Finite Group Databasebeta

← #14726849

Subgroups — #14726849

Order 2816.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082481C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078617C211yesmaximal, characteristic
4#13073521C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067615C214yesmaximal, complemented
6#13067547C214yesmaximal, complemented
7#13067181C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067177C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
11#10623347—21no—
12C2×#66999—21no—
13#10623116—21no—
14#10623115—21no—
15#10623112—22no—
16#10623110—21no—
17#10623099—22no—
18#10623098—21no—
19#10623046C2214yes—
20#10623035—21no—
21#10623010—22no—
22#10623008C2211yescharacteristic
23C2×C4×D44C2211yescharacteristic
24#10623001C2211yescharacteristic
25C11×#431C2211yescharacteristic
26C11×#431C2211yescharacteristic
27#10622604C2212yes—
28#10622600—21no—
29#10622596C2212yes—
30#10622553—22no—
31#10622549C2211yescharacteristic
32#10622459—21no—
33#10622456—21no—
34#10622455—21no—
35#10622454—21no—
36#10622349C2212yes—
37#10622345C2212yes—
38#10622344C2212yes—
39#10622334C2212yes—
40C4×D88—22no—
41C4×#4314—22no—
42C11×#324C2214yes—
43#10622108C2214yes—
44#10622105C2214yes—
45C22×Q8×C11D411yescharacteristic
46C2×#4339—21no—
47C22×D44C2311yescharacteristic
48C22×C4×D11—21no—
49C4×Q8×C11—21no—
50C4×Q8×C11—21no—
51C4×Q8×C11—21no—
52C4×Q8×C11—21no—
53C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
55C2×C42×C11D412yes—
56C2×C42×C11C2311yescharacteristic
57#67000—22no—
58#66999—22no—
59#66999—22no—
60#66999—44no—
61#66997—22no—
62#66983—21no—
63#66983C2312yes—
64#66982—24no—
65C4×C22⋊D11—24no—
66C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
69#66979—21no—
70C2×C4⋊Dic11—21no—
71C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
72#66977—21no—
73#66977C2312yes—
74C2×Dic11⋊C4—22no—
75C2×D88—22no—
76C2×#4314—22no—
77#66951—24no—
78#66949—24no—
79#66947—24no—
80#66946—22no—
81#66945—22no—
82C4⋊C4×D11—22no—
83#66942—24no—
84#66940—22no—
85#66929—24no—
86#66928—22no—
87#66928—21no—
88#66927D411yescharacteristic
89C4×D44—22no—
90C4×D44—21no—
91C4×D44—21no—
92C4×D44—21no—
93C4×D44—21no—
94C4×D44—21no—
95C4×D44D412yes—
96#66925—24no—
97#66923—22no—
98#66923—21no—
99#66922D411yescharacteristic
100#66922D411yescharacteristic
101#66922D411yescharacteristic
102C4×Dic22—22no—
103C4×Dic22—21no—
104C4×Dic22D412yes—
105C11×C4⋊C8—21no—
106C11×C4⋊C8—21no—
107C11×C22⋊C8C2312yes—
108C11×C22⋊C8C2312yes—
109C4×C8×C11—21no—
110C4×C8×C11—21no—
111C11⋊#95—21no—
112C11⋊#95—22no—
113C11⋊#95C2312yes—
114#66885—22no—
115#66885—22no—
116#66885—22no—
117#66882—22no—
118#66881—22no—
119#66880—22no—
120#18214—111nomaximal, Sylow
121C23×D11—21no—
122C2×Q8×C11—21no—
123C2×Q8×C11—21no—
124C2×Q8×C11—22no—
125C2×Q8×C11—22no—
126C22×C4×C11C2×D412yes—
127C22×C4×C11C2×D412yes—
128C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C11C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D11—22no—
132C22×Dic11—22no—
133C22×Dic11—21no—
134#4339—42no—
135#4339—42no—
136C2×D44—21no—
137C2×D44—21no—
138C2×D44—21no—
139C2×D44—21no—
140C2×D44—42no—
141C2×D44C2×D412yes—
142C2×C4×D11—24no—
143C2×C4×D11—22no—
144C2×C4×D11—41no—
145C2×C4×D11—41no—
146C2×C4×D11—42no—
147C2×C4×D11—42no—
148C2×Dic22—21no—
149C2×Dic22—21no—
150C2×Dic22C2×D412yes—
151C2×C8×C11—22no—
152C2×C8×C11—22no—
153C11×C4⋊C4—21no—
154C11×C4⋊C4—21no—
155C11×C4⋊C4—22no—
156C11×C4⋊C4—22no—
157C42×C11—22no—
158C42×C11—22no—
159C42×C11C2×D411yescharacteristic
160C42×C11C2×D411yescharacteristic
161C42×C11C2×D411yescharacteristic
162C42×C11C2×D411yescharacteristic
163C22⋊Dic11—22no—
164(C2×D11)⋊C4—24no—
165(C2×D11)⋊C4—24no—
166(C2×D11)⋊C4—24no—
167(C2×D11)⋊C4—22no—
168(C2×D11)⋊C4—22no—
169(C2×D11)⋊C4—44no—
170(C2×D11)⋊C4—44no—
171(C2×D11)⋊C4—41no—
172(C2×D11)⋊C4—41no—
173C4⋊Dic11—21no—
174C4⋊Dic11—21no—
175C4⋊Dic11—21no—
176C4⋊Dic11—21no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11—42no—
180C4⋊Dic11C2×D412yes—
181C4⋊Dic11C2×D412yes—
182Dic11⋊C4—24no—
183Dic11⋊C4—24no—
184Dic11⋊C4—24no—
185Dic11⋊C4—22no—
186Dic11⋊C4—22no—
187Dic11⋊C4—44no—
188C4×Dic11—24no—
189C4×Dic11—22no—
190D88—44no—
191#4314—44no—
192#3507—111no—
193#3101—111no—
194#3100—111no—
195#2536—111no—
196#1609—114no—
197#1597—114no—
198#1518—111no—
199#1517—111no—
200#1461D1111yescharacteristic, complemented
201C23×C11C22×D411yescharacteristic
202C22×D11—22no—
203C22×D11—22no—
204C22×D11—41no—
205C22×D11—41no—
206C22×D11—41no—
207C22×D11—41no—
208C22×D11—41no—
209C22×D11—41no—
210Q8×C11—42no—
211Q8×C11—42no—
212C2×C4×C11—22no—
213C2×C4×C11—22no—
214C2×C4×C11—22no—
215C2×C4×C11—22no—
216C2×C4×C11—41no—
217C2×C4×C11—41no—
218C2×C4×C11—42no—
219C2×C4×C11#12011yescharacteristic
220C2×C4×C11#12011yescharacteristic
221C2×C4×C11#12011yescharacteristic
222C2×C4×C11#12011yescharacteristic
223C2×C4×C11#13512yes—
224C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D11—42no—
228C22⋊D11—42no—
229C2×Dic11—22no—
230C2×Dic11—22no—
231C2×Dic11—22no—
232C2×Dic11—42no—
233C2×Dic11—42no—
234C2×Dic11—41no—
235C2×Dic11—41no—
236C2×Dic11—41no—
237C2×Dic11—42no—
238D44—22no—
239D44—22no—
240D44—42no—
241D44—42no—
242D44—41no—
243D44—41no—
244D44—42no—
245C4×D11—44no—
246C4×D11—84no—
247C4×D11—82no—
248C4×D11—82no—
249Dic22—42no—
250Dic22—42no—
251Dic22—42no—
252C8×C11—42no—
253C8×C11—42no—
254#559—221no—
255#557—221no—
256#556—222no—
257#556—221no—
258#554—221no—
259#552—222no—
260#539—114no—
261#536—221no—
262#533—111no—
263#532—111no—
264#529—222no—
265C2×C22⋊Q8—221no—
266#520—221no—
267C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
268C2×C4×D4—111no—
269#483—112no—
270#480—112no—
271#476—221no—
272#474—221no—
273#461—221no—
274#459—221no—
275#450—112no—
276#447—112no—
277C4×SD16—222no—
278C4×D8—222no—
279#431C2×D1111yescharacteristic
280#431C2×D1111yescharacteristic
281#398—112no—
282#394—112no—
283#388—222no—
284#382—111no—
285#380—221no—
286#328—114no—
287#327—114no—
288#324C2×D1114yes—
289C22×C11—21no—
290C22×C11—21no—
291C22×C11C2×#12011yescharacteristic
292C22×C11C2×#13511yescharacteristic
293C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C2×D11—42no—
295C2×D11—42no—
296C2×D11—42no—
297C2×D11—42no—
298C2×D11—42no—
299C2×D11—42no—
300C2×D11—81no—
301C2×D11—81no—
302C2×D11—81no—
303C2×D11—81no—
304C4×C11—21no—
305C4×C11—21no—
306C4×C11—21no—
307C4×C11—21no—
308C4×C11—42no—
309C4×C11—42no—
310C4×C11#44912yes—
311C4×C11#44912yes—
312Dic11—42no—
313Dic11—42no—
314Dic11—42no—
315Dic11—82no—
316Dic11—81no—
317C2×#41—221no—
318C22×Q8D4411yescharacteristic
319C22×D4—111no—
320C23×C4—221no—
321C2×SD16—222no—
322C2×D8—222no—
323C4⋊Q8—111no—
324C4⋊Q8—111no—
325C4⋊Q8—111no—
326C4⋊Q8—222no—
327#127—111no—
328#126—224no—
329#126—224no—
330#125—222no—
331#125—224no—
332#125—221no—
333#124—222no—
334#124—222no—
335#124—221no—
336#123—224no—
337#123—224no—
338C22⋊Q8—112no—
339C22⋊Q8—224no—
340C22⋊Q8—222no—
341C22⋊Q8—222no—
342C22⋊Q8—221no—
343C22⋊Q8—444no—
344#121—112no—
345#121—221no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—112no—
351C4×Q8—222no—
352C4×Q8—222no—
353C4×Q8—221no—
354C4×D4—112no—
355C4×D4—222no—
356C4×D4—222no—
357C4×D4—224no—
358C4×D4—221no—
359C4×D4—221no—
360C4×D4—221no—
361C4×D4—221no—
362C4×D4—221no—
363#117—224no—
364#117—222no—
365#117—221no—
366C2×C4⋊C4—111no—
367C2×C4⋊C4—222no—
368C2×C4⋊C4—221no—
369C2×C4⋊C4—222no—
370C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
372C2×C22⋊C4—221no—
373C2×C22⋊C4—222no—
374C2×C22⋊C4—222no—
375C2×C42D4412yes—
376C2×C42C22×D1111yescharacteristic
377#107—222no—
378#106—222no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381#103—222no—
382#102—222no—
383#102—222no—
384#102—222no—
385C22⋊C8C22×D1112yes—
386C22⋊C8C22×D1112yes—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—21no—
389#95—112no—
390#95—222no—
391#95—221no—
392C2×C11—21no—
393C2×C11—21no—
394C2×C11C2×#44911yescharacteristic
395C2×C11#302011yescharacteristic
396C2×C11#302511yescharacteristic
397D11—82no—
398D11—82no—
399C24—221no—
400#41—442no—
401#41—442no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—112no—
407C2×Q8—221no—
408C2×Q8—221no—
409C2×D4—112no—
410C2×D4—222no—
411C2×D4—221no—
412C2×D4—221no—
413C2×D4—221no—
414C2×D4—221no—
415C2×D4—442no—
416C22×C4—224no—
417C22×C4—222no—
418C22×C4—222no—
419C22×C4—221no—
420C22×C4—441no—
421C22×C4—441no—
422C22×C4—442no—
423C22×C4—442no—
424C22×C4C2×D4412yes—
425C22×C4C2×D4412yes—
426C22×C4C2×D4411yescharacteristic
427C22×C4C2×D4411yescharacteristic
428C22×C4C23×D1111yescharacteristic
429SD16—444no—
430D8—444no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—112no—
438C4⋊C4—112no—
439C4⋊C4—224no—
440C4⋊C4—224no—
441C4⋊C4—224no—
442C4⋊C4—221no—
443C4⋊C4—221no—
444C4⋊C4—222no—
445C4⋊C4—221no—
446C4⋊C4—221no—
447C4⋊C4—222no—
448C4⋊C4—221no—
449C4⋊C4—221no—
450C4⋊C4—444no—
451C4⋊C4—442no—
452C22⋊C4—224no—
453C22⋊C4—224no—
454C22⋊C4—224no—
455C22⋊C4—222no—
456C22⋊C4—222no—
457C22⋊C4—222no—
458C22⋊C4—444no—
459C22⋊C4—444no—
460C22⋊C4—441no—
461C22⋊C4—441no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—224no—
465C42—222no—
466C42D4×D1111yescharacteristic
467C42D4×D1111yescharacteristic
468C42D4×D1111yescharacteristic
469C42D4×D1111yescharacteristic
470C11#1821411yescharacteristic, complemented, Sylow
471C23—222no—
472C23—222no—
473C23—441no—
474C23—441no—
475C23—441no—
476C23—441no—
477C23—441no—
478C23—441no—
479C23C22×D4411yescharacteristic
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—442no—
483Q8—442no—
484Q8—442no—
485D4—222no—
486D4—222no—
487D4—442no—
488D4—441no—
489D4—441no—
490D4—442no—
491D4—442no—
492D4—442no—
493D4—442no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—222no—
502C2×C4—222no—
503C2×C4—222no—
504C2×C4—444no—
505C2×C4—442no—
506C2×C4—442no—
507C2×C4—441no—
508C2×C4—441no—
509C2×C4—442no—
510C2×C4—441no—
511C2×C4—884no—
512C2×C4—882no—
513C2×C4—882no—
514C2×C4#6693511yescharacteristic
515C2×C4#6693511yescharacteristic
516C2×C4#6693511yescharacteristic
517C2×C4#6693511yescharacteristic
518C2×C4#6695712yes—
519C2×C4#6696112yes—
520C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
522C8—42no—
523C8—42no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—442no—
527C22—442no—
528C22—442no—
529C22—442no—
530C22—442no—
531C22—442no—
532C22—881no—
533C22—881no—
534C22—881no—
535C22—881no—
536C22C2×#6693511yescharacteristic
537C22C2×#6695711yescharacteristic
538C22C2×#6696111yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—442no—
546C4—442no—
547C4—442no—
548C4—882no—
549C4—881no—
550C4#1062234712yes—
551C4#1062234712yes—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—882no—
555C2—882no—
556C2C2×#1062234711yescharacteristic
557C2#1307798311yescharacteristic
558C2#1307801011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1461C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13078617C2
hypercenter#1461D11
hypocenterC11#18214
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082481C2semidirect
2. #13078625C2semidirect
4. #13073521C2semidirect
5. #13067615C2semidirect
6. #13067547C2semidirect
7. #13067181C2semidirect
8. #13067177C2semidirect
9. C11×#1461C2semidirect
200. #1461D11semidirect
470. C11#18214semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824812
#130786252
#130786172
#130735212
#130676152
#130675472
#130671812
#130671772
C11×#14612
#1821411