Finite Group Databasebeta

← #14726869

Subgroups — #14726869

Order 2816.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082336C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078665C212yesmaximal, complemented
3#13074182C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067666C212yesmaximal, complemented
5#13067660C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067655C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067564C212yesmaximal, complemented
8#13067558C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067553C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067194C212yesmaximal, complemented
11C11×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#117C2211yescharacteristic
13#10623322—21no—
14#10623064—22no—
15#10623063—22no—
16#10623061—22no—
17#10623060—22no—
18#10623041C2211yescharacteristic
19#10623035—21no—
20#10623031C2211yescharacteristic
21#10623025—21no—
22#10623025C2212yes—
23#10623010—21no—
24#10623010C2212yes—
25C2×C4×D44C2211yescharacteristic
26C11×#431C2212yes—
27#10622826—21no—
28#10622604C2211yescharacteristic
29#10622602—21no—
30#10622599C2211yescharacteristic
31#10622573C2211yescharacteristic
32#10622569—21no—
33#10622562C2211yescharacteristic
34#10622553—21no—
35#10622550C2211yescharacteristic
36#10622460—22no—
37#10622457—22no—
38#10622348C2212yes—
39#10622345C2212yes—
40#10622344C2212yes—
41#10622335C2212yes—
42C4×D88—22no—
43C4×#4314—22no—
44C11×#324C2211yescharacteristic
45C11×#324C2211yescharacteristic
46C11×#323C2212yes—
47#10622108C2212yes—
48#10622108C2212yes—
49#10622105C2212yes—
50#10622105C2212yes—
51C23×C4×C11D411yescharacteristic
52C22×C22⋊D11—21no—
53C2×#4339—21no—
54C22×D44C2311yescharacteristic
55C22×C4×D11—21no—
56C11×#117—22no—
57C11×#117—22no—
58C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C42×C11D411yescharacteristic
63C2×C42×C11C2311yescharacteristic
64#67006—22no—
65C2×C22⋊Dic11—21no—
66#66983—21no—
67#66983—21no—
68#66983—21no—
69#66983C2312yes—
70#66982—22no—
71C4×C22⋊D11—22no—
72C4×C22⋊D11—22no—
73C4×C22⋊D11—22no—
74C4×C22⋊D11—22no—
75C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
79#66979—21no—
80C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
81#66977—21no—
82#66977—21no—
83#66977—21no—
84#66977C2312yes—
85C2×Dic11⋊C4—21no—
86C2×D88—22no—
87C2×#4314—22no—
88#66950—22no—
89#66948—22no—
90#66946—22no—
91#66945—22no—
92C4⋊C4×D11—22no—
93#66943—22no—
94#66941—22no—
95#66940—22no—
96#66938—22no—
97#66938—22no—
98#66937—22no—
99#66937—22no—
100#66936—22no—
101#66936—22no—
102#66932—22no—
103#66932—22no—
104#66929—22no—
105#66929—22no—
106#66928—21no—
107#66928D412yescomplemented
108C4×D44—21no—
109C4×D44—22no—
110C4×D44—22no—
111C4×D44D412yescomplemented
112#66925—22no—
113#66925—22no—
114#66923—21no—
115#66923D412yescomplemented
116C4×Dic22—21no—
117C4×Dic22D412yescomplemented
118C11×C4⋊C8—22no—
119C11×C22⋊C8C2312yes—
120C11×C22⋊C8C2312yes—
121C4×C8×C11—22no—
122C11⋊#95—21no—
123C11⋊#95—21no—
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95—21no—
126C11⋊#95C2311yescharacteristic
127C11⋊#95C2311yescharacteristic
128#66885—22no—
129#66885—22no—
130#66885—22no—
131#66882—22no—
132#66881—22no—
133#66880—22no—
134#18216—111nomaximal, Sylow
135C24×C11C2×D411yescharacteristic
136C23×D11—21no—
137C22×C4×C11—21no—
138C22×C4×C11—21no—
139C22×C4×C11—22no—
140C22×C4×C11—41no—
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D11—22no—
148C2×C22⋊D11—22no—
149C2×C22⋊D11—22no—
150C2×C22⋊D11—42no—
151C2×C22⋊D11—42no—
152C2×C22⋊D11—81no—
153C22×Dic11—21no—
154C22×Dic11—21no—
155C22×Dic11—21no—
156#4339—42no—
157#4339—42no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—22no—
161C2×D44—42no—
162C2×D44C2×D412yes—
163C2×C4×D11—22no—
164C2×C4×D11—22no—
165C2×C4×D11—22no—
166C2×C4×D11—42no—
167C2×C4×D11—81no—
168C2×C4×D11—81no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22C2×D412yes—
172C2×C8×C11—22no—
173C2×C8×C11—22no—
174C11×C4⋊C4—22no—
175C11×C4⋊C4—22no—
176C11×C22⋊C4—22no—
177C11×C22⋊C4—22no—
178C42×C11—21no—
179C42×C11—21no—
180C42×C11C2×D412yes—
181C42×C11C2×D412yes—
182C22⋊Dic11—22no—
183C22⋊Dic11—22no—
184C22⋊Dic11—22no—
185C22⋊Dic11—81no—
186(C2×D11)⋊C4—22no—
187(C2×D11)⋊C4—22no—
188(C2×D11)⋊C4—22no—
189(C2×D11)⋊C4—22no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191(C2×D11)⋊C4—22no—
192(C2×D11)⋊C4—42no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195(C2×D11)⋊C4—42no—
196(C2×D11)⋊C4—81no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—22no—
202C4⋊Dic11C2×D412yes—
203C4⋊Dic11C2×D412yes—
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—22no—
206Dic11⋊C4—22no—
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4—22no—
210Dic11⋊C4—81no—
211C4×Dic11—22no—
212C4×Dic11—22no—
213C4×Dic11—22no—
214D88—44no—
215#4314—44no—
216#3493—111no—
217#3105—112no—
218#2598—111no—
219#1618—112no—
220#1617—111no—
221#1616—111no—
222#1600—112no—
223#1599—111no—
224#1598—111no—
225#1521—112no—
226#1458D1111yescharacteristic, complemented
227C23×C11—21no—
228C23×C11—21no—
229C23×C11—21no—
230C23×C11—41no—
231C23×C11—41no—
232C23×C11C22×D411yescharacteristic
233C22×D11—22no—
234C22×D11—22no—
235C22×D11—41no—
236C22×D11—41no—
237C22×D11—41no—
238C22×D11—41no—
239C22×D11—41no—
240C22×D11—41no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—42no—
250C2×C4×C11—42no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11#12012yes—
254C2×C4×C11#12011yescharacteristic
255C2×C4×C11#12011yescharacteristic
256C2×C4×C11#13512yes—
257C2×C4×C11C22×D412yes—
258C22⋊D11—42no—
259C22⋊D11—42no—
260C22⋊D11—82no—
261C22⋊D11—82no—
262C22⋊D11—84no—
263C2×Dic11—22no—
264C2×Dic11—22no—
265C2×Dic11—22no—
266C2×Dic11—41no—
267C2×Dic11—41no—
268C2×Dic11—41no—
269C2×Dic11—41no—
270C2×Dic11—41no—
271C2×Dic11—41no—
272C2×Dic11—41no—
273C2×Dic11—41no—
274C2×Dic11—41no—
275D44—24no—
276D44—42no—
277D44—42no—
278D44—42no—
279D44—81no—
280C4×D11—44no—
281C4×D11—82no—
282C4×D11—82no—
283C4×D11—84no—
284Dic22—42no—
285Dic22—42no—
286Dic22—81no—
287C8×C11—42no—
288C8×C11—42no—
289#556—222no—
290#555—222no—
291#553—222no—
292#552—222no—
293#544—111no—
294#538—112no—
295#538—221no—
296#537—111no—
297#529—112no—
298#529—221no—
299#525—221no—
300#520—221no—
301C2×C4×D4—111no—
302C2×#117C2×D1111yescharacteristic
303#484—112no—
304#481—112no—
305#478—222no—
306#463—222no—
307#450—112no—
308#447—112no—
309C4×SD16—222no—
310C4×D8—222no—
311#431C2×D1112yes—
312#400—111no—
313#399—111no—
314#394—111no—
315#392—111no—
316#388—221no—
317#386—221no—
318#386—221no—
319#385—221no—
320#383—111no—
321#328—112no—
322#328—112no—
323#327—112no—
324#327—112no—
325#324C2×D1111yescharacteristic
326#324C2×D1111yescharacteristic
327#323C2×D1112yes—
328C22×C11—21no—
329C22×C11—21no—
330C22×C11—42no—
331C22×C11—41no—
332C22×C11—41no—
333C22×C11—41no—
334C22×C11—81no—
335C22×C11C2×#12011yescharacteristic
336C22×C11C2×#13511yescharacteristic
337C22×C11#57511yescharacteristic
338C2×D11—42no—
339C2×D11—42no—
340C2×D11—42no—
341C2×D11—42no—
342C2×D11—42no—
343C2×D11—42no—
344C2×D11—81no—
345C2×D11—81no—
346C2×D11—81no—
347C2×D11—81no—
348C4×C11—21no—
349C4×C11—21no—
350C4×C11—22no—
351C4×C11—22no—
352C4×C11—22no—
353C4×C11—41no—
354C4×C11—41no—
355Dic11—42no—
356Dic11—42no—
357Dic11—42no—
358Dic11—81no—
359Dic11—81no—
360Dic11—81no—
361C2×#41—221no—
362C22×D4—111no—
363C22×D4—221no—
364C23×C4—221no—
365C23×C4D4411yescharacteristic
366C2×SD16—222no—
367C2×D8—222no—
368C4⋊Q8—222no—
369#126—222no—
370#126—222no—
371#126—222no—
372#126—222no—
373#125—112no—
374#125—221no—
375#125—222no—
376#124—112no—
377#124—221no—
378#124—222no—
379#124—222no—
380#123—222no—
381#123—222no—
382#123—222no—
383C22⋊Q8—112no—
384C22⋊Q8—222no—
385C22⋊Q8—221no—
386C22⋊Q8—221no—
387C22⋊Q8—221no—
388#121—112no—
389#121—222no—
390#121—222no—
391#121—222no—
392#121—221no—
393#121—221no—
394#121—221no—
395#120—222no—
396C4×Q8—112no—
397C4×Q8—221no—
398C4×Q8—222no—
399C4×D4—112no—
400C4×D4—221no—
401C4×D4—222no—
402C4×D4—222no—
403C4×D4—222no—
404C4×D4—222no—
405C4×D4—222no—
406C4×D4—222no—
407C4×D4—222no—
408#117—22no—
409#117—22no—
410#117—222no—
411#117—222no—
412#117—221no—
413#117—222no—
414C2×C4⋊C4—111no—
415C2×C4⋊C4—222no—
416C2×C4⋊C4—221no—
417C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—221no—
420C2×C22⋊C4—221no—
421C2×C22⋊C4—221no—
422C2×C22⋊C4—221no—
423C2×C22⋊C4—221no—
424C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
425C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
426C2×C42D4411yescharacteristic
427C2×C42C22×D1111yescharacteristic
428#107—222no—
429#106—222no—
430C4⋊C8—22no—
431#103—222no—
432#102—222no—
433#102—222no—
434#102—222no—
435C22⋊C8C22×D1112yes—
436C22⋊C8C22×D1112yes—
437C4×C8—22no—
438#95—111no—
439#95—111no—
440#95—221no—
441#95—221no—
442#95—221no—
443#95—221no—
444C2×C11—21no—
445C2×C11—21no—
446C2×C11—81no—
447C2×C11#300211yescharacteristic
448C2×C11#302111yescharacteristic
449C2×C11#302511yescharacteristic
450D11—82no—
451D11—82no—
452C24—221no—
453C24C2×D4411yescharacteristic
454#41—442no—
455#41—442no—
456C2×Q8—112no—
457C2×Q8—221no—
458C2×Q8—221no—
459C2×D4—112no—
460C2×D4—221no—
461C2×D4—221no—
462C2×D4—222no—
463C2×D4—222no—
464C2×D4—222no—
465C2×D4—222no—
466C2×D4—442no—
467C2×D4—442no—
468C2×D4—442no—
469C2×D4—881no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—222no—
475C22×C4—222no—
476C22×C4—222no—
477C22×C4—221no—
478C22×C4—221no—
479C22×C4—221no—
480C22×C4—442no—
481C22×C4—881no—
482C22×C4—881no—
483C22×C4C2×D4411yescharacteristic
484C22×C4C2×D4411yescharacteristic
485C22×C4C2×D4411yescharacteristic
486C22×C4C2×D4411yescharacteristic
487C22×C4C2×D4411yescharacteristic
488C22×C4C23×D1111yescharacteristic
489SD16—444no—
490D8—444no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—112no—
496C4⋊C4—112no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—222no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—222no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—222no—
504C4⋊C4—222no—
505C4⋊C4—222no—
506C4⋊C4—222no—
507C4⋊C4—222no—
508C4⋊C4—881no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—222no—
512C22⋊C4—222no—
513C22⋊C4—222no—
514C22⋊C4—222no—
515C22⋊C4—222no—
516C22⋊C4—222no—
517C22⋊C4—222no—
518C22⋊C4—222no—
519C22⋊C4—222no—
520C22⋊C4—442no—
521C22⋊C4—441no—
522C22⋊C4—441no—
523C22⋊C4—442no—
524C22⋊C4—881no—
525C22⋊C4—881no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—222no—
529C42—222no—
530C42—222no—
531C42D4×D1112yes—
532C42D4×D1112yes—
533C11#1821611yescharacteristic, complemented, Sylow
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—222no—
540C23—222no—
541C23—441no—
542C23—441no—
543C23—441no—
544C23—441no—
545C23—441no—
546C23—441no—
547C23C22×D4411yescharacteristic
548Q8—442no—
549Q8—442no—
550Q8—881no—
551D4—224no—
552D4—442no—
553D4—442no—
554D4—442no—
555D4—442no—
556D4—442no—
557D4—881no—
558D4—882no—
559D4—882no—
560D4—884no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—222no—
574C2×C4—222no—
575C2×C4—222no—
576C2×C4—444no—
577C2×C4—441no—
578C2×C4—441no—
579C2×C4—441no—
580C2×C4—441no—
581C2×C4—441no—
582C2×C4—441no—
583C2×C4—441no—
584C2×C4—441no—
585C2×C4—441no—
586C2×C4—882no—
587C2×C4—884no—
588C2×C4—882no—
589C2×C4#6693511yescharacteristic
590C2×C4#6693511yescharacteristic
591C2×C4#6693512yes—
592C2×C4#6695712yes—
593C2×C4C2×D4×D1112yes—
594C8—42no—
595C8—42no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—42no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—81no—
603C22—442no—
604C22—442no—
605C22—442no—
606C22—442no—
607C22—442no—
608C22—442no—
609C22—881no—
610C22—881no—
611C22—881no—
612C22—881no—
613C22C2×#6693511yescharacteristic
614C22C2×#6695711yescharacteristic
615C22#1062327911yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—22no—
620C4—22no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—442no—
624C4—442no—
625C4—442no—
626C4—881no—
627C4—881no—
628C4—881no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—81no—
632C2—882no—
633C2—882no—
634C2#1307783811yescharacteristic
635C2#1307799011yescharacteristic
636C2#1307801011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1458C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1458D11
hypocenterC11#18216
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082336C2semidirect
2. #13078665C2semidirect
3. #13074182C2semidirect
4. #13067666C2semidirect
5. #13067660C2semidirect
6. #13067655C2semidirect
7. #13067564C2semidirect
8. #13067558C2semidirect
9. #13067553C2semidirect
10. #13067194C2semidirect
11. C11×#1458C2semidirect
107. #66928D4semidirect
111. C4×D44D4semidirect
115. #66923D4semidirect
117. C4×Dic22D4semidirect
226. #1458D11semidirect
533. C11#18216semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823362
#130786652
#130741822
#130676662
#130676602
#130676552
#130675642
#130675582
#130675532
#130671942
C11×#14582
#1821611