Finite Group Databasebeta

← #14726880

Subgroups — #14726880

Order 2816.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082336C211yesmaximal, characteristic
2#13078698C212yesmaximal, complemented
3#13074193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067632C212yesmaximal, complemented
5#13067626C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067621C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067598C212yesmaximal, complemented
8#13067592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067587C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067194C212yesmaximal, complemented
11C11×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#117C2211yescharacteristic
13#10623322—21no—
14#10623064—22no—
15#10623063—22no—
16#10623061—22no—
17#10623060—22no—
18#10623041C2211yescharacteristic
19#10623035—21no—
20#10623031C2211yescharacteristic
21#10623025—21no—
22#10623025C2212yes—
23#10623010—21no—
24#10623010C2212yes—
25C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
26C11×#431C2212yes—
27#10622823—21no—
28#10622596C2211yescharacteristic
29#10622592C2211yescharacteristic
30#10622591—21no—
31#10622566C2211yescharacteristic
32#10622560C2211yescharacteristic
33#10622557—21no—
34#10622550C2211yescharacteristic
35#10622546—21no—
36#10622458—22no—
37#10622442—22no—
38#10622352C2212yes—
39#10622351C2212yes—
40#10622349C2212yes—
41#10622334C2212yes—
42C4×Dic44—22no—
43C4×#4314—22no—
44C11×#324C2211yescharacteristic
45C11×#324C2211yescharacteristic
46C11×#323C2212yes—
47#10622108C2212yes—
48#10622108C2212yes—
49#10622105C2212yes—
50#10622105C2212yes—
51C23×C4×C11D411yescharacteristic
52C2×#4339—21no—
53C22×Dic22C2311yescharacteristic
54C11×#117—22no—
55C11×#117—22no—
56C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C42×C11D411yescharacteristic
61C2×C42×C11C2311yescharacteristic
62#67006—22no—
63C2×C22⋊Dic11—21no—
64C2×C22⋊Dic11—21no—
65#66983—21no—
66#66983—21no—
67#66983—21no—
68#66983C2312yes—
69#66982—22no—
70C4×C22⋊D11—22no—
71C4×C22⋊D11—22no—
72C4×C22⋊D11—22no—
73C4×C22⋊D11—22no—
74#66979—21no—
75C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
76#66977—21no—
77#66977—21no—
78#66977—21no—
79#66977C2312yes—
80C2×Dic11⋊C4—21no—
81C2×Dic11⋊C4—21no—
82C2×Dic11⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic11—21no—
84C2×Dic44—22no—
85C2×#4314—22no—
86#66950—22no—
87#66948—22no—
88#66946—22no—
89#66945—22no—
90C4⋊C4×D11—22no—
91#66943—22no—
92#66941—22no—
93#66940—22no—
94#66938—22no—
95#66938—22no—
96#66937—22no—
97#66937—22no—
98#66936—22no—
99#66936—22no—
100#66932—22no—
101#66932—22no—
102#66929—22no—
103#66929—22no—
104#66928—21no—
105#66928D412yes—
106C4×D44—21no—
107C4×D44D412yes—
108#66925—22no—
109#66925—22no—
110#66923—21no—
111#66923D412yes—
112C4×Dic22—21no—
113C4×Dic22—22no—
114C4×Dic22—22no—
115C4×Dic22D412yes—
116C11×C4⋊C8—22no—
117C11×C22⋊C8C2312yes—
118C11×C22⋊C8C2312yes—
119C4×C8×C11—22no—
120C11⋊#95—21no—
121C11⋊#95—21no—
122C11⋊#95—21no—
123C11⋊#95—21no—
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95—21no—
126C11⋊#95C2311yescharacteristic
127C11⋊#95C2311yescharacteristic
128#66885—22no—
129#66882—22no—
130#66881—22no—
131#66880—22no—
132#66880—22no—
133#66880—22no—
134#18217—111nomaximal, Sylow
135C24×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11—21no—
137C22×C4×C11—21no—
138C22×C4×C11—22no—
139C22×C4×C11—41no—
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D11—22no—
147C2×C22⋊D11—22no—
148C2×C22⋊D11—22no—
149C22×Dic11—21no—
150C22×Dic11—21no—
151C22×Dic11—21no—
152C22×Dic11—21no—
153#4339—42no—
154#4339—42no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44C2×D412yes—
158C2×C4×D11—22no—
159C2×C4×D11—22no—
160C2×C4×D11—22no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—22no—
164C2×Dic22—42no—
165C2×Dic22C2×D412yes—
166C2×C8×C11—22no—
167C2×C8×C11—22no—
168C11×C4⋊C4—22no—
169C11×C4⋊C4—22no—
170C11×C22⋊C4—22no—
171C11×C22⋊C4—22no—
172C42×C11—21no—
173C42×C11—21no—
174C42×C11C2×D412yes—
175C42×C11C2×D412yes—
176C22⋊Dic11—22no—
177C22⋊Dic11—22no—
178C22⋊Dic11—22no—
179C22⋊Dic11—42no—
180C22⋊Dic11—42no—
181(C2×D11)⋊C4—22no—
182(C2×D11)⋊C4—22no—
183(C2×D11)⋊C4—22no—
184(C2×D11)⋊C4—22no—
185(C2×D11)⋊C4—22no—
186(C2×D11)⋊C4—22no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—22no—
192C4⋊Dic11C2×D412yes—
193C4⋊Dic11C2×D412yes—
194Dic11⋊C4—22no—
195Dic11⋊C4—22no—
196Dic11⋊C4—22no—
197Dic11⋊C4—22no—
198Dic11⋊C4—22no—
199Dic11⋊C4—22no—
200Dic11⋊C4—42no—
201Dic11⋊C4—41no—
202Dic11⋊C4—41no—
203Dic11⋊C4—42no—
204C4×Dic11—22no—
205C4×Dic11—22no—
206C4×Dic11—22no—
207C4×Dic11—42no—
208Dic44—44no—
209#4314—44no—
210#3493—111no—
211#3108—112no—
212#2599—111no—
213#1612—112no—
214#1611—111no—
215#1610—111no—
216#1606—112no—
217#1605—111no—
218#1604—111no—
219#1521—112no—
220#1458D1111yescharacteristic, complemented
221C23×C11—21no—
222C23×C11—21no—
223C23×C11—21no—
224C23×C11—41no—
225C23×C11—41no—
226C23×C11C22×D411yescharacteristic
227C22×D11—22no—
228C2×C4×C11—21no—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—42no—
237C2×C4×C11—42no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11#12012yes—
241C2×C4×C11#12011yescharacteristic
242C2×C4×C11#12011yescharacteristic
243C2×C4×C11#13512yes—
244C2×C4×C11C22×D412yes—
245C22⋊D11—42no—
246C22⋊D11—42no—
247C22⋊D11—82no—
248C22⋊D11—82no—
249C2×Dic11—22no—
250C2×Dic11—22no—
251C2×Dic11—22no—
252C2×Dic11—22no—
253C2×Dic11—41no—
254C2×Dic11—41no—
255C2×Dic11—41no—
256C2×Dic11—41no—
257C2×Dic11—41no—
258C2×Dic11—41no—
259C2×Dic11—41no—
260C2×Dic11—41no—
261C2×Dic11—41no—
262C2×Dic11—41no—
263C2×Dic11—41no—
264D44—42no—
265D44—42no—
266D44—81no—
267C4×D11—44no—
268C4×D11—82no—
269C4×D11—82no—
270Dic22—24no—
271Dic22—42no—
272Dic22—42no—
273Dic22—42no—
274Dic22—81no—
275C8×C11—42no—
276C8×C11—42no—
277#556—222no—
278#555—222no—
279#553—222no—
280#552—222no—
281#544—111no—
282#538—112no—
283#538—221no—
284#537—111no—
285#529—112no—
286#529—221no—
287#525—221no—
288#520—221no—
289C2×C4×Q8—111no—
290C2×#117C2×D1111yescharacteristic
291#483—112no—
292#480—112no—
293#479—222no—
294#464—222no—
295#451—112no—
296#448—112no—
297C4×Q16—222no—
298C4×SD16—222no—
299#431C2×D1112yes—
300#398—111no—
301#397—111no—
302#395—111no—
303#393—111no—
304#388—221no—
305#387—221no—
306#387—221no—
307#385—221no—
308#383—111no—
309#328—112no—
310#328—112no—
311#327—112no—
312#327—112no—
313#324C2×D1111yescharacteristic
314#324C2×D1111yescharacteristic
315#323C2×D1112yes—
316C22×C11—21no—
317C22×C11—21no—
318C22×C11—42no—
319C22×C11—41no—
320C22×C11—41no—
321C22×C11—41no—
322C22×C11—81no—
323C22×C11C2×#12011yescharacteristic
324C22×C11C2×#13511yescharacteristic
325C22×C11#57511yescharacteristic
326C2×D11—42no—
327C2×D11—42no—
328C2×D11—42no—
329C4×C11—21no—
330C4×C11—21no—
331C4×C11—22no—
332C4×C11—22no—
333C4×C11—22no—
334C4×C11—41no—
335C4×C11—41no—
336Dic11—42no—
337Dic11—42no—
338Dic11—42no—
339Dic11—42no—
340Dic11—81no—
341Dic11—81no—
342Dic11—81no—
343C2×#41—221no—
344C22×Q8—111no—
345C23×C4D4411yescharacteristic
346C2×Q16—222no—
347C2×SD16—222no—
348C4⋊Q8—222no—
349#126—222no—
350#126—222no—
351#126—222no—
352#126—222no—
353#125—112no—
354#125—221no—
355#125—222no—
356#124—112no—
357#124—221no—
358#124—222no—
359#124—222no—
360#123—222no—
361#123—222no—
362#123—222no—
363C22⋊Q8—112no—
364C22⋊Q8—222no—
365C22⋊Q8—221no—
366C22⋊Q8—221no—
367C22⋊Q8—221no—
368#121—112no—
369#121—222no—
370#121—222no—
371#121—222no—
372#121—221no—
373#121—221no—
374#121—221no—
375#120—222no—
376C4×Q8—112no—
377C4×Q8—221no—
378C4×Q8—222no—
379C4×Q8—222no—
380C4×Q8—222no—
381C4×D4—112no—
382C4×D4—221no—
383C4×D4—222no—
384C4×D4—222no—
385C4×D4—222no—
386C4×D4—222no—
387C4×D4—222no—
388#117—22no—
389#117—22no—
390#117—222no—
391#117—222no—
392#117—221no—
393#117—222no—
394C2×C4⋊C4—111no—
395C2×C4⋊C4—222no—
396C2×C4⋊C4—221no—
397C2×C4⋊C4—221no—
398C2×C4⋊C4—221no—
399C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—221no—
402C2×C22⋊C4—221no—
403C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
404C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
405C2×C42—221no—
406C2×C42D4411yescharacteristic
407C2×C42C22×D1111yescharacteristic
408#107—222no—
409#106—222no—
410C4⋊C8—22no—
411#103—222no—
412#103—222no—
413#103—222no—
414#102—222no—
415C22⋊C8C22×D1112yes—
416C22⋊C8C22×D1112yes—
417C4×C8—22no—
418#95—111no—
419#95—111no—
420#95—221no—
421#95—221no—
422#95—221no—
423#95—221no—
424#95—221no—
425#95—221no—
426C2×C11—21no—
427C2×C11—21no—
428C2×C11—81no—
429C2×C11#300211yescharacteristic
430C2×C11#302211yescharacteristic
431C2×C11#302511yescharacteristic
432D11—82no—
433C24C2×D4411yescharacteristic
434#41—442no—
435#41—442no—
436C2×Q8—112no—
437C2×Q8—221no—
438C2×Q8—221no—
439C2×Q8—222no—
440C2×Q8—442no—
441C2×D4—112no—
442C2×D4—221no—
443C2×D4—221no—
444C2×D4—222no—
445C2×D4—222no—
446C2×D4—222no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—222no—
452C22×C4—222no—
453C22×C4—221no—
454C22×C4—222no—
455C22×C4—221no—
456C22×C4—221no—
457C22×C4—221no—
458C22×C4C2×D4411yescharacteristic
459C22×C4C2×D4411yescharacteristic
460C22×C4C2×D4411yescharacteristic
461C22×C4C2×D4411yescharacteristic
462C22×C4C2×D4411yescharacteristic
463C22×C4C23×D1111yescharacteristic
464Q16—444no—
465SD16—444no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—112no—
471C4⋊C4—112no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—222no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—222no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—222no—
479C4⋊C4—222no—
480C4⋊C4—222no—
481C4⋊C4—222no—
482C4⋊C4—222no—
483C4⋊C4—442no—
484C4⋊C4—441no—
485C4⋊C4—441no—
486C4⋊C4—442no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—222no—
490C22⋊C4—222no—
491C22⋊C4—222no—
492C22⋊C4—222no—
493C22⋊C4—222no—
494C22⋊C4—222no—
495C22⋊C4—222no—
496C22⋊C4—222no—
497C22⋊C4—222no—
498C22⋊C4—442no—
499C22⋊C4—442no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—222no—
503C42—222no—
504C42—222no—
505C42—442no—
506C42D4×D1112yes—
507C42D4×D1112yes—
508C11#1821711yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—222no—
515C23C22×D4411yescharacteristic
516Q8—224no—
517Q8—442no—
518Q8—442no—
519Q8—442no—
520Q8—881no—
521D4—442no—
522D4—442no—
523D4—442no—
524D4—442no—
525D4—881no—
526D4—882no—
527D4—882no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—222no—
541C2×C4—222no—
542C2×C4—222no—
543C2×C4—222no—
544C2×C4—444no—
545C2×C4—441no—
546C2×C4—441no—
547C2×C4—441no—
548C2×C4—441no—
549C2×C4—441no—
550C2×C4—441no—
551C2×C4—441no—
552C2×C4—441no—
553C2×C4—441no—
554C2×C4—441no—
555C2×C4—441no—
556C2×C4—882no—
557C2×C4—882no—
558C2×C4#6693511yescharacteristic
559C2×C4#6693511yescharacteristic
560C2×C4#6693512yes—
561C2×C4#6695712yes—
562C2×C4C2×D4×D1112yes—
563C8—42no—
564C8—42no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—42no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—442no—
573C22—442no—
574C22—442no—
575C22C2×#6693511yescharacteristic
576C22C2×#6695711yescharacteristic
577C22#1062327911yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—22no—
582C4—22no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—442no—
586C4—442no—
587C4—442no—
588C4—442no—
589C4—881no—
590C4—881no—
591C4—881no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—81no—
595C2—882no—
596C2#1307783811yescharacteristic
597C2#1307799711yescharacteristic
598C2#1307801011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1458C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082336C2
hypercenter#1458D11
hypocenterC11#18217
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078698C2semidirect
3. #13074193C2semidirect
4. #13067632C2semidirect
5. #13067626C2semidirect
6. #13067621C2semidirect
7. #13067598C2semidirect
8. #13067592C2semidirect
9. #13067587C2semidirect
10. #13067194C2semidirect
11. C11×#1458C2semidirect
220. #1458D11semidirect
508. C11#18217semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823362
#130786982
#130741932
#130676322
#130676262
#130676212
#130675982
#130675922
#130675872
#130671942
C11×#14582
#1821711