Finite Group Databasebeta

← #14726887

Subgroups — #14726887

Order 2816.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082382C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078617C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073526C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067620C214yesmaximal, complemented
6#13067552C214yesmaximal, complemented
7#13067175C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066939C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#67043—21no—
11C11×#532C2211yescharacteristic
12#10623364—21no—
13#10623258—21no—
14#10623249—21no—
15#10623208—22no—
16#10623128C2214yes—
17#10623127—22no—
18#10623084—21no—
19#10623083—22no—
20D4×Dic22—21no—
21C2×#66950—21no—
22#10623008C2211yescharacteristic
23C2×C4×D44C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
25C11×#431C2211yescharacteristic
26C11×#382C2211yescharacteristic
27#10622700—21no—
28#10622685—21no—
29#10622649C2212yes—
30#10622646C2212yes—
31C4×#4323—22no—
32#10622600—21no—
33#10622538C2211yescharacteristic
34#10622459—21no—
35#10622456—21no—
36#10622349C2212yes—
37#10622345C2212yes—
38C4×D88—22no—
39#10622285C2212yes—
40#10622283—22no—
41#10622274C2212yes—
42C11×#327C2214yes—
43#10622107C2214yes—
44#10622089C2214yes—
45C2×C11×#41—21no—
46#67043—44no—
47#67043—44no—
48C2×Q8×D11—22no—
49C2×#4341—22no—
50C2×#4341—24no—
51C2×#4339—22no—
52C2×#4339—21no—
53C22×D44C2311yescharacteristic
54C22×C4×D11—21no—
55C22×Dic22—22no—
56C22×Dic22D411yescharacteristic
57C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C11×#127D411yescharacteristic
59C11×#124—21no—
60C11×#121—21no—
61C11×#121C2312yes—
62C4×D4×C11—21no—
63C4×D4×C11D412yes—
64C2×C11×C4⋊C4—21no—
65C2×C42×C11C2311yescharacteristic
66#66999—22no—
67#66993—22no—
68#66992—24no—
69#66992—24no—
70#66991—22no—
71D4×Dic11—22no—
72C2×#4323—22no—
73#66983—22no—
74#66983—21no—
75#66983C2312yes—
76C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
79C2×C4⋊Dic11—22no—
80C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
82#66977—22no—
83C2×Dic11⋊C4C2312yes—
84C2×C4×Dic11D412yes—
85C2×D88—22no—
86#66950—44no—
87#66949—24no—
88#66946—22no—
89#66941—22no—
90#66938—24no—
91#66937—24no—
92(C22⋊D11)⋊C4—24no—
93#66931—24no—
94#66928—21no—
95#66927D411yescharacteristic
96C4×D44—21no—
97C4×D44—21no—
98C4×D44—21no—
99C4×D44—21no—
100C4×D44—21no—
101C4×D44D412yes—
102#66922D411yescharacteristic
103C4×Dic22—21no—
104C4×Dic22—21no—
105C4×Dic22—21no—
106C4×Dic22—21no—
107C11×C4⋊C8—21no—
108C11×C22⋊C8C2312yes—
109C4×C8×C11—21no—
110C11×#95—21no—
111C11×#95C2312yes—
112#66896—22no—
113C11⋊#95—22no—
114C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
115#66885—22no—
116#66885—22no—
117#66882—22no—
118#66873—22no—
119#66871—22no—
120C4⋊(C11⋊C8)—21no—
121C4×C11⋊C8—21no—
122#18218—111nomaximal, Sylow
123C23×D11—21no—
124C11×#41—42no—
125C11×#41—42no—
126C2×Q8×C11—21no—
127C2×D4×C11—22no—
128C2×D4×C11—21no—
129C2×D4×C11—21no—
130C2×D4×C11C2×D412yes—
131C22×C4×C11—22no—
132C22×C4×C11—22no—
133C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C11C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D11—24no—
137C2×C22⋊D11—24no—
138C2×C22⋊D11—22no—
139C22×Dic11—24no—
140C22×Dic11—21no—
141C22×Dic11C2×D412yes—
142C22×Dic11C2×D412yes—
143Q8×D11—48no—
144#4341—48no—
145#4341—48no—
146#4341—48no—
147#4339—48no—
148#4339—42no—
149#4339—42no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—42no—
155C2×D44C2×D412yes—
156C2×C4×D11—24no—
157C2×C4×D11—22no—
158C2×C4×D11—41no—
159C2×C4×D11—41no—
160C2×C4×D11—42no—
161C2×C4×D11—42no—
162C2×Dic22—24no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—22no—
167C2×Dic22—48no—
168C2×Dic22D814yescomplemented
169C2×C8×C11—22no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—42no—
172C11×C4⋊C4C2×D412yes—
173C11×C22⋊C4—22no—
174C11×C22⋊C4—22no—
175C42×C11C2×D411yescharacteristic
176C42×C11C2×D411yescharacteristic
177C42×C11C2×D411yescharacteristic
178C42×C11C2×D411yescharacteristic
179C22⋊Dic11—24no—
180#4323—44no—
181(C2×D11)⋊C4—24no—
182(C2×D11)⋊C4—22no—
183(C2×D11)⋊C4—22no—
184(C2×D11)⋊C4—44no—
185(C2×D11)⋊C4—44no—
186(C2×D11)⋊C4—41no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—44no—
194C4⋊Dic11C2×D412yes—
195Dic11⋊C4—24no—
196Dic11⋊C4—22no—
197Dic11⋊C4—22no—
198C4×Dic11—22no—
199C4×Dic11—22no—
200C2×C11⋊C8—22no—
201D88—44no—
202#3497—111no—
203#3100—111no—
204#3100—111no—
205#2536—111no—
206#1610—114no—
207#1598—114no—
208#1517—111no—
209#1517D1111yescharacteristic, complemented
210#1461—111no—
211C23×C11—22no—
212C23×C11C22×D411yescharacteristic
213C22×D11—22no—
214C22×D11—22no—
215C22×D11—41no—
216C22×D11—41no—
217C22×D11—41no—
218C22×D11—41no—
219C22×D11—41no—
220C22×D11—41no—
221Q8×C11—42no—
222D4×C11—42no—
223D4×C11—42no—
224D4×C11—42no—
225D4×C11—42no—
226D4×C11—42no—
227C2×C4×C11—22no—
228C2×C4×C11—41no—
229C2×C4×C11—41no—
230C2×C4×C11—44no—
231C2×C4×C11—42no—
232C2×C4×C11—42no—
233C2×C4×C11—42no—
234C2×C4×C11#12011yescharacteristic
235C2×C4×C11#12011yescharacteristic
236C2×C4×C11#12011yescharacteristic
237C2×C4×C11#12011yescharacteristic
238C2×C4×C11C2×D812yes—
239C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D11—48no—
243C22⋊D11—42no—
244C22⋊D11—42no—
245C22⋊D11—84no—
246C2×Dic11—22no—
247C2×Dic11—22no—
248C2×Dic11—22no—
249C2×Dic11—22no—
250C2×Dic11—48no—
251C2×Dic11—42no—
252C2×Dic11—41no—
253C2×Dic11—41no—
254C2×Dic11—41no—
255C2×Dic11C2×D814yes—
256D44—22no—
257D44—22no—
258D44—42no—
259D44—42no—
260D44—41no—
261D44—41no—
262D44—42no—
263C4×D11—48no—
264C4×D11—44no—
265C4×D11—82no—
266C4×D11—82no—
267Dic22—24no—
268Dic22—24no—
269Dic22—48no—
270Dic22—42no—
271C8×C11—42no—
272C11⋊C8—42no—
273C2×2−1+4—221no—
274#550—221no—
275#550—221no—
276D4×Q8—221no—
277D4×Q8—221no—
278#548—222no—
279#548—222no—
280#537—114no—
281#537—221no—
282#532—111no—
283#532—222no—
284#532C2×D1111yescharacteristic
285C2×C22⋊Q8—221no—
286C2×C4×Q8—111no—
287C2×C4×D4—111no—
288#480—112no—
289#480—112no—
290#474—221no—
291#474—221no—
292#459—221no—
293#459—221no—
294#447—112no—
295#447—112no—
296C4×D8—222no—
297C4×D8—222no—
298#431—111no—
299#431C2×D1111yescharacteristic
300#398—112no—
301#394—112no—
302#388—222no—
303#382C2×D1111yescharacteristic
304#380—221no—
305#327—114no—
306#327C2×D1114yes—
307#324—114no—
308C22×C11—21no—
309C22×C11—21no—
310C22×C11—42no—
311C22×C11—42no—
312C22×C11—42no—
313C22×C11C2×#12011yescharacteristic
314C22×C11C22×D811yescharacteristic
315C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C2×D11—42no—
317C2×D11—42no—
318C2×D11—42no—
319C2×D11—42no—
320C2×D11—42no—
321C2×D11—42no—
322C2×D11—81no—
323C2×D11—81no—
324C2×D11—81no—
325C2×D11—81no—
326C4×C11—21no—
327C4×C11—21no—
328C4×C11—21no—
329C4×C11—21no—
330C4×C11—42no—
331C4×C11—82no—
332C4×C11#44712yes—
333C4×C11#44712yes—
334Dic11—24no—
335Dic11—42no—
336Dic11—42no—
337Dic11—81no—
3382−1+4—444no—
3392−1+4—444no—
340C2×#41—21no—
341C2×#41—222no—
342C2×#41—224no—
343C2×#41—222no—
344C2×#41—221no—
345C22×Q8—111no—
346C22×Q8—222no—
347C22×Q8—222no—
348C22×D4—111no—
349C23×C4—221no—
350C2×D8—222no—
351C2×D8—222no—
352C4⋊Q8—111no—
353C4⋊Q8—222no—
354C4⋊Q8D4411yescharacteristic
355#127—111no—
356#127—222no—
357#127D4411yescharacteristic
358#124—21no—
359#124—224no—
360#124—221no—
361C22⋊Q8—224no—
362C22⋊Q8—222no—
363C22⋊Q8—222no—
364C22⋊Q8—224no—
365C22⋊Q8—444no—
366#121—21no—
367#121—112no—
368#121—224no—
369#121—222no—
370#121—224no—
371#121—222no—
372#121—224no—
373#121—221no—
374#121C22×D1112yes—
375C4×Q8—221no—
376C4×Q8—221no—
377C4×Q8—221no—
378C4×Q8—221no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—112no—
381C4×D4—224no—
382C4×D4—222no—
383C4×D4—222no—
384C4×D4—221no—
385C4×D4—221no—
386C4×D4—221no—
387C4×D4—221no—
388C4×D4—221no—
389C4×D4D4412yes—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—111no—
392C2×C4⋊C4—112no—
393C2×C4⋊C4—111no—
394C2×C4⋊C4—222no—
395C2×C22⋊C4—222no—
396C2×C22⋊C4—222no—
397C2×C22⋊C4—221no—
398C2×C42—112no—
399C2×C42C22×D1111yescharacteristic
400#107—222no—
401#107—222no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—221no—
404#102—222no—
405#102—222no—
406#102—222no—
407#102—222no—
408C22⋊C8—112no—
409C22⋊C8C22×D1112yes—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—221no—
412#95—21no—
413#95—222no—
414#95C22×D1112yes—
415C2×C11—21no—
416C2×C11—21no—
417C2×C11—82no—
418C2×C11C2×#44711yescharacteristic
419C2×C11#302011yescharacteristic
420C2×C11#302511yescharacteristic
421D11—82no—
422D11—82no—
423C24—221no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—448no—
427#41—448no—
428#41—448no—
429#41—448no—
430#41—442no—
431#41—442no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—114no—
434C2×Q8—224no—
435C2×Q8—221no—
436C2×Q8—221no—
437C2×Q8—221no—
438C2×Q8—222no—
439C2×Q8—448no—
440C2×Q8—448no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—112no—
445C2×D4—224no—
446C2×D4—222no—
447C2×D4—224no—
448C2×D4—221no—
449C2×D4—221no—
450C2×D4—221no—
451C2×D4—221no—
452C2×D4—442no—
453C2×D4C2×D4412yes—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—112no—
457C22×C4—112no—
458C22×C4—224no—
459C22×C4—224no—
460C22×C4—222no—
461C22×C4—221no—
462C22×C4—441no—
463C22×C4—441no—
464C22×C4—442no—
465C22×C4—442no—
466C22×C4D4×D1111yescharacteristic
467C22×C4D4×D1111yescharacteristic
468C22×C4C23×D1111yescharacteristic
469D8—444no—
470D8—444no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—222no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—112no—
476C4⋊C4—224no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—222no—
481C4⋊C4—222no—
482C4⋊C4—221no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—444no—
485C4⋊C4C2×D4412yes—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—224no—
489C22⋊C4—224no—
490C22⋊C4—222no—
491C22⋊C4—222no—
492C22⋊C4—444no—
493C22⋊C4—444no—
494C22⋊C4—441no—
495C22⋊C4—441no—
496C42—222no—
497C42—222no—
498C42C2×D4411yescharacteristic
499C42C2×D4411yescharacteristic
500C42D4×D1111yescharacteristic
501C42D4×D1111yescharacteristic
502C11#1821811yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—22no—
504C23—222no—
505C23—222no—
506C23—441no—
507C23—441no—
508C23—441no—
509C23—441no—
510C23—441no—
511C23—441no—
512C23C2×D4×D1111yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—224no—
515Q8—224no—
516Q8—448no—
517Q8—442no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—222no—
524D4—222no—
525D4—442no—
526D4—441no—
527D4—441no—
528D4—442no—
529D4—448no—
530D4—442no—
531D4—442no—
532D4—442no—
533D4—884no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—114no—
542C2×C4—222no—
543C2×C4—222no—
544C2×C4—222no—
545C2×C4—222no—
546C2×C4—448no—
547C2×C4—448no—
548C2×C4—444no—
549C2×C4—442no—
550C2×C4—441no—
551C2×C4—441no—
552C2×C4—441no—
553C2×C4—882no—
554C2×C4—882no—
555C2×C4#6693511yescharacteristic
556C2×C4#6693511yescharacteristic
557C2×C4#6693511yescharacteristic
558C2×C4#6693511yescharacteristic
559C2×C4D8×D1112yes—
560C2×C4#6696712yes—
561C2×C4C22×D4411yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
563C8—42no—
564C8—442no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—442no—
571C22—442no—
572C22—442no—
573C22—442no—
574C22—442no—
575C22—442no—
576C22—881no—
577C22—881no—
578C22—881no—
579C22—881no—
580C22C2×#6693511yescharacteristic
581C22C2×D8×D1111yescharacteristic
582C22C2×#6696711yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—82no—
589C4—224no—
590C4—442no—
591C4—442no—
592C4—881no—
593C4#1062238612yes—
594C4#1062238612yes—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—82no—
598C2—882no—
599C2—882no—
600C2C2×#1062238611yescharacteristic
601C2#1307798211yescharacteristic
602C2#1307801011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1517C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1517D11
hypocenterC11#18218
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082382C2semidirect
2. #13078617C2semidirect
3. #13078612C2semidirect
4. #13073526C2semidirect
5. #13067620C2semidirect
6. #13067552C2semidirect
7. #13067175C2semidirect
8. #13066939C2semidirect
9. C11×#1517C2semidirect
168. C2×Dic22D8semidirect
209. #1517D11semidirect
502. C11#18218semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823822
#130786172
#130786122
#130735262
#130676202
#130675522
#130671752
#130669392
C11×#15172
#1821811