Finite Group Databasebeta

← #14726883

Subgroups — #14726883

Order 2816.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082382C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13073525C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067617C214yesmaximal, complemented
5#13067549C214yesmaximal, complemented
6#13067177C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067176C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066939C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#67043—21no—
11C11×#532C2211yescharacteristic
12C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
13#10623364—21no—
14C2×#66977—21no—
15#10623258—21no—
16#10623249—21no—
17#10623208—22no—
18#10623128C2214yes—
19#10623127—22no—
20#10623084—21no—
21#10623083—22no—
22D4×Dic22—21no—
23#10623008C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
25C11×#480C2212yes—
26C11×#474—21no—
27C11×#459—21no—
28C11×#447C2212yes—
29C4×C11×D8—22no—
30C11×#431C2211yescharacteristic
31#10622835C2212yes—
32#10622830C2212yes—
33#10622825—21no—
34#10622628—21no—
35C4×#4323—22no—
36#10622620—21no—
37#10622593C2212yes—
38#10622580C2212yes—
39#10622557—22no—
40#10622549C2211yescharacteristic
41#10622538C2211yescharacteristic
42#10622175C2214yes—
43#10622108C2214yes—
44#10622107C2214yes—
45C2×C11×#41—21no—
46C22×D4×C11C2311yescharacteristic
47C23×C4×C11—21no—
48#67043—44no—
49#67043—44no—
50C2×Q8×D11—22no—
51C2×#4341—22no—
52C2×#4341—24no—
53C2×#4339—22no—
54C2×#4339—21no—
55C22×Dic22—22no—
56C22×Dic22D411yescharacteristic
57C2×C11×D8—22no—
58C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C11×#127D411yescharacteristic
60C11×#124—21no—
61C11×#121—21no—
62C11×#121C2312yes—
63C4×D4×C11—21no—
64C4×D4×C11—21no—
65C4×D4×C11—21no—
66C4×D4×C11—21no—
67C4×D4×C11—21no—
68C4×D4×C11D412yes—
69C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C11×C22⋊C4—21no—
71C2×C42×C11C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic11—22no—
73C2×C22⋊Dic11—22no—
74#66999—22no—
75#66993—22no—
76#66992—24no—
77#66992—24no—
78#66991—22no—
79D4×Dic11—22no—
80C2×#4323—22no—
81#66983—22no—
82#66983—21no—
83#66983C2312yes—
84C2×C4⋊Dic11—21no—
85C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
86#66977—22no—
87#66977—44no—
88C2×Dic11⋊C4—22no—
89C2×Dic11⋊C4C2312yes—
90C2×C4×Dic11D412yes—
91#66949—24no—
92#66946—22no—
93#66941—22no—
94#66938—24no—
95#66937—24no—
96(C22⋊D11)⋊C4—24no—
97#66931—24no—
98#66928—21no—
99#66927D411yescharacteristic
100C4×D44—21no—
101C4×D44D412yes—
102#66922D411yescharacteristic
103C4×Dic22—21no—
104C4×Dic22—21no—
105C4×Dic22—21no—
106C4×Dic22—21no—
107C11×#107—22no—
108C11×C4⋊C8—21no—
109C11×#102—22no—
110C11×#102—22no—
111C11×C22⋊C8C2312yes—
112C4×C8×C11—21no—
113#66896—22no—
114C11⋊#95—21no—
115C11⋊#95—22no—
116C11⋊#95C2312yes—
117C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
118#66873—22no—
119#66871—22no—
120C4⋊(C11⋊C8)—21no—
121C4×C11⋊C8—21no—
122#18218—111nomaximal, Sylow
123C24×C11—21no—
124C11×#41—42no—
125C11×#41—42no—
126C2×Q8×C11—21no—
127C2×D4×C11—22no—
128C2×D4×C11—21no—
129C2×D4×C11—21no—
130C2×D4×C11—21no—
131C2×D4×C11—21no—
132C2×D4×C11—42no—
133C2×D4×C11C2×D412yes—
134C22×C4×C11—22no—
135C22×C4×C11—21no—
136C22×C4×C11—41no—
137C22×C4×C11—41no—
138C22×C4×C11—42no—
139C22×C4×C11—42no—
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D11—24no—
144C2×C22⋊D11—24no—
145C2×C22⋊D11—22no—
146C22×Dic11—24no—
147C22×Dic11—22no—
148C22×Dic11C2×D412yes—
149C22×Dic11C2×D412yes—
150Q8×D11—48no—
151#4341—48no—
152#4341—48no—
153#4341—48no—
154#4339—48no—
155#4339—42no—
156#4339—42no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44C2×D412yes—
160C2×C4×D11—24no—
161C2×C4×D11—22no—
162C2×Dic22—24no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—22no—
167C2×Dic22—48no—
168C2×Dic22D814yescomplemented
169C11×D8—44no—
170C2×C8×C11—22no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4C2×D412yes—
175C11×C22⋊C4—22no—
176C11×C22⋊C4—22no—
177C11×C22⋊C4—41no—
178C11×C22⋊C4—41no—
179C42×C11C2×D411yescharacteristic
180C42×C11C2×D411yescharacteristic
181C42×C11C2×D411yescharacteristic
182C42×C11C2×D411yescharacteristic
183C22⋊Dic11—24no—
184C22⋊Dic11—44no—
185C22⋊Dic11—44no—
186#4323—44no—
187(C2×D11)⋊C4—24no—
188(C2×D11)⋊C4—22no—
189(C2×D11)⋊C4—22no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—42no—
194C4⋊Dic11C2×D412yes—
195Dic11⋊C4—24no—
196Dic11⋊C4—22no—
197Dic11⋊C4—22no—
198Dic11⋊C4—44no—
199C4×Dic11—22no—
200C4×Dic11—22no—
201C2×C11⋊C8—22no—
202#3497—111no—
203#3100—111no—
204#3100D1111yescharacteristic, complemented
205#2536—111no—
206#1610—114no—
207#1598—114no—
208#1517—111no—
209#1517—111no—
210#1461—111no—
211C23×C11—22no—
212C23×C11—22no—
213C23×C11—41no—
214C23×C11—41no—
215C23×C11—41no—
216C23×C11—41no—
217C23×C11—41no—
218C23×C11—41no—
219C23×C11C22×D411yescharacteristic
220C22×D11—22no—
221Q8×C11—42no—
222D4×C11—22no—
223D4×C11—22no—
224D4×C11—42no—
225D4×C11—42no—
226D4×C11—41no—
227D4×C11—41no—
228D4×C11—42no—
229D4×C11—42no—
230D4×C11—42no—
231C2×C4×C11—22no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—44no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—82no—
239C2×C4×C11—82no—
240C2×C4×C11#12011yescharacteristic
241C2×C4×C11#12011yescharacteristic
242C2×C4×C11#12011yescharacteristic
243C2×C4×C11#12011yescharacteristic
244C2×C4×C11C2×D812yes—
245C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D11—48no—
249C22⋊D11—42no—
250C22⋊D11—42no—
251C22⋊D11—84no—
252C2×Dic11—22no—
253C2×Dic11—22no—
254C2×Dic11—22no—
255C2×Dic11—22no—
256C2×Dic11—48no—
257C2×Dic11—42no—
258C2×Dic11—42no—
259C2×Dic11—42no—
260C2×Dic11—42no—
261C2×Dic11C2×D814yes—
262D44—42no—
263D44—42no—
264D44—42no—
265C4×D11—48no—
266C4×D11—44no—
267Dic22—24no—
268Dic22—24no—
269Dic22—48no—
270Dic22—42no—
271C8×C11—42no—
272C11⋊C8—42no—
273C2×2−1+4—221no—
274#550—221no—
275#550—221no—
276D4×Q8—221no—
277D4×Q8—221no—
278#548—222no—
279#548—222no—
280#537—114no—
281#537—221no—
282#532—111no—
283#532—222no—
284#532C2×D1111yescharacteristic
285C2×C22⋊Q8—221no—
286C2×C4×Q8—111no—
287C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
288#480—112no—
289#480C2×D1112yes—
290#474—21no—
291#474—221no—
292#459—21no—
293#459—221no—
294#447—112no—
295#447C2×D1112yes—
296C4×D8—22no—
297C4×D8—222no—
298#431—111no—
299#431C2×D1111yescharacteristic
300#398—112no—
301#394—112no—
302#388—222no—
303#382—111no—
304#380—221no—
305#327—114no—
306#327—114no—
307#324—114no—
308C22×C11—21no—
309C22×C11—21no—
310C22×C11—42no—
311C22×C11—42no—
312C22×C11—42no—
313C22×C11—42no—
314C22×C11—42no—
315C22×C11—42no—
316C22×C11—81no—
317C22×C11—81no—
318C22×C11—81no—
319C22×C11—81no—
320C22×C11C2×#12011yescharacteristic
321C22×C11C22×D811yescharacteristic
322C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C2×D11—42no—
324C2×D11—42no—
325C2×D11—42no—
326C4×C11—21no—
327C4×C11—21no—
328C4×C11—21no—
329C4×C11—21no—
330C4×C11—42no—
331C4×C11—81no—
332C4×C11#44712yes—
333C4×C11#44712yes—
334Dic11—24no—
335Dic11—42no—
336Dic11—42no—
337Dic11—82no—
3382−1+4—444no—
3392−1+4—444no—
340C2×#41—21no—
341C2×#41—222no—
342C2×#41—224no—
343C2×#41—222no—
344C2×#41—221no—
345C22×Q8—111no—
346C22×Q8—222no—
347C22×Q8—222no—
348C22×D4C22×D1111yescharacteristic
349C23×C4—21no—
350C2×D8—22no—
351C2×D8—222no—
352C4⋊Q8—111no—
353C4⋊Q8—222no—
354C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
355#127—111no—
356#127—222no—
357#127C22⋊D1111yescharacteristic
358#124—21no—
359#124—224no—
360#124—221no—
361C22⋊Q8—224no—
362C22⋊Q8—222no—
363C22⋊Q8—222no—
364C22⋊Q8—224no—
365C22⋊Q8—444no—
366#121—21no—
367#121—112no—
368#121—224no—
369#121—222no—
370#121—224no—
371#121—222no—
372#121—224no—
373#121—221no—
374#121C22×D1112yes—
375C4×Q8—221no—
376C4×Q8—221no—
377C4×Q8—221no—
378C4×Q8—221no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—112no—
385C4×D4—224no—
386C4×D4—222no—
387C4×D4—222no—
388C4×D4—221no—
389C4×D4C22⋊D1112yes—
390C2×C4⋊C4—111no—
391C2×C4⋊C4—112no—
392C2×C4⋊C4—222no—
393C2×C4⋊C4—221no—
394C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—222no—
397C2×C22⋊C4—222no—
398C2×C42—112no—
399C2×C42C22×D1111yescharacteristic
400#107—22no—
401#107—222no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—221no—
404#102—22no—
405#102—22no—
406#102—222no—
407#102—222no—
408C22⋊C8—112no—
409C22⋊C8C22×D1112yes—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—221no—
412#95—112no—
413#95—222no—
414#95—221no—
415C2×C11—21no—
416C2×C11—21no—
417C2×C11—82no—
418C2×C11—82no—
419C2×C11C2×#44711yescharacteristic
420C2×C11#302011yescharacteristic
421C2×C11#302511yescharacteristic
422D11—82no—
423C24—21no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—448no—
427#41—448no—
428#41—448no—
429#41—448no—
430#41—442no—
431#41—442no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—114no—
434C2×Q8—224no—
435C2×Q8—222no—
436C2×Q8—221no—
437C2×Q8—221no—
438C2×Q8—221no—
439C2×Q8—448no—
440C2×Q8—448no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—112no—
448C2×D4—224no—
449C2×D4—222no—
450C2×D4—224no—
451C2×D4—221no—
452C2×D4—221no—
453C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—112no—
461C22×C4—112no—
462C22×C4—224no—
463C22×C4—224no—
464C22×C4—222no—
465C22×C4—222no—
466C22×C4D4×D1111yescharacteristic
467C22×C4D4×D1111yescharacteristic
468C22×C4C23×D1111yescharacteristic
469D8—44no—
470D8—444no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—222no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—112no—
477C4⋊C4—224no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—222no—
482C4⋊C4—222no—
483C4⋊C4—444no—
484C4⋊C4—442no—
485C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—224no—
491C22⋊C4—224no—
492C22⋊C4—222no—
493C22⋊C4—222no—
494C22⋊C4—444no—
495C22⋊C4—444no—
496C42—222no—
497C42—222no—
498C42D4×D1111yescharacteristic
499C42D4×D1111yescharacteristic
500C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
501C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
502C11#1821811yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—222no—
512C23C2×D4×D1111yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—224no—
515Q8—224no—
516Q8—448no—
517Q8—442no—
518D4—22no—
519D4—22no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—442no—
528D4—442no—
529D4—448no—
530D4—442no—
531D4—442no—
532D4—442no—
533D4—884no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—114no—
544C2×C4—222no—
545C2×C4—222no—
546C2×C4—222no—
547C2×C4—222no—
548C2×C4—448no—
549C2×C4—448no—
550C2×C4—444no—
551C2×C4—442no—
552C2×C4—442no—
553C2×C4—442no—
554C2×C4—442no—
555C2×C4D8×D1112yes—
556C2×C4#6696412yes—
557C2×C4#6699011yescharacteristic
558C2×C4#6699011yescharacteristic
559C2×C4#6699011yescharacteristic
560C2×C4#6699011yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
563C8—42no—
564C8—442no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—442no—
578C22—442no—
579C22—442no—
580C22C2×D8×D1111yescharacteristic
581C22C2×#6696411yescharacteristic
582C22C2×#6699011yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—81no—
589C4—224no—
590C4—442no—
591C4—442no—
592C4—882no—
593C4#1062276912yes—
594C4#1062276912yes—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—82no—
598C2—82no—
599C2—882no—
600C2C2×#1062276911yescharacteristic
601C2#1307797811yescharacteristic
602C2#1307800711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3100C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3100D11
hypocenterC11#18218
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082382C2semidirect
2. #13078616C2semidirect
3. #13073525C2semidirect
4. #13067617C2semidirect
5. #13067549C2semidirect
6. #13067177C2semidirect
7. #13067176C2semidirect
8. #13066939C2semidirect
9. C11×#3100C2semidirect
168. C2×Dic22D8semidirect
204. #3100D11semidirect
502. C11#18218semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823822
#130786162
#130735252
#130676172
#130675492
#130671772
#130671762
#130669392
C11×#31002
#1821811