Finite Group Databasebeta

← #14726860

Subgroups — #14726860

Order 2816.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082335C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078658C212yesmaximal, complemented
3#13074177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067665C212yesmaximal, complemented
5#13067660C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067653C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067559C212yesmaximal, complemented
8#13067555C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067190C212yesmaximal, complemented
10#13066929C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#537C2211yescharacteristic
13#10623359—21no—
14#10623358—21no—
15C2×D4×Dic11C2211yescharacteristic
16#10623173—22no—
17#10623172—22no—
18#10623149—22no—
19#10623148—21no—
20#10623148C2212yes—
21#10623147—22no—
22#10623131—21no—
23#10623131C2212yes—
24C2×#66945C2211yescharacteristic
25#10623031C2211yescharacteristic
26C11×#447C2212yes—
27C11×#394C2211yescharacteristic
28#10622836C2211yescharacteristic
29#10622831C2212yes—
30#10622766—22no—
31D8×Dic11—22no—
32#10622647C2212yes—
33#10622599C2211yescharacteristic
34#10622571—21no—
35#10622569—21no—
36#10622564—21no—
37#10622563—21no—
38#10622379—22no—
39#10622371—22no—
40#10622335C2212yes—
41#10622331C2212yes—
42#10622290C2211yescharacteristic
43#10622264C2211yescharacteristic
44C11×#327C2212yes—
45C11×#324C2211yescharacteristic
46#10622175C2212yes—
47#10622166C2211yescharacteristic
48#10622106C2212yes—
49#10622105C2212yes—
50#10622090C2212yes—
51C2×C11×#41—21no—
52C22×D4×C11C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D11—21no—
54C23×Dic11—21no—
55C22×C4×D11D411yescharacteristic
56C2×C11×D8—22no—
57C11×C22⋊Q8—22no—
58C11×#121—22no—
59C11×#121—21no—
60C11×#121C2312yes—
61C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C11×C22⋊C4—21no—
63C2×C11×C22⋊C4—21no—
64C2×C22⋊Dic11—21no—
65C2×C22⋊Dic11—21no—
66#66999—21no—
67#66999—21no—
68Q8×Dic11—22no—
69#66992—22no—
70#66992—22no—
71#66991—21no—
72#66991—21no—
73#66990—22no—
74#66989—21no—
75#66989D412yescomplemented
76#66988—22no—
77D4×Dic11—22no—
78D4×Dic11—21no—
79D4×Dic11—22no—
80D4×Dic11—22no—
81D4×Dic11—22no—
82D4×Dic11—22no—
83D4×Dic11D412yescomplemented
84C2×#4324—22no—
85C4×C22⋊D11—22no—
86C4×C22⋊D11—22no—
87C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
89C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
90#66979—22no—
91#66979—21no—
92C2×C4⋊Dic11—22no—
93C2×C4⋊Dic11—21no—
94C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
96#66977—21no—
97#66977C2312yes—
98C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
100#66951—22no—
101#66951—22no—
102#66945—22no—
103#66945—22no—
104#66943—21no—
105#66943—22no—
106#66943D412yescomplemented
107#66941—22no—
108#66940—21no—
109#66940D412yescomplemented
110#66939—22no—
111#66939—22no—
112#66938—22no—
113#66938—22no—
114#66932—22no—
115#66932—22no—
116#66930—22no—
117#66930—22no—
118C11×#102—22no—
119C11×C22⋊C8C2312yes—
120C11×#95C2311yescharacteristic
121#66896—22no—
122#66896—22no—
123C11⋊#95—21no—
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95—21no—
126C11⋊#95—21no—
127C11⋊#95C2311yescharacteristic
128C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
129#66882—22no—
130#66880—22no—
131Dic11⋊C8—22no—
132C8×Dic11—22no—
133#66872—22no—
134#18216—111nomaximal, Sylow
135C24×C11—21no—
136C23×D11C2×D411yescharacteristic
137C11×#41—42no—
138C11×#41—42no—
139C2×Q8×C11—21no—
140C2×D4×C11—21no—
141C2×D4×C11—22no—
142C2×D4×C11—21no—
143C2×D4×C11—22no—
144C2×D4×C11—42no—
145C2×D4×C11C2×D412yes—
146C22×C4×C11—22no—
147C22×C4×C11—21no—
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D11—22no—
152C2×C22⋊D11—22no—
153C2×C22⋊D11—42no—
154C2×C22⋊D11—42no—
155C2×C22⋊D11—81no—
156C22×Dic11—22no—
157C22×Dic11—22no—
158C22×Dic11—21no—
159C22×Dic11—21no—
160C22×Dic11—42no—
161C22×Dic11—81no—
162C22×Dic11—81no—
163C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D11—21no—
167C2×C4×D11—21no—
168C2×C4×D11—22no—
169C2×C4×D11—41no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22C2×D412yes—
172C11×D8—44no—
173C2×C8×C11—22no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—22no—
176C11×C4⋊C4C2×D412yes—
177C11×C22⋊C4—22no—
178C11×C22⋊C4—22no—
179C11×C22⋊C4—42no—
180C11×C22⋊C4—42no—
181C22⋊Dic11—22no—
182C22⋊Dic11—22no—
183C22⋊Dic11—22no—
184C22⋊Dic11—22no—
185C22⋊Dic11—22no—
186C22⋊Dic11—41no—
187C22⋊Dic11—41no—
188C22⋊Dic11—81no—
189#4324—44no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191(C2×D11)⋊C4—22no—
192(C2×D11)⋊C4—22no—
193(C2×D11)⋊C4—22no—
194(C2×D11)⋊C4—81no—
195C4⋊Dic11—22no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—22no—
200C4⋊Dic11—22no—
201C4⋊Dic11—22no—
202C4⋊Dic11—81no—
203C4⋊Dic11C2×D412yes—
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—22no—
206Dic11⋊C4—22no—
207Dic11⋊C4—22no—
208C4×Dic11—22no—
209C4×Dic11—22no—
210C4×Dic11—21no—
211C4×Dic11—22no—
212C4×Dic11—21no—
213C4×Dic11C2×D412yes—
214C4×Dic11C2×D412yes—
215C2×C11⋊C8—22no—
216#3493—111no—
217#3105—112no—
218#2598—111no—
219#1618—112no—
220#1617—111no—
221#1616—111no—
222#1600—112no—
223#1599—111no—
224#1598D1111yescharacteristic, complemented
225#1521—112no—
226#1458—111no—
227C23×C11—22no—
228C23×C11—22no—
229C23×C11—41no—
230C23×C11—41no—
231C23×C11—41no—
232C23×C11—41no—
233C23×C11—41no—
234C23×C11—41no—
235C23×C11C22×D411yescharacteristic
236C22×D11—21no—
237C22×D11—21no—
238C22×D11—21no—
239C22×D11—41no—
240C22×D11—41no—
241Q8×C11—42no—
242D4×C11—24no—
243D4×C11—42no—
244D4×C11—42no—
245D4×C11—42no—
246D4×C11—42no—
247D4×C11—42no—
248D4×C11—81no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—22no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—44no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11#13512yes—
260C2×C4×C11C22×D412yes—
261C22⋊D11—82no—
262C22⋊D11—82no—
263C22⋊D11—84no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—22no—
268C2×Dic11—22no—
269C2×Dic11—41no—
270C2×Dic11—41no—
271C2×Dic11—41no—
272C2×Dic11—41no—
273C2×Dic11—41no—
274C2×Dic11—41no—
275C2×Dic11—41no—
276C2×Dic11—41no—
277C2×Dic11—82no—
278C2×Dic11—84no—
279C2×Dic11—82no—
280C2×Dic11#12011yescharacteristic
281C2×Dic11#12011yescharacteristic
282C2×Dic11#12012yes—
283C4×D11—42no—
284C4×D11—42no—
285Dic22—42no—
286Dic22—81no—
287C8×C11—42no—
288C11⋊C8—42no—
289#556—222no—
290#555—222no—
291#553—222no—
292#552—222no—
293#544—111no—
294#538—112no—
295#538—221no—
296#537C2×D1111yescharacteristic
297#529—112no—
298#529—221no—
299#525—221no—
300#520—221no—
301C2×C4×D4—111no—
302C2×#117—111no—
303#484—112no—
304#481—112no—
305#478—222no—
306#463—222no—
307#450—112no—
308#447C2×D1112yes—
309C4×SD16—222no—
310C4×D8—222no—
311#431—112no—
312#400—111no—
313#399—111no—
314#394C2×D1111yescharacteristic
315#392—111no—
316#388—221no—
317#386—221no—
318#386—221no—
319#385—221no—
320#383—111no—
321#328—112no—
322#328—112no—
323#327—112no—
324#327C2×D1112yes—
325#324—111no—
326#324C2×D1111yescharacteristic
327#323—112no—
328C22×C11—21no—
329C22×C11—21no—
330C22×C11—42no—
331C22×C11—42no—
332C22×C11—42no—
333C22×C11—42no—
334C22×C11—42no—
335C22×C11—42no—
336C22×C11—81no—
337C22×C11—81no—
338C22×C11—81no—
339C22×C11—81no—
340C22×C11C2×#12011yescharacteristic
341C22×C11C2×#13511yescharacteristic
342C22×C11#57511yescharacteristic
343C2×D11—42no—
344C2×D11—41no—
345C2×D11—41no—
346C2×D11—41no—
347C2×D11—81no—
348C4×C11—22no—
349C4×C11—22no—
350C4×C11—42no—
351C4×C11—41no—
352C4×C11—81no—
353Dic11—21no—
354Dic11—21no—
355Dic11—22no—
356Dic11—41no—
357Dic11—42no—
358Dic11—42no—
359Dic11—81no—
360Dic11—81no—
361C2×#41—21no—
362C22×D4—221no—
363C22×D4C22×D1111yescharacteristic
364C23×C4—111no—
365C23×C4—221no—
366C2×SD16—222no—
367C2×D8—22no—
368C4⋊Q8—222no—
369#126—222no—
370#126—222no—
371#126—222no—
372#126—222no—
373#125—112no—
374#125—222no—
375#125—221no—
376#124—112no—
377#124—222no—
378#124—222no—
379#124—221no—
380#123—222no—
381#123—222no—
382#123—222no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—112no—
385C22⋊Q8—221no—
386C22⋊Q8—221no—
387C22⋊Q8—221no—
388#121—22no—
389#121—21no—
390#121—221no—
391#121—221no—
392#121—222no—
393#121—222no—
394#121C22×D1112yes—
395#120—222no—
396C4×Q8—112no—
397C4×Q8—221no—
398C4×Q8—222no—
399C4×D4—112no—
400C4×D4—222no—
401C4×D4—222no—
402C4×D4—222no—
403C4×D4—222no—
404C4×D4—222no—
405C4×D4—222no—
406C4×D4—222no—
407C4×D4—221no—
408#117—222no—
409#117—222no—
410#117—222no—
411#117—222no—
412#117—222no—
413#117—221no—
414C2×C4⋊C4—111no—
415C2×C4⋊C4—111no—
416C2×C4⋊C4—222no—
417C2×C4⋊C4—221no—
418C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—111no—
422C2×C22⋊C4—111no—
423C2×C22⋊C4—221no—
424C2×C22⋊C4—221no—
425C2×C22⋊C4—221no—
426C2×C42—111no—
427C2×C42—111no—
428#107—222no—
429#106—222no—
430C4⋊C8—222no—
431#103—222no—
432#102—22no—
433#102—222no—
434#102—222no—
435C22⋊C8—112no—
436C22⋊C8C22×D1112yes—
437C4×C8—222no—
438#95—111no—
439#95—221no—
440#95—221no—
441#95—221no—
442#95—221no—
443#95C22×D1111yescharacteristic
444C2×C11—21no—
445C2×C11—21no—
446C2×C11—82no—
447C2×C11—82no—
448C2×C11#300211yescharacteristic
449C2×C11#302111yescharacteristic
450C2×C11#302511yescharacteristic
451D11—81no—
452C24—21no—
453C24—111no—
454#41—42no—
455#41—42no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—112no—
458C2×Q8—221no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—222no—
465C2×D4—222no—
466C2×D4—442no—
467C2×D4—442no—
468C2×D4—881no—
469C2×D4D4×D1112yes—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—111no—
473C22×C4—111no—
474C22×C4—111no—
475C22×C4—221no—
476C22×C4—221no—
477C22×C4—222no—
478C22×C4—222no—
479C22×C4—222no—
480C22×C4—221no—
481C22×C4—221no—
482C22×C4—441no—
483C22×C4—442no—
484C22×C4—881no—
485C22×C4—881no—
486C22×C4D4×D1111yescharacteristic
487C22×C4D4×D1111yescharacteristic
488C22×C4C23×D1111yescharacteristic
489SD16—444no—
490D8—44no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—222no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—112no—
496C4⋊C4—222no—
497C4⋊C4—222no—
498C4⋊C4—222no—
499C4⋊C4—222no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—222no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—222no—
504C4⋊C4—221no—
505C4⋊C4—222no—
506C4⋊C4—222no—
507C4⋊C4—881no—
508C4⋊C4D4×D1112yes—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—222no—
514C22⋊C4—222no—
515C22⋊C4—222no—
516C22⋊C4—222no—
517C22⋊C4—222no—
518C22⋊C4—222no—
519C22⋊C4—222no—
520C22⋊C4—222no—
521C22⋊C4—222no—
522C22⋊C4—441no—
523C22⋊C4—441no—
524C22⋊C4—881no—
525C22⋊C4—881no—
526C42—112no—
527C42—112no—
528C42—221no—
529C42—221no—
530C42—222no—
531C42—222no—
532C42—222no—
533C11#1821611yescharacteristic, complemented, Sylow
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—221no—
543C23—221no—
544C23—221no—
545C23—441no—
546C23—441no—
547C23C2×D4×D1111yescharacteristic
548Q8—42no—
549Q8—442no—
550Q8—881no—
551D4—24no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—81no—
558D4—882no—
559D4—882no—
560D4—884no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—111no—
572C2×C4—111no—
573C2×C4—112no—
574C2×C4—221no—
575C2×C4—221no—
576C2×C4—221no—
577C2×C4—222no—
578C2×C4—222no—
579C2×C4—442no—
580C2×C4—442no—
581C2×C4—441no—
582C2×C4—441no—
583C2×C4—441no—
584C2×C4—441no—
585C2×C4—441no—
586C2×C4—441no—
587C2×C4—441no—
588C2×C4—441no—
589C2×C4—882no—
590C2×C4—884no—
591C2×C4—882no—
592C2×C4#6696512yes—
593C2×C4C2×D4×D1112yes—
594C8—42no—
595C8—442no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—442no—
609C22—441no—
610C22—441no—
611C22—441no—
612C22—881no—
613C22D11×#12011yescharacteristic
614C22C2×#6696511yescharacteristic
615C22#1062330411yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—221no—
622C4—221no—
623C4—222no—
624C4—441no—
625C4—442no—
626C4—442no—
627C4—881no—
628C4—881no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—82no—
632C2—82no—
633C2—881no—
634C2#1307782911yescharacteristic
635C2#1307798611yescharacteristic
636C2#1307800611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1598C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1598D11
hypocenterC11#18216
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082335C2semidirect
2. #13078658C2semidirect
3. #13074177C2semidirect
4. #13067665C2semidirect
5. #13067660C2semidirect
6. #13067653C2semidirect
7. #13067559C2semidirect
8. #13067555C2semidirect
9. #13067190C2semidirect
10. #13066929C2semidirect
11. C11×#1598C2semidirect
75. #66989D4semidirect
83. D4×Dic11D4semidirect
106. #66943D4semidirect
109. #66940D4semidirect
224. #1598D11semidirect
533. C11#18216semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823352
#130786582
#130741772
#130676652
#130676602
#130676532
#130675592
#130675552
#130671902
#130669292
C11×#15982
#1821611