Finite Group Databasebeta

← #14726876

Subgroups — #14726876

Order 2816.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078692C212yesmaximal, complemented
2#13074193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067630C212yesmaximal, complemented
4#13067624C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067619C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067596C212yesmaximal, complemented
7#13067590C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067585C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067193C212yesmaximal, complemented
10#13066930C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3493C211yesmaximal, characteristic
12C11×#556—22no—
13C11×#555—22no—
14C11×#553—22no—
15C11×#552—22no—
16C11×#544C2211yescharacteristic
17C11×#538—21no—
18C11×#538C2212yes—
19C11×#537C2211yescharacteristic
20C11×#529—21no—
21C11×#529C2212yes—
22C11×#525—21no—
23C11×#520—21no—
24C2×C11×#117C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
26#10622823—21no—
27#10622676—22no—
28#10622667—22no—
29#10622663C2212yes—
30#10622656C2212yes—
31#10622653C2212yes—
32#10622646C2212yes—
33C4×#4326—22no—
34C4×#4324—22no—
35#10622596C2211yescharacteristic
36#10622592C2211yescharacteristic
37#10622591—21no—
38#10622566C2211yescharacteristic
39#10622560C2211yescharacteristic
40#10622557—21no—
41#10622550C2211yescharacteristic
42#10622546—21no—
43#10622538C2212yes—
44#10622176C2212yes—
45#10622176C2212yes—
46#10622175C2212yes—
47#10622175C2212yes—
48#10622166C2211yescharacteristic
49#10622166C2211yescharacteristic
50#10622163C2212yes—
51C2×C11×#41—21no—
52C23×C4×C11D411yescharacteristic
53C22×Dic22C2311yescharacteristic
54C11×C4⋊Q8—22no—
55C11×#126—22no—
56C11×#126—22no—
57C11×#126—22no—
58C11×#126—22no—
59C11×#125—21no—
60C11×#125—22no—
61C11×#125D412yes—
62C11×#124—21no—
63C11×#124—22no—
64C11×#124—22no—
65C11×#124D412yes—
66C11×#123—22no—
67C11×#123—22no—
68C11×#123—22no—
69C11×C22⋊Q8—21no—
70C11×C22⋊Q8—21no—
71C11×C22⋊Q8—21no—
72C11×C22⋊Q8—22no—
73C11×C22⋊Q8C2312yes—
74C11×#121—21no—
75C11×#121—21no—
76C11×#121—22no—
77C11×#121—22no—
78C11×#121—22no—
79C11×#121—21no—
80C11×#121C2312yes—
81C11×#120—22no—
82C4×Q8×C11—22no—
83C4×Q8×C11—21no—
84C4×Q8×C11D412yes—
85C4×D4×C11—22no—
86C4×D4×C11—22no—
87C4×D4×C11—22no—
88C4×D4×C11—21no—
89C4×D4×C11—22no—
90C4×D4×C11—22no—
91C4×D4×C11D412yes—
92C11×#117—22no—
93C11×#117—22no—
94C11×#117—21no—
95C11×#117—22no—
96C11×#117—22no—
97C11×#117—22no—
98C2×C11×C4⋊C4—22no—
99C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
102C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C42×C11D411yescharacteristic
104C2×C42×C11C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic11—21no—
106C2×C22⋊Dic11—21no—
107C2×#4326—22no—
108C2×#4324—22no—
109C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
110C2×Dic11⋊C4—21no—
111C2×Dic11⋊C4—21no—
112C2×Dic11⋊C4—21no—
113C2×C4×Dic11—21no—
114C4×Dic22—22no—
115C4×Dic22—22no—
116#66899—22no—
117#66896—22no—
118C11⋊#95—21no—
119C11⋊#95—21no—
120C11⋊#95—21no—
121C11⋊#95—21no—
122C11⋊#95—21no—
123C11⋊#95—21no—
124C11⋊#95C2311yescharacteristic
125C11⋊#95C2311yescharacteristic
126C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
127C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
128#66874—22no—
129#66874—22no—
130#66872—22no—
131#66871—22no—
132C4⋊(C11⋊C8)—22no—
133C4×C11⋊C8—22no—
134#18217—111nomaximal, Sylow
135C24×C11C2×D411yescharacteristic
136C11×#41—42no—
137C11×#41—42no—
138C2×Q8×C11—21no—
139C2×Q8×C11—21no—
140C2×Q8×C11C2×D412yes—
141C2×D4×C11—21no—
142C2×D4×C11—22no—
143C2×D4×C11—22no—
144C2×D4×C11—22no—
145C2×D4×C11—21no—
146C2×D4×C11C2×D412yes—
147C22×C4×C11—22no—
148C22×C4×C11—22no—
149C22×C4×C11—21no—
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11—22no—
152C22×C4×C11—22no—
153C22×C4×C11—41no—
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11C2411yescharacteristic
160C22×Dic11—21no—
161C22×Dic11—21no—
162C22×Dic11—21no—
163C22×Dic11—21no—
164C2×Dic22—22no—
165C2×Dic22—42no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—22no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—22no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—22no—
173C11×C4⋊C4—22no—
174C11×C4⋊C4—22no—
175C11×C4⋊C4—22no—
176C11×C4⋊C4—22no—
177C11×C4⋊C4—22no—
178C11×C4⋊C4C2×D412yes—
179C11×C4⋊C4C2×D412yes—
180C11×C22⋊C4—22no—
181C11×C22⋊C4—22no—
182C11×C22⋊C4—22no—
183C11×C22⋊C4—22no—
184C11×C22⋊C4—22no—
185C11×C22⋊C4—22no—
186C11×C22⋊C4—22no—
187C11×C22⋊C4—22no—
188C11×C22⋊C4—22no—
189C11×C22⋊C4—22no—
190C11×C22⋊C4—22no—
191C42×C11—22no—
192C42×C11—22no—
193C42×C11—21no—
194C42×C11—21no—
195C42×C11—22no—
196C42×C11C2×D412yes—
197C42×C11C2×D412yes—
198C22⋊Dic11—42no—
199C22⋊Dic11—42no—
200#4326—44no—
201#4324—44no—
202C4⋊Dic11—22no—
203Dic11⋊C4—42no—
204Dic11⋊C4—41no—
205Dic11⋊C4—41no—
206Dic11⋊C4—42no—
207C4×Dic11—42no—
208C2×C11⋊C8—22no—
209C2×C11⋊C8—22no—
210#3493D1111yescharacteristic
211#3108—112no—
212#2599—111no—
213#1612—112no—
214#1611—111no—
215#1610—111no—
216#1606—112no—
217#1605—111no—
218#1604—111no—
219#1521—112no—
220#1458—111no—
221C23×C11—21no—
222C23×C11—22no—
223C23×C11—21no—
224C23×C11—21no—
225C23×C11—41no—
226C23×C11—41no—
227C23×C11C22×D411yescharacteristic
228Q8×C11—42no—
229Q8×C11—42no—
230Q8×C11—81no—
231D4×C11—42no—
232D4×C11—42no—
233D4×C11—42no—
234D4×C11—42no—
235D4×C11—82no—
236D4×C11—81no—
237D4×C11—82no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—22no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—22no—
246C2×C4×C11—22no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—42no—
250C2×C4×C11—42no—
251C2×C4×C11—44no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—82no—
255C2×C4×C11—82no—
256C2×C4×C11#12012yes—
257C2×C4×C11#12011yescharacteristic
258C2×C4×C11#12011yescharacteristic
259C2×C4×C11#13512yes—
260C2×C4×C11C22×D412yes—
261C2×Dic11—22no—
262C2×Dic11—41no—
263C2×Dic11—41no—
264C2×Dic11—41no—
265C2×Dic11—41no—
266C2×Dic11—41no—
267C2×Dic11—41no—
268C2×Dic11—41no—
269C2×Dic11—41no—
270C2×Dic11—41no—
271C2×Dic11—41no—
272C2×Dic11—41no—
273Dic22—24no—
274Dic22—42no—
275C11⋊C8—42no—
276C11⋊C8—42no—
277#556—22no—
278#555—22no—
279#553—22no—
280#552—22no—
281#544C2×D1111yescharacteristic
282#538—21no—
283#538C2×D1112yes—
284#537C2×D1111yescharacteristic
285#529—21no—
286#529C2×D1112yes—
287#525—21no—
288#520—21no—
289C2×C4×Q8—111no—
290C2×#117C2×D1111yescharacteristic
291#483—112no—
292#480—112no—
293#479—222no—
294#464—222no—
295#451—112no—
296#448—112no—
297C4×Q16—222no—
298C4×SD16—222no—
299#431—112no—
300#398—111no—
301#397—111no—
302#395—111no—
303#393—111no—
304#388—221no—
305#387—221no—
306#387—221no—
307#385—221no—
308#383—111no—
309#328—112no—
310#328—112no—
311#327—112no—
312#327—112no—
313#324—111no—
314#324—111no—
315#323—112no—
316C22×C11—21no—
317C22×C11—21no—
318C22×C11—42no—
319C22×C11—41no—
320C22×C11—42no—
321C22×C11—42no—
322C22×C11—41no—
323C22×C11—42no—
324C22×C11—41no—
325C22×C11—81no—
326C22×C11C2×#12011yescharacteristic
327C22×C11C2×#13511yescharacteristic
328C22×C11#57511yescharacteristic
329C4×C11—22no—
330C4×C11—21no—
331C4×C11—21no—
332C4×C11—22no—
333C4×C11—22no—
334C4×C11—42no—
335C4×C11—41no—
336C4×C11—42no—
337C4×C11—41no—
338C4×C11—42no—
339Dic11—42no—
340Dic11—81no—
341Dic11—81no—
342Dic11—81no—
343C2×#41—21no—
344C22×Q8—111no—
345C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
346C2×Q16—222no—
347C2×SD16—222no—
348C4⋊Q8—22no—
349#126—22no—
350#126—22no—
351#126—22no—
352#126—22no—
353#125—21no—
354#125—22no—
355#125C22⋊D1112yes—
356#124—21no—
357#124—22no—
358#124—22no—
359#124C22⋊D1112yes—
360#123—22no—
361#123—22no—
362#123—22no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8C22×D1112yes—
368#121—21no—
369#121—21no—
370#121—22no—
371#121—22no—
372#121—22no—
373#121—21no—
374#121C22×D1112yes—
375#120—22no—
376C4×Q8—22no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—222no—
379C4×Q8—222no—
380C4×Q8C22⋊D1112yes—
381C4×D4—22no—
382C4×D4—22no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4C22⋊D1112yes—
388#117—22no—
389#117—22no—
390#117—21no—
391#117—22no—
392#117—22no—
393#117—22no—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—111no—
396C2×C4⋊C4—221no—
397C2×C4⋊C4—221no—
398C2×C4⋊C4—221no—
399C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—221no—
402C2×C22⋊C4—221no—
403C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
404C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
405C2×C42—221no—
406C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
407C2×C42C22×D1111yescharacteristic
408#107—222no—
409#106—222no—
410C4⋊C8—222no—
411#103—222no—
412#103—222no—
413#103—222no—
414#102—222no—
415C22⋊C8—112no—
416C22⋊C8—112no—
417C4×C8—222no—
418#95—111no—
419#95—111no—
420#95—221no—
421#95—221no—
422#95—221no—
423#95—221no—
424#95—221no—
425#95—221no—
426C2×C11—21no—
427C2×C11—21no—
428C2×C11—82no—
429C2×C11—81no—
430C2×C11#300211yescharacteristic
431C2×C11#302211yescharacteristic
432C2×C11#302511yescharacteristic
433C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
434#41—42no—
435#41—42no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—222no—
439C2×Q8—442no—
440C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—221no—
455C22×C4—221no—
456C22×C4—221no—
457C22×C4—221no—
458C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
463C22×C4C23×D1111yescharacteristic
464Q16—444no—
465SD16—444no—
466C2×C8—222no—
467C2×C8—222no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—222no—
481C4⋊C4—442no—
482C4⋊C4—442no—
483C4⋊C4—441no—
484C4⋊C4—441no—
485C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
486C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—442no—
499C22⋊C4—442no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—22no—
505C42—442no—
506C42C2×C22⋊D1112yes—
507C42C2×C22⋊D1112yes—
508C11#1821711yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—22no—
512C23—21no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—81no—
519Q8—224no—
520Q8—442no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—82no—
526D4—81no—
527D4—82no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—222no—
547C2×C4—441no—
548C2×C4—441no—
549C2×C4—441no—
550C2×C4—441no—
551C2×C4—441no—
552C2×C4—441no—
553C2×C4—441no—
554C2×C4—441no—
555C2×C4—441no—
556C2×C4—441no—
557C2×C4—441no—
558C2×C4#6700312yes—
559C2×C4#6700612yes—
560C2×C4#6700611yescharacteristic
561C2×C4#6700611yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊D1112yes—
563C8—442no—
564C8—442no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—42no—
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—41no—
574C22—81no—
575C22C2×#6700311yescharacteristic
576C22#1062335311yescharacteristic
577C22C2×#6700611yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—22no—
582C4—22no—
583C4—42no—
584C4—41no—
585C4—42no—
586C4—41no—
587C4—42no—
588C4—442no—
589C4—881no—
590C4—881no—
591C4—881no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—81no—
595C2—82no—
596C2#1307783411yescharacteristic
597C2#1307799511yescharacteristic
598C2#1307800811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3493C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3493D11
hypocenterC11#18217
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078692C2semidirect
2. #13074193C2semidirect
3. #13067630C2semidirect
4. #13067624C2semidirect
5. #13067619C2semidirect
6. #13067596C2semidirect
7. #13067590C2semidirect
8. #13067585C2semidirect
9. #13067193C2semidirect
10. #13066930C2semidirect
508. C11#18217semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130786922
#130741932
#130676302
#130676242
#130676192
#130675962
#130675902
#130675852
#130671932
#130669302
C11×#34932
#1821711