224no—
370C2×C4—442no—
371C2×C4—442no—
372C2×C4—441no—
373C2×C4—442no—
374C2×C4—441no—
375C2×C4—441no—
376C2×C4—884no—
377C2×C4—884no—
378C2×C4—884no—
379C2×C4#6693511yescharacteristic
380C2×C4#6693511yescharacteristic
381C2×C4#6693512yes—
382C2×C4C2×#431412yes—
383C2×C4#6696212yes—
384C2×C4C2×D4×D1112yes—
385C8—44no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—24no—
389C22—44no—
390C22—42no—
391C22—42no—
392C22—82no—
393C22—442no—
394C22—442no—
395C22—442no—
396C22—881no—
397C22—881no—
398C22—881no—
399C22—881no—
400C22C2×#6693511yescharacteristic
401C22C22×#431411yescharacteristic
402C22C2×#6696211yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—22no—
406C4—42no—
407C4—444no—
408C4—444no—
409C4—882no—
410C4—881no—
411C4#1062235114yes—
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—44no—
415C2—882no—
416C2C2×#1062235111yescharacteristic
417C2#1307797611yescharacteristic
418C2#1307801011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1460C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13073513C2
hypercenter#1460D11
hypocenterC11#18212
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082419C2semidirect
2. #13078625C2semidirect
4. #13067609C2semidirect
5. #13067541C2semidirect
6. #13067181C2semidirect
7. C11×#1460C2semidirect
68. #66922D4semidirect
69. #66922D4semidirect
71. C4×Dic22D4semidirect
86. C2×D4×C11SD16semidirect
139. #1460D11semidirect
303. C2×D4#4314semidirect
341. C11#18212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824192
#130786252
#130735132
#130676092
#130675412
#130671812
C11×#14602
#1821211