Finite Group Databasebeta

← #14726846

Subgroups — #14726846

Order 2816.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078620C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078612C211yesmaximal, characteristic
3#13073521C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067613C214yesmaximal, complemented
5#13067545C214yesmaximal, complemented
6#13067180C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067176C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066940C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#559—21no—
11C11×#557—21no—
12C11×#556—21no—
13C11×#556—22no—
14C11×#554—21no—
15C11×#552—22no—
16C11×#539C2214yes—
17C11×#536—21no—
18C11×#533C2211yescharacteristic
19C11×#532C2211yescharacteristic
20C11×#529—22no—
21C11×#520—21no—
22C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
23C2×#66999—21no—
24C2×C4×D44C2211yescharacteristic
25#10622700—21no—
26#10622697—21no—
27#10622696—21no—
28#10622685—21no—
29#10622659C2212yes—
30#10622656C2212yes—
31#10622649C2212yes—
32#10622646C2212yes—
33C4×#4325—22no—
34C4×#4323—22no—
35#10622604C2212yes—
36#10622600—21no—
37#10622596C2212yes—
38#10622553—22no—
39#10622549C2211yescharacteristic
40#10622538C2211yescharacteristic
41#10622538C2211yescharacteristic
42#10622176C2214yes—
43#10622175C2214yes—
44#10622166C2214yes—
45C2×C11×#41—21no—
46C22×Q8×C11D411yescharacteristic
47C22×D44C2311yescharacteristic
48C22×C4×D11—21no—
49C11×C4⋊Q8—22no—
50C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C11×#127D411yescharacteristic
54C11×#126—24no—
55C11×#126—24no—
56C11×#125—22no—
57C11×#125—24no—
58C11×#125—21no—
59C11×#124—22no—
60C11×#124—22no—
61C11×#124—21no—
62C11×#123—24no—
63C11×#123—24no—
64C11×C22⋊Q8—22no—
65C11×C22⋊Q8—22no—
66C11×C22⋊Q8—24no—
67C11×C22⋊Q8—21no—
68C11×C22⋊Q8C2312yes—
69C11×#121—21no—
70C11×#121C2312yes—
71C4×Q8×C11—22no—
72C4×Q8×C11—22no—
73C4×Q8×C11—21no—
74C4×Q8×C11—21no—
75C4×Q8×C11—21no—
76C4×Q8×C11—21no—
77C4×Q8×C11—21no—
78C4×Q8×C11D412yes—
79C4×D4×C11—22no—
80C4×D4×C11—22no—
81C4×D4×C11—24no—
82C4×D4×C11—21no—
83C4×D4×C11D412yes—
84C11×#117—22no—
85C11×#117—24no—
86C11×#117—21no—
87C2×C11×C4⋊C4—22no—
88C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
90C2×C42×C11D412yes—
91C2×C42×C11C2311yescharacteristic
92#66999—44no—
93C2×#4325—22no—
94C2×#4323—22no—
95C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
98C2×C4⋊Dic11—21no—
99C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
100C2×Dic11⋊C4—22no—
101C4×D44—21no—
102C4×D44—21no—
103C4×D44—21no—
104C4×D44—21no—
105#66899—22no—
106#66896—22no—
107C11⋊#95—21no—
108C11⋊#95—22no—
109C11⋊#95C2312yes—
110C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
111C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
112#66873—22no—
113#66873—22no—
114#66872—22no—
115#66871—22no—
116C4⋊(C11⋊C8)—21no—
117C4⋊(C11⋊C8)—21no—
118C4×C11⋊C8—21no—
119C4×C11⋊C8—21no—
120#18214—111nomaximal, Sylow
121C23×D11—21no—
122C11×#41—42no—
123C11×#41—42no—
124C2×Q8×C11—21no—
125C2×Q8×C11—21no—
126C2×Q8×C11—21no—
127C2×Q8×C11—21no—
128C2×Q8×C11—22no—
129C2×Q8×C11—22no—
130C2×Q8×C11C2×D412yes—
131C2×D4×C11—22no—
132C2×D4×C11—21no—
133C2×D4×C11—21no—
134C2×D4×C11C2×D412yes—
135C22×C4×C11—24no—
136C22×C4×C11—22no—
137C22×C4×C11C2×D412yes—
138C22×C4×C11C2×D412yes—
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2411yescharacteristic
142C22×Dic11—22no—
143C22×Dic11—21no—
144C2×D44—21no—
145C2×D44—21no—
146C2×D44—42no—
147C2×C4×D11—41no—
148C2×C4×D11—41no—
149C2×C4×D11—42no—
150C2×C4×D11—42no—
151C11×C4⋊C4—24no—
152C11×C4⋊C4—24no—
153C11×C4⋊C4—24no—
154C11×C4⋊C4—21no—
155C11×C4⋊C4—21no—
156C11×C4⋊C4—21no—
157C11×C4⋊C4—21no—
158C11×C4⋊C4—22no—
159C11×C4⋊C4—21no—
160C11×C4⋊C4—21no—
161C11×C4⋊C4—22no—
162C11×C4⋊C4—22no—
163C11×C4⋊C4—22no—
164C11×C4⋊C4C2×D412yes—
165C11×C4⋊C4C2×D412yes—
166C11×C22⋊C4—24no—
167C11×C22⋊C4—24no—
168C11×C22⋊C4—24no—
169C11×C22⋊C4—22no—
170C11×C22⋊C4—22no—
171C11×C22⋊C4—22no—
172C42×C11—24no—
173C42×C11—22no—
174C42×C11—22no—
175C42×C11—22no—
176C42×C11C2×D411yescharacteristic
177C42×C11C2×D411yescharacteristic
178C42×C11C2×D411yescharacteristic
179C42×C11C2×D411yescharacteristic
180#4325—44no—
181#4323—44no—
182(C2×D11)⋊C4—44no—
183(C2×D11)⋊C4—44no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—42no—
189Dic11⋊C4—44no—
190C2×C11⋊C8—22no—
191C2×C11⋊C8—22no—
192#3507D1111yescharacteristic, complemented
193#3101—111no—
194#3100—111no—
195#2536—111no—
196#1609—114no—
197#1597—114no—
198#1518—111no—
199#1517—111no—
200#1461—111no—
201C23×C11—22no—
202C23×C11C22×D411yescharacteristic
203C22×D11—22no—
204C22×D11—41no—
205C22×D11—41no—
206C22×D11—41no—
207C22×D11—41no—
208C22×D11—41no—
209C22×D11—41no—
210Q8×C11—42no—
211Q8×C11—42no—
212Q8×C11—42no—
213Q8×C11—42no—
214Q8×C11—42no—
215D4×C11—42no—
216D4×C11—42no—
217D4×C11—42no—
218D4×C11—42no—
219D4×C11—42no—
220C2×C4×C11—22no—
221C2×C4×C11—22no—
222C2×C4×C11—22no—
223C2×C4×C11—22no—
224C2×C4×C11—22no—
225C2×C4×C11—22no—
226C2×C4×C11—22no—
227C2×C4×C11—41no—
228C2×C4×C11—41no—
229C2×C4×C11—44no—
230C2×C4×C11—42no—
231C2×C4×C11—84no—
232C2×C4×C11#12011yescharacteristic
233C2×C4×C11#12011yescharacteristic
234C2×C4×C11#12011yescharacteristic
235C2×C4×C11#12011yescharacteristic
236C2×C4×C11#13512yes—
237C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×Dic11—42no—
241C2×Dic11—42no—
242C2×Dic11—41no—
243C2×Dic11—41no—
244C2×Dic11—41no—
245C2×Dic11—42no—
246D44—22no—
247D44—22no—
248D44—41no—
249D44—41no—
250C4×D11—82no—
251C4×D11—82no—
252C11⋊C8—42no—
253C11⋊C8—42no—
254#559—21no—
255#557—21no—
256#556—21no—
257#556—22no—
258#554—21no—
259#552—22no—
260#539C2×D1114yes—
261#536—21no—
262#533C2×D1111yescharacteristic
263#532C2×D1111yescharacteristic
264#529—22no—
265C2×C22⋊Q8—221no—
266#520—21no—
267C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
268C2×C4×D4—111no—
269#483—112no—
270#480—112no—
271#476—221no—
272#474—221no—
273#461—221no—
274#459—221no—
275#450—112no—
276#447—112no—
277C4×SD16—222no—
278C4×D8—222no—
279#431—111no—
280#431—111no—
281#398—112no—
282#394—112no—
283#388—222no—
284#382—111no—
285#380—221no—
286#328—114no—
287#327—114no—
288#324—114no—
289C22×C11—21no—
290C22×C11—21no—
291C22×C11—42no—
292C22×C11—42no—
293C22×C11—42no—
294C22×C11C2×#12011yescharacteristic
295C22×C11C2×#13511yescharacteristic
296C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C2×D11—42no—
298C2×D11—42no—
299C2×D11—42no—
300C2×D11—81no—
301C2×D11—81no—
302C2×D11—81no—
303C2×D11—81no—
304C4×C11—21no—
305C4×C11—21no—
306C4×C11—21no—
307C4×C11—21no—
308C4×C11—42no—
309C4×C11—42no—
310C4×C11—42no—
311C4×C11—42no—
312C4×C11—42no—
313C4×C11#44912yes—
314C4×C11#44912yes—
315Dic11—82no—
316Dic11—81no—
317C2×#41—21no—
318C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
319C22×D4—111no—
320C23×C4—221no—
321C2×SD16—222no—
322C2×D8—222no—
323C4⋊Q8—22no—
324C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
325C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
326C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
327#127C22⋊D1111yescharacteristic
328#126—24no—
329#126—24no—
330#125—22no—
331#125—24no—
332#125—21no—
333#124—22no—
334#124—22no—
335#124—21no—
336#123—24no—
337#123—24no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—24no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—444no—
343C22⋊Q8C22×D1112yes—
344#121—21no—
345#121C22×D1112yes—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—22no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8C22⋊D1112yes—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—24no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—221no—
359C4×D4—221no—
360C4×D4—221no—
361C4×D4—221no—
362C4×D4C22⋊D1112yes—
363#117—22no—
364#117—24no—
365#117—21no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—111no—
368C2×C4⋊C4—221no—
369C2×C4⋊C4—222no—
370C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
372C2×C22⋊C4—221no—
373C2×C22⋊C4—222no—
374C2×C22⋊C4—222no—
375C2×C42C22⋊D1112yes—
376C2×C42C22×D1111yescharacteristic
377#107—222no—
378#106—222no—
379C4⋊C8—221no—
380C4⋊C8—221no—
381#103—222no—
382#102—222no—
383#102—222no—
384#102—222no—
385C22⋊C8—112no—
386C22⋊C8—112no—
387C4×C8—221no—
388C4×C8—221no—
389#95—112no—
390#95—222no—
391#95—221no—
392C2×C11—21no—
393C2×C11—21no—
394C2×C11—82no—
395C2×C11C2×#44911yescharacteristic
396C2×C11#302011yescharacteristic
397C2×C11#302511yescharacteristic
398D11—82no—
399C24—221no—
400#41—42no—
401#41—42no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—221no—
413C2×D4—221no—
414C2×D4—442no—
415C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—222no—
419C22×C4—221no—
420C22×C4—442no—
421C22×C4—442no—
422C22×C4—441no—
423C22×C4—441no—
424C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
425C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
426C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
428C22×C4C23×D1111yescharacteristic
429SD16—444no—
430D8—444no—
431C2×C8—222no—
432C2×C8—222no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—221no—
447C4⋊C4—221no—
448C4⋊C4—444no—
449C4⋊C4—442no—
450C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
451C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—444no—
459C22⋊C4—444no—
460C22⋊C4—441no—
461C22⋊C4—441no—
462C42—24no—
463C42—22no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
467C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
469C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
470C11#1821411yescharacteristic, complemented, Sylow
471C23—22no—
472C23—222no—
473C23—441no—
474C23—441no—
475C23—441no—
476C23—441no—
477C23—441no—
478C23—441no—
479C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—222no—
491D4—222no—
492D4—441no—
493D4—441no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—442no—
507C2×C4—442no—
508C2×C4—442no—
509C2×C4—441no—
510C2×C4—441no—
511C2×C4—441no—
512C2×C4—882no—
513C2×C4—882no—
514C2×C4#6700212yes—
515C2×C4#6700312yes—
516C2×C4#6700611yescharacteristic
517C2×C4#6700611yescharacteristic
518C2×C4#6700611yescharacteristic
519C2×C4#6700611yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
521C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
522C8—442no—
523C8—442no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—442no—
530C22—442no—
531C22—442no—
532C22—881no—
533C22—881no—
534C22—881no—
535C22—881no—
536C22C2×#6700211yescharacteristic
537C22C2×#6700311yescharacteristic
538C22C2×#6700611yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—882no—
549C4—881no—
550C4#1062285112yes—
551C4#1062285112yes—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—82no—
555C2—882no—
556C2C2×#1062285111yescharacteristic
557C2#1307798011yescharacteristic
558C2#1307800811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3507C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13078612C2
hypercenter#3507D11
hypocenterC11#18214
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078620C2semidirect
3. #13073521C2semidirect
4. #13067613C2semidirect
5. #13067545C2semidirect
6. #13067180C2semidirect
7. #13067176C2semidirect
8. #13066940C2semidirect
9. C11×#3507C2semidirect
192. #3507D11semidirect
470. C11#18214semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130786202
#130786122
#130735212
#130676132
#130675452
#130671802
#130671762
#130669402
C11×#35072
#1821411