Finite Group Databasebeta

← #14726839

Subgroups — #14726839

Order 2816.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082416C211yesmaximal, characteristic
2#13078652C212yesmaximal, complemented
3#13073971C211yesmaximal, characteristic
4#13067640C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067639C212yesmaximal, complemented
6#13067575C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067574C212yesmaximal, complemented
8#13067573C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067178C212yesmaximal, complemented
10#13066935C211yesmaximal, characteristic
11C11×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#543C2211yescharacteristic
13#10623167—22no—
14#10623167—22no—
15#10623166—22no—
16#10623165C2212yes—
17#10623163—22no—
18D11×C22⋊Q8—21no—
19#10623154—21no—
20#10623153C2212yes—
21C2×#66940C2211yescharacteristic
22#10623017—21no—
23C2×(C22⋊D11)⋊C4C2211yescharacteristic
24#10623014C2211yescharacteristic
25C2×#66931—21no—
26C11×#484C2212yes—
27C11×#399C2211yescharacteristic
28#10622663C2212yes—
29#10622605C2211yescharacteristic
30#10622602—21no—
31#10622585—21no—
32#10622583C2212yes—
33#10622570—21no—
34#10622560C2211yescharacteristic
35#10622559—21no—
36#10622488—22no—
37#10622486—22no—
38#10622406—22no—
39#10622403—22no—
40#10622352C2212yes—
41#10622331C2212yes—
42#10622286C2211yescharacteristic
43#10622263C2211yescharacteristic
44C11×#328C2212yes—
45C11×#323C2211yescharacteristic
46#10622176C2212yes—
47#10622163C2211yescharacteristic
48#10622106C2212yes—
49#10622105C2212yes—
50#10622090C2212yes—
51C22×C22⋊D11D411yescharacteristic
52C23×Dic11D411yescharacteristic
53C2×Q8×D11—21no—
54C22×C4×D11D411yescharacteristic
55C22×Dic22—21no—
56C22×Dic22C2311yescharacteristic
57C11×C22⋊Q8—22no—
58C11×C22⋊Q8—21no—
59C11×C22⋊Q8—22no—
60C11×C22⋊Q8C2312yes—
61C2×C11×C4⋊C4—21no—
62C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C11×C22⋊C4—21no—
64C2×C11×C22⋊C4—21no—
65C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic11—21no—
67C2×C22⋊Dic11—21no—
68#66999—21no—
69#66999—22no—
70Q8×Dic11D412yes—
71#66997—22no—
72#66997D412yes—
73C2×#4326—22no—
74C4×C22⋊D11—22no—
75C4×C22⋊D11—22no—
76C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic11—21no—
80#66977—21no—
81#66977C2312yes—
82C2×Dic11⋊C4—21no—
83C2×Dic11⋊C4—21no—
84C2×Dic11⋊C4—21no—
85C2×Dic11⋊C4—21no—
86C2×Dic11⋊C4—21no—
87C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic11—21no—
89C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
90C2×Dic44—22no—
91#66950—21no—
92#66950—22no—
93#66949—22no—
94#66949—22no—
95#66949—22no—
96C4⋊C4×D11—22no—
97C4⋊C4×D11—21no—
98#66942—22no—
99#66942—22no—
100#66942—22no—
101#66941—22no—
102#66941D412yes—
103#66940—22no—
104#66940—22no—
105#66940—22no—
106#66940D412yes—
107(C22⋊D11)⋊C4—22no—
108(C22⋊D11)⋊C4—22no—
109(C22⋊D11)⋊C4—22no—
110(C22⋊D11)⋊C4—22no—
111C22⋊C4×D11—22no—
112#66931—22no—
113#66931—22no—
114#66931—22no—
115#66931—22no—
116#66931—22no—
117#66931—22no—
118#66930—22no—
119C11×#107—22no—
120C11×#103—22no—
121C11×C22⋊C8C2312yes—
122C11×#95C2311yescharacteristic
123C11⋊#95—21no—
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95—21no—
126C11⋊#95C2311yescharacteristic
127C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
128#66880—22no—
129Dic11⋊C8—22no—
130C8×Dic11—22no—
131#66874—22no—
132#66874—22no—
133#66871—22no—
134#18213—111nomaximal, Sylow
135C24×C11C2×D411yescharacteristic
136C23×D11C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C11—21no—
138C2×Q8×C11C2×D412yes—
139C22×C4×C11—21no—
140C22×C4×C11—21no—
141C22×C4×C11—21no—
142C22×C4×C11—21no—
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D11—22no—
146C2×C22⋊D11—22no—
147C2×C22⋊D11Q1614yescomplemented
148C22×Dic11—21no—
149C22×Dic11—21no—
150C22×Dic11—21no—
151C22×Dic11—21no—
152C22×Dic11—21no—
153C22×Dic11—21no—
154C22×Dic11—81no—
155C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
158Q8×D11—82no—
159C2×C4×D11—21no—
160C2×C4×D11—22no—
161C2×C4×D11—22no—
162C2×C4×D11—21no—
163C2×C4×D11—81no—
164C2×Dic22—22no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—22no—
167C2×Dic22—22no—
168C2×Dic22—42no—
169C2×Dic22—82no—
170C2×Dic22C2×D412yes—
171C2×C8×C11—22no—
172C11×C4⋊C4—22no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—22no—
175C11×C4⋊C4—22no—
176C11×C4⋊C4—81no—
177C11×C4⋊C4C2×D412yes—
178C11×C22⋊C4—22no—
179C11×C22⋊C4—22no—
180C11×C22⋊C4—22no—
181C11×C22⋊C4—81no—
182C22⋊Dic11—22no—
183C22⋊Dic11—22no—
184C22⋊Dic11—42no—
185#4326—44no—
186(C2×D11)⋊C4—22no—
187(C2×D11)⋊C4—22no—
188(C2×D11)⋊C4—22no—
189(C2×D11)⋊C4—42no—
190(C2×D11)⋊C4—81no—
191C4⋊Dic11—22no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—22no—
194C4⋊Dic11C2×D412yes—
195Dic11⋊C4—22no—
196Dic11⋊C4—22no—
197Dic11⋊C4—22no—
198Dic11⋊C4—22no—
199Dic11⋊C4—22no—
200Dic11⋊C4—22no—
201Dic11⋊C4—22no—
202Dic11⋊C4—22no—
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4—41no—
205Dic11⋊C4—41no—
206Dic11⋊C4—42no—
207Dic11⋊C4—81no—
208C4×Dic11—22no—
209C4×Dic11—22no—
210C4×Dic11—42no—
211C4×Dic11C2×D412yes—
212C4×Dic11C2×D412yes—
213C2×C11⋊C8—22no—
214Dic44—44no—
215#3501—111no—
216#3104—112no—
217#2580—111no—
218#1614—112no—
219#1614—111no—
220#1614D1111yescharacteristic, complemented
221#1602—112no—
222#1602—111no—
223#1602—111no—
224#1518—112no—
225#1460—111no—
226C23×C11—21no—
227C23×C11—21no—
228C23×C11—41no—
229C23×C11—41no—
230C23×C11C2×Q1612yes—
231C23×C11C22×D411yescharacteristic
232C22×D11—21no—
233C22×D11—21no—
234C22×D11—41no—
235C22×D11—41no—
236C22×D11C2×Q1612yes—
237Q8×C11—42no—
238Q8×C11—81no—
239C2×C4×C11—22no—
240C2×C4×C11—22no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—81no—
251C2×C4×C11—81no—
252C2×C4×C11C22×D412yes—
253C22⋊D11—28no—
254C2×Dic11—22no—
255C2×Dic11—22no—
256C2×Dic11—22no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—41no—
259C2×Dic11—42no—
260C2×Dic11—41no—
261C2×Dic11—41no—
262C2×Dic11—41no—
263C2×Dic11—41no—
264C2×Dic11—41no—
265C2×Dic11—41no—
266C2×Dic11—81no—
267C2×Dic11—81no—
268C2×Dic11—81no—
269C2×Dic11#12011yescharacteristic
270C2×Dic11#12011yescharacteristic
271C2×Dic11#12012yes—
272C2×Dic11C2×Q1612yes—
273C2×Dic11#13712yes—
274C4×D11—42no—
275C4×D11—81no—
276C4×D11—82no—
277C4×D11—82no—
278Dic22—24no—
279Dic22—44no—
280Dic22—42no—
281Dic22—42no—
282Dic22—82no—
283Dic22—81no—
284C8×C11—42no—
285C11⋊C8—42no—
286#554—222no—
287#554—222no—
288#554—222no—
289D4×Q8—222no—
290#544—221no—
291#543—112no—
292#543—111no—
293#543C2×D1111yescharacteristic
294#533—112no—
295C2×C22⋊Q8—221no—
296C2×C22⋊Q8—221no—
297#518—221no—
298C2×C4×Q8—111no—
299C2×C4×D4—111no—
300#484—112no—
301#484C2×D1112yes—
302#477—222no—
303#462—222no—
304#451—112no—
305#451—112no—
306C4×Q16—222no—
307C4×Q16—222no—
308#431—112no—
309#399—111no—
310#399C2×D1111yescharacteristic
311#393—111no—
312#393—111no—
313#390—221no—
314#389—221no—
315#385—221no—
316#385—221no—
317#382—111no—
318#328—112no—
319#328—112no—
320#328—112no—
321#328C2×D1112yes—
322#323—111no—
323#323—112no—
324#323C2×D1111yescharacteristic
325C22×C11—21no—
326C22×C11—21no—
327C22×C11—22no—
328C22×C11—42no—
329C22×C11—41no—
330C22×C11—41no—
331C22×C11—81no—
332C22×C11C2×#12011yescharacteristic
333C22×C11C22×Q1611yescharacteristic
334C22×C11C2×#13711yescharacteristic
335C2×D11—22no—
336C2×D11—41no—
337C2×D11—41no—
338C2×D11—42no—
339C2×D11—81no—
340C4×C11—22no—
341C4×C11—41no—
342C4×C11—42no—
343C4×C11—42no—
344C4×C11—81no—
345C4×C11—81no—
346Dic11—21no—
347Dic11—21no—
348Dic11—42no—
349Dic11—41no—
350Dic11—42no—
351Dic11—42no—
352Dic11—81no—
353Dic11#45114yes—
354C22×Q8—111no—
355C22×Q8—221no—
356C22×Q8—221no—
357C22×D4—111no—
358C23×C4—111no—
359C23×C4—111no—
360C2×Q16—222no—
361C2×Q16—222no—
362C4⋊Q8—112no—
363C4⋊Q8—112no—
364C4⋊Q8—222no—
365C4⋊Q8—222no—
366#125—222no—
367#125—222no—
368#125—222no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—22no—
372C22⋊Q8—112no—
373C22⋊Q8—222no—
374C22⋊Q8—222no—
375C22⋊Q8—222no—
376C22⋊Q8—222no—
377C22⋊Q8—222no—
378C22⋊Q8—222no—
379C22⋊Q8—222no—
380C22⋊Q8—222no—
381C22⋊Q8—222no—
382C22⋊Q8—221no—
383C22⋊Q8—221no—
384C22⋊Q8—222no—
385C22⋊Q8—221no—
386C22⋊Q8—222no—
387C22⋊Q8C22×D1112yes—
388C4×Q8—112no—
389C4×Q8—112no—
390C4×Q8—222no—
391C4×Q8—222no—
392C4×Q8—222no—
393C4×D4—222no—
394C4×D4—222no—
395C4×D4—222no—
396C4×D4—222no—
397C4×D4—222no—
398C4×D4—222no—
399#117—222no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—111no—
402C2×C4⋊C4—221no—
403C2×C4⋊C4—222no—
404C2×C4⋊C4—221no—
405C2×C4⋊C4—221no—
406C2×C4⋊C4—221no—
407C2×C4⋊C4—221no—
408C2×C4⋊C4—221no—
409C2×C4⋊C4—221no—
410C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—111no—
414C2×C22⋊C4—222no—
415C2×C22⋊C4—221no—
416C2×C22⋊C4—221no—
417C2×C22⋊C4—221no—
418C2×C22⋊C4—221no—
419C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
420C2×C42—111no—
421C2×C42—221no—
422#107—22no—
423#107—222no—
424C4⋊C8—222no—
425#103—22no—
426#103—222no—
427#103—222no—
428#103—222no—
429C22⋊C8—112no—
430C22⋊C8C22×D1112yes—
431C4×C8—222no—
432#95—111no—
433#95—221no—
434#95—221no—
435#95—221no—
436#95C22×D1111yescharacteristic
437C2×C11—21no—
438C2×C11—21no—
439C2×C11—42no—
440C2×C11C2×#45111yescharacteristic
441C2×C11#301911yescharacteristic
442C2×C11#302511yescharacteristic
443D11—42no—
444C24—111no—
445C24D4×D1111yescharacteristic
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—112no—
448C2×Q8—222no—
449C2×Q8—222no—
450C2×Q8—221no—
451C2×Q8—222no—
452C2×Q8—442no—
453C2×Q8—882no—
454C2×Q8—882no—
455C2×Q8D4×D1112yes—
456C2×D4—114no—
457C2×D4—222no—
458C2×D4—222no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—111no—
464C22×C4—111no—
465C22×C4—111no—
466C22×C4—221no—
467C22×C4—221no—
468C22×C4—222no—
469C22×C4—222no—
470C22×C4—221no—
471C22×C4—221no—
472C22×C4—221no—
473C22×C4—221no—
474C22×C4—221no—
475C22×C4—221no—
476C22×C4—881no—
477C22×C4—881no—
478C22×C4D4×D1111yescharacteristic
479C22×C4C23×D1111yescharacteristic
480Q16—444no—
481Q16—444no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—222no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—81no—
489C4⋊C4—112no—
490C4⋊C4—222no—
491C4⋊C4—222no—
492C4⋊C4—222no—
493C4⋊C4—222no—
494C4⋊C4—222no—
495C4⋊C4—222no—
496C4⋊C4—222no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—222no—
499C4⋊C4—222no—
500C4⋊C4—222no—
501C4⋊C4—222no—
502C4⋊C4—441no—
503C4⋊C4—441no—
504C4⋊C4—442no—
505C4⋊C4—881no—
506C4⋊C4D4×D1112yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—222no—
512C22⋊C4—222no—
513C22⋊C4—222no—
514C22⋊C4—222no—
515C22⋊C4—222no—
516C22⋊C4—442no—
517C22⋊C4—442no—
518C22⋊C4—881no—
519C42—112no—
520C42—112no—
521C42—222no—
522C42—222no—
523C42—442no—
524C11#1821311yescharacteristic, complemented, Sylow
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—112no—
530C23—221no—
531C23—221no—
532C23—441no—
533C23—441no—
534C23Q16×D1112yes—
535C23C2×D4×D1111yescharacteristic
536Q8—42no—
537Q8—81no—
538Q8—224no—
539Q8—442no—
540Q8—442no—
541Q8—444no—
542Q8—881no—
543Q8—882no—
544D4—228no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—112no—
559C2×C4—112no—
560C2×C4—112no—
561C2×C4—111no—
562C2×C4—111no—
563C2×C4—222no—
564C2×C4—222no—
565C2×C4—222no—
566C2×C4—221no—
567C2×C4—442no—
568C2×C4—441no—
569C2×C4—442no—
570C2×C4—441no—
571C2×C4—441no—
572C2×C4—441no—
573C2×C4—441no—
574C2×C4—441no—
575C2×C4—441no—
576C2×C4—881no—
577C2×C4—882no—
578C2×C4—882no—
579C2×C4—881no—
580C2×C4—881no—
581C2×C4—881no—
582C2×C4C2×D4×D1112yes—
583C8—42no—
584C8—442no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—22no—
588C22—42no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—222no—
593C22—442no—
594C22—441no—
595C22—441no—
596C22—881no—
597C22D11×#12011yescharacteristic
598C22C2×Q16×D1111yescharacteristic
599C22D11×#13711yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—41no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—114no—
607C4—221no—
608C4—221no—
609C4—441no—
610C4—442no—
611C4—442no—
612C4—442no—
613C4—881no—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—42no—
617C2—442no—
618C2D11×#45111yescharacteristic
619C2#1307797011yescharacteristic
620C2#1307800911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1614C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D11D4
hypercenter#1614D11
hypocenterC11#18213
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078652C2semidirect
4. #13067640C2semidirect
5. #13067639C2semidirect
6. #13067575C2semidirect
7. #13067574C2semidirect
8. #13067573C2semidirect
9. #13067178C2semidirect
11. C11×#1614C2semidirect
147. C2×C22⋊D11Q16semidirect
220. #1614D11semidirect
524. C11#18213semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824162
#130786522
#130739712
#130676402
#130676392
#130675752
#130675742
#130675732
#130671782
#130669352
C11×#16142
#1821311