Finite Group Databasebeta

← #14726853

Subgroups — #14726853

Order 2816.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082481C211yesmaximal, characteristic
2#13078655C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078647C211yesmaximal, characteristic
4#13067645C214yesmaximal, complemented
5#13067577C214yesmaximal, complemented
6#13067179C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067175C211yesmaximal, characteristic
8#13066940C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#2581C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
11C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
12#10623347—21no—
13#10623116—21no—
14#10623115—21no—
15#10623112—22no—
16#10623110—21no—
17#10623099—22no—
18#10623098—21no—
19#10623046C2214yes—
20#10623035—21no—
21#10623010—22no—
22#10623008C2211yescharacteristic
23#10623001C2211yescharacteristic
24C11×#400C2212yes—
25C11×#395C2212yes—
26C11×#391—21no—
27C11×#389—21no—
28C11×#387—22no—
29C11×#382C2211yescharacteristic
30#10622841C2212yes—
31#10622840C2212yes—
32#10622644—21no—
33C4×#4326—22no—
34#10622640—21no—
35C4×#4325—22no—
36#10622634—21no—
37#10622633—21no—
38#10622583C2212yes—
39#10622581C2212yes—
40#10622538C2211yescharacteristic
41#10622538C2211yescharacteristic
42#10622166C2214yes—
43#10622090C2214yes—
44#10622089C2214yes—
45C22×Q8×C11D411yescharacteristic
46C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
47C2×#4339—21no—
48C4×Q8×C11—21no—
49C4×Q8×C11—21no—
50C4×Q8×C11—21no—
51C4×Q8×C11—21no—
52C4×Q8×C11—21no—
53C4×Q8×C11—21no—
54C4×Q8×C11—21no—
55C4×Q8×C11—21no—
56C2×C11×C4⋊C4—21no—
57C2×C11×C4⋊C4—21no—
58C2×C11×C4⋊C4—22no—
59C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
62C2×C42×C11—21no—
63C2×C42×C11D412yes—
64C2×C42×C11C2311yescharacteristic
65#67000—22no—
66#66999—22no—
67#66999—22no—
68#66997—22no—
69C2×#4326—22no—
70C2×#4325—22no—
71#66983—21no—
72#66983C2312yes—
73#66982—24no—
74C4×C22⋊D11—24no—
75#66979—21no—
76#66977—21no—
77#66977C2312yes—
78#66951—24no—
79#66949—24no—
80#66947—24no—
81#66946—22no—
82#66945—22no—
83C4⋊C4×D11—22no—
84#66942—24no—
85#66940—22no—
86#66929—24no—
87#66928—22no—
88#66928—21no—
89#66927D411yescharacteristic
90C4×D44—22no—
91C4×D44—21no—
92C4×D44D412yes—
93#66925—24no—
94#66923—22no—
95#66923—21no—
96#66922D411yescharacteristic
97#66922D411yescharacteristic
98#66922D411yescharacteristic
99C4×Dic22—22no—
100C4×Dic22—21no—
101C4×Dic22D412yes—
102C11×#95—21no—
103C11×#95—22no—
104C11×#95—22no—
105C11×#95—22no—
106C11×#95C2312yes—
107#66899—22no—
108#66899—22no—
109C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
110C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
111#66874—22no—
112#66873—22no—
113#66872—22no—
114#66871—22no—
115C4⋊(C11⋊C8)—21no—
116C4⋊(C11⋊C8)—21no—
117C4×C11⋊C8—21no—
118C4×C11⋊C8—21no—
119#18215—111nomaximal, Sylow
120C2×Q8×C11—21no—
121C2×Q8×C11—21no—
122C2×Q8×C11—22no—
123C2×Q8×C11—22no—
124C2×Q8×C11—21no—
125C2×Q8×C11—21no—
126C2×Q8×C11—42no—
127C22×C4×C11—21no—
128C22×C4×C11—22no—
129C22×C4×C11—21no—
130C22×C4×C11C2×D412yes—
131C22×C4×C11C2×D412yes—
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C11C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D11—22no—
136#4339—42no—
137#4339—42no—
138C2×D44—21no—
139C2×D44—21no—
140C2×D44C2×D412yes—
141C2×C4×D11—24no—
142C2×C4×D11—22no—
143C2×Dic22—21no—
144C2×Dic22—21no—
145C2×Dic22C2×D412yes—
146C11×C4⋊C4—21no—
147C11×C4⋊C4—21no—
148C11×C4⋊C4—22no—
149C11×C4⋊C4—22no—
150C11×C4⋊C4—21no—
151C11×C4⋊C4—21no—
152C11×C4⋊C4—44no—
153C11×C4⋊C4—41no—
154C11×C4⋊C4—41no—
155C11×C4⋊C4—42no—
156C42×C11—22no—
157C42×C11—22no—
158C42×C11—41no—
159C42×C11—41no—
160C42×C11C2×D411yescharacteristic
161C42×C11C2×D411yescharacteristic
162C42×C11C2×D411yescharacteristic
163C42×C11C2×D411yescharacteristic
164C22⋊Dic11—22no—
165#4326—44no—
166#4325—44no—
167(C2×D11)⋊C4—24no—
168(C2×D11)⋊C4—24no—
169(C2×D11)⋊C4—24no—
170(C2×D11)⋊C4—22no—
171(C2×D11)⋊C4—22no—
172C4⋊Dic11—21no—
173C4⋊Dic11—21no—
174C4⋊Dic11—21no—
175C4⋊Dic11—21no—
176C4⋊Dic11C2×D412yes—
177C4⋊Dic11C2×D412yes—
178Dic11⋊C4—24no—
179Dic11⋊C4—24no—
180Dic11⋊C4—24no—
181Dic11⋊C4—22no—
182Dic11⋊C4—22no—
183C4×Dic11—24no—
184C4×Dic11—22no—
185C2×C11⋊C8—22no—
186C2×C11⋊C8—22no—
187#3507—111no—
188#3104—111no—
189#3103—111no—
190#2581D1111yescharacteristic, complemented
191#1615—114no—
192#1603—114no—
193#1518—111no—
194#1517—111no—
195#1461—111no—
196C23×C11C22×D411yescharacteristic
197C22×D11—22no—
198Q8×C11—22no—
199Q8×C11—22no—
200Q8×C11—41no—
201Q8×C11—41no—
202Q8×C11—42no—
203Q8×C11—42no—
204C2×C4×C11—22no—
205C2×C4×C11—22no—
206C2×C4×C11—22no—
207C2×C4×C11—22no—
208C2×C4×C11—22no—
209C2×C4×C11—41no—
210C2×C4×C11—41no—
211C2×C4×C11—41no—
212C2×C4×C11—41no—
213C2×C4×C11—42no—
214C2×C4×C11—42no—
215C2×C4×C11—42no—
216C2×C4×C11—42no—
217C2×C4×C11—41no—
218C2×C4×C11—42no—
219C2×C4×C11#12011yescharacteristic
220C2×C4×C11#12011yescharacteristic
221C2×C4×C11#12011yescharacteristic
222C2×C4×C11#12011yescharacteristic
223C2×C4×C11#13512yes—
224C2×C4×C11#13712yes—
225C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D11—42no—
228C22⋊D11—42no—
229C2×Dic11—22no—
230C2×Dic11—22no—
231C2×Dic11—22no—
232D44—42no—
233D44—42no—
234D44—42no—
235C4×D11—44no—
236C4×D11—84no—
237Dic22—42no—
238Dic22—42no—
239Dic22—42no—
240C11⋊C8—42no—
241C11⋊C8—42no—
242#559—221no—
243#557—221no—
244#556—222no—
245#556—221no—
246#554—221no—
247#552—222no—
248#539—114no—
249#536—221no—
250#533—111no—
251#532—111no—
252#529—222no—
253#520—221no—
254C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
255C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
256#484—112no—
257#481—112no—
258#477—221no—
259#475—221no—
260#462—221no—
261#460—221no—
262#451—112no—
263#448—112no—
264C4×Q16—222no—
265C4×SD16—222no—
266#431—111no—
267#431—111no—
268#400C2×D1112yes—
269#395C2×D1112yes—
270#391—21no—
271#389—21no—
272#387—22no—
273#382C2×D1111yescharacteristic
274#328—114no—
275#327—114no—
276#324—114no—
277C22×C11—21no—
278C22×C11—21no—
279C22×C11C2×#12011yescharacteristic
280C22×C11C2×#13511yescharacteristic
281C22×C11C2×#13711yescharacteristic
282C2×D11—42no—
283C2×D11—42no—
284C2×D11—42no—
285C4×C11—21no—
286C4×C11—21no—
287C4×C11—21no—
288C4×C11—21no—
289C4×C11—42no—
290C4×C11—42no—
291C4×C11—42no—
292C4×C11—82no—
293C4×C11—81no—
294C4×C11#45212yes—
295C4×C11#45212yes—
296Dic11—42no—
297Dic11—42no—
298Dic11—42no—
299C2×#41—221no—
300C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
301C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
302C2×Q16—222no—
303C2×SD16—222no—
304C4⋊Q8—111no—
305C4⋊Q8—111no—
306C4⋊Q8—111no—
307C4⋊Q8—222no—
308#127—111no—
309#126—224no—
310#126—224no—
311#125—222no—
312#125—224no—
313#125—221no—
314#124—222no—
315#124—222no—
316#124—221no—
317#123—224no—
318#123—224no—
319C22⋊Q8—112no—
320C22⋊Q8—224no—
321C22⋊Q8—222no—
322C22⋊Q8—222no—
323C22⋊Q8—221no—
324#121—112no—
325#121—221no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—112no—
335C4×Q8—222no—
336C4×Q8—222no—
337C4×Q8—221no—
338C4×D4—112no—
339C4×D4—222no—
340C4×D4—222no—
341C4×D4—224no—
342C4×D4—221no—
343#117—224no—
344#117—222no—
345#117—221no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—222no—
350C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
353C2×C42—21no—
354C2×C42C22⋊D1112yes—
355C2×C42C22×D1111yescharacteristic
356#107—222no—
357#106—222no—
358C4⋊C8—221no—
359C4⋊C8—221no—
360#103—222no—
361#103—222no—
362#103—222no—
363#102—222no—
364C22⋊C8—112no—
365C22⋊C8—112no—
366C4×C8—221no—
367C4×C8—221no—
368#95—21no—
369#95—22no—
370#95—22no—
371#95—22no—
372#95C22×D1112yes—
373C2×C11—21no—
374C2×C11—21no—
375C2×C11C2×#45211yescharacteristic
376C2×C11#302011yescharacteristic
377C2×C11#302511yescharacteristic
378D11—82no—
379#41—442no—
380#41—442no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—112no—
389C2×Q8—221no—
390C2×Q8—221no—
391C2×D4—112no—
392C2×D4—222no—
393C2×D4—221no—
394C2×D4—221no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—224no—
399C22×C4—222no—
400C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
401C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
402C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
404C22×C4C23×D1111yescharacteristic
405Q16—444no—
406SD16—444no—
407C2×C8—222no—
408C2×C8—222no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—112no—
420C4⋊C4—112no—
421C4⋊C4—224no—
422C4⋊C4—224no—
423C4⋊C4—224no—
424C4⋊C4—221no—
425C4⋊C4—221no—
426C4⋊C4—222no—
427C4⋊C4—221no—
428C4⋊C4—221no—
429C4⋊C4—222no—
430C22⋊C4—224no—
431C22⋊C4—224no—
432C22⋊C4—224no—
433C22⋊C4—222no—
434C22⋊C4—222no—
435C22⋊C4—222no—
436C42—22no—
437C42—22no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—224no—
441C42—222no—
442C42D4×D1111yescharacteristic
443C42D4×D1111yescharacteristic
444C42D4×D1111yescharacteristic
445C42D4×D1111yescharacteristic
446C11#1821511yescharacteristic, complemented, Sylow
447C23—222no—
448C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
449Q8—22no—
450Q8—22no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—442no—
456Q8—442no—
457Q8—442no—
458D4—442no—
459D4—442no—
460D4—442no—
461D4—442no—
462D4—442no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—222no—
479C2×C4—222no—
480C2×C4—222no—
481C2×C4—444no—
482C2×C4—884no—
483C2×C4#6699011yescharacteristic
484C2×C4#6699011yescharacteristic
485C2×C4#6699011yescharacteristic
486C2×C4#6699011yescharacteristic
487C2×C4#6699512yes—
488C2×C4#6700312yes—
489C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
491C8—442no—
492C8—442no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—442no—
496C22—442no—
497C22—442no—
498C22C2×#6699011yescharacteristic
499C22C2×#6699511yescharacteristic
500C22C2×#6700311yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—82no—
509C4—81no—
510C4—442no—
511C4—442no—
512C4—442no—
513C4#1062266012yes—
514C4#1062266012yes—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—882no—
518C2C2×#1062266011yescharacteristic
519C2#1307797911yescharacteristic
520C2#1307800711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2581C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10623008C22
hypercenter#2581D11
hypocenterC11#18215
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078655C2semidirect
4. #13067645C2semidirect
5. #13067577C2semidirect
6. #13067179C2semidirect
8. #13066940C2semidirect
9. C11×#2581C2semidirect
190. #2581D11semidirect
446. C11#18215semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824812
#130786552
#130786472
#130676452
#130675772
#130671792
#130671752
#130669402
C11×#25812
#1821511