Finite Group Databasebeta

← #14726877

Subgroups — #14726877

Order 2816.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082335C211yesmaximal, characteristic
2#13078693C212yesmaximal, complemented
3#13074196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067627C212yesmaximal, complemented
5#13067623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067597C212yesmaximal, complemented
7#13067592C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067585C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067190C212yesmaximal, complemented
10#13066929C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#537C2211yescharacteristic
13#10623359—21no—
14#10623358—21no—
15#10623173—22no—
16#10623172—22no—
17#10623149—22no—
18#10623148—21no—
19#10623148C2212yes—
20#10623147—22no—
21#10623131—21no—
22#10623131C2212yes—
23C2×#66945C2211yescharacteristic
24#10623031C2211yescharacteristic
25C2×#66940C2211yescharacteristic
26C11×#480C2212yes—
27C11×#398C2211yescharacteristic
28#10622653C2212yes—
29#10622606C2211yescharacteristic
30#10622602—21no—
31#10622594—21no—
32#10622592C2211yescharacteristic
33#10622584C2212yes—
34#10622490—22no—
35#10622486—22no—
36#10622380—22no—
37#10622371—22no—
38#10622352C2212yes—
39#10622331C2212yes—
40#10622286C2211yescharacteristic
41#10622282—21no—
42#10622265—21no—
43#10622264C2211yescharacteristic
44C11×#327C2212yes—
45C11×#324C2211yescharacteristic
46#10622175C2212yes—
47#10622166C2211yescharacteristic
48#10622106C2212yes—
49#10622105C2212yes—
50#10622090C2212yes—
51C2×C11×#41—21no—
52C22×C4×D11D411yescharacteristic
53C22×Dic22C2311yescharacteristic
54C11×C22⋊Q8—22no—
55C11×#121—22no—
56C11×#121—21no—
57C11×#121C2312yes—
58C2×C11×C4⋊C4—21no—
59C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61#66999—21no—
62#66999—21no—
63Q8×Dic11—22no—
64#66992—22no—
65#66992—22no—
66#66991—21no—
67#66991—21no—
68#66990—22no—
69#66989—21no—
70#66989D412yes—
71#66988—22no—
72D4×Dic11—22no—
73D4×Dic11—21no—
74D4×Dic11—22no—
75D4×Dic11—22no—
76D4×Dic11D412yes—
77C2×#4324—22no—
78C4×C22⋊D11—22no—
79C4×C22⋊D11—22no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
83C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
84#66979—22no—
85#66979—21no—
86C2×C4⋊Dic11—22no—
87C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
88#66977—21no—
89#66977C2312yes—
90C2×Dic11⋊C4—21no—
91C2×Dic11⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic11—21no—
93C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
95C2×Dic44—22no—
96#66951—22no—
97#66951—22no—
98#66945—22no—
99#66945—22no—
100#66943—21no—
101#66943—22no—
102#66943D412yes—
103#66941—22no—
104#66940—21no—
105#66940—22no—
106#66940—22no—
107#66940D412yes—
108#66939—22no—
109#66939—22no—
110#66938—22no—
111#66938—22no—
112#66932—22no—
113#66932—22no—
114#66930—22no—
115#66930—22no—
116C11×#107—22no—
117C11×#102—22no—
118C11×C22⋊C8C2312yes—
119C11×#95—21no—
120C11×#95C2311yescharacteristic
121C11⋊#95—21no—
122C11⋊#95—21no—
123C11⋊#95—21no—
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95—21no—
126C11⋊#95C2311yescharacteristic
127C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
128#66880—22no—
129Dic11⋊C8—22no—
130C8×Dic11—22no—
131#66874—22no—
132#66874—22no—
133#66872—22no—
134#18217—111nomaximal, Sylow
135C23×D11C2×D411yescharacteristic
136C11×#41—42no—
137C11×#41—42no—
138C2×Q8×C11—21no—
139C2×D4×C11—21no—
140C2×D4×C11—22no—
141C2×D4×C11—21no—
142C2×D4×C11C2×D412yes—
143C22×C4×C11—22no—
144C22×C4×C11—21no—
145C22×C4×C11—21no—
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D11—22no—
150C2×C22⋊D11—22no—
151C22×Dic11—22no—
152C22×Dic11—22no—
153C22×Dic11—21no—
154C22×Dic11—21no—
155C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D11—21no—
159C2×C4×D11—21no—
160C2×C4×D11—22no—
161C2×C4×D11—41no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—22no—
164C2×Dic22—42no—
165C2×Dic22C2×D412yes—
166C2×C8×C11—22no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—22no—
169C11×C4⋊C4—22no—
170C11×C4⋊C4—42no—
171C11×C4⋊C4C2×D412yes—
172C11×C22⋊C4—22no—
173C11×C22⋊C4—22no—
174C22⋊Dic11—22no—
175C22⋊Dic11—22no—
176C22⋊Dic11—22no—
177C22⋊Dic11—22no—
178C22⋊Dic11—22no—
179#4324—44no—
180(C2×D11)⋊C4—22no—
181(C2×D11)⋊C4—22no—
182(C2×D11)⋊C4—22no—
183(C2×D11)⋊C4—22no—
184(C2×D11)⋊C4—42no—
185(C2×D11)⋊C4—42no—
186C4⋊Dic11—22no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—22no—
191C4⋊Dic11—22no—
192C4⋊Dic11C2×D412yes—
193Dic11⋊C4—22no—
194Dic11⋊C4—22no—
195Dic11⋊C4—22no—
196Dic11⋊C4—22no—
197Dic11⋊C4—42no—
198Dic11⋊C4—41no—
199Dic11⋊C4—41no—
200C4×Dic11—22no—
201C4×Dic11—22no—
202C4×Dic11—21no—
203C4×Dic11—22no—
204C4×Dic11—21no—
205C4×Dic11—42no—
206C4×Dic11C2×D412yes—
207C4×Dic11C2×D412yes—
208C2×C11⋊C8—22no—
209Dic44—44no—
210#3493—111no—
211#3108—112no—
212#2599—111no—
213#1612—112no—
214#1611—111no—
215#1610D1111yescharacteristic, complemented
216#1606—112no—
217#1605—111no—
218#1604—111no—
219#1521—112no—
220#1458—111no—
221C23×C11—22no—
222C23×C11C22×D411yescharacteristic
223C22×D11—21no—
224C22×D11—21no—
225C22×D11—21no—
226C22×D11—41no—
227C22×D11—41no—
228Q8×C11—42no—
229D4×C11—42no—
230D4×C11—42no—
231D4×C11—42no—
232D4×C11—42no—
233D4×C11—81no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—22no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—44no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11#13512yes—
248C2×C4×C11C22×D412yes—
249C22⋊D11—82no—
250C22⋊D11—82no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—22no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—22no—
256C2×Dic11—22no—
257C2×Dic11—41no—
258C2×Dic11—41no—
259C2×Dic11—41no—
260C2×Dic11—41no—
261C2×Dic11—41no—
262C2×Dic11—41no—
263C2×Dic11—41no—
264C2×Dic11—82no—
265C2×Dic11—82no—
266C2×Dic11#12012yes—
267C2×Dic11#12011yescharacteristic
268C2×Dic11#12011yescharacteristic
269C4×D11—42no—
270C4×D11—42no—
271Dic22—24no—
272Dic22—42no—
273Dic22—42no—
274Dic22—81no—
275C8×C11—42no—
276C11⋊C8—42no—
277#556—222no—
278#555—222no—
279#553—222no—
280#552—222no—
281#544—111no—
282#538—112no—
283#538—221no—
284#537C2×D1111yescharacteristic
285#529—112no—
286#529—221no—
287#525—221no—
288#520—221no—
289C2×C4×Q8—111no—
290C2×#117—111no—
291#483—112no—
292#480C2×D1112yes—
293#479—222no—
294#464—222no—
295#451—112no—
296#448—112no—
297C4×Q16—222no—
298C4×SD16—222no—
299#431—112no—
300#398C2×D1111yescharacteristic
301#397—111no—
302#395—111no—
303#393—111no—
304#388—221no—
305#387—221no—
306#387—221no—
307#385—221no—
308#383—111no—
309#328—112no—
310#328—112no—
311#327—112no—
312#327C2×D1112yes—
313#324—111no—
314#324C2×D1111yescharacteristic
315#323—112no—
316C22×C11—21no—
317C22×C11—21no—
318C22×C11—42no—
319C22×C11—42no—
320C22×C11—42no—
321C22×C11C2×#12011yescharacteristic
322C22×C11C2×#13511yescharacteristic
323C22×C11#57511yescharacteristic
324C2×D11—42no—
325C2×D11—41no—
326C2×D11—41no—
327C2×D11—41no—
328C2×D11—81no—
329C4×C11—22no—
330C4×C11—22no—
331C4×C11—42no—
332C4×C11—41no—
333C4×C11—81no—
334C4×C11—81no—
335Dic11—21no—
336Dic11—21no—
337Dic11—22no—
338Dic11—41no—
339Dic11—42no—
340Dic11—42no—
341Dic11—42no—
342Dic11—81no—
343C2×#41—21no—
344C22×Q8—111no—
345C23×C4—111no—
346C2×Q16—222no—
347C2×SD16—222no—
348C4⋊Q8—222no—
349#126—222no—
350#126—222no—
351#126—222no—
352#126—222no—
353#125—112no—
354#125—222no—
355#125—221no—
356#124—112no—
357#124—222no—
358#124—222no—
359#124—221no—
360#123—222no—
361#123—222no—
362#123—222no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—112no—
365C22⋊Q8—221no—
366C22⋊Q8—221no—
367C22⋊Q8—221no—
368#121—22no—
369#121—21no—
370#121—221no—
371#121—221no—
372#121—222no—
373#121—222no—
374#121C22×D1112yes—
375#120—222no—
376C4×Q8—112no—
377C4×Q8—222no—
378C4×Q8—222no—
379C4×Q8—221no—
380C4×Q8—222no—
381C4×D4—112no—
382C4×D4—222no—
383C4×D4—222no—
384C4×D4—222no—
385C4×D4—222no—
386C4×D4—222no—
387C4×D4—221no—
388#117—222no—
389#117—222no—
390#117—222no—
391#117—222no—
392#117—222no—
393#117—221no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—111no—
396C2×C4⋊C4—222no—
397C2×C4⋊C4—221no—
398C2×C4⋊C4—221no—
399C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—111no—
402C2×C22⋊C4—111no—
403C2×C22⋊C4—221no—
404C2×C22⋊C4—221no—
405C2×C42—111no—
406C2×C42—111no—
407C2×C42—221no—
408#107—22no—
409#106—222no—
410C4⋊C8—222no—
411#103—222no—
412#103—222no—
413#103—222no—
414#102—22no—
415C22⋊C8—112no—
416C22⋊C8C22×D1112yes—
417C4×C8—222no—
418#95—21no—
419#95—111no—
420#95—221no—
421#95—221no—
422#95—221no—
423#95—221no—
424#95—221no—
425#95C22×D1111yescharacteristic
426C2×C11—21no—
427C2×C11—21no—
428C2×C11—82no—
429C2×C11#300211yescharacteristic
430C2×C11#302211yescharacteristic
431C2×C11#302511yescharacteristic
432D11—81no—
433C24—111no—
434#41—42no—
435#41—42no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—112no—
438C2×Q8—221no—
439C2×Q8—222no—
440C2×Q8—442no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—222no—
445C2×D4—222no—
446C2×D4D4×D1112yes—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—111no—
451C22×C4—111no—
452C22×C4—111no—
453C22×C4—221no—
454C22×C4—221no—
455C22×C4—222no—
456C22×C4—221no—
457C22×C4—222no—
458C22×C4—222no—
459C22×C4—221no—
460C22×C4—441no—
461C22×C4D4×D1111yescharacteristic
462C22×C4D4×D1111yescharacteristic
463C22×C4C23×D1111yescharacteristic
464Q16—444no—
465SD16—444no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—222no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—112no—
473C4⋊C4—222no—
474C4⋊C4—222no—
475C4⋊C4—222no—
476C4⋊C4—222no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—222no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—222no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—222no—
483C4⋊C4—441no—
484C4⋊C4—441no—
485C4⋊C4—442no—
486C4⋊C4D4×D1112yes—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—222no—
490C22⋊C4—222no—
491C22⋊C4—222no—
492C22⋊C4—222no—
493C22⋊C4—222no—
494C22⋊C4—222no—
495C22⋊C4—222no—
496C22⋊C4—222no—
497C22⋊C4—222no—
498C22⋊C4—442no—
499C22⋊C4—442no—
500C42—112no—
501C42—112no—
502C42—221no—
503C42—221no—
504C42—222no—
505C42—222no—
506C42—222no—
507C42—442no—
508C11#1821711yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—22no—
510C23—221no—
511C23—221no—
512C23—221no—
513C23—441no—
514C23—441no—
515C23C2×D4×D1111yescharacteristic
516Q8—42no—
517Q8—224no—
518Q8—442no—
519Q8—442no—
520Q8—881no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—81no—
526D4—882no—
527D4—882no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—112no—
542C2×C4—111no—
543C2×C4—111no—
544C2×C4—221no—
545C2×C4—221no—
546C2×C4—222no—
547C2×C4—221no—
548C2×C4—222no—
549C2×C4—222no—
550C2×C4—442no—
551C2×C4—442no—
552C2×C4—441no—
553C2×C4—441no—
554C2×C4—441no—
555C2×C4—441no—
556C2×C4—441no—
557C2×C4—441no—
558C2×C4—441no—
559C2×C4—882no—
560C2×C4—882no—
561C2×C4#6696512yes—
562C2×C4C2×D4×D1112yes—
563C8—42no—
564C8—442no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—442no—
571C22—441no—
572C22—441no—
573C22—441no—
574C22—881no—
575C22D11×#12011yescharacteristic
576C22C2×#6696511yescharacteristic
577C22#1062330411yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—42no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—221no—
585C4—221no—
586C4—222no—
587C4—441no—
588C4—442no—
589C4—442no—
590C4—442no—
591C4—881no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—82no—
595C2—881no—
596C2#1307782911yescharacteristic
597C2#1307799311yescharacteristic
598C2#1307800911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1610C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082335C2
hypercenter#1610D11
hypocenterC11#18217
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078693C2semidirect
3. #13074196C2semidirect
4. #13067627C2semidirect
5. #13067623C2semidirect
6. #13067597C2semidirect
7. #13067592C2semidirect
8. #13067585C2semidirect
9. #13067190C2semidirect
10. #13066929C2semidirect
11. C11×#1610C2semidirect
215. #1610D11semidirect
508. C11#18217semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823352
#130786932
#130741962
#130676272
#130676232
#130675972
#130675922
#130675852
#130671902
#130669292
C11×#16102
#1821711