Finite Group Databasebeta

← #14726836

Subgroups — #14726836

Order 2816.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082417C211yesmaximal, characteristic
2#13078655C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13073974C211yesmaximal, characteristic
4#13067639C214yesmaximal, complemented
5#13067571C214yesmaximal, complemented
6#13067181C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067180C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066936C211yesmaximal, characteristic
9C11×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
12#10623261—21no—
13#10623258—21no—
14#10623221—22no—
15#10623165C2214yes—
16D11×C22⋊Q8—22no—
17#10623110—22no—
18#10623110—21no—
19Q8×D44—21no—
20#10623052—21no—
21#10623050—21no—
22C2×C4×D44C2211yescharacteristic
23#10623001C2211yescharacteristic
24C11×#484C2212yes—
25C11×#477—21no—
26C11×#462—21no—
27C11×#451C2212yes—
28C4×C11×Q16—22no—
29C11×#431C2211yescharacteristic
30#10622844C2212yes—
31#10622841C2212yes—
32#10622644—21no—
33C4×#4326—22no—
34#10622634—21no—
35#10622605C2212yes—
36#10622602—22no—
37#10622583C2212yes—
38#10622552—21no—
39#10622549C2211yescharacteristic
40#10622541—21no—
41#10622538C2211yescharacteristic
42#10622176C2214yes—
43#10622106C2214yes—
44#10622105C2214yes—
45C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
46C2×Q8×D11—22no—
47C22×D44D411yescharacteristic
48C22×C4×D11D412yes—
49C2×C11×Q16—22no—
50C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C11×#125—21no—
53C11×C22⋊Q8—21no—
54C11×C22⋊Q8C2312yes—
55C4×Q8×C11—21no—
56C4×Q8×C11—21no—
57C4×Q8×C11—21no—
58C4×Q8×C11—21no—
59C4×Q8×C11—21no—
60C4×Q8×C11D412yes—
61C11×#117—21no—
62C2×C11×C4⋊C4—21no—
63C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C42×C11—21no—
65C2×C42×C11C2311yescharacteristic
66#66999—22no—
67#66999—24no—
68C2×#4326—22no—
69C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
70C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
72#66979—21no—
73C2×C4⋊Dic11—21no—
74C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
75#66977—21no—
76#66977C2312yes—
77C2×Dic11⋊C4—22no—
78#66950—22no—
79#66950—24no—
80#66949—24no—
81#66949—24no—
82#66949—24no—
83#66946—22no—
84#66946—22no—
85C4⋊C4×D11—22no—
86C4⋊C4×D11—24no—
87#66943—22no—
88#66941—22no—
89C22⋊C4×D11—24no—
90#66931—24no—
91C4×D44—22no—
92C4×D44—22no—
93C4×D44—21no—
94C4×D44—21no—
95C4×D44—21no—
96C4×D44—21no—
97#66923—22no—
98#66923—21no—
99#66922—22no—
100#66922D411yescharacteristic
101#66922D411yescharacteristic
102C4×Dic22—21no—
103C4×Dic22D412yes—
104C11×#107—22no—
105C11×C4⋊C8—21no—
106C11×#103—22no—
107C11×#103—22no—
108C11×C22⋊C8C2312yes—
109C4×C8×C11—21no—
110#66899—22no—
111C11⋊#95—21no—
112C11⋊#95—22no—
113C11⋊#95C2312yes—
114C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
115#66874—22no—
116#66871—22no—
117C4⋊(C11⋊C8)—21no—
118C4×C11⋊C8—21no—
119#18213—111nomaximal, Sylow
120C23×D11C2×D412yes—
121C2×Q8×C11—21no—
122C2×Q8×C11—21no—
123C2×Q8×C11—21no—
124C2×Q8×C11—42no—
125C2×Q8×C11C2×D412yes—
126C22×C4×C11—21no—
127C22×C4×C11—21no—
128C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C11C2411yescharacteristic
131C22×Dic11—22no—
132C22×Dic11C2×D412yes—
133Q8×D11—84no—
134C2×D44—21no—
135C2×D44—21no—
136C2×D44—22no—
137C2×D44Q1614yescomplemented
138C2×C4×D11—24no—
139C2×C4×D11—24no—
140C2×C4×D11—22no—
141C2×C4×D11—22no—
142C2×C4×D11—82no—
143C2×Dic22—24no—
144C2×Dic22—21no—
145C2×Dic22C2×D412yes—
146C11×Q16—44no—
147C2×C8×C11—22no—
148C11×C4⋊C4—21no—
149C11×C4⋊C4—21no—
150C11×C4⋊C4—22no—
151C11×C4⋊C4—21no—
152C11×C4⋊C4—22no—
153C11×C4⋊C4—21no—
154C11×C4⋊C4—21no—
155C11×C4⋊C4—41no—
156C11×C4⋊C4—41no—
157C11×C4⋊C4C2×D412yes—
158C11×C22⋊C4—22no—
159C42×C11—22no—
160C42×C11—41no—
161C42×C11—41no—
162C42×C11C2×D411yescharacteristic
163C42×C11C2×D411yescharacteristic
164C42×C11C2×D411yescharacteristic
165C42×C11C2×D411yescharacteristic
166C22⋊Dic11—22no—
167#4326—44no—
168(C2×D11)⋊C4—24no—
169(C2×D11)⋊C4—24no—
170(C2×D11)⋊C4—22no—
171(C2×D11)⋊C4—22no—
172(C2×D11)⋊C4—44no—
173(C2×D11)⋊C4—82no—
174C4⋊Dic11—24no—
175C4⋊Dic11—21no—
176C4⋊Dic11—21no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11—42no—
181C4⋊Dic11C2×D412yes—
182Dic11⋊C4—24no—
183Dic11⋊C4—24no—
184Dic11⋊C4—22no—
185Dic11⋊C4—22no—
186Dic11⋊C4—82no—
187C4×Dic11—22no—
188C2×C11⋊C8—22no—
189#3501—111no—
190#3104—111no—
191#3104D1111yescharacteristic, complemented
192#2580—111no—
193#1614—114no—
194#1602—114no—
195#1518—111no—
196#1518—111no—
197#1460—111no—
198C23×C11C22×D411yescharacteristic
199C22×D11—22no—
200C22×D11—22no—
201C22×D11—42no—
202C22×D11—42no—
203C22×D11C2×Q1614yes—
204Q8×C11—22no—
205Q8×C11—22no—
206Q8×C11—42no—
207Q8×C11—42no—
208Q8×C11—41no—
209Q8×C11—41no—
210C2×C4×C11—22no—
211C2×C4×C11—22no—
212C2×C4×C11—22no—
213C2×C4×C11—41no—
214C2×C4×C11—41no—
215C2×C4×C11—41no—
216C2×C4×C11—41no—
217C2×C4×C11—41no—
218C2×C4×C11—41no—
219C2×C4×C11—41no—
220C2×C4×C11#12011yescharacteristic
221C2×C4×C11#12011yescharacteristic
222C2×C4×C11#12011yescharacteristic
223C2×C4×C11#12011yescharacteristic
224C2×C4×C11C2×Q1612yes—
225C2×C4×C11#13712yes—
226C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
228C2×Dic11—22no—
229C2×Dic11—22no—
230C2×Dic11—22no—
231C2×Dic11—42no—
232C2×Dic11—42no—
233C2×Dic11—42no—
234C2×Dic11—42no—
235D44—24no—
236D44—24no—
237C4×D11—44no—
238C4×D11—82no—
239C4×D11—84no—
240C4×D11—84no—
241Dic22—42no—
242Dic22—42no—
243Dic22—84no—
244C8×C11—42no—
245C11⋊C8—42no—
246#554—221no—
247#554—222no—
248#554—221no—
249#554—222no—
250D4×Q8—221no—
251D4×Q8—221no—
252#544—221no—
253#543—114no—
254#533—111no—
255#533C2×D1111yescharacteristic
256C2×C22⋊Q8—222no—
257#518—221no—
258C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
259C2×C4×D4—111no—
260#484—112no—
261#484C2×D1112yes—
262#477—21no—
263#477—221no—
264#462—21no—
265#462—221no—
266#451—112no—
267#451C2×D1112yes—
268C4×Q16—22no—
269C4×Q16—222no—
270#431—111no—
271#431C2×D1111yescharacteristic
272#399—112no—
273#393—112no—
274#390—221no—
275#389—221no—
276#385—222no—
277#382—111no—
278#328—114no—
279#328—114no—
280#323—114no—
281C22×C11—21no—
282C22×C11—21no—
283C22×C11C2×#12011yescharacteristic
284C22×C11C22×Q1611yescharacteristic
285C22×C11C2×#13711yescharacteristic
286C2×D11—24no—
287C2×D11—42no—
288C2×D11—42no—
289C2×D11—44no—
290C2×D11—82no—
291C4×C11—21no—
292C4×C11—21no—
293C4×C11—21no—
294C4×C11—21no—
295C4×C11—42no—
296C4×C11—42no—
297C4×C11—42no—
298C4×C11—81no—
299C4×C11#45112yes—
300C4×C11#45112yes—
301Dic11—42no—
302Dic11—42no—
303Dic11—42no—
304Dic11—82no—
305C22×Q8—222no—
306C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
307C22×D4—111no—
308C23×C4—112no—
309C2×Q16—22no—
310C2×Q16—222no—
311C4⋊Q8—111no—
312C4⋊Q8—111no—
313C4⋊Q8—222no—
314C4⋊Q8—222no—
315C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
316C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
317#125—21no—
318#125—222no—
319#125—222no—
320#125—221no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—112no—
323C22⋊Q8—224no—
324C22⋊Q8—224no—
325C22⋊Q8—224no—
326C22⋊Q8—222no—
327C22⋊Q8—224no—
328C22⋊Q8—222no—
329C22⋊Q8—224no—
330C22⋊Q8—221no—
331C22⋊Q8—224no—
332C22⋊Q8C22×D1112yes—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—112no—
339C4×Q8—221no—
340C4×Q8C22⋊D1112yes—
341C4×D4—222no—
342C4×D4—222no—
343C4×D4—222no—
344C4×D4—222no—
345C4×D4—221no—
346C4×D4—221no—
347C4×D4—221no—
348C4×D4—221no—
349#117—21no—
350#117—221no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—111no—
353C2×C4⋊C4—222no—
354C2×C4⋊C4—224no—
355C2×C4⋊C4—221no—
356C2×C4⋊C4—222no—
357C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—112no—
359C2×C22⋊C4—224no—
360C2×C22⋊C4—222no—
361C2×C22⋊C4—222no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42C22×D1111yescharacteristic
364#107—22no—
365#107—222no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—221no—
368#103—22no—
369#103—22no—
370#103—222no—
371#103—222no—
372C22⋊C8—112no—
373C22⋊C8C22×D1112yes—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—221no—
376#95—112no—
377#95—222no—
378#95—221no—
379C2×C11—21no—
380C2×C11—21no—
381C2×C11C2×#45111yescharacteristic
382C2×C11#301911yescharacteristic
383C2×C11#302511yescharacteristic
384D11—44no—
385C24—112no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—112no—
391C2×Q8—224no—
392C2×Q8—221no—
393C2×Q8—884no—
394C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
395C2×D4—114no—
396C2×D4—222no—
397C2×D4—221no—
398C2×D4—221no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—112no—
402C22×C4—224no—
403C22×C4—224no—
404C22×C4—222no—
405C22×C4—222no—
406C22×C4—222no—
407C22×C4—882no—
408C22×C4D4×D1111yescharacteristic
409C22×C4D4×D1111yescharacteristic
410C22×C4C23×D1111yescharacteristic
411Q16—44no—
412Q16—444no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—222no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—112no—
425C4⋊C4—224no—
426C4⋊C4—224no—
427C4⋊C4—224no—
428C4⋊C4—221no—
429C4⋊C4—221no—
430C4⋊C4—222no—
431C4⋊C4—221no—
432C4⋊C4—221no—
433C4⋊C4—221no—
434C4⋊C4—222no—
435C4⋊C4—442no—
436C4⋊C4—882no—
437C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—224no—
440C22⋊C4—224no—
441C22⋊C4—222no—
442C22⋊C4—222no—
443C22⋊C4—222no—
444C22⋊C4—444no—
445C22⋊C4—882no—
446C42—22no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—222no—
450C42D4×D1111yescharacteristic
451C42D4×D1111yescharacteristic
452C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
453C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
454C11#1821311yescharacteristic, complemented, Sylow
455C23—114no—
456C23—222no—
457C23—222no—
458C23—442no—
459C23—442no—
460C23C2×D4×D1111yescharacteristic
461Q8—22no—
462Q8—22no—
463Q8—42no—
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—42no—
467Q8—442no—
468Q8—442no—
469Q8—884no—
470D4—224no—
471D4—224no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—222no—
483C2×C4—222no—
484C2×C4—222no—
485C2×C4—444no—
486C2×C4—442no—
487C2×C4—442no—
488C2×C4—442no—
489C2×C4—442no—
490C2×C4—882no—
491C2×C4—884no—
492C2×C4—884no—
493C2×C4Q16×D1112yes—
494C2×C4#6697112yes—
495C2×C4#6699011yescharacteristic
496C2×C4#6699011yescharacteristic
497C2×C4#6699011yescharacteristic
498C2×C4#6699011yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—442no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—224no—
506C22—444no—
507C22—442no—
508C22—442no—
509C22—882no—
510C22C2×Q16×D1111yescharacteristic
511C22C2×#6697111yescharacteristic
512C22C2×#6699011yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—81no—
521C4—442no—
522C4—442no—
523C4—442no—
524C4—882no—
525C4#1062279912yes—
526C4#1062279912yes—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—444no—
530C2C2×#1062279911yescharacteristic
531C2#1307797111yescharacteristic
532C2#1307800711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3104C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC22×D44D4
hypercenter#3104D11
hypocenterC11#18213
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078655C2semidirect
4. #13067639C2semidirect
5. #13067571C2semidirect
6. #13067181C2semidirect
7. #13067180C2semidirect
9. C11×#3104C2semidirect
137. C2×D44Q16semidirect
191. #3104D11semidirect
454. C11#18213semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824172
#130786552
#130739742
#130676392
#130675712
#130671812
#130671802
#130669362
C11×#31042
#1821311