Finite Group Databasebeta

← #14726870

Subgroups — #14726870

Order 2816.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082337C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078666C212yesmaximal, complemented
3#13074185C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067663C212yesmaximal, complemented
5#13067652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067565C212yesmaximal, complemented
7#13067556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067553C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067192C212yesmaximal, complemented
10#13066929C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#544C2211yescharacteristic
13#10623265—22no—
14#10623263—22no—
15#10623226—22no—
16#10623225—22no—
17#10623175—21no—
18#10623175C2212yes—
19#10623155—21no—
20#10623155C2212yes—
21#10623055—21no—
22#10623054—21no—
23#10623041C2211yescharacteristic
24C2×#66946C2211yescharacteristic
25C2×#66945C2211yescharacteristic
26C11×#484C2212yes—
27C11×#400C2211yescharacteristic
28#10622659C2212yes—
29#10622605C2211yescharacteristic
30#10622604C2211yescharacteristic
31#10622581C2212yes—
32#10622504—22no—
33#10622485—22no—
34#10622432—22no—
35#10622401—22no—
36#10622345C2212yes—
37#10622331C2212yes—
38#10622284C2211yescharacteristic
39#10622282—21no—
40#10622281—21no—
41#10622278—21no—
42#10622278—21no—
43#10622264C2211yescharacteristic
44C11×#328C2212yes—
45C11×#324C2211yescharacteristic
46#10622176C2212yes—
47#10622166C2211yescharacteristic
48#10622108C2212yes—
49#10622106C2212yes—
50#10622089C2212yes—
51C2×#4339—21no—
52C22×D44—21no—
53C22×D44C2311yescharacteristic
54C22×C4×D11—21no—
55C22×C4×D11D411yescharacteristic
56C11×C4⋊Q8—22no—
57C11×#125—22no—
58C11×C22⋊Q8—21no—
59C11×C22⋊Q8C2312yes—
60C11×#117—21no—
61C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63#67000—22no—
64#67000—21no—
65#67000—22no—
66#67000D412yescomplemented
67Q8×Dic11—21no—
68Q8×Dic11D412yescomplemented
69C2×#4325—22no—
70#66983—21no—
71#66983C2312yes—
72C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
78C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
80C2×Dic11⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
83C2×D88—22no—
84#66951—22no—
85#66951—22no—
86#66951—22no—
87#66951—22no—
88#66950—21no—
89#66950—21no—
90#66950—22no—
91#66948—21no—
92#66948—22no—
93#66948—21no—
94#66948—22no—
95#66948—22no—
96#66947—22no—
97#66947—22no—
98#66946—21no—
99#66946—22no—
100#66946—22no—
101#66946D412yescomplemented
102#66945—22no—
103#66945—22no—
104#66945—22no—
105#66945—22no—
106#66945—22no—
107C4⋊C4×D11—22no—
108#66943—21no—
109#66943D412yescomplemented
110#66939—22no—
111#66935—22no—
112(C22⋊D11)⋊C4—22no—
113(C22⋊D11)⋊C4—22no—
114C4×D44—22no—
115C4×D44—22no—
116C4×D44—22no—
117C4×Dic22—22no—
118C11×#107—22no—
119C11×#103—22no—
120C11×C22⋊C8C2312yes—
121C11×#95—21no—
122C11×#95—21no—
123C11×#95C2311yescharacteristic
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95—21no—
126C11⋊#95C2311yescharacteristic
127C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
128#66885—22no—
129Dic11⋊C8—22no—
130C8×Dic11—22no—
131#66873—22no—
132#66873—22no—
133#66872—22no—
134#18216—111nomaximal, Sylow
135C23×D11—21no—
136C23×D11C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C11—21no—
138C2×Q8×C11C2×D412yes—
139C22×C4×C11—21no—
140C22×C4×C11—21no—
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D11—22no—
145C22×Dic11—21no—
146C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
149#4339—42no—
150#4339—42no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—22no—
153C2×D44—22no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—22no—
156C2×D44—42no—
157C2×D44—42no—
158C2×D44—42no—
159C2×D44—81no—
160C2×D44C2×D412yes—
161C2×C4×D11—22no—
162C2×C4×D11—21no—
163C2×C4×D11—21no—
164C2×C4×D11—22no—
165C2×C4×D11—22no—
166C2×C4×D11—22no—
167C2×C4×D11—41no—
168C2×C4×D11—42no—
169C2×C4×D11—81no—
170C2×C4×D11—81no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×C8×C11—22no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—22no—
177C11×C4⋊C4—22no—
178C11×C4⋊C4—22no—
179C11×C4⋊C4—22no—
180C11×C4⋊C4C2×D412yes—
181C11×C22⋊C4—22no—
182C42×C11—22no—
183#4325—44no—
184(C2×D11)⋊C4—22no—
185(C2×D11)⋊C4—22no—
186(C2×D11)⋊C4—22no—
187(C2×D11)⋊C4—22no—
188(C2×D11)⋊C4—22no—
189(C2×D11)⋊C4—22no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191(C2×D11)⋊C4—22no—
192(C2×D11)⋊C4—22no—
193(C2×D11)⋊C4—22no—
194(C2×D11)⋊C4—42no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197(C2×D11)⋊C4—42no—
198(C2×D11)⋊C4—81no—
199(C2×D11)⋊C4—81no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—22no—
202C4⋊Dic11—22no—
203C4⋊Dic11—22no—
204C4⋊Dic11C2×D412yes—
205Dic11⋊C4—22no—
206Dic11⋊C4—22no—
207Dic11⋊C4—81no—
208C4×Dic11—22no—
209C4×Dic11—22no—
210C4×Dic11—21no—
211C4×Dic11—21no—
212C4×Dic11C2×D412yes—
213C4×Dic11C2×D412yes—
214C2×C11⋊C8—22no—
215D88—44no—
216#3493—111no—
217#3105—112no—
218#2598—111no—
219#1618—112no—
220#1617D1111yescharacteristic, complemented
221#1616—111no—
222#1600—112no—
223#1599—111no—
224#1598—111no—
225#1521—112no—
226#1458—111no—
227C23×C11C22×D411yescharacteristic
228C22×D11—22no—
229C22×D11—21no—
230C22×D11—22no—
231C22×D11—21no—
232C22×D11—21no—
233C22×D11—41no—
234C22×D11—41no—
235C22×D11—41no—
236C22×D11—41no—
237C22×D11—41no—
238C22×D11—41no—
239C22×D11—41no—
240C22×D11—41no—
241Q8×C11—42no—
242Q8×C11—81no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—22no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—22no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11#13512yes—
257C2×C4×C11C22×D412yes—
258C22⋊D11—42no—
259C22⋊D11—42no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—22no—
264C2×Dic11—41no—
265C2×Dic11—41no—
266C2×Dic11—41no—
267C2×Dic11—41no—
268C2×Dic11—41no—
269C2×Dic11#12012yes—
270C2×Dic11#12011yescharacteristic
271C2×Dic11#12011yescharacteristic
272D44—24no—
273D44—42no—
274D44—42no—
275D44—42no—
276D44—82no—
277D44—81no—
278D44—82no—
279D44—84no—
280C4×D11—42no—
281C4×D11—42no—
282C4×D11—44no—
283C4×D11—82no—
284C4×D11—84no—
285C4×D11—82no—
286Dic22—42no—
287C8×C11—42no—
288C11⋊C8—42no—
289#556—222no—
290#555—222no—
291#553—222no—
292#552—222no—
293#544C2×D1111yescharacteristic
294#538—112no—
295#538—221no—
296#537—111no—
297#529—112no—
298#529—221no—
299#525—221no—
300#520—221no—
301C2×C4×D4—111no—
302C2×#117—111no—
303#484C2×D1112yes—
304#481—112no—
305#478—222no—
306#463—222no—
307#450—112no—
308#447—112no—
309C4×SD16—222no—
310C4×D8—222no—
311#431—112no—
312#400C2×D1111yescharacteristic
313#399—111no—
314#394—111no—
315#392—111no—
316#388—221no—
317#386—221no—
318#386—221no—
319#385—221no—
320#383—111no—
321#328—112no—
322#328C2×D1112yes—
323#327—112no—
324#327—112no—
325#324—111no—
326#324C2×D1111yescharacteristic
327#323—112no—
328C22×C11—21no—
329C22×C11—21no—
330C22×C11C2×#12011yescharacteristic
331C22×C11C2×#13511yescharacteristic
332C22×C11#57511yescharacteristic
333C2×D11—42no—
334C2×D11—42no—
335C2×D11—42no—
336C2×D11—41no—
337C2×D11—42no—
338C2×D11—41no—
339C2×D11—42no—
340C2×D11—42no—
341C2×D11—41no—
342C2×D11—42no—
343C2×D11—81no—
344C2×D11—81no—
345C2×D11—81no—
346C2×D11—81no—
347C2×D11—81no—
348C4×C11—22no—
349C4×C11—22no—
350C4×C11—42no—
351C4×C11—41no—
352C4×C11—42no—
353C4×C11—81no—
354C4×C11—81no—
355Dic11—21no—
356Dic11—21no—
357Dic11—22no—
358Dic11—42no—
359Dic11—41no—
360Dic11—81no—
361C2×#41—221no—
362C22×D4—111no—
363C22×D4—221no—
364C23×C4—111no—
365C23×C4—221no—
366C2×SD16—222no—
367C2×D8—222no—
368C4⋊Q8—22no—
369#126—222no—
370#126—222no—
371#126—222no—
372#126—222no—
373#125—22no—
374#125—112no—
375#125—221no—
376#124—112no—
377#124—221no—
378#124—222no—
379#124—222no—
380#123—222no—
381#123—222no—
382#123—222no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—222no—
385C22⋊Q8—221no—
386C22⋊Q8—221no—
387C22⋊Q8C22×D1112yes—
388#121—112no—
389#121—222no—
390#121—222no—
391#121—221no—
392#121—221no—
393#121—222no—
394#121—221no—
395#120—222no—
396C4×Q8—112no—
397C4×Q8—222no—
398C4×Q8—221no—
399C4×D4—112no—
400C4×D4—222no—
401C4×D4—222no—
402C4×D4—222no—
403C4×D4—222no—
404C4×D4—222no—
405C4×D4—222no—
406C4×D4—222no—
407C4×D4—221no—
408#117—21no—
409#117—222no—
410#117—222no—
411#117—222no—
412#117—222no—
413#117—222no—
414C2×C4⋊C4—111no—
415C2×C4⋊C4—222no—
416C2×C4⋊C4—221no—
417C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—111no—
420C2×C22⋊C4—111no—
421C2×C22⋊C4—221no—
422C2×C22⋊C4—221no—
423C2×C22⋊C4—221no—
424C2×C22⋊C4—221no—
425C2×C22⋊C4—221no—
426C2×C42—111no—
427C2×C42—111no—
428#107—22no—
429#106—222no—
430C4⋊C8—222no—
431#103—22no—
432#102—222no—
433#102—222no—
434#102—222no—
435C22⋊C8—112no—
436C22⋊C8C22×D1112yes—
437C4×C8—222no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—111no—
441#95—221no—
442#95—221no—
443#95C22×D1111yescharacteristic
444C2×C11—21no—
445C2×C11—21no—
446C2×C11#300211yescharacteristic
447C2×C11#302111yescharacteristic
448C2×C11#302511yescharacteristic
449D11—82no—
450D11—81no—
451D11—82no—
452C24—111no—
453C24—221no—
454#41—442no—
455#41—442no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—221no—
458C2×Q8D4×D1112yes—
459C2×D4—112no—
460C2×D4—221no—
461C2×D4—222no—
462C2×D4—222no—
463C2×D4—221no—
464C2×D4—222no—
465C2×D4—222no—
466C2×D4—442no—
467C2×D4—442no—
468C2×D4—442no—
469C2×D4—881no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—111no—
473C22×C4—111no—
474C22×C4—111no—
475C22×C4—221no—
476C22×C4—221no—
477C22×C4—222no—
478C22×C4—222no—
479C22×C4—222no—
480C22×C4—222no—
481C22×C4—221no—
482C22×C4—441no—
483C22×C4—442no—
484C22×C4—881no—
485C22×C4—881no—
486C22×C4D4×D1111yescharacteristic
487C22×C4D4×D1111yescharacteristic
488C22×C4C23×D1111yescharacteristic
489SD16—444no—
490D8—444no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—222no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—112no—
501C4⋊C4—222no—
502C4⋊C4—222no—
503C4⋊C4—222no—
504C4⋊C4—222no—
505C4⋊C4—222no—
506C4⋊C4—221no—
507C4⋊C4—881no—
508C4⋊C4D4×D1112yes—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—222no—
511C22⋊C4—222no—
512C22⋊C4—222no—
513C22⋊C4—222no—
514C22⋊C4—222no—
515C22⋊C4—222no—
516C22⋊C4—222no—
517C22⋊C4—222no—
518C22⋊C4—222no—
519C22⋊C4—222no—
520C22⋊C4—441no—
521C22⋊C4—441no—
522C22⋊C4—442no—
523C22⋊C4—442no—
524C22⋊C4—881no—
525C22⋊C4—881no—
526C42—22no—
527C42—112no—
528C42—112no—
529C42—221no—
530C42—221no—
531C42—222no—
532C42—222no—
533C11#1821611yescharacteristic, complemented, Sylow
534C23—222no—
535C23—221no—
536C23—221no—
537C23—222no—
538C23—221no—
539C23—441no—
540C23—441no—
541C23—441no—
542C23—441no—
543C23—441no—
544C23—441no—
545C23—441no—
546C23—441no—
547C23C2×D4×D1111yescharacteristic
548Q8—42no—
549Q8—81no—
550Q8—442no—
551D4—224no—
552D4—442no—
553D4—442no—
554D4—442no—
555D4—442no—
556D4—442no—
557D4—882no—
558D4—881no—
559D4—882no—
560D4—884no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—111no—
575C2×C4—111no—
576C2×C4—112no—
577C2×C4—221no—
578C2×C4—221no—
579C2×C4—221no—
580C2×C4—222no—
581C2×C4—442no—
582C2×C4—442no—
583C2×C4—444no—
584C2×C4—441no—
585C2×C4—441no—
586C2×C4—441no—
587C2×C4—441no—
588C2×C4—441no—
589C2×C4—882no—
590C2×C4—882no—
591C2×C4—884no—
592C2×C4#6697212yes—
593C2×C4C2×D4×D1112yes—
594C8—42no—
595C8—442no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—442no—
599C22—442no—
600C22—442no—
601C22—441no—
602C22—442no—
603C22—442no—
604C22—441no—
605C22—442no—
606C22—442no—
607C22—441no—
608C22—881no—
609C22—881no—
610C22—881no—
611C22—881no—
612C22—881no—
613C22D11×#12011yescharacteristic
614C22C2×#6697211yescharacteristic
615C22#1062330811yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—221no—
624C4—221no—
625C4—222no—
626C4—442no—
627C4—441no—
628C4—881no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—881no—
632C2—882no—
633C2—882no—
634C2#1307783911yescharacteristic
635C2#1307798611yescharacteristic
636C2#1307800911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1617C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1617D11
hypocenterC11#18216
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082337C2semidirect
2. #13078666C2semidirect
3. #13074185C2semidirect
4. #13067663C2semidirect
5. #13067652C2semidirect
6. #13067565C2semidirect
7. #13067556C2semidirect
8. #13067553C2semidirect
9. #13067192C2semidirect
10. #13066929C2semidirect
11. C11×#1617C2semidirect
66. #67000D4semidirect
68. Q8×Dic11D4semidirect
101. #66946D4semidirect
109. #66943D4semidirect
220. #1617D11semidirect
533. C11#18216semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823372
#130786662
#130741852
#130676632
#130676522
#130675652
#130675562
#130675532
#130671922
#130669292
C11×#16172
#1821611