Finite Group Databasebeta

← #14726882

Subgroups — #14726882

Order 2816.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082385C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078611C212yesmaximal, complemented
3#13073520C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067621C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067620C212yesmaximal, complemented
6#13067619C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067550C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067549C212yesmaximal, complemented
9#13067174C212yesmaximal, complemented
10#13066938C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67043—21no—
13C11×#537C2211yescharacteristic
14#10623363—21no—
15C2×D4×Dic11C2211yescharacteristic
16#10623164—22no—
17#10623163—22no—
18#10623130—22no—
19#10623129—22no—
20#10623128—21no—
21#10623128C2212yes—
22#10623127—21no—
23#10623127C2212yes—
24#10623041C2211yescharacteristic
25C2×#66940C2211yescharacteristic
26C2×#66931—21no—
27C11×#447C2212yes—
28C11×#394C2211yescharacteristic
29#10622835C2211yescharacteristic
30#10622830C2212yes—
31#10622763—22no—
32D8×Dic11—22no—
33#10622646C2212yes—
34#10622596C2211yescharacteristic
35#10622564—21no—
36#10622558—21no—
37#10622555—21no—
38#10622372—22no—
39#10622369—22no—
40#10622349C2212yes—
41#10622331C2212yes—
42#10622274C2211yescharacteristic
43#10622263C2211yescharacteristic
44C11×#327C2212yes—
45C11×#324C2211yescharacteristic
46#10622175C2212yes—
47#10622166C2211yescharacteristic
48#10622108C2212yes—
49#10622107C2212yes—
50#10622089C2212yes—
51C2×C11×#41—21no—
52C22×D4×C11C2311yescharacteristic
53C23×Dic11—21no—
54#67043—44no—
55#67043—44no—
56C2×Q8×D11—22no—
57C2×#4341—22no—
58C2×#4341—22no—
59C2×#4341—22no—
60C2×#4339—22no—
61C2×#4339—21no—
62C22×Dic22—22no—
63C22×Dic22D411yescharacteristic
64C2×C11×D8—22no—
65C11×C22⋊Q8—22no—
66C11×#121—22no—
67C11×#121—21no—
68C11×#121C2312yes—
69C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C11×C22⋊C4—21no—
71C2×C11×C22⋊C4—21no—
72C2×C22⋊Dic11—21no—
73C2×C22⋊Dic11—21no—
74C2×C22⋊Dic11—21no—
75#67000—21no—
76#66997—21no—
77#66993—21no—
78#66993—21no—
79#66993D412yes—
80#66992—22no—
81#66992—22no—
82#66992—22no—
83#66992—22no—
84#66989—21no—
85D4×Dic11—21no—
86D4×Dic11—22no—
87D4×Dic11—22no—
88D4×Dic11D412yes—
89C2×#4323—22no—
90#66983—21no—
91#66983C2312yes—
92C4×C22⋊D11—22no—
93C4×C22⋊D11—22no—
94C2×C4⋊Dic11—21no—
95C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
96C2×Dic11⋊C4—21no—
97C2×Dic11⋊C4—21no—
98C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
99C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
103#66950—22no—
104#66949—22no—
105#66949—22no—
106#66948—22no—
107#66946—21no—
108#66946D412yes—
109#66941—21no—
110#66941D412yes—
111#66940—22no—
112#66940—22no—
113#66938—22no—
114#66938—22no—
115#66937—22no—
116#66937—22no—
117(C22⋊D11)⋊C4—22no—
118(C22⋊D11)⋊C4—22no—
119#66931—22no—
120#66931—22no—
121#66931—44no—
122C11×#102—22no—
123C11×C22⋊C8C2312yes—
124C11×#95C2311yescharacteristic
125#66896—22no—
126#66896—22no—
127C11⋊#95—21no—
128C11⋊#95—21no—
129C11⋊#95—21no—
130C11⋊#95C2311yescharacteristic
131C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
132#66885—22no—
133#66882—22no—
134Dic11⋊C8—22no—
135C8×Dic11—22no—
136#66871—22no—
137#18218—111nomaximal, Sylow
138C24×C11—21no—
139C11×#41—42no—
140C11×#41—42no—
141C2×Q8×C11—21no—
142C2×D4×C11—21no—
143C2×D4×C11—22no—
144C2×D4×C11—21no—
145C2×D4×C11—22no—
146C2×D4×C11—42no—
147C2×D4×C11C2×D412yes—
148C22×C4×C11—22no—
149C22×C4×C11—21no—
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D11—22no—
154C2×C22⋊D11—22no—
155C2×C22⋊D11—22no—
156C2×C22⋊D11—22no—
157C2×C22⋊D11—22no—
158C22×Dic11—22no—
159C22×Dic11—22no—
160C22×Dic11—21no—
161C22×Dic11—21no—
162C22×Dic11—42no—
163C22×Dic11—42no—
164C22×Dic11—42no—
165C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
169Q8×D11—48no—
170#4341—48no—
171#4341—44no—
172#4341—44no—
173#4341—44no—
174#4341—44no—
175#4339—42no—
176#4339—48no—
177#4339—42no—
178C2×D44—21no—
179C2×D44—21no—
180C2×D44C2×D412yes—
181C2×C4×D11—22no—
182C2×C4×D11—22no—
183C2×C4×D11—22no—
184C2×Dic22—22no—
185C2×Dic22—22no—
186C2×Dic22—22no—
187C2×Dic22—21no—
188C2×Dic22—22no—
189C2×Dic22—48no—
190C2×Dic22D814yescomplemented
191C11×D8—44no—
192C2×C8×C11—22no—
193C11×C4⋊C4—21no—
194C11×C4⋊C4—22no—
195C11×C4⋊C4C2×D412yes—
196C11×C22⋊C4—22no—
197C11×C22⋊C4—22no—
198C11×C22⋊C4—42no—
199C11×C22⋊C4—42no—
200C22⋊Dic11—22no—
201C22⋊Dic11—22no—
202C22⋊Dic11—42no—
203C22⋊Dic11—41no—
204C22⋊Dic11—41no—
205C22⋊Dic11—42no—
206#4323—44no—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11—22no—
213C4⋊Dic11—42no—
214C4⋊Dic11C2×D412yes—
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4—22no—
218Dic11⋊C4—22no—
219Dic11⋊C4—42no—
220Dic11⋊C4—42no—
221C4×Dic11—21no—
222C4×Dic11—21no—
223C4×Dic11—21no—
224C4×Dic11—21no—
225C4×Dic11C2×D412yes—
226C4×Dic11C2×D412yes—
227C2×C11⋊C8—22no—
228#3497—111no—
229#3100—112no—
230#2536—111no—
231#1610—112no—
232#1610—111no—
233#1610—111no—
234#1598—112no—
235#1598—111no—
236#1598D1111yescharacteristic, complemented
237#1517—112no—
238#1461—111no—
239C23×C11—22no—
240C23×C11—22no—
241C23×C11—41no—
242C23×C11—41no—
243C23×C11—41no—
244C23×C11—41no—
245C23×C11—41no—
246C23×C11—41no—
247C23×C11C22×D411yescharacteristic
248C22×D11—22no—
249Q8×C11—42no—
250D4×C11—24no—
251D4×C11—42no—
252D4×C11—42no—
253D4×C11—42no—
254D4×C11—42no—
255D4×C11—42no—
256D4×C11—81no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—22no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—44no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11C2×D812yes—
268C2×C4×C11C22×D412yes—
269C22⋊D11—44no—
270C22⋊D11—44no—
271C22⋊D11—42no—
272C22⋊D11—42no—
273C22⋊D11—44no—
274C22⋊D11—82no—
275C2×Dic11—21no—
276C2×Dic11—21no—
277C2×Dic11—21no—
278C2×Dic11—22no—
279C2×Dic11—41no—
280C2×Dic11—44no—
281C2×Dic11—44no—
282C2×Dic11—41no—
283C2×Dic11—41no—
284C2×Dic11—41no—
285C2×Dic11—41no—
286C2×Dic11—41no—
287C2×Dic11—41no—
288C2×Dic11—41no—
289C2×Dic11—84no—
290C2×Dic11#12011yescharacteristic
291C2×Dic11#12011yescharacteristic
292C2×Dic11#12012yes—
293C2×Dic11C2×D812yes—
294C2×Dic11C2×D812yes—
295C2×Dic11AGL(1,ℤ/8)12yes—
296D44—42no—
297D44—42no—
298D44—81no—
299C4×D11—44no—
300C4×D11—44no—
301C4×D11—44no—
302Dic22—28no—
303Dic22—44no—
304Dic22—42no—
305Dic22—44no—
306C8×C11—42no—
307C11⋊C8—42no—
308C2×2−1+4—221no—
309#550—222no—
310D4×Q8—222no—
311#548—222no—
312#548—222no—
313#537—112no—
314#537—111no—
315#537—221no—
316#537C2×D1111yescharacteristic
317#532—112no—
318#532—221no—
319#532—221no—
320C2×C22⋊Q8—221no—
321C2×C4×Q8—111no—
322C2×C4×D4—111no—
323#480—112no—
324#480—112no—
325#474—222no—
326#459—222no—
327#447—112no—
328#447C2×D1112yes—
329C4×D8—222no—
330C4×D8—222no—
331#431—112no—
332#398—111no—
333#398—111no—
334#394—111no—
335#394C2×D1111yescharacteristic
336#388—221no—
337#388—221no—
338#382—111no—
339#380—221no—
340#327—112no—
341#327—112no—
342#327—112no—
343#327C2×D1112yes—
344#324—111no—
345#324—112no—
346#324C2×D1111yescharacteristic
347C22×C11—21no—
348C22×C11—21no—
349C22×C11—42no—
350C22×C11—42no—
351C22×C11—42no—
352C22×C11—42no—
353C22×C11—42no—
354C22×C11—42no—
355C22×C11—81no—
356C22×C11—81no—
357C22×C11—81no—
358C22×C11—81no—
359C22×C11C2×#12011yescharacteristic
360C22×C11C22×D811yescharacteristic
361C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C2×D11—42no—
363C2×D11—42no—
364C2×D11—42no—
365C4×C11—22no—
366C4×C11—22no—
367C4×C11—42no—
368C4×C11—41no—
369C4×C11—81no—
370Dic11—22no—
371Dic11—21no—
372Dic11—21no—
373Dic11—42no—
374Dic11—41no—
375Dic11—81no—
376Dic11—81no—
377Dic11#44714yes—
3782−1+4—444no—
3792−1+4—444no—
380C2×#41—21no—
381C2×#41—222no—
382C2×#41—222no—
383C2×#41—222no—
384C2×#41—222no—
385C2×#41—221no—
386C22×Q8—111no—
387C22×Q8—222no—
388C22×Q8—222no—
389C22×D4C22×D1111yescharacteristic
390C23×C4—221no—
391C2×D8—22no—
392C2×D8—222no—
393C4⋊Q8—112no—
394C4⋊Q8—221no—
395C4⋊Q8—221no—
396#127—112no—
397#127—221no—
398#127—221no—
399#124—222no—
400#124—222no—
401#124—221no—
402#124—221no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8—222no—
405C22⋊Q8—222no—
406C22⋊Q8—222no—
407C22⋊Q8—222no—
408C22⋊Q8—222no—
409C22⋊Q8—444no—
410#121—22no—
411#121—21no—
412#121—112no—
413#121—222no—
414#121—222no—
415#121—222no—
416#121—222no—
417#121—222no—
418#121—222no—
419#121—222no—
420#121—221no—
421#121C22×D1112yes—
422C4×Q8—222no—
423C4×Q8—222no—
424C4×D4—112no—
425C4×D4—112no—
426C4×D4—222no—
427C4×D4—222no—
428C4×D4—222no—
429C4×D4—222no—
430C4×D4—221no—
431C4×D4—222no—
432C4×D4—222no—
433C4×D4—221no—
434C2×C4⋊C4—111no—
435C2×C4⋊C4—111no—
436C2×C4⋊C4—111no—
437C2×C4⋊C4—221no—
438C2×C4⋊C4—221no—
439C2×C4⋊C4—221no—
440C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—221no—
444C2×C22⋊C4—221no—
445C2×C22⋊C4—221no—
446C2×C42—111no—
447C2×C42—111no—
448C2×C42—111no—
449#107—222no—
450#107—222no—
451C4⋊C8—222no—
452#102—22no—
453#102—222no—
454#102—222no—
455#102—222no—
456C22⋊C8—112no—
457C22⋊C8C22×D1112yes—
458C4×C8—222no—
459#95—111no—
460#95—221no—
461#95—221no—
462#95—221no—
463#95C22×D1111yescharacteristic
464C2×C11—21no—
465C2×C11—21no—
466C2×C11—82no—
467C2×C11—82no—
468C2×C11C2×#44711yescharacteristic
469C2×C11#302011yescharacteristic
470C2×C11#302511yescharacteristic
471D11—82no—
472C24—21no—
473#41—42no—
474#41—42no—
475#41—442no—
476#41—448no—
477#41—444no—
478#41—444no—
479#41—444no—
480#41—444no—
481#41—448no—
482#41—442no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—114no—
485C2×Q8—222no—
486C2×Q8—222no—
487C2×Q8—222no—
488C2×Q8—221no—
489C2×Q8—222no—
490C2×Q8—448no—
491C2×Q8—448no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—112no—
498C2×D4—221no—
499C2×D4—221no—
500C2×D4—222no—
501C2×D4—222no—
502C2×D4—222no—
503C2×D4—222no—
504C2×D4—222no—
505C2×D4D4×D1112yes—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—111no—
509C22×C4—111no—
510C22×C4—111no—
511C22×C4—111no—
512C22×C4—222no—
513C22×C4—222no—
514C22×C4—222no—
515C22×C4—222no—
516C22×C4—222no—
517C22×C4—221no—
518C22×C4—221no—
519C22×C4—442no—
520C22×C4—442no—
521C22×C4—442no—
522C22×C4D4×D1111yescharacteristic
523C22×C4D4×D1111yescharacteristic
524C22×C4C23×D1111yescharacteristic
525D8—44no—
526D8—444no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—222no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—112no—
532C4⋊C4—222no—
533C4⋊C4—222no—
534C4⋊C4—222no—
535C4⋊C4—221no—
536C4⋊C4—222no—
537C4⋊C4—222no—
538C4⋊C4—442no—
539C4⋊C4—442no—
540C4⋊C4—442no—
541C4⋊C4D4×D1112yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—222no—
547C22⋊C4—222no—
548C22⋊C4—222no—
549C22⋊C4—222no—
550C22⋊C4—222no—
551C22⋊C4—222no—
552C22⋊C4—441no—
553C22⋊C4—441no—
554C22⋊C4—442no—
555C22⋊C4—442no—
556C42—112no—
557C42—112no—
558C42—221no—
559C42—221no—
560C42—221no—
561C42—221no—
562C11#1821811yescharacteristic, complemented, Sylow
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—222no—
572C23C2×D4×D1111yescharacteristic
573Q8—42no—
574Q8—228no—
575Q8—442no—
576Q8—444no—
577Q8—444no—
578D4—24no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—81no—
585D4—442no—
586D4—442no—
587D4—444no—
588D4—444no—
589D4—444no—
590D4—442no—
591D4—442no—
592D4—881no—
593D4—882no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—112no—
605C2×C4—112no—
606C2×C4—112no—
607C2×C4—112no—
608C2×C4—111no—
609C2×C4—111no—
610C2×C4—221no—
611C2×C4—221no—
612C2×C4—221no—
613C2×C4—222no—
614C2×C4—444no—
615C2×C4—444no—
616C2×C4—444no—
617C2×C4—444no—
618C2×C4—441no—
619C2×C4—444no—
620C2×C4—441no—
621C2×C4—441no—
622C2×C4—441no—
623C2×C4—441no—
624C2×C4—441no—
625C2×C4—441no—
626C2×C4—441no—
627C2×C4—884no—
628C2×C4D8×D1112yes—
629C2×C4C2×D4×D1112yes—
630C8—42no—
631C8—442no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—442no—
645C22—442no—
646C22—442no—
647C22D11×#12011yescharacteristic
648C22C2×D8×D1111yescharacteristic
649C22D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—81no—
655C4—114no—
656C4—222no—
657C4—221no—
658C4—221no—
659C4—442no—
660C4—441no—
661C4—881no—
662C4—881no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—82no—
666C2—82no—
667C2—882no—
668C2D11×#44711yescharacteristic
669C2#1307797711yescharacteristic
670C2#1307800611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1598C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1598D11
hypocenterC11#18218
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082385C2semidirect
2. #13078611C2semidirect
3. #13073520C2semidirect
4. #13067621C2semidirect
5. #13067620C2semidirect
6. #13067619C2semidirect
7. #13067550C2semidirect
8. #13067549C2semidirect
9. #13067174C2semidirect
10. #13066938C2semidirect
11. C11×#1598C2semidirect
190. C2×Dic22D8semidirect
236. #1598D11semidirect
562. C11#18218semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823852
#130786112
#130735202
#130676212
#130676202
#130676192
#130675502
#130675492
#130671742
#130669382
C11×#15982
#1821811