Finite Group Databasebeta

← #14726857

Subgroups — #14726857

Order 2816.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082478C211yesmaximal, characteristic
2#13078656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078643C211yesmaximal, characteristic
4#13073983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067648C214yesmaximal, complemented
6#13067580C214yesmaximal, complemented
7#13067179C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066939C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1517C211yesmaximal, characteristic
10C11×#532C2211yescharacteristic
11#10623358—21no—
12#10623356—21no—
13#10623252—21no—
14#10623244—21no—
15#10623202—22no—
16#10623133C2214yes—
17#10623131—22no—
18#10623074—21no—
19#10623073—21no—
20#10623072—22no—
21#10623001C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
24C11×#431C2211yescharacteristic
25C11×#382C2211yescharacteristic
26#10622707—21no—
27#10622688—21no—
28#10622653C2212yes—
29#10622647C2212yes—
30C4×#4324—22no—
31#10622598—21no—
32#10622587—21no—
33#10622538C2211yescharacteristic
34#10622463—21no—
35#10622462—21no—
36#10622352C2212yes—
37#10622335C2212yes—
38C4×Dic44—22no—
39#10622272C2212yes—
40#10622269C2212yes—
41#10622266—22no—
42C11×#327C2214yes—
43#10622107C2214yes—
44#10622090C2214yes—
45C2×C11×#41—21no—
46C22×Dic22D411yescharacteristic
47C22×Dic22C2311yescharacteristic
48C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C11×#127D411yescharacteristic
50C11×#124—21no—
51C11×#121—21no—
52C11×#121C2312yes—
53C4×D4×C11—21no—
54C4×D4×C11D412yes—
55C2×C11×C4⋊C4—21no—
56C2×C42×C11C2311yescharacteristic
57Q8×Dic11—22no—
58#66997—22no—
59#66989—22no—
60#66989—22no—
61#66988—24no—
62#66988—24no—
63D4×Dic11—22no—
64D4×Dic11—22no—
65D4×Dic11—24no—
66C2×#4324—22no—
67#66979—22no—
68#66979—21no—
69C2×C4⋊Dic11—22no—
70C2×C4⋊Dic11—22no—
71C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
73#66977—22no—
74#66977—22no—
75#66977—21no—
76#66977C2312yes—
77C2×Dic11⋊C4—21no—
78C2×Dic11⋊C4C2312yes—
79C2×C4×Dic11—21no—
80C2×C4×Dic11D412yes—
81C2×Dic44—22no—
82#66943—22no—
83#66942—24no—
84#66940—22no—
85#66932—24no—
86#66932—24no—
87#66931—24no—
88#66930—24no—
89#66923—21no—
90#66922D411yescharacteristic
91#66922D411yescharacteristic
92C4×Dic22—21no—
93C4×Dic22—21no—
94C4×Dic22—21no—
95C4×Dic22—21no—
96C4×Dic22—21no—
97C4×Dic22—21no—
98C4×Dic22—21no—
99C4×Dic22—21no—
100C4×Dic22—21no—
101C4×Dic22D412yes—
102C11×C4⋊C8—21no—
103C11×C22⋊C8C2312yes—
104C4×C8×C11—21no—
105C11×#95—21no—
106C11×#95C2312yes—
107#66896—22no—
108C11⋊#95—22no—
109C11⋊#95—22no—
110C11⋊#95—22no—
111C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
112#66882—22no—
113#66880—22no—
114#66880—22no—
115#66874—22no—
116#66872—22no—
117C4⋊(C11⋊C8)—21no—
118C4×C11⋊C8—21no—
119#18215—111nomaximal, Sylow
120C11×#41—42no—
121C11×#41—42no—
122C2×Q8×C11—21no—
123C2×D4×C11—22no—
124C2×D4×C11—21no—
125C2×D4×C11—21no—
126C2×D4×C11C2×D412yes—
127C22×C4×C11—22no—
128C22×C4×C11—22no—
129C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C11C2411yescharacteristic
132C22×Dic11—24no—
133C22×Dic11—21no—
134C22×Dic11—21no—
135C22×Dic11C2×D412yes—
136C22×Dic11C2×D412yes—
137C2×Dic22—21no—
138C2×Dic22—21no—
139C2×Dic22—21no—
140C2×Dic22—22no—
141C2×Dic22—22no—
142C2×Dic22—21no—
143C2×Dic22—21no—
144C2×Dic22—42no—
145C2×Dic22C2×D412yes—
146C2×C8×C11—22no—
147C11×C4⋊C4—21no—
148C11×C4⋊C4—42no—
149C11×C4⋊C4C2×D412yes—
150C11×C22⋊C4—22no—
151C11×C22⋊C4—22no—
152C42×C11C2×D411yescharacteristic
153C42×C11C2×D411yescharacteristic
154C42×C11C2×D411yescharacteristic
155C42×C11C2×D411yescharacteristic
156C22⋊Dic11—24no—
157C22⋊Dic11—24no—
158C22⋊Dic11—24no—
159C22⋊Dic11—22no—
160#4324—44no—
161C4⋊Dic11—24no—
162C4⋊Dic11—21no—
163C4⋊Dic11—21no—
164C4⋊Dic11—21no—
165C4⋊Dic11—21no—
166C4⋊Dic11—21no—
167C4⋊Dic11—21no—
168C4⋊Dic11—21no—
169C4⋊Dic11—44no—
170C4⋊Dic11C2×D412yes—
171Dic11⋊C4—24no—
172Dic11⋊C4—24no—
173Dic11⋊C4—22no—
174Dic11⋊C4—22no—
175Dic11⋊C4—22no—
176Dic11⋊C4—22no—
177Dic11⋊C4—41no—
178Dic11⋊C4—41no—
179C4×Dic11—24no—
180C4×Dic11—22no—
181C4×Dic11—22no—
182C4×Dic11—22no—
183C4×Dic11—41no—
184C4×Dic11—41no—
185C2×C11⋊C8—22no—
186Dic44—44no—
187#3507—111no—
188#3104—111no—
189#3103—111no—
190#2581—111no—
191#1615—114no—
192#1603—114no—
193#1518—111no—
194#1517D1111yescharacteristic
195#1461—111no—
196C23×C11—22no—
197C23×C11C22×D411yescharacteristic
198Q8×C11—42no—
199D4×C11—42no—
200D4×C11—42no—
201D4×C11—42no—
202D4×C11—42no—
203D4×C11—42no—
204C2×C4×C11—22no—
205C2×C4×C11—41no—
206C2×C4×C11—41no—
207C2×C4×C11—44no—
208C2×C4×C11—42no—
209C2×C4×C11—42no—
210C2×C4×C11—42no—
211C2×C4×C11#12011yescharacteristic
212C2×C4×C11#12011yescharacteristic
213C2×C4×C11#12011yescharacteristic
214C2×C4×C11#12011yescharacteristic
215C2×C4×C11#13512yes—
216C2×C4×C11#13712yes—
217C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
219C2×Dic11—22no—
220C2×Dic11—22no—
221C2×Dic11—22no—
222C2×Dic11—22no—
223C2×Dic11—22no—
224C2×Dic11—22no—
225C2×Dic11—22no—
226C2×Dic11—41no—
227C2×Dic11—41no—
228C2×Dic11—42no—
229C2×Dic11—42no—
230C2×Dic11—41no—
231C2×Dic11—84no—
232Dic22—22no—
233Dic22—22no—
234Dic22—42no—
235Dic22—41no—
236Dic22—41no—
237Dic22—42no—
238Dic22—42no—
239Dic22—42no—
240C8×C11—42no—
241C11⋊C8—42no—
242#559—221no—
243#557—221no—
244#556—221no—
245#556—222no—
246#554—221no—
247#552—222no—
248#539—114no—
249#536—221no—
250#533—111no—
251#532C2×D1111yescharacteristic
252#529—222no—
253#520—221no—
254C2×C4×Q8—111no—
255C2×C4×Q8—111no—
256#484—112no—
257#481—112no—
258#477—221no—
259#475—221no—
260#462—221no—
261#460—221no—
262#451—112no—
263#448—112no—
264C4×Q16—222no—
265C4×SD16—222no—
266#431—111no—
267#431C2×D1111yescharacteristic
268#400—112no—
269#395—112no—
270#391—221no—
271#389—221no—
272#387—222no—
273#382C2×D1111yescharacteristic
274#328—114no—
275#327C2×D1114yes—
276#324—114no—
277C22×C11—21no—
278C22×C11—21no—
279C22×C11—42no—
280C22×C11—42no—
281C22×C11—42no—
282C22×C11C2×#12011yescharacteristic
283C22×C11C2×#13511yescharacteristic
284C22×C11C2×#13711yescharacteristic
285C4×C11—21no—
286C4×C11—21no—
287C4×C11—21no—
288C4×C11—21no—
289C4×C11—42no—
290C4×C11—82no—
291C4×C11#45212yes—
292C4×C11#45212yes—
293Dic11—42no—
294Dic11—42no—
295Dic11—42no—
296Dic11—42no—
297Dic11—42no—
298Dic11—81no—
299C2×#41—21no—
300C22×Q8—111no—
301C22×Q8—111no—
302C2×Q16—222no—
303C2×SD16—222no—
304C4⋊Q8—111no—
305C4⋊Q8—111no—
306C4⋊Q8—222no—
307C4⋊Q8D4411yescharacteristic
308#127D4411yescharacteristic
309#126—224no—
310#126—224no—
311#125—222no—
312#125—224no—
313#125—221no—
314#124—21no—
315#124—222no—
316#124—222no—
317#123—224no—
318#123—224no—
319C22⋊Q8—112no—
320C22⋊Q8—224no—
321C22⋊Q8—222no—
322C22⋊Q8—222no—
323C22⋊Q8—221no—
324#121—21no—
325#121C22×D1112yes—
326C4×Q8—112no—
327C4×Q8—222no—
328C4×Q8—222no—
329C4×Q8—221no—
330C4×Q8—221no—
331C4×Q8—221no—
332C4×Q8—221no—
333C4×Q8—221no—
334C4×Q8—221no—
335C4×Q8—221no—
336C4×Q8—221no—
337C4×Q8—221no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—224no—
340C4×D4—222no—
341C4×D4—222no—
342C4×D4D4412yes—
343#117—224no—
344#117—222no—
345#117—221no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—111no—
348C2×C4⋊C4—112no—
349C2×C4⋊C4—111no—
350C2×C4⋊C4—222no—
351C2×C4⋊C4—222no—
352C2×C4⋊C4—221no—
353C2×C42—112no—
354C2×C42—221no—
355C2×C42C22×D1111yescharacteristic
356#107—222no—
357#106—222no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—221no—
360#103—222no—
361#103—222no—
362#103—222no—
363#102—222no—
364C22⋊C8—112no—
365C22⋊C8C22×D1112yes—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—221no—
368#95—21no—
369#95—222no—
370#95—222no—
371#95—222no—
372#95C22×D1112yes—
373C2×C11—21no—
374C2×C11—21no—
375C2×C11—82no—
376C2×C11C2×#45211yescharacteristic
377C2×C11#302011yescharacteristic
378C2×C11#302511yescharacteristic
379#41—42no—
380#41—42no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—112no—
383C2×Q8—221no—
384C2×Q8—221no—
385C2×Q8—221no—
386C2×Q8—222no—
387C2×Q8—222no—
388C2×Q8—221no—
389C2×Q8—221no—
390C2×Q8—442no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4C2×D4412yes—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—112no—
398C22×C4—112no—
399C22×C4—221no—
400C22×C4—224no—
401C22×C4—221no—
402C22×C4D4×D1111yescharacteristic
403C22×C4D4×D1111yescharacteristic
404C22×C4C23×D1111yescharacteristic
405Q16—444no—
406SD16—444no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—222no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—112no—
412C4⋊C4—224no—
413C4⋊C4—224no—
414C4⋊C4—224no—
415C4⋊C4—221no—
416C4⋊C4—221no—
417C4⋊C4—221no—
418C4⋊C4—221no—
419C4⋊C4—222no—
420C4⋊C4—221no—
421C4⋊C4—222no—
422C4⋊C4—222no—
423C4⋊C4—222no—
424C4⋊C4—221no—
425C4⋊C4—221no—
426C4⋊C4—444no—
427C4⋊C4—441no—
428C4⋊C4—441no—
429C4⋊C4C2×D4412yes—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—224no—
433C22⋊C4—224no—
434C22⋊C4—224no—
435C22⋊C4—222no—
436C42—224no—
437C42—222no—
438C42—222no—
439C42—222no—
440C42—441no—
441C42—441no—
442C42C2×D4411yescharacteristic
443C42C2×D4411yescharacteristic
444C42D4×D1111yescharacteristic
445C42D4×D1111yescharacteristic
446C11#1821511yescharacteristic, complemented, Sylow
447C23—22no—
448C23C2×D4×D1111yescharacteristic
449Q8—42no—
450Q8—222no—
451Q8—222no—
452Q8—442no—
453Q8—441no—
454Q8—441no—
455Q8—442no—
456Q8—442no—
457Q8—442no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—222no—
471C2×C4—222no—
472C2×C4—222no—
473C2×C4—222no—
474C2×C4—222no—
475C2×C4—222no—
476C2×C4—222no—
477C2×C4—441no—
478C2×C4—441no—
479C2×C4—442no—
480C2×C4—442no—
481C2×C4—441no—
482C2×C4—884no—
483C2×C4#6693511yescharacteristic
484C2×C4#6693511yescharacteristic
485C2×C4#6693511yescharacteristic
486C2×C4#6693511yescharacteristic
487C2×C4#6696512yes—
488C2×C4#6696812yes—
489C2×C4C22×D4411yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
491C8—42no—
492C8—442no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22C2×#6693511yescharacteristic
499C22C2×#6696511yescharacteristic
500C22C2×#6696811yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—82no—
507C4—442no—
508C4—442no—
509C4—442no—
510C4—442no—
511C4—442no—
512C4—881no—
513C4#1062239612yes—
514C4#1062239612yes—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—82no—
518C2C2×#1062239611yescharacteristic
519C2#1307798211yescharacteristic
520C2#1307801011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1517C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC11×#532C22
hypercenter#1517D11
hypocenterC11#18215
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078656C2semidirect
4. #13073983C2semidirect
5. #13067648C2semidirect
6. #13067580C2semidirect
7. #13067179C2semidirect
8. #13066939C2semidirect
446. C11#18215semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824782
#130786562
#130786432
#130739832
#130676482
#130675802
#130671792
#130669392
C11×#15172
#1821511