Finite Group Databasebeta

← #14726840

Subgroups — #14726840

Order 2816.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082417C211yesmaximal, characteristic
2#13078656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078651C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073975C211yesmaximal, characteristic
5#13067642C214yesmaximal, complemented
6#13067574C214yesmaximal, complemented
7#13067179C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066936C211yesmaximal, characteristic
9C11×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#533C2211yescharacteristic
11#10623261—21no—
12#10623258—21no—
13#10623221—22no—
14#10623165C2214yes—
15D11×C22⋊Q8—22no—
16#10623110—22no—
17#10623110—21no—
18Q8×D44—21no—
19#10623052—21no—
20#10623050—21no—
21C2×C4×D44C2211yescharacteristic
22#10623001C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
24C11×#431C2211yescharacteristic
25C11×#382C2211yescharacteristic
26#10622704—21no—
27#10622703—21no—
28#10622663C2212yes—
29#10622657C2212yes—
30C4×#4326—22no—
31#10622601—21no—
32#10622598—21no—
33#10622538C2211yescharacteristic
34#10622463—21no—
35#10622462—21no—
36#10622352C2212yes—
37#10622335C2212yes—
38C4×Dic44—22no—
39#10622290C2212yes—
40#10622286C2212yes—
41#10622281—22no—
42C11×#328C2214yes—
43#10622106C2214yes—
44#10622090C2214yes—
45C2×Q8×D11—22no—
46C22×D44D411yescharacteristic
47C22×C4×D11D412yes—
48C22×Dic22C2311yescharacteristic
49C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C11×#125—21no—
52C11×C22⋊Q8—21no—
53C11×C22⋊Q8C2312yes—
54C4×Q8×C11—21no—
55C4×Q8×C11D412yes—
56C11×#117—21no—
57C2×C11×C4⋊C4—21no—
58C2×C42×C11C2311yescharacteristic
59#66999—22no—
60#66999—24no—
61C2×#4326—22no—
62C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
65#66979—21no—
66C2×C4⋊Dic11—22no—
67C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
69#66977—21no—
70#66977C2312yes—
71C2×Dic11⋊C4—21no—
72C2×C4×Dic11—21no—
73C2×Dic44—22no—
74#66950—22no—
75#66950—24no—
76#66949—24no—
77#66949—24no—
78#66949—24no—
79#66946—22no—
80#66946—22no—
81C4⋊C4×D11—22no—
82C4⋊C4×D11—24no—
83#66943—22no—
84#66941—22no—
85C22⋊C4×D11—24no—
86#66931—24no—
87C4×D44—22no—
88C4×D44—22no—
89C4×D44—21no—
90C4×D44—21no—
91C4×D44—21no—
92C4×D44—21no—
93#66923—22no—
94#66923—21no—
95#66922—22no—
96#66922D411yescharacteristic
97#66922D411yescharacteristic
98C4×Dic22—21no—
99C4×Dic22—21no—
100C4×Dic22—21no—
101C4×Dic22—21no—
102C4×Dic22—21no—
103C4×Dic22D412yes—
104C11×C4⋊C8—21no—
105C11×C22⋊C8C2312yes—
106C4×C8×C11—21no—
107C11×#95—21no—
108C11×#95C2312yes—
109#66899—22no—
110C11⋊#95—22no—
111C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
112#66882—22no—
113#66880—22no—
114#66880—22no—
115#66874—22no—
116#66871—22no—
117C4⋊(C11⋊C8)—21no—
118C4×C11⋊C8—21no—
119#18213—111nomaximal, Sylow
120C23×D11C2×D412yes—
121C2×Q8×C11—21no—
122C2×Q8×C11C2×D412yes—
123C22×C4×C11—22no—
124C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C11C2411yescharacteristic
127C22×Dic11—21no—
128C22×Dic11—21no—
129C22×Dic11C2×D412yes—
130Q8×D11—84no—
131C2×D44—21no—
132C2×D44—21no—
133C2×D44—22no—
134C2×D44Q1614yescomplemented
135C2×C4×D11—24no—
136C2×C4×D11—24no—
137C2×C4×D11—22no—
138C2×C4×D11—22no—
139C2×C4×D11—82no—
140C2×Dic22—24no—
141C2×Dic22—21no—
142C2×Dic22—21no—
143C2×Dic22—21no—
144C2×Dic22—42no—
145C2×Dic22C2×D412yes—
146C2×C8×C11—22no—
147C11×C4⋊C4—21no—
148C11×C4⋊C4—21no—
149C11×C4⋊C4—22no—
150C11×C4⋊C4—21no—
151C11×C4⋊C4—22no—
152C11×C4⋊C4—42no—
153C11×C4⋊C4C2×D412yes—
154C11×C22⋊C4—22no—
155C42×C11—22no—
156C42×C11C2×D411yescharacteristic
157C42×C11C2×D411yescharacteristic
158C42×C11C2×D411yescharacteristic
159C42×C11C2×D411yescharacteristic
160C22⋊Dic11—22no—
161#4326—44no—
162(C2×D11)⋊C4—24no—
163(C2×D11)⋊C4—24no—
164(C2×D11)⋊C4—22no—
165(C2×D11)⋊C4—22no—
166(C2×D11)⋊C4—44no—
167(C2×D11)⋊C4—82no—
168C4⋊Dic11—24no—
169C4⋊Dic11—21no—
170C4⋊Dic11—21no—
171C4⋊Dic11—21no—
172C4⋊Dic11—21no—
173C4⋊Dic11—21no—
174C4⋊Dic11—21no—
175C4⋊Dic11—21no—
176C4⋊Dic11—82no—
177C4⋊Dic11C2×D412yes—
178Dic11⋊C4—24no—
179Dic11⋊C4—24no—
180Dic11⋊C4—22no—
181Dic11⋊C4—22no—
182Dic11⋊C4—41no—
183Dic11⋊C4—41no—
184C4×Dic11—22no—
185C4×Dic11—41no—
186C4×Dic11—41no—
187C2×C11⋊C8—22no—
188Dic44—44no—
189#3501—111no—
190#3104—111no—
191#3104—111no—
192#2580—111no—
193#1614—114no—
194#1602—114no—
195#1518—111no—
196#1518D1111yescharacteristic, complemented
197#1460—111no—
198C23×C11C22×D411yescharacteristic
199C22×D11—22no—
200C22×D11—22no—
201C22×D11—42no—
202C22×D11—42no—
203C22×D11C2×Q1614yes—
204Q8×C11—42no—
205Q8×C11—42no—
206C2×C4×C11—22no—
207C2×C4×C11—22no—
208C2×C4×C11—41no—
209C2×C4×C11—41no—
210C2×C4×C11—42no—
211C2×C4×C11—42no—
212C2×C4×C11—42no—
213C2×C4×C11#12011yescharacteristic
214C2×C4×C11#12011yescharacteristic
215C2×C4×C11#12011yescharacteristic
216C2×C4×C11#12011yescharacteristic
217C2×C4×C11C2×Q1612yes—
218C2×C4×C11#13712yes—
219C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
221C2×Dic11—22no—
222C2×Dic11—22no—
223C2×Dic11—22no—
224C2×Dic11—22no—
225C2×Dic11—41no—
226C2×Dic11—41no—
227C2×Dic11—42no—
228C2×Dic11—41no—
229C2×Dic11—41no—
230C2×Dic11—41no—
231D44—24no—
232D44—24no—
233C4×D11—44no—
234C4×D11—82no—
235C4×D11—84no—
236C4×D11—84no—
237Dic22—22no—
238Dic22—22no—
239Dic22—41no—
240Dic22—41no—
241Dic22—42no—
242Dic22—42no—
243Dic22—84no—
244C8×C11—42no—
245C11⋊C8—42no—
246#554—221no—
247#554—222no—
248#554—221no—
249#554—222no—
250D4×Q8—221no—
251D4×Q8—221no—
252#544—221no—
253#543—114no—
254#533—111no—
255#533C2×D1111yescharacteristic
256C2×C22⋊Q8—222no—
257#518—221no—
258C2×C4×Q8—111no—
259C2×C4×D4—111no—
260#484—112no—
261#484—112no—
262#477—221no—
263#477—221no—
264#462—221no—
265#462—221no—
266#451—112no—
267#451—112no—
268C4×Q16—222no—
269C4×Q16—222no—
270#431—111no—
271#431C2×D1111yescharacteristic
272#399—112no—
273#393—112no—
274#390—221no—
275#389—221no—
276#385—222no—
277#382C2×D1111yescharacteristic
278#328—114no—
279#328C2×D1114yes—
280#323—114no—
281C22×C11—21no—
282C22×C11—21no—
283C22×C11C2×#12011yescharacteristic
284C22×C11C22×Q1611yescharacteristic
285C22×C11C2×#13711yescharacteristic
286C2×D11—24no—
287C2×D11—42no—
288C2×D11—42no—
289C2×D11—44no—
290C2×D11—82no—
291C4×C11—21no—
292C4×C11—21no—
293C4×C11—21no—
294C4×C11—21no—
295C4×C11—42no—
296C4×C11—42no—
297C4×C11—82no—
298C4×C11#45112yes—
299C4×C11#45112yes—
300Dic11—42no—
301Dic11—42no—
302Dic11—42no—
303Dic11—42no—
304Dic11—81no—
305C22×Q8—111no—
306C22×Q8—222no—
307C22×D4—111no—
308C23×C4—112no—
309C2×Q16—222no—
310C2×Q16—222no—
311C4⋊Q8—111no—
312C4⋊Q8—111no—
313C4⋊Q8—222no—
314C4⋊Q8—222no—
315C4⋊Q8D4411yescharacteristic
316C4⋊Q8D4411yescharacteristic
317#125—21no—
318#125—222no—
319#125—222no—
320#125—221no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—112no—
323C22⋊Q8—224no—
324C22⋊Q8—224no—
325C22⋊Q8—224no—
326C22⋊Q8—222no—
327C22⋊Q8—224no—
328C22⋊Q8—222no—
329C22⋊Q8—224no—
330C22⋊Q8—221no—
331C22⋊Q8—224no—
332C22⋊Q8C22×D1112yes—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—112no—
335C4×Q8—221no—
336C4×Q8—221no—
337C4×Q8—221no—
338C4×Q8—221no—
339C4×Q8—221no—
340C4×Q8D4412yes—
341C4×D4—222no—
342C4×D4—222no—
343C4×D4—222no—
344C4×D4—222no—
345C4×D4—221no—
346C4×D4—221no—
347C4×D4—221no—
348C4×D4—221no—
349#117—21no—
350#117—221no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—111no—
353C2×C4⋊C4—111no—
354C2×C4⋊C4—222no—
355C2×C4⋊C4—224no—
356C2×C4⋊C4—221no—
357C2×C4⋊C4—222no—
358C2×C22⋊C4—112no—
359C2×C22⋊C4—224no—
360C2×C22⋊C4—222no—
361C2×C22⋊C4—222no—
362C2×C42—221no—
363C2×C42C22×D1111yescharacteristic
364#107—222no—
365#107—222no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—221no—
368#103—222no—
369#103—222no—
370#103—222no—
371#103—222no—
372C22⋊C8—112no—
373C22⋊C8C22×D1112yes—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—221no—
376#95—21no—
377#95—222no—
378#95C22×D1112yes—
379C2×C11—21no—
380C2×C11—21no—
381C2×C11C2×#45111yescharacteristic
382C2×C11#301911yescharacteristic
383C2×C11#302511yescharacteristic
384D11—44no—
385C24—112no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—112no—
388C2×Q8—224no—
389C2×Q8—221no—
390C2×Q8—221no—
391C2×Q8—221no—
392C2×Q8—442no—
393C2×Q8—884no—
394C2×Q8C2×D4412yes—
395C2×D4—114no—
396C2×D4—221no—
397C2×D4—221no—
398C2×D4—222no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—112no—
401C22×C4—224no—
402C22×C4—224no—
403C22×C4—221no—
404C22×C4—222no—
405C22×C4—222no—
406C22×C4—221no—
407C22×C4—882no—
408C22×C4D4×D1111yescharacteristic
409C22×C4D4×D1111yescharacteristic
410C22×C4C23×D1111yescharacteristic
411Q16—444no—
412Q16—444no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—222no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—112no—
422C4⋊C4—224no—
423C4⋊C4—224no—
424C4⋊C4—224no—
425C4⋊C4—221no—
426C4⋊C4—221no—
427C4⋊C4—222no—
428C4⋊C4—221no—
429C4⋊C4—221no—
430C4⋊C4—221no—
431C4⋊C4—222no—
432C4⋊C4—221no—
433C4⋊C4—221no—
434C4⋊C4—441no—
435C4⋊C4—441no—
436C4⋊C4—882no—
437C4⋊C4C2×D4412yes—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—224no—
440C22⋊C4—224no—
441C22⋊C4—222no—
442C22⋊C4—222no—
443C22⋊C4—222no—
444C22⋊C4—444no—
445C22⋊C4—882no—
446C42—22no—
447C42—222no—
448C42—441no—
449C42—441no—
450C42C2×D4411yescharacteristic
451C42C2×D4411yescharacteristic
452C42D4×D1111yescharacteristic
453C42D4×D1111yescharacteristic
454C11#1821311yescharacteristic, complemented, Sylow
455C23—114no—
456C23—222no—
457C23—222no—
458C23—442no—
459C23—442no—
460C23C2×D4×D1111yescharacteristic
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—222no—
464Q8—222no—
465Q8—442no—
466Q8—441no—
467Q8—441no—
468Q8—442no—
469Q8—884no—
470D4—224no—
471D4—224no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—222no—
480C2×C4—222no—
481C2×C4—222no—
482C2×C4—222no—
483C2×C4—444no—
484C2×C4—441no—
485C2×C4—441no—
486C2×C4—442no—
487C2×C4—441no—
488C2×C4—441no—
489C2×C4—441no—
490C2×C4—882no—
491C2×C4—884no—
492C2×C4—884no—
493C2×C4#6693511yescharacteristic
494C2×C4#6693511yescharacteristic
495C2×C4#6693511yescharacteristic
496C2×C4#6693511yescharacteristic
497C2×C4#6696812yes—
498C2×C4Q16×D1112yes—
499C2×C4C22×D4411yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—442no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—224no—
506C22—444no—
507C22—442no—
508C22—442no—
509C22—882no—
510C22C2×#6693511yescharacteristic
511C22C2×#6696811yescharacteristic
512C22C2×Q16×D1111yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—82no—
520C4—442no—
521C4—442no—
522C4—442no—
523C4—442no—
524C4—881no—
525C4#1062242112yes—
526C4#1062242112yes—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—444no—
530C2C2×#1062242111yescharacteristic
531C2#1307797511yescharacteristic
532C2#1307801011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1518C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC22×D44D4
hypercenter#1518D11
hypocenterC11#18213
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078656C2semidirect
3. #13078651C2semidirect
5. #13067642C2semidirect
6. #13067574C2semidirect
7. #13067179C2semidirect
9. C11×#1518C2semidirect
134. C2×D44Q16semidirect
196. #1518D11semidirect
454. C11#18213semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824172
#130786562
#130786512
#130739752
#130676422
#130675742
#130671792
#130669362
C11×#15182
#1821311