Finite Group Databasebeta

← #14726843

Subgroups — #14726843

Order 2816.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082478C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13073525C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067610C214yesmaximal, complemented
5#13067542C214yesmaximal, complemented
6#13067181C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067176C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066939C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3100C211yesmaximal, characteristic
10C11×#532C2211yescharacteristic
11C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
12#10623358—21no—
13#10623356—21no—
14C2×#66977—21no—
15#10623252—21no—
16#10623244—21no—
17#10623202—22no—
18#10623133C2214yes—
19#10623131—22no—
20#10623074—21no—
21#10623073—21no—
22#10623072—22no—
23#10623001C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
25C11×#480C2212yes—
26C11×#474—21no—
27C11×#459—21no—
28C11×#447C2212yes—
29C4×C11×D8—22no—
30C11×#431C2211yescharacteristic
31#10622835C2212yes—
32#10622831C2212yes—
33#10622825—21no—
34#10622632—21no—
35C4×#4324—22no—
36#10622621—21no—
37#10622593C2212yes—
38#10622584C2212yes—
39#10622557—22no—
40#10622549C2211yescharacteristic
41#10622538C2211yescharacteristic
42#10622175C2214yes—
43#10622107C2214yes—
44#10622105C2214yes—
45C2×C11×#41—21no—
46C22×D4×C11C2311yescharacteristic
47C23×C4×C11—21no—
48C22×Dic22D411yescharacteristic
49C2×C11×D8—22no—
50C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C11×#127D411yescharacteristic
52C11×#124—21no—
53C11×#121—21no—
54C11×#121C2312yes—
55C4×D4×C11—21no—
56C4×D4×C11—21no—
57C4×D4×C11—21no—
58C4×D4×C11—21no—
59C4×D4×C11—21no—
60C4×D4×C11D412yes—
61C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C11×C22⋊C4—21no—
63C2×C42×C11C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic11—22no—
65C2×C22⋊Dic11—22no—
66Q8×Dic11—22no—
67#66997—22no—
68#66989—22no—
69#66989—22no—
70#66988—24no—
71#66988—24no—
72D4×Dic11—22no—
73D4×Dic11—22no—
74D4×Dic11—24no—
75C2×#4324—22no—
76#66979—22no—
77#66979—21no—
78C2×C4⋊Dic11—22no—
79C2×C4⋊Dic11—21no—
80C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
81#66977—22no—
82#66977—22no—
83#66977—21no—
84#66977—44no—
85#66977C2312yes—
86C2×Dic11⋊C4—22no—
87C2×Dic11⋊C4C2312yes—
88C2×C4×Dic11D412yes—
89#66943—22no—
90#66942—24no—
91#66940—22no—
92#66932—24no—
93#66932—24no—
94#66931—24no—
95#66930—24no—
96#66923—21no—
97#66922D411yescharacteristic
98#66922D411yescharacteristic
99C4×Dic22—21no—
100C4×Dic22—21no—
101C4×Dic22—21no—
102C4×Dic22—21no—
103C4×Dic22—21no—
104C4×Dic22D412yes—
105C11×#107—22no—
106C11×C4⋊C8—21no—
107C11×#102—22no—
108C11×#102—22no—
109C11×C22⋊C8C2312yes—
110C4×C8×C11—21no—
111#66896—22no—
112C11⋊#95—21no—
113C11⋊#95—22no—
114C11⋊#95C2312yes—
115C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
116#66874—22no—
117#66872—22no—
118C4⋊(C11⋊C8)—21no—
119C4×C11⋊C8—21no—
120#18214—111nomaximal, Sylow
121C24×C11—21no—
122C11×#41—42no—
123C11×#41—42no—
124C2×Q8×C11—21no—
125C2×D4×C11—22no—
126C2×D4×C11—21no—
127C2×D4×C11—21no—
128C2×D4×C11—21no—
129C2×D4×C11—21no—
130C2×D4×C11—42no—
131C2×D4×C11C2×D412yes—
132C22×C4×C11—22no—
133C22×C4×C11—21no—
134C22×C4×C11—41no—
135C22×C4×C11—41no—
136C22×C4×C11—42no—
137C22×C4×C11—42no—
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11C2411yescharacteristic
141C22×Dic11—24no—
142C22×Dic11—22no—
143C22×Dic11C2×D412yes—
144C22×Dic11C2×D412yes—
145C2×Dic22—21no—
146C2×Dic22—21no—
147C2×Dic22—21no—
148C2×Dic22—22no—
149C2×Dic22—22no—
150C2×Dic22C2×D412yes—
151C11×D8—44no—
152C2×C8×C11—22no—
153C11×C4⋊C4—21no—
154C11×C4⋊C4—21no—
155C11×C4⋊C4—21no—
156C11×C4⋊C4C2×D412yes—
157C11×C22⋊C4—22no—
158C11×C22⋊C4—22no—
159C11×C22⋊C4—41no—
160C11×C22⋊C4—41no—
161C42×C11C2×D411yescharacteristic
162C42×C11C2×D411yescharacteristic
163C42×C11C2×D411yescharacteristic
164C42×C11C2×D411yescharacteristic
165C22⋊Dic11—24no—
166C22⋊Dic11—24no—
167C22⋊Dic11—24no—
168C22⋊Dic11—22no—
169C22⋊Dic11—44no—
170C22⋊Dic11—44no—
171#4324—44no—
172C4⋊Dic11—24no—
173C4⋊Dic11—21no—
174C4⋊Dic11—21no—
175C4⋊Dic11—21no—
176C4⋊Dic11—21no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11—42no—
179C4⋊Dic11C2×D412yes—
180Dic11⋊C4—24no—
181Dic11⋊C4—24no—
182Dic11⋊C4—22no—
183Dic11⋊C4—22no—
184Dic11⋊C4—22no—
185Dic11⋊C4—22no—
186Dic11⋊C4—44no—
187C4×Dic11—24no—
188C4×Dic11—22no—
189C4×Dic11—22no—
190C4×Dic11—22no—
191C2×C11⋊C8—22no—
192#3507—111no—
193#3101—111no—
194#3100D1111yescharacteristic
195#2536—111no—
196#1609—114no—
197#1597—114no—
198#1518—111no—
199#1517—111no—
200#1461—111no—
201C23×C11—22no—
202C23×C11—22no—
203C23×C11—41no—
204C23×C11—41no—
205C23×C11—41no—
206C23×C11—41no—
207C23×C11—41no—
208C23×C11—41no—
209C23×C11C22×D411yescharacteristic
210Q8×C11—42no—
211D4×C11—22no—
212D4×C11—22no—
213D4×C11—42no—
214D4×C11—42no—
215D4×C11—41no—
216D4×C11—41no—
217D4×C11—42no—
218D4×C11—42no—
219D4×C11—42no—
220C2×C4×C11—22no—
221C2×C4×C11—41no—
222C2×C4×C11—41no—
223C2×C4×C11—44no—
224C2×C4×C11—41no—
225C2×C4×C11—41no—
226C2×C4×C11—41no—
227C2×C4×C11—82no—
228C2×C4×C11—82no—
229C2×C4×C11#12011yescharacteristic
230C2×C4×C11#12011yescharacteristic
231C2×C4×C11#12011yescharacteristic
232C2×C4×C11#12011yescharacteristic
233C2×C4×C11#13512yes—
234C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C2×Dic11—22no—
238C2×Dic11—22no—
239C2×Dic11—22no—
240C2×Dic11—22no—
241C2×Dic11—22no—
242C2×Dic11—22no—
243C2×Dic11—42no—
244C2×Dic11—42no—
245C2×Dic11—42no—
246C2×Dic11—42no—
247C2×Dic11—84no—
248Dic22—42no—
249Dic22—42no—
250Dic22—42no—
251Dic22—42no—
252C8×C11—42no—
253C11⋊C8—42no—
254#559—221no—
255#557—221no—
256#556—221no—
257#556—222no—
258#554—221no—
259#552—222no—
260#539—114no—
261#536—221no—
262#533—111no—
263#532C2×D1111yescharacteristic
264#529—222no—
265C2×C22⋊Q8—221no—
266#520—221no—
267C2×C4×Q8—111no—
268C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
269#483—112no—
270#480C2×D1112yes—
271#476—221no—
272#474—21no—
273#461—221no—
274#459—21no—
275#450—112no—
276#447C2×D1112yes—
277C4×SD16—222no—
278C4×D8—22no—
279#431—111no—
280#431C2×D1111yescharacteristic
281#398—112no—
282#394—112no—
283#388—222no—
284#382—111no—
285#380—221no—
286#328—114no—
287#327—114no—
288#324—114no—
289C22×C11—21no—
290C22×C11—21no—
291C22×C11—42no—
292C22×C11—42no—
293C22×C11—42no—
294C22×C11—42no—
295C22×C11—42no—
296C22×C11—42no—
297C22×C11—81no—
298C22×C11—81no—
299C22×C11—81no—
300C22×C11—81no—
301C22×C11C2×#12011yescharacteristic
302C22×C11C2×#13511yescharacteristic
303C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C11—21no—
305C4×C11—21no—
306C4×C11—21no—
307C4×C11—21no—
308C4×C11—42no—
309C4×C11—81no—
310C4×C11#44912yes—
311C4×C11#44912yes—
312Dic11—42no—
313Dic11—42no—
314Dic11—42no—
315Dic11—42no—
316Dic11—82no—
317C2×#41—21no—
318C22×Q8—111no—
319C22×D4C22×D1111yescharacteristic
320C23×C4—21no—
321C2×SD16—222no—
322C2×D8—22no—
323C4⋊Q8—111no—
324C4⋊Q8—111no—
325C4⋊Q8—222no—
326C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
327#127C22⋊D1111yescharacteristic
328#126—224no—
329#126—224no—
330#125—222no—
331#125—224no—
332#125—221no—
333#124—21no—
334#124—222no—
335#124—222no—
336#123—224no—
337#123—224no—
338C22⋊Q8—112no—
339C22⋊Q8—224no—
340C22⋊Q8—222no—
341C22⋊Q8—222no—
342C22⋊Q8—221no—
343C22⋊Q8—444no—
344#121—21no—
345#121C22×D1112yes—
346C4×Q8—112no—
347C4×Q8—222no—
348C4×Q8—222no—
349C4×Q8—221no—
350C4×Q8—221no—
351C4×Q8—221no—
352C4×Q8—221no—
353C4×Q8—221no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—224no—
360C4×D4—222no—
361C4×D4—222no—
362C4×D4C22⋊D1112yes—
363#117—224no—
364#117—222no—
365#117—221no—
366C2×C4⋊C4—111no—
367C2×C4⋊C4—112no—
368C2×C4⋊C4—222no—
369C2×C4⋊C4—222no—
370C2×C4⋊C4—221no—
371C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—222no—
374C2×C22⋊C4—222no—
375C2×C42—112no—
376C2×C42C22×D1111yescharacteristic
377#107—22no—
378#106—222no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—221no—
381#103—222no—
382#102—22no—
383#102—22no—
384#102—222no—
385C22⋊C8—112no—
386C22⋊C8C22×D1112yes—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—221no—
389#95—112no—
390#95—222no—
391#95—221no—
392C2×C11—21no—
393C2×C11—21no—
394C2×C11—82no—
395C2×C11—82no—
396C2×C11C2×#44911yescharacteristic
397C2×C11#302011yescharacteristic
398C2×C11#302511yescharacteristic
399C24—21no—
400#41—42no—
401#41—42no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—112no—
404C2×Q8—222no—
405C2×Q8—222no—
406C2×Q8—221no—
407C2×Q8—221no—
408C2×Q8—221no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—112no—
423C22×C4—112no—
424C22×C4—224no—
425C22×C4—222no—
426C22×C4D4×D1111yescharacteristic
427C22×C4D4×D1111yescharacteristic
428C22×C4C23×D1111yescharacteristic
429SD16—444no—
430D8—44no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—222no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—112no—
437C4⋊C4—224no—
438C4⋊C4—224no—
439C4⋊C4—224no—
440C4⋊C4—221no—
441C4⋊C4—221no—
442C4⋊C4—221no—
443C4⋊C4—221no—
444C4⋊C4—222no—
445C4⋊C4—221no—
446C4⋊C4—222no—
447C4⋊C4—222no—
448C4⋊C4—222no—
449C4⋊C4—444no—
450C4⋊C4—442no—
451C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—224no—
457C22⋊C4—224no—
458C22⋊C4—224no—
459C22⋊C4—222no—
460C22⋊C4—444no—
461C22⋊C4—444no—
462C42—224no—
463C42—222no—
464C42—222no—
465C42—222no—
466C42D4×D1111yescharacteristic
467C42D4×D1111yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
469C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
470C11#1821411yescharacteristic, complemented, Sylow
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23C2×D4×D1111yescharacteristic
480Q8—42no—
481Q8—442no—
482Q8—442no—
483Q8—442no—
484Q8—442no—
485D4—22no—
486D4—22no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—222no—
504C2×C4—222no—
505C2×C4—222no—
506C2×C4—222no—
507C2×C4—222no—
508C2×C4—222no—
509C2×C4—442no—
510C2×C4—442no—
511C2×C4—442no—
512C2×C4—442no—
513C2×C4—884no—
514C2×C4#6696412yes—
515C2×C4#6696512yes—
516C2×C4#6699011yescharacteristic
517C2×C4#6699011yescharacteristic
518C2×C4#6699011yescharacteristic
519C2×C4#6699011yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
521C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
522C8—42no—
523C8—442no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22C2×#6696411yescharacteristic
537C22C2×#6696511yescharacteristic
538C22C2×#6699011yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—81no—
545C4—442no—
546C4—442no—
547C4—442no—
548C4—442no—
549C4—882no—
550C4#1062277112yes—
551C4#1062277112yes—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—82no—
555C2—82no—
556C2C2×#1062277111yescharacteristic
557C2#1307797811yescharacteristic
558C2#1307800711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3100C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3100D11
hypocenterC11#18214
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082478C2semidirect
2. #13078624C2semidirect
3. #13073525C2semidirect
4. #13067610C2semidirect
5. #13067542C2semidirect
6. #13067181C2semidirect
7. #13067176C2semidirect
8. #13066939C2semidirect
470. C11#18214semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824782
#130786242
#130735252
#130676102
#130675422
#130671812
#130671762
#130669392
C11×#31002
#1821411