Finite Group Databasebeta

← #14726844

Subgroups — #14726844

Order 2816.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082481C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078616C211yesmaximal, characteristic
4#13067611C214yesmaximal, complemented
5#13067543C214yesmaximal, complemented
6#13067179C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067175C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066940C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#2536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×C22⋊Q8—21no—
11C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
12C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
13#10623347—21no—
14#10623116—21no—
15#10623115—21no—
16#10623112—22no—
17#10623110—21no—
18#10623099—22no—
19#10623098—21no—
20#10623046C2214yes—
21#10623035—21no—
22#10623010—22no—
23#10623008C2211yescharacteristic
24#10623001C2211yescharacteristic
25C11×#398C2212yes—
26C11×#394C2212yes—
27C11×#388—22no—
28C11×#382C2211yescharacteristic
29C11×#380—21no—
30#10622831C2212yes—
31#10622830C2212yes—
32#10622632—21no—
33C4×#4324—22no—
34#10622628—21no—
35C4×#4323—22no—
36#10622621—21no—
37#10622620—21no—
38#10622584C2212yes—
39#10622580C2212yes—
40#10622538C2211yescharacteristic
41#10622538C2211yescharacteristic
42#10622166C2214yes—
43#10622090C2214yes—
44#10622089C2214yes—
45C22×Q8×C11D411yescharacteristic
46C22×D4×C11C2311yescharacteristic
47C23×C4×C11—21no—
48C2×#4339—21no—
49C11×C22⋊Q8—44no—
50C4×Q8×C11—21no—
51C4×Q8×C11—21no—
52C4×Q8×C11—21no—
53C4×Q8×C11—21no—
54C4×D4×C11—21no—
55C4×D4×C11—21no—
56C4×D4×C11—21no—
57C4×D4×C11—21no—
58C2×C11×C4⋊C4—21no—
59C2×C11×C4⋊C4—22no—
60C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
63C2×C11×C22⋊C4—21no—
64C2×C11×C22⋊C4—22no—
65C2×C11×C22⋊C4—22no—
66C2×C42×C11D412yes—
67C2×C42×C11C2311yescharacteristic
68#67000—22no—
69#66999—22no—
70#66999—22no—
71#66997—22no—
72C2×#4324—22no—
73C2×#4323—22no—
74#66983—21no—
75#66983C2312yes—
76#66982—24no—
77C4×C22⋊D11—24no—
78#66979—21no—
79#66977—21no—
80#66977C2312yes—
81#66951—24no—
82#66949—24no—
83#66947—24no—
84#66946—22no—
85#66945—22no—
86C4⋊C4×D11—22no—
87#66942—24no—
88#66940—22no—
89#66929—24no—
90#66928—22no—
91#66928—21no—
92#66927D411yescharacteristic
93C4×D44—22no—
94C4×D44—21no—
95C4×D44D412yes—
96#66925—24no—
97#66923—22no—
98#66923—21no—
99#66922D411yescharacteristic
100#66922D411yescharacteristic
101#66922D411yescharacteristic
102C4×Dic22—22no—
103C4×Dic22—21no—
104C4×Dic22D412yes—
105C11×#95—22no—
106C11×#95—21no—
107C11×#95C2312yes—
108#66896—22no—
109#66896—22no—
110C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
111C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
112#66874—22no—
113#66873—22no—
114#66872—22no—
115#66871—22no—
116C4⋊(C11⋊C8)—21no—
117C4⋊(C11⋊C8)—21no—
118C4×C11⋊C8—21no—
119C4×C11⋊C8—21no—
120#18214—111nomaximal, Sylow
121C24×C11—21no—
122C2×Q8×C11—21no—
123C2×Q8×C11—21no—
124C2×Q8×C11—22no—
125C2×Q8×C11—22no—
126C2×D4×C11—21no—
127C2×D4×C11—21no—
128C2×D4×C11—42no—
129C22×C4×C11—22no—
130C22×C4×C11—21no—
131C22×C4×C11—41no—
132C22×C4×C11—41no—
133C22×C4×C11—42no—
134C22×C4×C11—42no—
135C22×C4×C11C2×D412yes—
136C22×C4×C11C2×D412yes—
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D11—22no—
141#4339—42no—
142#4339—42no—
143C2×D44—21no—
144C2×D44—21no—
145C2×D44C2×D412yes—
146C2×C4×D11—24no—
147C2×C4×D11—22no—
148C2×Dic22—21no—
149C2×Dic22—21no—
150C2×Dic22C2×D412yes—
151C11×C4⋊C4—21no—
152C11×C4⋊C4—21no—
153C11×C4⋊C4—22no—
154C11×C4⋊C4—22no—
155C11×C4⋊C4—21no—
156C11×C4⋊C4—21no—
157C11×C4⋊C4—44no—
158C11×C4⋊C4—42no—
159C11×C22⋊C4—44no—
160C11×C22⋊C4—44no—
161C11×C22⋊C4—41no—
162C11×C22⋊C4—41no—
163C42×C11—22no—
164C42×C11—22no—
165C42×C11C2×D411yescharacteristic
166C42×C11C2×D411yescharacteristic
167C42×C11C2×D411yescharacteristic
168C42×C11C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic11—22no—
170#4324—44no—
171#4323—44no—
172(C2×D11)⋊C4—24no—
173(C2×D11)⋊C4—24no—
174(C2×D11)⋊C4—24no—
175(C2×D11)⋊C4—22no—
176(C2×D11)⋊C4—22no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11C2×D412yes—
182C4⋊Dic11C2×D412yes—
183Dic11⋊C4—24no—
184Dic11⋊C4—24no—
185Dic11⋊C4—24no—
186Dic11⋊C4—22no—
187Dic11⋊C4—22no—
188C4×Dic11—24no—
189C4×Dic11—22no—
190C2×C11⋊C8—22no—
191C2×C11⋊C8—22no—
192#3507—111no—
193#3101—111no—
194#3100—111no—
195#2536D1111yescharacteristic, complemented
196#1609—114no—
197#1597—114no—
198#1518—111no—
199#1517—111no—
200#1461—111no—
201C23×C11—22no—
202C23×C11—41no—
203C23×C11—41no—
204C23×C11—41no—
205C23×C11—41no—
206C23×C11—41no—
207C23×C11—41no—
208C23×C11C22×D411yescharacteristic
209C22×D11—22no—
210Q8×C11—42no—
211Q8×C11—42no—
212D4×C11—22no—
213D4×C11—22no—
214D4×C11—41no—
215D4×C11—41no—
216C2×C4×C11—22no—
217C2×C4×C11—22no—
218C2×C4×C11—22no—
219C2×C4×C11—22no—
220C2×C4×C11—41no—
221C2×C4×C11—41no—
222C2×C4×C11—42no—
223C2×C4×C11—42no—
224C2×C4×C11—42no—
225C2×C4×C11—41no—
226C2×C4×C11—41no—
227C2×C4×C11—42no—
228C2×C4×C11—41no—
229C2×C4×C11—82no—
230C2×C4×C11—82no—
231C2×C4×C11#12011yescharacteristic
232C2×C4×C11#12011yescharacteristic
233C2×C4×C11#12011yescharacteristic
234C2×C4×C11#12011yescharacteristic
235C2×C4×C11#13512yes—
236C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D11—42no—
240C22⋊D11—42no—
241C2×Dic11—22no—
242C2×Dic11—22no—
243C2×Dic11—22no—
244D44—42no—
245D44—42no—
246D44—42no—
247C4×D11—44no—
248C4×D11—84no—
249Dic22—42no—
250Dic22—42no—
251Dic22—42no—
252C11⋊C8—42no—
253C11⋊C8—42no—
254#559—221no—
255#557—221no—
256#556—222no—
257#556—221no—
258#554—221no—
259#552—222no—
260#539—114no—
261#536—221no—
262#533—111no—
263#532—111no—
264#529—222no—
265C2×C22⋊Q8—21no—
266#520—221no—
267C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
268C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
269#483—112no—
270#480—112no—
271#476—221no—
272#474—221no—
273#461—221no—
274#459—221no—
275#450—112no—
276#447—112no—
277C4×SD16—222no—
278C4×D8—222no—
279#431—111no—
280#431—111no—
281#398C2×D1112yes—
282#394C2×D1112yes—
283#388—22no—
284#382C2×D1111yescharacteristic
285#380—21no—
286#328—114no—
287#327—114no—
288#324—114no—
289C22×C11—21no—
290C22×C11—21no—
291C22×C11—42no—
292C22×C11—42no—
293C22×C11—42no—
294C22×C11—81no—
295C22×C11—81no—
296C22×C11—81no—
297C22×C11—81no—
298C22×C11C2×#12011yescharacteristic
299C22×C11C2×#13511yescharacteristic
300C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C2×D11—42no—
302C2×D11—42no—
303C2×D11—42no—
304C4×C11—21no—
305C4×C11—21no—
306C4×C11—21no—
307C4×C11—21no—
308C4×C11—42no—
309C4×C11—42no—
310C4×C11—82no—
311C4×C11—81no—
312C4×C11#44912yes—
313C4×C11#44912yes—
314Dic11—42no—
315Dic11—42no—
316Dic11—42no—
317C2×#41—221no—
318C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
319C22×D4C22×D1111yescharacteristic
320C23×C4—21no—
321C2×SD16—222no—
322C2×D8—222no—
323C4⋊Q8—111no—
324C4⋊Q8—111no—
325C4⋊Q8—111no—
326C4⋊Q8—222no—
327#127—111no—
328#126—224no—
329#126—224no—
330#125—222no—
331#125—224no—
332#125—221no—
333#124—222no—
334#124—222no—
335#124—221no—
336#123—224no—
337#123—224no—
338C22⋊Q8—44no—
339C22⋊Q8—112no—
340C22⋊Q8—224no—
341C22⋊Q8—222no—
342C22⋊Q8—222no—
343C22⋊Q8—221no—
344#121—112no—
345#121—221no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—112no—
351C4×Q8—222no—
352C4×Q8—222no—
353C4×Q8—221no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—112no—
359C4×D4—222no—
360C4×D4—222no—
361C4×D4—224no—
362C4×D4—221no—
363#117—224no—
364#117—222no—
365#117—221no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—222no—
369C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C42C22⋊D1112yes—
376C2×C42C22×D1111yescharacteristic
377#107—222no—
378#106—222no—
379C4⋊C8—221no—
380C4⋊C8—221no—
381#103—222no—
382#102—222no—
383#102—222no—
384#102—222no—
385C22⋊C8—112no—
386C22⋊C8—112no—
387C4×C8—221no—
388C4×C8—221no—
389#95—22no—
390#95—21no—
391#95C22×D1112yes—
392C2×C11—21no—
393C2×C11—21no—
394C2×C11—82no—
395C2×C11C2×#44911yescharacteristic
396C2×C11#302011yescharacteristic
397C2×C11#302511yescharacteristic
398D11—82no—
399C24—21no—
400#41—442no—
401#41—442no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—112no—
407C2×Q8—221no—
408C2×Q8—221no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—112no—
413C2×D4—222no—
414C2×D4—221no—
415C2×D4—221no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—224no—
423C22×C4—222no—
424C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
425C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
426C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
428C22×C4C23×D1111yescharacteristic
429SD16—444no—
430D8—444no—
431C2×C8—222no—
432C2×C8—222no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—112no—
442C4⋊C4—112no—
443C4⋊C4—224no—
444C4⋊C4—224no—
445C4⋊C4—224no—
446C4⋊C4—221no—
447C4⋊C4—221no—
448C4⋊C4—222no—
449C4⋊C4—221no—
450C4⋊C4—221no—
451C4⋊C4—222no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—224no—
457C22⋊C4—224no—
458C22⋊C4—224no—
459C22⋊C4—222no—
460C22⋊C4—222no—
461C22⋊C4—222no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—224no—
465C42—222no—
466C42D4×D1111yescharacteristic
467C42D4×D1111yescharacteristic
468C42D4×D1111yescharacteristic
469C42D4×D1111yescharacteristic
470C11#1821411yescharacteristic, complemented, Sylow
471C23—22no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—222no—
479C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—442no—
483Q8—442no—
484Q8—442no—
485D4—22no—
486D4—22no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—442no—
490D4—442no—
491D4—442no—
492D4—442no—
493D4—442no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—222no—
510C2×C4—222no—
511C2×C4—222no—
512C2×C4—444no—
513C2×C4—884no—
514C2×C4#6698512yes—
515C2×C4#6699011yescharacteristic
516C2×C4#6699011yescharacteristic
517C2×C4#6699011yescharacteristic
518C2×C4#6699011yescharacteristic
519C2×C4#6700312yes—
520C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
522C8—442no—
523C8—442no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—442no—
534C22—442no—
535C22—442no—
536C22C2×#6698511yescharacteristic
537C22C2×#6699011yescharacteristic
538C22C2×#6700311yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—82no—
546C4—81no—
547C4—442no—
548C4—442no—
549C4—442no—
550C4#1062265012yes—
551C4#1062265012yes—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—82no—
555C2—882no—
556C2C2×#1062265011yescharacteristic
557C2#1307797911yescharacteristic
558C2#1307800711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2536C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13078616C2
hypercenter#2536D11
hypocenterC11#18214
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082481C2semidirect
2. #13078624C2semidirect
4. #13067611C2semidirect
5. #13067543C2semidirect
6. #13067179C2semidirect
7. #13067175C2semidirect
8. #13066940C2semidirect
9. C11×#2536C2semidirect
195. #2536D11semidirect
470. C11#18214semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824812
#130786242
#130786162
#130676112
#130675432
#130671792
#130671752
#130669402
C11×#25362
#1821411