Finite Group Databasebeta

← #14726855

Subgroups — #14726855

Order 2816.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078651C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078643C211yesmaximal, characteristic
3#13073978C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067647C214yesmaximal, complemented
5#13067579C214yesmaximal, complemented
6#13067180C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067176C211yesmaximal, characteristic
8#13066940C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3507C211yesmaximal, characteristic
10C11×#559—21no—
11C11×#557—21no—
12C11×#556—21no—
13C11×#556—22no—
14C11×#554—21no—
15C11×#552—22no—
16C11×#539C2214yes—
17C11×#536—21no—
18C11×#533C2211yescharacteristic
19C11×#532C2211yescharacteristic
20C11×#529—22no—
21C11×#520—21no—
22C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
24#10622843—21no—
25#10622707—21no—
26#10622704—21no—
27#10622703—21no—
28#10622688—21no—
29#10622663C2212yes—
30#10622657C2212yes—
31#10622653C2212yes—
32#10622647C2212yes—
33C4×#4326—22no—
34C4×#4324—22no—
35#10622599C2212yes—
36#10622592C2212yes—
37#10622586—21no—
38#10622549C2211yescharacteristic
39#10622546—22no—
40#10622538C2211yescharacteristic
41#10622538C2211yescharacteristic
42#10622176C2214yes—
43#10622175C2214yes—
44#10622166C2214yes—
45C2×C11×#41—21no—
46C22×Q8×C11D411yescharacteristic
47C22×Dic22C2311yescharacteristic
48C11×C4⋊Q8—22no—
49C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C11×#127D411yescharacteristic
53C11×#126—24no—
54C11×#126—24no—
55C11×#125—22no—
56C11×#125—24no—
57C11×#125—21no—
58C11×#124—22no—
59C11×#124—22no—
60C11×#124—21no—
61C11×#123—24no—
62C11×#123—24no—
63C11×C22⋊Q8—22no—
64C11×C22⋊Q8—22no—
65C11×C22⋊Q8—24no—
66C11×C22⋊Q8—21no—
67C11×C22⋊Q8C2312yes—
68C11×#121—21no—
69C11×#121C2312yes—
70C4×Q8×C11—22no—
71C4×Q8×C11—22no—
72C4×Q8×C11—21no—
73C4×Q8×C11—21no—
74C4×Q8×C11—21no—
75C4×Q8×C11—21no—
76C4×Q8×C11—21no—
77C4×Q8×C11D412yes—
78C4×D4×C11—22no—
79C4×D4×C11—22no—
80C4×D4×C11—24no—
81C4×D4×C11—21no—
82C4×D4×C11D412yes—
83C11×#117—22no—
84C11×#117—24no—
85C11×#117—21no—
86C2×C11×C4⋊C4—22no—
87C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
89C2×C42×C11D412yes—
90C2×C42×C11C2311yescharacteristic
91C2×#4326—22no—
92C2×#4324—22no—
93C2×C4⋊Dic11—21no—
94C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
95C2×Dic11⋊C4—21no—
96C2×Dic11⋊C4—22no—
97C2×C4×Dic11—21no—
98C4×Dic22—21no—
99C4×Dic22—21no—
100C4×Dic22—21no—
101C4×Dic22—21no—
102#66899—22no—
103#66896—22no—
104C11⋊#95—21no—
105C11⋊#95—22no—
106C11⋊#95—22no—
107C11⋊#95—22no—
108C11⋊#95C2312yes—
109C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
110C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
111#66874—22no—
112#66874—22no—
113#66872—22no—
114#66871—22no—
115C4⋊(C11⋊C8)—21no—
116C4⋊(C11⋊C8)—21no—
117C4×C11⋊C8—21no—
118C4×C11⋊C8—21no—
119#18215—111nomaximal, Sylow
120C11×#41—42no—
121C11×#41—42no—
122C2×Q8×C11—21no—
123C2×Q8×C11—21no—
124C2×Q8×C11—21no—
125C2×Q8×C11—21no—
126C2×Q8×C11—22no—
127C2×Q8×C11—22no—
128C2×Q8×C11C2×D412yes—
129C2×D4×C11—22no—
130C2×D4×C11—21no—
131C2×D4×C11—21no—
132C2×D4×C11C2×D412yes—
133C22×C4×C11—24no—
134C22×C4×C11—22no—
135C22×C4×C11C2×D412yes—
136C22×C4×C11C2×D412yes—
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11C2411yescharacteristic
140C22×Dic11—21no—
141C22×Dic11—22no—
142C22×Dic11—21no—
143C2×Dic22—21no—
144C2×Dic22—21no—
145C2×Dic22—42no—
146C11×C4⋊C4—24no—
147C11×C4⋊C4—24no—
148C11×C4⋊C4—24no—
149C11×C4⋊C4—21no—
150C11×C4⋊C4—21no—
151C11×C4⋊C4—21no—
152C11×C4⋊C4—21no—
153C11×C4⋊C4—22no—
154C11×C4⋊C4—21no—
155C11×C4⋊C4—21no—
156C11×C4⋊C4—22no—
157C11×C4⋊C4—22no—
158C11×C4⋊C4—22no—
159C11×C4⋊C4C2×D412yes—
160C11×C4⋊C4C2×D412yes—
161C11×C22⋊C4—24no—
162C11×C22⋊C4—24no—
163C11×C22⋊C4—24no—
164C11×C22⋊C4—22no—
165C11×C22⋊C4—22no—
166C11×C22⋊C4—22no—
167C42×C11—24no—
168C42×C11—22no—
169C42×C11—22no—
170C42×C11—22no—
171C42×C11C2×D411yescharacteristic
172C42×C11C2×D411yescharacteristic
173C42×C11C2×D411yescharacteristic
174C42×C11C2×D411yescharacteristic
175#4326—44no—
176#4324—44no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11—42no—
180Dic11⋊C4—44no—
181Dic11⋊C4—41no—
182Dic11⋊C4—41no—
183C4×Dic11—41no—
184C4×Dic11—41no—
185C2×C11⋊C8—22no—
186C2×C11⋊C8—22no—
187#3507D1111yescharacteristic
188#3104—111no—
189#3103—111no—
190#2581—111no—
191#1615—114no—
192#1603—114no—
193#1518—111no—
194#1517—111no—
195#1461—111no—
196C23×C11—22no—
197C23×C11C22×D411yescharacteristic
198Q8×C11—42no—
199Q8×C11—42no—
200Q8×C11—42no—
201Q8×C11—42no—
202Q8×C11—42no—
203D4×C11—42no—
204D4×C11—42no—
205D4×C11—42no—
206D4×C11—42no—
207D4×C11—42no—
208C2×C4×C11—22no—
209C2×C4×C11—22no—
210C2×C4×C11—22no—
211C2×C4×C11—22no—
212C2×C4×C11—22no—
213C2×C4×C11—22no—
214C2×C4×C11—22no—
215C2×C4×C11—41no—
216C2×C4×C11—41no—
217C2×C4×C11—44no—
218C2×C4×C11—42no—
219C2×C4×C11—84no—
220C2×C4×C11#12011yescharacteristic
221C2×C4×C11#12011yescharacteristic
222C2×C4×C11#12011yescharacteristic
223C2×C4×C11#12011yescharacteristic
224C2×C4×C11#13512yes—
225C2×C4×C11#13712yes—
226C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
228C2×Dic11—22no—
229C2×Dic11—41no—
230C2×Dic11—41no—
231C2×Dic11—42no—
232C2×Dic11—42no—
233C2×Dic11—42no—
234C2×Dic11—41no—
235C2×Dic11—42no—
236Dic22—22no—
237Dic22—22no—
238Dic22—41no—
239Dic22—41no—
240C11⋊C8—42no—
241C11⋊C8—42no—
242#559—21no—
243#557—21no—
244#556—21no—
245#556—22no—
246#554—21no—
247#552—22no—
248#539C2×D1114yes—
249#536—21no—
250#533C2×D1111yescharacteristic
251#532C2×D1111yescharacteristic
252#529—22no—
253#520—21no—
254C2×C4×Q8—111no—
255C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
256#484—112no—
257#481—112no—
258#477—221no—
259#475—221no—
260#462—221no—
261#460—221no—
262#451—112no—
263#448—112no—
264C4×Q16—222no—
265C4×SD16—222no—
266#431—111no—
267#431—111no—
268#400—112no—
269#395—112no—
270#391—221no—
271#389—221no—
272#387—222no—
273#382—111no—
274#328—114no—
275#327—114no—
276#324—114no—
277C22×C11—21no—
278C22×C11—21no—
279C22×C11—42no—
280C22×C11—42no—
281C22×C11—42no—
282C22×C11C2×#12011yescharacteristic
283C22×C11C2×#13511yescharacteristic
284C22×C11C2×#13711yescharacteristic
285C4×C11—21no—
286C4×C11—21no—
287C4×C11—21no—
288C4×C11—21no—
289C4×C11—42no—
290C4×C11—42no—
291C4×C11—42no—
292C4×C11—42no—
293C4×C11—42no—
294C4×C11#45212yes—
295C4×C11#45212yes—
296Dic11—42no—
297Dic11—82no—
298Dic11—81no—
299C2×#41—21no—
300C22×Q8—111no—
301C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
302C2×Q16—222no—
303C2×SD16—222no—
304C4⋊Q8—22no—
305C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
306C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
307C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
308#127C22⋊D1111yescharacteristic
309#126—24no—
310#126—24no—
311#125—22no—
312#125—24no—
313#125—21no—
314#124—22no—
315#124—22no—
316#124—21no—
317#123—24no—
318#123—24no—
319C22⋊Q8—22no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8—24no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8C22×D1112yes—
324#121—21no—
325#121C22×D1112yes—
326C4×Q8—22no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—221no—
334C4×Q8—221no—
335C4×Q8—221no—
336C4×Q8—221no—
337C4×Q8C22⋊D1112yes—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—24no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4C22⋊D1112yes—
343#117—22no—
344#117—24no—
345#117—21no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—111no—
348C2×C4⋊C4—221no—
349C2×C4⋊C4—221no—
350C2×C4⋊C4—222no—
351C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
353C2×C42—221no—
354C2×C42C22⋊D1112yes—
355C2×C42C22×D1111yescharacteristic
356#107—222no—
357#106—222no—
358C4⋊C8—221no—
359C4⋊C8—221no—
360#103—222no—
361#103—222no—
362#103—222no—
363#102—222no—
364C22⋊C8—112no—
365C22⋊C8—112no—
366C4×C8—221no—
367C4×C8—221no—
368#95—112no—
369#95—221no—
370#95—222no—
371#95—222no—
372#95—222no—
373C2×C11—21no—
374C2×C11—21no—
375C2×C11—82no—
376C2×C11C2×#45211yescharacteristic
377C2×C11#302011yescharacteristic
378C2×C11#302511yescharacteristic
379#41—42no—
380#41—42no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—221no—
388C2×Q8—221no—
389C2×Q8—442no—
390C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—221no—
398C22×C4—222no—
399C22×C4—221no—
400C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
401C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
402C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
404C22×C4C23×D1111yescharacteristic
405Q16—444no—
406SD16—444no—
407C2×C8—222no—
408C2×C8—222no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—221no—
423C4⋊C4—221no—
424C4⋊C4—444no—
425C4⋊C4—442no—
426C4⋊C4—441no—
427C4⋊C4—441no—
428C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
429C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C42—24no—
437C42—22no—
438C42—22no—
439C42—22no—
440C42—441no—
441C42—441no—
442C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
443C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
444C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
445C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
446C11#1821511yescharacteristic, complemented, Sylow
447C23—22no—
448C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—222no—
455Q8—222no—
456Q8—441no—
457Q8—441no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—222no—
476C2×C4—441no—
477C2×C4—441no—
478C2×C4—442no—
479C2×C4—442no—
480C2×C4—442no—
481C2×C4—442no—
482C2×C4—441no—
483C2×C4#6700312yes—
484C2×C4#6700412yes—
485C2×C4#6700611yescharacteristic
486C2×C4#6700611yescharacteristic
487C2×C4#6700611yescharacteristic
488C2×C4#6700611yescharacteristic
489C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
490C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
491C8—442no—
492C8—442no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22C2×#6700311yescharacteristic
499C22C2×#6700411yescharacteristic
500C22C2×#6700611yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—442no—
511C4—882no—
512C4—881no—
513C4#1062285212yes—
514C4#1062285212yes—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—82no—
518C2C2×#1062285211yescharacteristic
519C2#1307798011yescharacteristic
520C2#1307800811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3507C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC11×#532C22
hypercenter#3507D11
hypocenterC11#18215
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078651C2semidirect
3. #13073978C2semidirect
4. #13067647C2semidirect
5. #13067579C2semidirect
6. #13067180C2semidirect
8. #13066940C2semidirect
446. C11#18215semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130786512
#130786432
#130739782
#130676472
#130675792
#130671802
#130671762
#130669402
C11×#35072
#1821511