Finite Group Databasebeta

← #14726858

Subgroups — #14726858

Order 2816.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082481C211yesmaximal, characteristic
2#13078656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078648C211yesmaximal, characteristic
4#13073978C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067649C214yesmaximal, complemented
6#13067581C214yesmaximal, complemented
7#13067181C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067177C211yesmaximal, characteristic
9C11×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
11#10623347—21no—
12#10623116—21no—
13#10623115—21no—
14#10623112—22no—
15#10623110—21no—
16#10623099—22no—
17#10623098—21no—
18#10623046C2214yes—
19#10623035—21no—
20#10623010—22no—
21#10623008C2211yescharacteristic
22#10623001C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
24C11×#431C2211yescharacteristic
25C11×#431C2211yescharacteristic
26#10622843—21no—
27#10622599C2212yes—
28#10622592C2212yes—
29#10622586—21no—
30#10622549C2211yescharacteristic
31#10622546—22no—
32#10622464—21no—
33#10622463—21no—
34#10622462—21no—
35#10622461—21no—
36#10622352C2212yes—
37#10622351C2212yes—
38#10622348C2212yes—
39#10622335C2212yes—
40C4×Dic44—22no—
41C4×#4314—22no—
42C11×#324C2214yes—
43#10622108C2214yes—
44#10622105C2214yes—
45C22×Q8×C11D411yescharacteristic
46C2×#4339—21no—
47C22×Dic22C2311yescharacteristic
48C4×Q8×C11—21no—
49C4×Q8×C11—21no—
50C4×Q8×C11—21no—
51C4×Q8×C11—21no—
52C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
54C2×C42×C11D412yes—
55C2×C42×C11C2311yescharacteristic
56#67000—22no—
57#66999—22no—
58#66999—22no—
59#66997—22no—
60#66983—21no—
61#66983C2312yes—
62#66982—24no—
63C4×C22⋊D11—24no—
64#66979—21no—
65C2×C4⋊Dic11—21no—
66C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
67#66977—21no—
68#66977C2312yes—
69C2×Dic11⋊C4—21no—
70C2×Dic11⋊C4—22no—
71C2×C4×Dic11—21no—
72C2×Dic44—22no—
73C2×#4314—22no—
74#66951—24no—
75#66949—24no—
76#66947—24no—
77#66946—22no—
78#66945—22no—
79C4⋊C4×D11—22no—
80#66942—24no—
81#66940—22no—
82#66929—24no—
83#66928—22no—
84#66928—21no—
85#66927D411yescharacteristic
86C4×D44—22no—
87C4×D44—21no—
88C4×D44D412yes—
89#66925—24no—
90#66923—22no—
91#66923—21no—
92#66922D411yescharacteristic
93#66922D411yescharacteristic
94#66922D411yescharacteristic
95C4×Dic22—22no—
96C4×Dic22—21no—
97C4×Dic22—21no—
98C4×Dic22—21no—
99C4×Dic22—21no—
100C4×Dic22—21no—
101C4×Dic22D412yes—
102C11×C4⋊C8—21no—
103C11×C4⋊C8—21no—
104C11×C22⋊C8C2312yes—
105C11×C22⋊C8C2312yes—
106C4×C8×C11—21no—
107C4×C8×C11—21no—
108C11⋊#95—21no—
109C11⋊#95—22no—
110C11⋊#95—22no—
111C11⋊#95—22no—
112C11⋊#95C2312yes—
113#66885—22no—
114#66882—22no—
115#66881—22no—
116#66880—22no—
117#66880—22no—
118#66880—22no—
119#18215—111nomaximal, Sylow
120C2×Q8×C11—21no—
121C2×Q8×C11—21no—
122C2×Q8×C11—22no—
123C2×Q8×C11—22no—
124C22×C4×C11C2×D412yes—
125C22×C4×C11C2×D412yes—
126C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C11C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D11—22no—
130C22×Dic11—21no—
131C22×Dic11—22no—
132C22×Dic11—21no—
133#4339—42no—
134#4339—42no—
135C2×D44—21no—
136C2×D44—21no—
137C2×D44C2×D412yes—
138C2×C4×D11—24no—
139C2×C4×D11—22no—
140C2×Dic22—21no—
141C2×Dic22—21no—
142C2×Dic22—21no—
143C2×Dic22—21no—
144C2×Dic22—42no—
145C2×Dic22C2×D412yes—
146C2×C8×C11—22no—
147C2×C8×C11—22no—
148C11×C4⋊C4—21no—
149C11×C4⋊C4—21no—
150C11×C4⋊C4—22no—
151C11×C4⋊C4—22no—
152C42×C11—22no—
153C42×C11—22no—
154C42×C11C2×D411yescharacteristic
155C42×C11C2×D411yescharacteristic
156C42×C11C2×D411yescharacteristic
157C42×C11C2×D411yescharacteristic
158C22⋊Dic11—22no—
159(C2×D11)⋊C4—24no—
160(C2×D11)⋊C4—24no—
161(C2×D11)⋊C4—24no—
162(C2×D11)⋊C4—22no—
163(C2×D11)⋊C4—22no—
164C4⋊Dic11—21no—
165C4⋊Dic11—21no—
166C4⋊Dic11—21no—
167C4⋊Dic11—21no—
168C4⋊Dic11—21no—
169C4⋊Dic11—21no—
170C4⋊Dic11—42no—
171C4⋊Dic11C2×D412yes—
172C4⋊Dic11C2×D412yes—
173Dic11⋊C4—24no—
174Dic11⋊C4—24no—
175Dic11⋊C4—24no—
176Dic11⋊C4—22no—
177Dic11⋊C4—22no—
178Dic11⋊C4—44no—
179Dic11⋊C4—41no—
180Dic11⋊C4—41no—
181C4×Dic11—24no—
182C4×Dic11—22no—
183C4×Dic11—41no—
184C4×Dic11—41no—
185Dic44—44no—
186#4314—44no—
187#3507—111no—
188#3104—111no—
189#3103—111no—
190#2581—111no—
191#1615—114no—
192#1603—114no—
193#1518—111no—
194#1517—111no—
195#1461D1111yescharacteristic, complemented
196C23×C11C22×D411yescharacteristic
197C22×D11—22no—
198Q8×C11—42no—
199Q8×C11—42no—
200C2×C4×C11—22no—
201C2×C4×C11—22no—
202C2×C4×C11—22no—
203C2×C4×C11—22no—
204C2×C4×C11—41no—
205C2×C4×C11—41no—
206C2×C4×C11—42no—
207C2×C4×C11#12011yescharacteristic
208C2×C4×C11#12011yescharacteristic
209C2×C4×C11#12011yescharacteristic
210C2×C4×C11#12011yescharacteristic
211C2×C4×C11#13512yes—
212C2×C4×C11#13712yes—
213C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D11—42no—
216C22⋊D11—42no—
217C2×Dic11—22no—
218C2×Dic11—22no—
219C2×Dic11—22no—
220C2×Dic11—22no—
221C2×Dic11—41no—
222C2×Dic11—41no—
223C2×Dic11—42no—
224C2×Dic11—42no—
225C2×Dic11—42no—
226C2×Dic11—41no—
227C2×Dic11—42no—
228D44—42no—
229D44—42no—
230D44—42no—
231C4×D11—44no—
232C4×D11—84no—
233Dic22—22no—
234Dic22—22no—
235Dic22—42no—
236Dic22—41no—
237Dic22—41no—
238Dic22—42no—
239Dic22—42no—
240C8×C11—42no—
241C8×C11—42no—
242#559—221no—
243#557—221no—
244#556—222no—
245#556—221no—
246#554—221no—
247#552—222no—
248#539—114no—
249#536—221no—
250#533—111no—
251#532—111no—
252#529—222no—
253#520—221no—
254C2×C4×Q8—111no—
255C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
256#484—112no—
257#481—112no—
258#477—221no—
259#475—221no—
260#462—221no—
261#460—221no—
262#451—112no—
263#448—112no—
264C4×Q16—222no—
265C4×SD16—222no—
266#431C2×D1111yescharacteristic
267#431C2×D1111yescharacteristic
268#400—112no—
269#395—112no—
270#391—221no—
271#389—221no—
272#387—222no—
273#382—111no—
274#328—114no—
275#327—114no—
276#324C2×D1114yes—
277C22×C11—21no—
278C22×C11—21no—
279C22×C11C2×#12011yescharacteristic
280C22×C11C2×#13511yescharacteristic
281C22×C11C2×#13711yescharacteristic
282C2×D11—42no—
283C2×D11—42no—
284C2×D11—42no—
285C4×C11—21no—
286C4×C11—21no—
287C4×C11—21no—
288C4×C11—21no—
289C4×C11—42no—
290C4×C11—42no—
291C4×C11#45212yes—
292C4×C11#45212yes—
293Dic11—42no—
294Dic11—42no—
295Dic11—42no—
296Dic11—42no—
297Dic11—82no—
298Dic11—81no—
299C2×#41—221no—
300C22×Q8—111no—
301C22×Q8D4411yescharacteristic
302C2×Q16—222no—
303C2×SD16—222no—
304C4⋊Q8—111no—
305C4⋊Q8—111no—
306C4⋊Q8—111no—
307C4⋊Q8—222no—
308#127—111no—
309#126—224no—
310#126—224no—
311#125—222no—
312#125—224no—
313#125—221no—
314#124—222no—
315#124—222no—
316#124—221no—
317#123—224no—
318#123—224no—
319C22⋊Q8—112no—
320C22⋊Q8—224no—
321C22⋊Q8—222no—
322C22⋊Q8—222no—
323C22⋊Q8—221no—
324#121—112no—
325#121—221no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—112no—
331C4×Q8—222no—
332C4×Q8—222no—
333C4×Q8—221no—
334C4×Q8—221no—
335C4×Q8—221no—
336C4×Q8—221no—
337C4×Q8—221no—
338C4×D4—112no—
339C4×D4—222no—
340C4×D4—222no—
341C4×D4—224no—
342C4×D4—221no—
343#117—224no—
344#117—222no—
345#117—221no—
346C2×C4⋊C4—111no—
347C2×C4⋊C4—222no—
348C2×C4⋊C4—221no—
349C2×C4⋊C4—221no—
350C2×C4⋊C4—222no—
351C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
353C2×C42—221no—
354C2×C42D4412yes—
355C2×C42C22×D1111yescharacteristic
356#107—222no—
357#106—222no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360#103—222no—
361#103—222no—
362#103—222no—
363#102—222no—
364C22⋊C8C22×D1112yes—
365C22⋊C8C22×D1112yes—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368#95—112no—
369#95—221no—
370#95—222no—
371#95—222no—
372#95—222no—
373C2×C11—21no—
374C2×C11—21no—
375C2×C11C2×#45211yescharacteristic
376C2×C11#302011yescharacteristic
377C2×C11#302511yescharacteristic
378D11—82no—
379#41—442no—
380#41—442no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—112no—
386C2×Q8—221no—
387C2×Q8—221no—
388C2×Q8—221no—
389C2×Q8—221no—
390C2×Q8—442no—
391C2×D4—112no—
392C2×D4—222no—
393C2×D4—221no—
394C2×D4—221no—
395C22×C4—224no—
396C22×C4—221no—
397C22×C4—222no—
398C22×C4—222no—
399C22×C4—221no—
400C22×C4C2×D4412yes—
401C22×C4C2×D4412yes—
402C22×C4C2×D4411yescharacteristic
403C22×C4C2×D4411yescharacteristic
404C22×C4C23×D1111yescharacteristic
405Q16—444no—
406SD16—444no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—112no—
414C4⋊C4—112no—
415C4⋊C4—224no—
416C4⋊C4—224no—
417C4⋊C4—224no—
418C4⋊C4—221no—
419C4⋊C4—221no—
420C4⋊C4—222no—
421C4⋊C4—221no—
422C4⋊C4—221no—
423C4⋊C4—222no—
424C4⋊C4—221no—
425C4⋊C4—221no—
426C4⋊C4—444no—
427C4⋊C4—441no—
428C4⋊C4—441no—
429C4⋊C4—442no—
430C22⋊C4—224no—
431C22⋊C4—224no—
432C22⋊C4—224no—
433C22⋊C4—222no—
434C22⋊C4—222no—
435C22⋊C4—222no—
436C42—22no—
437C42—22no—
438C42—224no—
439C42—222no—
440C42—441no—
441C42—441no—
442C42D4×D1111yescharacteristic
443C42D4×D1111yescharacteristic
444C42D4×D1111yescharacteristic
445C42D4×D1111yescharacteristic
446C11#1821511yescharacteristic, complemented, Sylow
447C23—222no—
448C23C22×D4411yescharacteristic
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—222no—
452Q8—222no—
453Q8—442no—
454Q8—441no—
455Q8—441no—
456Q8—442no—
457Q8—442no—
458D4—442no—
459D4—442no—
460D4—442no—
461D4—442no—
462D4—442no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—222no—
471C2×C4—222no—
472C2×C4—222no—
473C2×C4—222no—
474C2×C4—441no—
475C2×C4—441no—
476C2×C4—444no—
477C2×C4—442no—
478C2×C4—442no—
479C2×C4—442no—
480C2×C4—442no—
481C2×C4—441no—
482C2×C4—884no—
483C2×C4#6693511yescharacteristic
484C2×C4#6693511yescharacteristic
485C2×C4#6693511yescharacteristic
486C2×C4#6693511yescharacteristic
487C2×C4#6695712yes—
488C2×C4#6696212yes—
489C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
491C8—42no—
492C8—42no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—442no—
496C22—442no—
497C22—442no—
498C22C2×#6693511yescharacteristic
499C22C2×#6695711yescharacteristic
500C22C2×#6696211yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—442no—
508C4—442no—
509C4—442no—
510C4—442no—
511C4—882no—
512C4—881no—
513C4#1062234612yes—
514C4#1062234612yes—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—882no—
518C2C2×#1062234611yescharacteristic
519C2#1307798311yescharacteristic
520C2#1307801011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1461C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10623008C22
hypercenter#1461D11
hypocenterC11#18215
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078656C2semidirect
4. #13073978C2semidirect
5. #13067649C2semidirect
6. #13067581C2semidirect
7. #13067181C2semidirect
9. C11×#1461C2semidirect
195. #1461D11semidirect
446. C11#18215semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824812
#130786562
#130786482
#130739782
#130676492
#130675812
#130671812
#130671772
C11×#14612
#1821511