Finite Group Databasebeta

← #14726874

Subgroups — #14726874

Order 2816.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082336C211yesmaximal, characteristic
2#13078696C212yesmaximal, complemented
3#13067628C212yesmaximal, complemented
4#13067623C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067618C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067594C212yesmaximal, complemented
7#13067589C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067584C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067191C212yesmaximal, complemented
10#13066930C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
13C2×C11×#117C2211yescharacteristic
14#10623322—21no—
15#10623064—22no—
16#10623063—22no—
17#10623061—22no—
18#10623060—22no—
19#10623041C2211yescharacteristic
20#10623035—21no—
21#10623031C2211yescharacteristic
22#10623025—21no—
23#10623025C2212yes—
24#10623010—21no—
25#10623010C2212yes—
26C11×#398C2211yescharacteristic
27C11×#397C2211yescharacteristic
28C11×#395C2211yescharacteristic
29C11×#393C2211yescharacteristic
30C11×#388—21no—
31C11×#387—21no—
32C11×#387—21no—
33C11×#385—21no—
34C11×#383C2211yescharacteristic
35#10622841C2212yes—
36#10622840C2212yes—
37C4×#4326—22no—
38#10622641—22no—
39C4×#4325—22no—
40#10622635—22no—
41#10622584C2212yes—
42#10622580C2212yes—
43#10622538C2212yes—
44#10622166C2211yescharacteristic
45#10622166C2211yescharacteristic
46#10622163C2212yes—
47#10622090C2212yes—
48#10622090C2212yes—
49#10622089C2212yes—
50#10622089C2212yes—
51C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
52C23×C4×C11D411yescharacteristic
53C2×#4339—21no—
54C4×Q8×C11—22no—
55C4×Q8×C11—22no—
56C11×#117—22no—
57C11×#117—22no—
58C2×C11×C4⋊C4—21no—
59C2×C11×C4⋊C4—21no—
60C2×C11×C4⋊C4—21no—
61C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C11×C22⋊C4—21no—
65C2×C11×C22⋊C4—21no—
66C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C42×C11—21no—
69C2×C42×C11D411yescharacteristic
70C2×C42×C11C2311yescharacteristic
71#67006—22no—
72C2×#4326—22no—
73C2×#4325—22no—
74#66983—21no—
75#66983—21no—
76#66983—21no—
77#66983C2312yes—
78#66982—22no—
79C4×C22⋊D11—22no—
80C4×C22⋊D11—22no—
81C4×C22⋊D11—22no—
82C4×C22⋊D11—22no—
83#66979—21no—
84#66977—21no—
85#66977—21no—
86#66977—21no—
87#66977C2312yes—
88#66950—22no—
89#66948—22no—
90#66946—22no—
91#66945—22no—
92C4⋊C4×D11—22no—
93#66943—22no—
94#66941—22no—
95#66940—22no—
96#66938—22no—
97#66938—22no—
98#66937—22no—
99#66937—22no—
100#66936—22no—
101#66936—22no—
102#66932—22no—
103#66932—22no—
104#66929—22no—
105#66929—22no—
106#66928—21no—
107#66928D412yes—
108C4×D44—21no—
109C4×D44D412yes—
110#66925—22no—
111#66925—22no—
112#66923—21no—
113#66923D412yes—
114C4×Dic22—21no—
115C4×Dic22D412yes—
116C11×#95—21no—
117C11×#95—21no—
118C11×#95—21no—
119C11×#95—21no—
120C11×#95—21no—
121C11×#95—21no—
122C11×#95C2311yescharacteristic
123C11×#95C2311yescharacteristic
124#66899—22no—
125#66899—22no—
126C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
127C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
128#66874—22no—
129#66873—22no—
130#66872—22no—
131#66871—22no—
132C4⋊(C11⋊C8)—22no—
133C4×C11⋊C8—22no—
134#18217—111nomaximal, Sylow
135C24×C11C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C11—22no—
137C2×Q8×C11—42no—
138C22×C4×C11—21no—
139C22×C4×C11—21no—
140C22×C4×C11—21no—
141C22×C4×C11—22no—
142C22×C4×C11—21no—
143C22×C4×C11—21no—
144C22×C4×C11—21no—
145C22×C4×C11—41no—
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D11—22no—
153C2×C22⋊D11—22no—
154C2×C22⋊D11—22no—
155#4339—42no—
156#4339—42no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44C2×D412yes—
160C2×C4×D11—22no—
161C2×C4×D11—22no—
162C2×C4×D11—22no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22C2×D412yes—
166C11×C4⋊C4—22no—
167C11×C4⋊C4—22no—
168C11×C4⋊C4—22no—
169C11×C4⋊C4—42no—
170C11×C4⋊C4—41no—
171C11×C4⋊C4—41no—
172C11×C4⋊C4—42no—
173C11×C22⋊C4—22no—
174C11×C22⋊C4—22no—
175C11×C22⋊C4—42no—
176C11×C22⋊C4—42no—
177C42×C11—21no—
178C42×C11—21no—
179C42×C11—42no—
180C42×C11C2×D412yes—
181C42×C11C2×D412yes—
182C22⋊Dic11—22no—
183C22⋊Dic11—22no—
184C22⋊Dic11—22no—
185#4326—44no—
186#4325—44no—
187(C2×D11)⋊C4—22no—
188(C2×D11)⋊C4—22no—
189(C2×D11)⋊C4—22no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191(C2×D11)⋊C4—22no—
192(C2×D11)⋊C4—22no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11C2×D412yes—
198C4⋊Dic11C2×D412yes—
199Dic11⋊C4—22no—
200Dic11⋊C4—22no—
201Dic11⋊C4—22no—
202Dic11⋊C4—22no—
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4—22no—
205C4×Dic11—22no—
206C4×Dic11—22no—
207C4×Dic11—22no—
208C2×C11⋊C8—22no—
209C2×C11⋊C8—22no—
210#3493—111no—
211#3108—112no—
212#2599D1111yescharacteristic, complemented
213#1612—112no—
214#1611—111no—
215#1610—111no—
216#1606—112no—
217#1605—111no—
218#1604—111no—
219#1521—112no—
220#1458—111no—
221C23×C11—21no—
222C23×C11—21no—
223C23×C11—21no—
224C23×C11—41no—
225C23×C11—41no—
226C23×C11C22×D411yescharacteristic
227C22×D11—22no—
228Q8×C11—24no—
229Q8×C11—42no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—22no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—42no—
240C2×C4×C11—42no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11#12012yes—
255C2×C4×C11#12011yescharacteristic
256C2×C4×C11#12011yescharacteristic
257C2×C4×C11#13512yes—
258C2×C4×C11C22×D412yes—
259C22⋊D11—42no—
260C22⋊D11—42no—
261C22⋊D11—82no—
262C22⋊D11—82no—
263C2×Dic11—22no—
264C2×Dic11—22no—
265C2×Dic11—22no—
266D44—42no—
267D44—42no—
268D44—81no—
269C4×D11—44no—
270C4×D11—82no—
271C4×D11—82no—
272Dic22—42no—
273Dic22—42no—
274Dic22—81no—
275C11⋊C8—42no—
276C11⋊C8—42no—
277#556—222no—
278#555—222no—
279#553—222no—
280#552—222no—
281#544—111no—
282#538—112no—
283#538—221no—
284#537—111no—
285#529—112no—
286#529—221no—
287#525—221no—
288#520—221no—
289C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
290C2×#117C2×D1111yescharacteristic
291#483—112no—
292#480—112no—
293#479—222no—
294#464—222no—
295#451—112no—
296#448—112no—
297C4×Q16—222no—
298C4×SD16—222no—
299#431—112no—
300#398C2×D1111yescharacteristic
301#397C2×D1111yescharacteristic
302#395C2×D1111yescharacteristic
303#393C2×D1111yescharacteristic
304#388—21no—
305#387—21no—
306#387—21no—
307#385—21no—
308#383C2×D1111yescharacteristic
309#328—112no—
310#328—112no—
311#327—112no—
312#327—112no—
313#324—111no—
314#324—111no—
315#323—112no—
316C22×C11—21no—
317C22×C11—21no—
318C22×C11—42no—
319C22×C11—41no—
320C22×C11—41no—
321C22×C11—41no—
322C22×C11—81no—
323C22×C11C2×#12011yescharacteristic
324C22×C11C2×#13511yescharacteristic
325C22×C11#57511yescharacteristic
326C2×D11—42no—
327C2×D11—42no—
328C2×D11—42no—
329C4×C11—21no—
330C4×C11—21no—
331C4×C11—22no—
332C4×C11—22no—
333C4×C11—22no—
334C4×C11—41no—
335C4×C11—42no—
336C4×C11—41no—
337C4×C11—81no—
338C4×C11—81no—
339C4×C11—81no—
340Dic11—42no—
341Dic11—42no—
342Dic11—42no—
343C2×#41—221no—
344C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
345C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
346C2×Q16—222no—
347C2×SD16—222no—
348C4⋊Q8—222no—
349#126—222no—
350#126—222no—
351#126—222no—
352#126—222no—
353#125—112no—
354#125—221no—
355#125—222no—
356#124—112no—
357#124—221no—
358#124—222no—
359#124—222no—
360#123—222no—
361#123—222no—
362#123—222no—
363C22⋊Q8—112no—
364C22⋊Q8—222no—
365C22⋊Q8—221no—
366C22⋊Q8—221no—
367C22⋊Q8—221no—
368#121—112no—
369#121—222no—
370#121—222no—
371#121—222no—
372#121—221no—
373#121—221no—
374#121—221no—
375#120—222no—
376C4×Q8—22no—
377C4×Q8—22no—
378C4×Q8—112no—
379C4×Q8—221no—
380C4×Q8—222no—
381C4×D4—112no—
382C4×D4—221no—
383C4×D4—222no—
384C4×D4—222no—
385C4×D4—222no—
386C4×D4—222no—
387C4×D4—222no—
388#117—22no—
389#117—22no—
390#117—222no—
391#117—222no—
392#117—221no—
393#117—222no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—222no—
398C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
404C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
405C2×C42—21no—
406C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
407C2×C42C22×D1111yescharacteristic
408#107—222no—
409#106—222no—
410C4⋊C8—222no—
411#103—222no—
412#103—222no—
413#103—222no—
414#102—222no—
415C22⋊C8—112no—
416C22⋊C8—112no—
417C4×C8—222no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—21no—
423#95—21no—
424#95C22×D1111yescharacteristic
425#95C22×D1111yescharacteristic
426C2×C11—21no—
427C2×C11—21no—
428C2×C11—81no—
429C2×C11#300211yescharacteristic
430C2×C11#302211yescharacteristic
431C2×C11#302511yescharacteristic
432D11—82no—
433C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
434#41—442no—
435#41—442no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—112no—
439C2×Q8—221no—
440C2×Q8—221no—
441C2×D4—112no—
442C2×D4—221no—
443C2×D4—221no—
444C2×D4—222no—
445C2×D4—222no—
446C2×D4—222no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—222no—
456C22×C4—222no—
457C22×C4—222no—
458C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
463C22×C4C23×D1111yescharacteristic
464Q16—444no—
465SD16—444no—
466C2×C8—222no—
467C2×C8—222no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—112no—
476C4⋊C4—112no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—222no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—222no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—221no—
483C4⋊C4—222no—
484C4⋊C4—222no—
485C4⋊C4—222no—
486C4⋊C4—222no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—222no—
492C22⋊C4—222no—
493C22⋊C4—222no—
494C22⋊C4—222no—
495C22⋊C4—222no—
496C22⋊C4—222no—
497C22⋊C4—222no—
498C22⋊C4—222no—
499C22⋊C4—222no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—42no—
503C42—222no—
504C42—222no—
505C42—222no—
506C42D4×D1112yes—
507C42D4×D1112yes—
508C11#1821711yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—222no—
515C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
516Q8—24no—
517Q8—42no—
518Q8—442no—
519Q8—442no—
520Q8—881no—
521D4—442no—
522D4—442no—
523D4—442no—
524D4—442no—
525D4—881no—
526D4—882no—
527D4—882no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—222no—
553C2×C4—222no—
554C2×C4—222no—
555C2×C4—444no—
556C2×C4—882no—
557C2×C4—882no—
558C2×C4#6699011yescharacteristic
559C2×C4#6699011yescharacteristic
560C2×C4#6699012yes—
561C2×C4#6700312yes—
562C2×C4C2×D4×D1112yes—
563C8—442no—
564C8—442no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—42no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—442no—
573C22—442no—
574C22—442no—
575C22C2×#6699011yescharacteristic
576C22C2×#6700311yescharacteristic
577C22#1062335311yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—22no—
582C4—22no—
583C4—41no—
584C4—42no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—442no—
590C4—442no—
591C4—442no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—81no—
595C2—882no—
596C2#1307783211yescharacteristic
597C2#1307799411yescharacteristic
598C2#1307800711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2599C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082336C2
hypercenter#2599D11
hypocenterC11#18217
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078696C2semidirect
3. #13067628C2semidirect
4. #13067623C2semidirect
5. #13067618C2semidirect
6. #13067594C2semidirect
7. #13067589C2semidirect
8. #13067584C2semidirect
9. #13067191C2semidirect
10. #13066930C2semidirect
11. C11×#2599C2semidirect
212. #2599D11semidirect
508. C11#18217semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823362
#130786962
#130676282
#130676232
#130676182
#130675942
#130675892
#130675842
#130671912
#130669302
C11×#25992
#1821711