Finite Group Databasebeta

← #14726863

Subgroups — #14726863

Order 2816.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082336C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078663C212yesmaximal, complemented
3#13067662C212yesmaximal, complemented
4#13067657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067560C212yesmaximal, complemented
7#13067555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067550C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067191C212yesmaximal, complemented
10#13066930C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
13C2×C11×#117C2211yescharacteristic
14#10623322—21no—
15#10623064—22no—
16#10623063—22no—
17#10623061—22no—
18#10623060—22no—
19#10623041C2211yescharacteristic
20#10623035—21no—
21#10623031C2211yescharacteristic
22#10623025—21no—
23#10623025C2212yes—
24#10623010—21no—
25#10623010C2212yes—
26C11×#400C2211yescharacteristic
27C11×#399C2211yescharacteristic
28C11×#394C2211yescharacteristic
29C11×#392C2211yescharacteristic
30C11×#388—21no—
31C11×#386—21no—
32C11×#386—21no—
33C11×#385—21no—
34C11×#383C2211yescharacteristic
35#10622831C2212yes—
36#10622830C2212yes—
37C4×#4324—22no—
38#10622629—22no—
39C4×#4323—22no—
40#10622622—22no—
41#10622583C2212yes—
42#10622581C2212yes—
43#10622538C2212yes—
44#10622166C2211yescharacteristic
45#10622166C2211yescharacteristic
46#10622163C2212yes—
47#10622090C2212yes—
48#10622090C2212yes—
49#10622089C2212yes—
50#10622089C2212yes—
51C22×D4×C11—21no—
52C22×D4×C11C2311yescharacteristic
53C23×C4×C11—21no—
54C23×C4×C11D411yescharacteristic
55C2×#4339—21no—
56C4×D4×C11—22no—
57C4×D4×C11—22no—
58C11×#117—22no—
59C11×#117—22no—
60C2×C11×C4⋊C4—21no—
61C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C11×C22⋊C4—21no—
65C2×C11×C22⋊C4—21no—
66C2×C11×C22⋊C4—21no—
67C2×C11×C22⋊C4—21no—
68C2×C11×C22⋊C4—21no—
69C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C42×C11D411yescharacteristic
72C2×C42×C11C2311yescharacteristic
73#67006—22no—
74C2×#4324—22no—
75C2×#4323—22no—
76#66983—21no—
77#66983—21no—
78#66983—21no—
79#66983C2312yes—
80#66982—22no—
81C4×C22⋊D11—22no—
82C4×C22⋊D11—22no—
83C4×C22⋊D11—22no—
84C4×C22⋊D11—22no—
85#66979—21no—
86#66977—21no—
87#66977—21no—
88#66977—21no—
89#66977C2312yes—
90#66950—22no—
91#66948—22no—
92#66946—22no—
93#66945—22no—
94C4⋊C4×D11—22no—
95#66943—22no—
96#66941—22no—
97#66940—22no—
98#66938—22no—
99#66938—22no—
100#66937—22no—
101#66937—22no—
102#66936—22no—
103#66936—22no—
104#66932—22no—
105#66932—22no—
106#66929—22no—
107#66929—22no—
108#66928—21no—
109#66928D412yescomplemented
110C4×D44—21no—
111C4×D44D412yescomplemented
112#66925—22no—
113#66925—22no—
114#66923—21no—
115#66923D412yescomplemented
116C4×Dic22—21no—
117C4×Dic22D412yescomplemented
118C11×#95—21no—
119C11×#95—21no—
120C11×#95—21no—
121C11×#95—21no—
122C11×#95C2311yescharacteristic
123C11×#95C2311yescharacteristic
124#66896—22no—
125#66896—22no—
126C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
127C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
128#66874—22no—
129#66873—22no—
130#66872—22no—
131#66871—22no—
132C4⋊(C11⋊C8)—22no—
133C4×C11⋊C8—22no—
134#18216—111nomaximal, Sylow
135C24×C11—21no—
136C24×C11C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C11—22no—
138C2×D4×C11—42no—
139C2×D4×C11—42no—
140C2×D4×C11—42no—
141C2×D4×C11—81no—
142C22×C4×C11—21no—
143C22×C4×C11—21no—
144C22×C4×C11—22no—
145C22×C4×C11—21no—
146C22×C4×C11—21no—
147C22×C4×C11—21no—
148C22×C4×C11—41no—
149C22×C4×C11—42no—
150C22×C4×C11—81no—
151C22×C4×C11—81no—
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D11—22no—
159C2×C22⋊D11—22no—
160C2×C22⋊D11—22no—
161#4339—42no—
162#4339—42no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44C2×D412yes—
166C2×C4×D11—22no—
167C2×C4×D11—22no—
168C2×C4×D11—22no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22C2×D412yes—
172C11×C4⋊C4—22no—
173C11×C4⋊C4—22no—
174C11×C4⋊C4—22no—
175C11×C4⋊C4—81no—
176C11×C22⋊C4—22no—
177C11×C22⋊C4—22no—
178C11×C22⋊C4—42no—
179C11×C22⋊C4—41no—
180C11×C22⋊C4—41no—
181C11×C22⋊C4—42no—
182C11×C22⋊C4—81no—
183C11×C22⋊C4—81no—
184C42×C11—21no—
185C42×C11—21no—
186C42×C11C2×D412yes—
187C42×C11C2×D412yes—
188C22⋊Dic11—22no—
189C22⋊Dic11—22no—
190C22⋊Dic11—22no—
191#4324—44no—
192#4323—44no—
193(C2×D11)⋊C4—22no—
194(C2×D11)⋊C4—22no—
195(C2×D11)⋊C4—22no—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11C2×D412yes—
204C4⋊Dic11C2×D412yes—
205Dic11⋊C4—22no—
206Dic11⋊C4—22no—
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4—22no—
210Dic11⋊C4—22no—
211C4×Dic11—22no—
212C4×Dic11—22no—
213C4×Dic11—22no—
214C2×C11⋊C8—22no—
215C2×C11⋊C8—22no—
216#3493—111no—
217#3105—112no—
218#2598D1111yescharacteristic, complemented
219#1618—112no—
220#1617—111no—
221#1616—111no—
222#1600—112no—
223#1599—111no—
224#1598—111no—
225#1521—112no—
226#1458—111no—
227C23×C11—22no—
228C23×C11—21no—
229C23×C11—21no—
230C23×C11—21no—
231C23×C11—41no—
232C23×C11—41no—
233C23×C11—41no—
234C23×C11—41no—
235C23×C11—41no—
236C23×C11—41no—
237C23×C11—41no—
238C23×C11—41no—
239C23×C11C22×D411yescharacteristic
240C22×D11—22no—
241D4×C11—24no—
242D4×C11—42no—
243D4×C11—84no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—42no—
253C2×C4×C11—42no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—84no—
266C2×C4×C11#12012yes—
267C2×C4×C11#12011yescharacteristic
268C2×C4×C11#12011yescharacteristic
269C2×C4×C11#13512yes—
270C2×C4×C11C22×D412yes—
271C22⋊D11—42no—
272C22⋊D11—42no—
273C22⋊D11—82no—
274C22⋊D11—82no—
275C2×Dic11—22no—
276C2×Dic11—22no—
277C2×Dic11—22no—
278D44—42no—
279D44—42no—
280D44—81no—
281C4×D11—44no—
282C4×D11—82no—
283C4×D11—82no—
284Dic22—42no—
285Dic22—42no—
286Dic22—81no—
287C11⋊C8—42no—
288C11⋊C8—42no—
289#556—222no—
290#555—222no—
291#553—222no—
292#552—222no—
293#544—111no—
294#538—112no—
295#538—221no—
296#537—111no—
297#529—112no—
298#529—221no—
299#525—221no—
300#520—221no—
301C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
302C2×#117C2×D1111yescharacteristic
303#484—112no—
304#481—112no—
305#478—222no—
306#463—222no—
307#450—112no—
308#447—112no—
309C4×SD16—222no—
310C4×D8—222no—
311#431—112no—
312#400C2×D1111yescharacteristic
313#399C2×D1111yescharacteristic
314#394C2×D1111yescharacteristic
315#392C2×D1111yescharacteristic
316#388—21no—
317#386—21no—
318#386—21no—
319#385—21no—
320#383C2×D1111yescharacteristic
321#328—112no—
322#328—112no—
323#327—112no—
324#327—112no—
325#324—111no—
326#324—111no—
327#323—112no—
328C22×C11—21no—
329C22×C11—21no—
330C22×C11—42no—
331C22×C11—42no—
332C22×C11—42no—
333C22×C11—41no—
334C22×C11—41no—
335C22×C11—42no—
336C22×C11—41no—
337C22×C11—81no—
338C22×C11—81no—
339C22×C11—81no—
340C22×C11—81no—
341C22×C11—81no—
342C22×C11C2×#12011yescharacteristic
343C22×C11C2×#13511yescharacteristic
344C22×C11#57511yescharacteristic
345C2×D11—42no—
346C2×D11—42no—
347C2×D11—42no—
348C4×C11—21no—
349C4×C11—21no—
350C4×C11—22no—
351C4×C11—22no—
352C4×C11—22no—
353C4×C11—41no—
354C4×C11—41no—
355C4×C11—81no—
356C4×C11—81no—
357C4×C11—81no—
358Dic11—42no—
359Dic11—42no—
360Dic11—42no—
361C2×#41—221no—
362C22×D4—21no—
363C22×D4C22×D1111yescharacteristic
364C23×C4—21no—
365C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
366C2×SD16—222no—
367C2×D8—222no—
368C4⋊Q8—222no—
369#126—222no—
370#126—222no—
371#126—222no—
372#126—222no—
373#125—112no—
374#125—221no—
375#125—222no—
376#124—112no—
377#124—221no—
378#124—222no—
379#124—222no—
380#123—222no—
381#123—222no—
382#123—222no—
383C22⋊Q8—112no—
384C22⋊Q8—222no—
385C22⋊Q8—221no—
386C22⋊Q8—221no—
387C22⋊Q8—221no—
388#121—112no—
389#121—222no—
390#121—222no—
391#121—222no—
392#121—221no—
393#121—221no—
394#121—221no—
395#120—222no—
396C4×Q8—112no—
397C4×Q8—221no—
398C4×Q8—222no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—112no—
402C4×D4—221no—
403C4×D4—222no—
404C4×D4—222no—
405C4×D4—222no—
406C4×D4—222no—
407C4×D4—222no—
408#117—22no—
409#117—22no—
410#117—222no—
411#117—222no—
412#117—221no—
413#117—222no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—222no—
416C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
425C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
426C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
427C2×C42C22×D1111yescharacteristic
428#107—222no—
429#106—222no—
430C4⋊C8—222no—
431#103—222no—
432#102—222no—
433#102—222no—
434#102—222no—
435C22⋊C8—112no—
436C22⋊C8—112no—
437C4×C8—222no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95C22×D1111yescharacteristic
443#95C22×D1111yescharacteristic
444C2×C11—21no—
445C2×C11—21no—
446C2×C11—81no—
447C2×C11—82no—
448C2×C11#300211yescharacteristic
449C2×C11#302111yescharacteristic
450C2×C11#302511yescharacteristic
451D11—82no—
452C24—21no—
453C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
454#41—442no—
455#41—442no—
456C2×Q8—112no—
457C2×Q8—221no—
458C2×Q8—221no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—112no—
465C2×D4—221no—
466C2×D4—221no—
467C2×D4—222no—
468C2×D4—222no—
469C2×D4—222no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—222no—
481C22×C4—222no—
482C22×C4—222no—
483C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
488C22×C4C23×D1111yescharacteristic
489SD16—444no—
490D8—444no—
491C2×C8—222no—
492C2×C8—222no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—112no—
498C4⋊C4—112no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—222no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—222no—
503C4⋊C4—221no—
504C4⋊C4—221no—
505C4⋊C4—222no—
506C4⋊C4—222no—
507C4⋊C4—222no—
508C4⋊C4—222no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—222no—
518C22⋊C4—222no—
519C22⋊C4—222no—
520C22⋊C4—222no—
521C22⋊C4—222no—
522C22⋊C4—222no—
523C22⋊C4—222no—
524C22⋊C4—222no—
525C22⋊C4—222no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—222no—
529C42—222no—
530C42—222no—
531C42D4×D1112yes—
532C42D4×D1112yes—
533C11#1821611yescharacteristic, complemented, Sylow
534C23—22no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—222no—
547C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
548Q8—442no—
549Q8—442no—
550Q8—881no—
551D4—24no—
552D4—42no—
553D4—84no—
554D4—442no—
555D4—442no—
556D4—442no—
557D4—442no—
558D4—881no—
559D4—882no—
560D4—882no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—222no—
584C2×C4—222no—
585C2×C4—222no—
586C2×C4—444no—
587C2×C4—882no—
588C2×C4—882no—
589C2×C4#6699011yescharacteristic
590C2×C4#6699011yescharacteristic
591C2×C4#6699012yes—
592C2×C4#6700312yes—
593C2×C4C2×D4×D1112yes—
594C8—442no—
595C8—442no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—42no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—442no—
611C22—442no—
612C22—442no—
613C22C2×#6699011yescharacteristic
614C22C2×#6700311yescharacteristic
615C22#1062335311yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—22no—
620C4—22no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—442no—
627C4—442no—
628C4—442no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—81no—
632C2—82no—
633C2—882no—
634C2#1307783211yescharacteristic
635C2#1307798711yescharacteristic
636C2#1307800711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2598C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#2598D11
hypocenterC11#18216
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082336C2semidirect
2. #13078663C2semidirect
3. #13067662C2semidirect
4. #13067657C2semidirect
5. #13067652C2semidirect
6. #13067560C2semidirect
7. #13067555C2semidirect
8. #13067550C2semidirect
9. #13067191C2semidirect
10. #13066930C2semidirect
11. C11×#2598C2semidirect
109. #66928D4semidirect
111. C4×D44D4semidirect
115. #66923D4semidirect
117. C4×Dic22D4semidirect
218. #2598D11semidirect
533. C11#18216semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823362
#130786632
#130676622
#130676572
#130676522
#130675602
#130675552
#130675502
#130671912
#130669302
C11×#25982
#1821611