Finite Group Databasebeta

← #14726864

Subgroups — #14726864

Order 2816.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082337C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078664C212yesmaximal, complemented
3#13074177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067667C212yesmaximal, complemented
5#13067658C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067655C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067561C212yesmaximal, complemented
8#13067550C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067192C212yesmaximal, complemented
10#13066929C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#544C2211yescharacteristic
13C2×D4×Dic11C2211yescharacteristic
14#10623265—22no—
15#10623263—22no—
16#10623226—22no—
17#10623225—22no—
18#10623175—21no—
19#10623175C2212yes—
20#10623155—21no—
21#10623155C2212yes—
22#10623055—21no—
23#10623054—21no—
24#10623041C2211yescharacteristic
25C2×#66945C2211yescharacteristic
26C11×#450C2212yes—
27C11×#394C2211yescharacteristic
28#10622836C2211yescharacteristic
29#10622830C2212yes—
30#10622778—22no—
31SD16×Dic11—22no—
32#10622657C2212yes—
33#10622599C2211yescharacteristic
34#10622571—21no—
35#10622569—21no—
36#10622564—21no—
37#10622563—21no—
38#10622376—22no—
39#10622369—22no—
40#10622348C2212yes—
41#10622331C2212yes—
42#10622290C2211yescharacteristic
43#10622264C2211yescharacteristic
44C11×#328C2212yes—
45C11×#324C2211yescharacteristic
46#10622176C2212yes—
47#10622166C2211yescharacteristic
48#10622108C2212yes—
49#10622106C2212yes—
50#10622089C2212yes—
51C22×D4×C11C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D11—21no—
53C23×Dic11—21no—
54C2×#4339—21no—
55C22×C4×D11D411yescharacteristic
56C2×C11×SD16—22no—
57C11×C4⋊Q8—22no—
58C11×#125—22no—
59C11×C22⋊Q8—21no—
60C11×C22⋊Q8C2312yes—
61C11×#117—21no—
62C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C11×C22⋊C4—21no—
64C2×C11×C22⋊C4—21no—
65C2×C22⋊Dic11—21no—
66C2×C22⋊Dic11—21no—
67#67000—22no—
68#67000—21no—
69#67000—22no—
70#67000D412yescomplemented
71Q8×Dic11—21no—
72Q8×Dic11D412yescomplemented
73D4×Dic11—22no—
74D4×Dic11—22no—
75C2×#4323—22no—
76#66983—21no—
77#66983C2312yes—
78C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
80C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic11—21no—
82C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
86#66951—22no—
87#66951—22no—
88#66951—22no—
89#66951—22no—
90#66950—21no—
91#66950—21no—
92#66950—22no—
93#66948—21no—
94#66948—22no—
95#66948—21no—
96#66948—22no—
97#66948—22no—
98#66947—22no—
99#66947—22no—
100#66946—21no—
101#66946D412yescomplemented
102#66945—22no—
103#66945—22no—
104#66945—22no—
105#66945—22no—
106#66945—22no—
107C4⋊C4×D11—22no—
108#66943—21no—
109#66943D412yescomplemented
110#66939—22no—
111#66935—22no—
112(C22⋊D11)⋊C4—22no—
113(C22⋊D11)⋊C4—22no—
114C4×D44—22no—
115C4×D44—22no—
116C4×D44—22no—
117C4×Dic22—22no—
118C11×#102—22no—
119C11×C22⋊C8C2312yes—
120C11×#95C2311yescharacteristic
121#66899—22no—
122#66896—22no—
123C11⋊#95—21no—
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95—21no—
126C11⋊#95—21no—
127C11⋊#95C2311yescharacteristic
128C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
129#66885—22no—
130#66881—22no—
131Dic11⋊C8—22no—
132C8×Dic11—22no—
133#66871—22no—
134#18216—111nomaximal, Sylow
135C24×C11—21no—
136C23×D11C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C11—21no—
138C2×Q8×C11C2×D412yes—
139C2×D4×C11—22no—
140C2×D4×C11—42no—
141C22×C4×C11—21no—
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D11—22no—
146C2×C22⋊D11—42no—
147C2×C22⋊D11—42no—
148C2×C22⋊D11—81no—
149C22×Dic11—21no—
150C22×Dic11—21no—
151C22×Dic11—42no—
152C22×Dic11—81no—
153C22×Dic11—81no—
154C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
157#4339—42no—
158#4339—42no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—22no—
161C2×D44—22no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44C2×D412yes—
164C2×C4×D11—22no—
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—21no—
167C2×C4×D11—22no—
168C2×C4×D11—22no—
169C2×C4×D11—22no—
170C2×C4×D11—41no—
171C2×Dic22—21no—
172C11×SD16—44no—
173C2×C8×C11—22no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—22no—
178C11×C4⋊C4—22no—
179C11×C4⋊C4—22no—
180C11×C4⋊C4C2×D412yes—
181C11×C22⋊C4—22no—
182C11×C22⋊C4—42no—
183C11×C22⋊C4—42no—
184C42×C11—22no—
185C22⋊Dic11—41no—
186C22⋊Dic11—41no—
187C22⋊Dic11—81no—
188#4323—44no—
189(C2×D11)⋊C4—22no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191(C2×D11)⋊C4—22no—
192(C2×D11)⋊C4—22no—
193(C2×D11)⋊C4—22no—
194(C2×D11)⋊C4—22no—
195(C2×D11)⋊C4—22no—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—81no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—22no—
202C4⋊Dic11—22no—
203C4⋊Dic11—22no—
204C4⋊Dic11—22no—
205C4⋊Dic11—81no—
206C4⋊Dic11C2×D412yes—
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4—22no—
209C4×Dic11—22no—
210C4×Dic11—22no—
211C4×Dic11—21no—
212C4×Dic11—21no—
213C4×Dic11C2×D412yes—
214C4×Dic11C2×D412yes—
215C2×C11⋊C8—22no—
216#3493—111no—
217#3105—112no—
218#2598—111no—
219#1618—112no—
220#1617—111no—
221#1616—111no—
222#1600—112no—
223#1599D1111yescharacteristic, complemented
224#1598—111no—
225#1521—112no—
226#1458—111no—
227C23×C11—22no—
228C23×C11—41no—
229C23×C11—41no—
230C23×C11—41no—
231C23×C11—41no—
232C23×C11—41no—
233C23×C11—41no—
234C23×C11C22×D411yescharacteristic
235C22×D11—21no—
236C22×D11—22no—
237C22×D11—21no—
238C22×D11—21no—
239C22×D11—41no—
240C22×D11—41no—
241Q8×C11—42no—
242Q8×C11—81no—
243D4×C11—24no—
244D4×C11—42no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—22no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—22no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11#13512yes—
256C2×C4×C11C22×D412yes—
257C22⋊D11—42no—
258C22⋊D11—42no—
259C22⋊D11—84no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—22no—
264C2×Dic11—41no—
265C2×Dic11—41no—
266C2×Dic11—41no—
267C2×Dic11—41no—
268C2×Dic11—41no—
269C2×Dic11—41no—
270C2×Dic11—41no—
271C2×Dic11—41no—
272C2×Dic11—84no—
273C2×Dic11#12012yes—
274C2×Dic11#12011yescharacteristic
275C2×Dic11#12011yescharacteristic
276D44—42no—
277D44—42no—
278D44—82no—
279D44—81no—
280D44—82no—
281C4×D11—42no—
282C4×D11—42no—
283C4×D11—44no—
284C4×D11—82no—
285C4×D11—82no—
286Dic22—42no—
287C8×C11—42no—
288C11⋊C8—42no—
289#556—222no—
290#555—222no—
291#553—222no—
292#552—222no—
293#544C2×D1111yescharacteristic
294#538—112no—
295#538—221no—
296#537—111no—
297#529—112no—
298#529—221no—
299#525—221no—
300#520—221no—
301C2×C4×D4—111no—
302C2×#117—111no—
303#484—112no—
304#481—112no—
305#478—222no—
306#463—222no—
307#450C2×D1112yes—
308#447—112no—
309C4×SD16—222no—
310C4×D8—222no—
311#431—112no—
312#400—111no—
313#399—111no—
314#394C2×D1111yescharacteristic
315#392—111no—
316#388—221no—
317#386—221no—
318#386—221no—
319#385—221no—
320#383—111no—
321#328—112no—
322#328C2×D1112yes—
323#327—112no—
324#327—112no—
325#324—111no—
326#324C2×D1111yescharacteristic
327#323—112no—
328C22×C11—21no—
329C22×C11—21no—
330C22×C11—42no—
331C22×C11—42no—
332C22×C11—42no—
333C22×C11—81no—
334C22×C11—81no—
335C22×C11—81no—
336C22×C11—81no—
337C22×C11C2×#12011yescharacteristic
338C22×C11C2×#13511yescharacteristic
339C22×C11#57511yescharacteristic
340C2×D11—42no—
341C2×D11—41no—
342C2×D11—42no—
343C2×D11—41no—
344C2×D11—42no—
345C2×D11—41no—
346C2×D11—42no—
347C2×D11—81no—
348C4×C11—22no—
349C4×C11—22no—
350C4×C11—42no—
351C4×C11—41no—
352C4×C11—42no—
353C4×C11—81no—
354Dic11—21no—
355Dic11—21no—
356Dic11—22no—
357Dic11—42no—
358Dic11—41no—
359Dic11—81no—
360Dic11—81no—
361C2×#41—221no—
362C22×D4—221no—
363C22×D4C22×D1111yescharacteristic
364C23×C4—111no—
365C23×C4—221no—
366C2×SD16—22no—
367C2×D8—222no—
368C4⋊Q8—22no—
369#126—222no—
370#126—222no—
371#126—222no—
372#126—222no—
373#125—22no—
374#125—112no—
375#125—221no—
376#124—112no—
377#124—221no—
378#124—222no—
379#124—222no—
380#123—222no—
381#123—222no—
382#123—222no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—222no—
385C22⋊Q8—221no—
386C22⋊Q8—221no—
387C22⋊Q8C22×D1112yes—
388#121—112no—
389#121—222no—
390#121—222no—
391#121—221no—
392#121—221no—
393#121—222no—
394#121—221no—
395#120—222no—
396C4×Q8—112no—
397C4×Q8—222no—
398C4×Q8—221no—
399C4×D4—112no—
400C4×D4—222no—
401C4×D4—222no—
402C4×D4—222no—
403C4×D4—222no—
404C4×D4—222no—
405C4×D4—222no—
406C4×D4—222no—
407C4×D4—221no—
408#117—21no—
409#117—222no—
410#117—222no—
411#117—222no—
412#117—222no—
413#117—222no—
414C2×C4⋊C4—111no—
415C2×C4⋊C4—111no—
416C2×C4⋊C4—222no—
417C2×C4⋊C4—221no—
418C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—111no—
422C2×C22⋊C4—111no—
423C2×C22⋊C4—221no—
424C2×C22⋊C4—221no—
425C2×C22⋊C4—221no—
426C2×C42—111no—
427C2×C42—111no—
428#107—222no—
429#106—222no—
430C4⋊C8—222no—
431#103—222no—
432#102—22no—
433#102—222no—
434#102—222no—
435C22⋊C8—112no—
436C22⋊C8C22×D1112yes—
437C4×C8—222no—
438#95—111no—
439#95—221no—
440#95—221no—
441#95—221no—
442#95—221no—
443#95C22×D1111yescharacteristic
444C2×C11—21no—
445C2×C11—21no—
446C2×C11—82no—
447C2×C11#300211yescharacteristic
448C2×C11#302111yescharacteristic
449C2×C11#302511yescharacteristic
450D11—82no—
451D11—81no—
452C24—21no—
453C24—111no—
454#41—442no—
455#41—442no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—221no—
458C2×Q8D4×D1112yes—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—112no—
462C2×D4—221no—
463C2×D4—222no—
464C2×D4—222no—
465C2×D4—221no—
466C2×D4—222no—
467C2×D4—442no—
468C2×D4—442no—
469C2×D4—881no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—111no—
472C22×C4—111no—
473C22×C4—111no—
474C22×C4—221no—
475C22×C4—221no—
476C22×C4—222no—
477C22×C4—222no—
478C22×C4—222no—
479C22×C4—222no—
480C22×C4—221no—
481C22×C4—221no—
482C22×C4—441no—
483C22×C4—442no—
484C22×C4—881no—
485C22×C4—881no—
486C22×C4D4×D1111yescharacteristic
487C22×C4D4×D1111yescharacteristic
488C22×C4C23×D1111yescharacteristic
489SD16—44no—
490D8—444no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—222no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—112no—
500C4⋊C4—222no—
501C4⋊C4—222no—
502C4⋊C4—222no—
503C4⋊C4—222no—
504C4⋊C4—222no—
505C4⋊C4—221no—
506C4⋊C4—222no—
507C4⋊C4—881no—
508C4⋊C4D4×D1112yes—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—222no—
513C22⋊C4—222no—
514C22⋊C4—222no—
515C22⋊C4—222no—
516C22⋊C4—222no—
517C22⋊C4—222no—
518C22⋊C4—222no—
519C22⋊C4—222no—
520C22⋊C4—222no—
521C22⋊C4—222no—
522C22⋊C4—441no—
523C22⋊C4—441no—
524C22⋊C4—881no—
525C22⋊C4—881no—
526C42—22no—
527C42—112no—
528C42—112no—
529C42—221no—
530C42—221no—
531C42—222no—
532C42—222no—
533C11#1821611yescharacteristic, complemented, Sylow
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—221no—
542C23—221no—
543C23—222no—
544C23—221no—
545C23—441no—
546C23—441no—
547C23C2×D4×D1111yescharacteristic
548Q8—42no—
549Q8—81no—
550Q8—442no—
551D4—24no—
552D4—42no—
553D4—442no—
554D4—442no—
555D4—442no—
556D4—442no—
557D4—882no—
558D4—881no—
559D4—882no—
560D4—884no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—111no—
572C2×C4—111no—
573C2×C4—112no—
574C2×C4—221no—
575C2×C4—221no—
576C2×C4—221no—
577C2×C4—222no—
578C2×C4—442no—
579C2×C4—442no—
580C2×C4—444no—
581C2×C4—441no—
582C2×C4—441no—
583C2×C4—441no—
584C2×C4—441no—
585C2×C4—441no—
586C2×C4—441no—
587C2×C4—441no—
588C2×C4—441no—
589C2×C4—882no—
590C2×C4—882no—
591C2×C4—884no—
592C2×C4#6696912yes—
593C2×C4C2×D4×D1112yes—
594C8—42no—
595C8—442no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—442no—
606C22—441no—
607C22—442no—
608C22—442no—
609C22—441no—
610C22—442no—
611C22—441no—
612C22—881no—
613C22D11×#12011yescharacteristic
614C22C2×#6696911yescharacteristic
615C22#1062330811yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—221no—
623C4—221no—
624C4—222no—
625C4—442no—
626C4—441no—
627C4—881no—
628C4—881no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—82no—
632C2—881no—
633C2—882no—
634C2#1307783311yescharacteristic
635C2#1307798611yescharacteristic
636C2#1307800611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1599C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1599D11
hypocenterC11#18216
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082337C2semidirect
2. #13078664C2semidirect
3. #13074177C2semidirect
4. #13067667C2semidirect
5. #13067658C2semidirect
6. #13067655C2semidirect
7. #13067561C2semidirect
8. #13067550C2semidirect
9. #13067192C2semidirect
10. #13066929C2semidirect
11. C11×#1599C2semidirect
70. #67000D4semidirect
72. Q8×Dic11D4semidirect
101. #66946D4semidirect
109. #66943D4semidirect
223. #1599D11semidirect
533. C11#18216semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823372
#130786642
#130741772
#130676672
#130676582
#130676552
#130675612
#130675502
#130671922
#130669292
C11×#15992
#1821611