Finite Group Databasebeta

← #14726841

Subgroups — #14726841

Order 2816.

974 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 974 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082419C211yesmaximal, characteristic
2#13078656C212yesmaximal, complemented
3#13073970C211yesmaximal, characteristic
4#13067643C214yesmaximal, complemented
5#13067575C214yesmaximal, complemented
6#13067181C212yesmaximal, complemented
7C11×#1460C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
9#10623329—21no—
10C2×#66977—22no—
11#10623074—22no—
12#10623070—24no—
13D4×Dic22—22no—
14#10623031—21no—
15#10623014C2214yes—
16#10623001C2212yes—
17C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
18C11×#431C2212yes—
19#10622834—21no—
20#10622823—22no—
21#10622586—21no—
22#10622562C2212yes—
23#10622560C2212yes—
24#10622549C2211yescharacteristic
25#10622463—22no—
26#10622462—22no—
27#10622352C2214yes—
28#10622335C2214yes—
29C4×Dic44—24no—
30C11×#323C2214yes—
31#10622105C2218yes—
32C22×D4×C11D411yescharacteristic
33C23×C4×C11D412yes—
34C22×Dic22—22no—
35C22×Dic22C2311yescharacteristic
36C4×D4×C11—22no—
37C4×D4×C11—22no—
38C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
40C2×C42×C11C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic11—24no—
42C2×C22⋊Dic11—22no—
43C2×C22⋊Dic11—22no—
44D4×Dic11—24no—
45D4×Dic11—24no—
46#66979—22no—
47C2×C4⋊Dic11—22no—
48C2×C4⋊Dic11—21no—
49C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
50#66977—24no—
51#66977—24no—
52#66977—22no—
53#66977—24no—
54#66977C2314yes—
55C2×Dic11⋊C4—24no—
56C2×Dic11⋊C4—21no—
57C2×Dic11⋊C4—22no—
58C2×C4×Dic11—21no—
59C2×Dic44—24no—
60#66943—24no—
61#66941—24no—
62#66931—28no—
63#66931—28no—
64#66923—22no—
65#66922D412yes—
66#66922D412yes—
67C4×Dic22—22no—
68C4×Dic22—22no—
69C4×Dic22—22no—
70C4×Dic22D414yes—
71C11×C4⋊C8—22no—
72C11×C22⋊C8C2314yes—
73C4×C8×C11—22no—
74C11⋊#95—21no—
75C11⋊#95—22no—
76C11⋊#95C2312yes—
77#66882—24no—
78#66880—24no—
79#66880—24no—
80#18213—111nomaximal, Sylow
81C24×C11C2×D412yes—
82C2×D4×C11—22no—
83C2×D4×C11—22no—
84C2×D4×C11Q1614yescomplemented
85C22×C4×C11—22no—
86C22×C4×C11—22no—
87C22×C4×C11—82no—
88C22×C4×C11C2×D412yes—
89C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C11C2411yescharacteristic
92C22×Dic11—24no—
93C22×Dic11—24no—
94C22×Dic11—21no—
95C22×Dic11—22no—
96C22×Dic11—21no—
97C2×Dic22—24no—
98C2×Dic22—22no—
99C2×Dic22—22no—
100C2×Dic22—42no—
101C2×Dic22—84no—
102C2×Dic22C2×D414yes—
103C2×C8×C11—24no—
104C11×C4⋊C4—22no—
105C11×C22⋊C4—24no—
106C42×C11C2×D412yes—
107C42×C11C2×D412yes—
108C22⋊Dic11—28no—
109C22⋊Dic11—24no—
110C22⋊Dic11—44no—
111C22⋊Dic11—82no—
112C4⋊Dic11—24no—
113C4⋊Dic11—22no—
114C4⋊Dic11—22no—
115C4⋊Dic11—22no—
116C4⋊Dic11—22no—
117C4⋊Dic11—42no—
118C4⋊Dic11C2×D414yes—
119Dic11⋊C4—28no—
120Dic11⋊C4—24no—
121Dic11⋊C4—24no—
122Dic11⋊C4—41no—
123Dic11⋊C4—41no—
124Dic11⋊C4—82no—
125C4×Dic11—24no—
126C4×Dic11—42no—
127Dic44—48no—
128#3501—111no—
129#3104—112no—
130#2580—111no—
131#1614—114no—
132#1602—114no—
133#1518—112no—
134#1460D1111yescharacteristic
135C23×C11—22no—
136C23×C11—22no—
137C23×C11—42no—
138C23×C11—42no—
139C23×C11C2×Q1614yes—
140C23×C11C22×D411yescharacteristic
141D4×C11—28no—
142C2×C4×C11—22no—
143C2×C4×C11—41no—
144C2×C4×C11—41no—
145C2×C4×C11—44no—
146C2×C4×C11—42no—
147C2×C4×C11—82no—
148C2×C4×C11#12011yescharacteristic
149C2×C4×C11#12011yescharacteristic
150C2×C4×C11#12012yes—
151C2×C4×C11C2×Q1612yes—
152C2×C4×C11#13712yes—
153C2×C4×C11C22×D412yes—
154C2×Dic11—22no—
155C2×Dic11—24no—
156C2×Dic11—24no—
157C2×Dic11—41no—
158C2×Dic11—41no—
159C2×Dic11—41no—
160C2×Dic11—42no—
161C2×Dic11—42no—
162C2×Dic11—41no—
163C2×Dic11—41no—
164C2×Dic11—42no—
165C2×Dic11—84no—
166C2×Dic11—84no—
167Dic22—24no—
168Dic22—42no—
169Dic22—44no—
170Dic22—44no—
171Dic22—84no—
172C8×C11—44no—
173#554—224no—
174#554—222no—
175D4×Q8—222no—
176#544—221no—
177#543—114no—
178#533—112no—
179C2×C22⋊Q8—222no—
180#518—221no—
181C2×C4×Q8—111no—
182C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
183#484—114no—
184#477—222no—
185#462—222no—
186#451—114no—
187C4×Q16—224no—
188#431C2×D1112yes—
189#399—112no—
190#393—112no—
191#390—221no—
192#389—221no—
193#385—222no—
194#382—111no—
195#328—118no—
196#323C2×D1114yes—
197C22×C11—21no—
198C22×C11—21no—
199C22×C11—24no—
200C22×C11—44no—
201C22×C11—42no—
202C22×C11—42no—
203C22×C11—82no—
204C22×C11C2×#12011yescharacteristic
205C22×C11C22×Q1611yescharacteristic
206C22×C11C2×#13711yescharacteristic
207C4×C11—21no—
208C4×C11—21no—
209C4×C11—22no—
210C4×C11—42no—
211C4×C11#45114yes—
212Dic11—44no—
213Dic11—42no—
214Dic11—44no—
215Dic11—82no—
216Dic11—81no—
217C22×Q8—111no—
218C22×Q8—222no—
219C22×D4D4411yescharacteristic
220C23×C4D4412yes—
221C2×Q16—224no—
222C4⋊Q8—112no—
223C4⋊Q8—112no—
224C4⋊Q8—224no—
225#125—224no—
226#125—222no—
227C22⋊Q8—114no—
228C22⋊Q8—228no—
229C22⋊Q8—228no—
230C22⋊Q8—224no—
231C22⋊Q8—224no—
232C22⋊Q8—222no—
233C22⋊Q8—224no—
234C4×Q8—114no—
235C4×Q8—222no—
236C4×Q8—222no—
237C4×Q8—222no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—224no—
241C4×D4—224no—
242#117—222no—
243C2×C4⋊C4—111no—
244C2×C4⋊C4—224no—
245C2×C4⋊C4—222no—
246C2×C4⋊C4—221no—
247C2×C4⋊C4—221no—
248C2×C4⋊C4—222no—
249C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—224no—
251C2×C22⋊C4—222no—
252C2×C22⋊C4—222no—
253C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
254C2×C42—221no—
255C2×C42C22×D1111yescharacteristic
256#107—224no—
257C4⋊C8—22no—
258#103—224no—
259#103—224no—
260C22⋊C8C22×D1114yes—
261C4×C8—22no—
262#95—112no—
263#95—221no—
264#95—222no—
265C2×C11—21no—
266C2×C11—21no—
267C2×C11—44no—
268C2×C11C2×#45111yescharacteristic
269C2×C11#301911yescharacteristic
270C2×C11#302511yescharacteristic
271C24C2×D4412yes—
272C2×Q8—114no—
273C2×Q8—224no—
274C2×Q8—222no—
275C2×Q8—222no—
276C2×Q8—442no—
277C2×Q8—884no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4Dic4414yescomplemented
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—221no—
285C22×C4—224no—
286C22×C4—224no—
287C22×C4—222no—
288C22×C4—221no—
289C22×C4C2×D4412yes—
290C22×C4C2×D4411yescharacteristic
291C22×C4C2×D4411yescharacteristic
292C22×C4C23×D1111yescharacteristic
293Q16—448no—
294C2×C8—24no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—114no—
297C4⋊C4—224no—
298C4⋊C4—228no—
299C4⋊C4—224no—
300C4⋊C4—222no—
301C4⋊C4—222no—
302C4⋊C4—222no—
303C4⋊C4—224no—
304C4⋊C4—222no—
305C4⋊C4—441no—
306C4⋊C4—441no—
307C4⋊C4—442no—
308C4⋊C4—882no—
309C22⋊C4—24no—
310C22⋊C4—228no—
311C22⋊C4—224no—
312C22⋊C4—444no—
313C22⋊C4—882no—
314C42—224no—
315C42—442no—
316C42D4×D1112yes—
317C42D4×D1112yes—
318C11#1821311yescharacteristic, complemented, Sylow
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23C2×Dic4414yes—
324C23C22×D4411yescharacteristic
325Q8—224no—
326Q8—444no—
327Q8—442no—
328Q8—444no—
329Q8—884no—
330D4—28no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—222no—
338C2×C4—224no—
339C2×C4—224no—
340C2×C4—441no—
341C2×C4—441no—
342C2×C4—442no—
343C2×C4—441no—
344C2×C4—442no—
345C2×C4—441no—
346C2×C4—441no—
347C2×C4—442no—
348C2×C4—884no—
349C2×C4—884no—
350C2×C4#6693511yescharacteristic
351C2×C4#6693511yescharacteristic
352C2×C4#6693512yes—
353C2×C4C2×Dic4412yes—
354C2×C4#6696212yes—
355C2×C4C2×D4×D1112yes—
356C8—44no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—24no—
360C22—44no—
361C22—42no—
362C22—42no—
363C22—82no—
364C22C2×#6693511yescharacteristic
365C22C22×Dic4411yescharacteristic
366C22C2×#6696211yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—22no—
370C4—42no—
371C4—444no—
372C4—442no—
373C4—444no—
374C4—882no—
375C4—881no—
376C4#1062235214yes—
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—44no—
380C2C2×#1062235211yescharacteristic
381C2#1307797611yescharacteristic
382C2#1307801011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1460C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC22×D4×C11D4
hypercenter#1460D11
hypocenterC11#18213
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078656C2semidirect
4. #13067643C2semidirect
5. #13067575C2semidirect
6. #13067181C2semidirect
84. C2×D4×C11Q16semidirect
280. C2×D4Dic44semidirect
318. C11#18213semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824192
#130786562
#130739702
#130676432
#130675752
#130671812
C11×#14602
#1821311