Finite Group Databasebeta

← #14726888

Subgroups — #14726888

Order 2816.

1222 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1222 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082387C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078617C212yesmaximal, complemented
3#13073521C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067621C214yesmaximal, complemented
5#13067553C214yesmaximal, complemented
6#13067177C212yesmaximal, complemented
7C11×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#67040—21no—
9C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
10C2×#66999—21no—
11#10623108—22no—
12#10623107—24no—
13Q8×D44—22no—
14#10623041—21no—
15#10623041C2214yes—
16#10623008—22no—
17#10623008C2212yes—
18C2×C4×D44C2211yescharacteristic
19C11×#431C2212yes—
20#10622604C2212yes—
21#10622600—21no—
22#10622596C2212yes—
23#10622553—22no—
24#10622549C2211yescharacteristic
25#10622459—22no—
26#10622456—22no—
27#10622349C2214yes—
28#10622345C2214yes—
29C4×D88—24no—
30C11×#324C2214yes—
31#10622108C2218yes—
32C22×Q8×C11D411yescharacteristic
33#67040—44no—
34#67040—44no—
35C2×#4343—24no—
36C2×Q8×D11—24no—
37C2×#4339—24no—
38C2×#4339—22no—
39C22×D44C2311yescharacteristic
40C22×C4×D11—21no—
41C4×Q8×C11—22no—
42C4×Q8×C11—22no—
43C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
45C2×C42×C11D412yes—
46C2×C42×C11C2311yescharacteristic
47#66999—44no—
48#66983—22no—
49#66983—24no—
50#66983C2314yes—
51C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
54C2×C4⋊Dic11—21no—
55C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
56C2×Dic11⋊C4—22no—
57C2×D88—24no—
58#66950—24no—
59#66950—28no—
60#66948—24no—
61#66948—28no—
62#66928—24no—
63#66928—22no—
64#66927—22no—
65#66927D412yes—
66C4×D44—24no—
67C4×D44—24no—
68C4×D44—22no—
69C4×D44—22no—
70C4×D44—22no—
71C4×D44D414yes—
72#66922—22no—
73#66922D412yes—
74C11×C4⋊C8—22no—
75C11×C22⋊C8C2314yes—
76C4×C8×C11—22no—
77C11⋊#95—21no—
78C11⋊#95—22no—
79C11⋊#95C2312yes—
80#66885—24no—
81#66885—24no—
82#66882—24no—
83#18218—111nomaximal, Sylow
84C23×D11—21no—
85C2×Q8×C11—22no—
86C2×Q8×C11—22no—
87C2×Q8×C11D814yescomplemented
88C22×C4×C11C2×D412yes—
89C22×C4×C11C2×D412yes—
90C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C11C2411yescharacteristic
93C2×C22⋊D11—24no—
94C22×Dic11—22no—
95C22×Dic11—21no—
96#4343—416no—
97Q8×D11—416no—
98#4339—48no—
99#4339—48no—
100#4339—44no—
101#4339—44no—
102C2×D44—24no—
103C2×D44—24no—
104C2×D44—22no—
105C2×D44—22no—
106C2×D44—22no—
107C2×D44—42no—
108C2×D44C2×D414yes—
109C2×C4×D11—28no—
110C2×C4×D11—24no—
111C2×C4×D11—42no—
112C2×C4×D11—42no—
113C2×C4×D11—42no—
114C2×Dic22—24no—
115C2×Dic22—22no—
116C2×C8×C11—24no—
117C11×C4⋊C4—22no—
118C11×C4⋊C4—24no—
119C42×C11—22no—
120C42×C11—22no—
121C42×C11C2×D412yes—
122C42×C11C2×D412yes—
123(C2×D11)⋊C4—28no—
124(C2×D11)⋊C4—24no—
125(C2×D11)⋊C4—24no—
126(C2×D11)⋊C4—44no—
127(C2×D11)⋊C4—41no—
128(C2×D11)⋊C4—41no—
129(C2×D11)⋊C4—44no—
130C4⋊Dic11—24no—
131C4⋊Dic11—22no—
132C4⋊Dic11—22no—
133C4⋊Dic11—42no—
134C4⋊Dic11C2×D414yes—
135Dic11⋊C4—44no—
136D88—48no—
137#3497—111no—
138#3100—112no—
139#2536—111no—
140#1610—114no—
141#1598—114no—
142#1517—112no—
143#1461D1111yescharacteristic, complemented
144C23×C11C22×D411yescharacteristic
145C22×D11—22no—
146C22×D11—24no—
147C22×D11—41no—
148C22×D11—41no—
149C22×D11—41no—
150C22×D11—41no—
151C22×D11—41no—
152C22×D11—41no—
153Q8×C11—28no—
154C2×C4×C11—22no—
155C2×C4×C11—22no—
156C2×C4×C11—22no—
157C2×C4×C11—41no—
158C2×C4×C11—41no—
159C2×C4×C11—42no—
160C2×C4×C11#12011yescharacteristic
161C2×C4×C11#12011yescharacteristic
162C2×C4×C11#12012yes—
163C2×C4×C11C2×D814yes—
164C2×C4×C11C2×D812yes—
165C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
166C2×C4×C11C22×D412yes—
167C22⋊D11—44no—
168C22⋊D11—44no—
169C2×Dic11—24no—
170C2×Dic11—42no—
171C2×Dic11—42no—
172C2×Dic11—41no—
173C2×Dic11—41no—
174C2×Dic11—42no—
175C2×Dic11—41no—
176D44—24no—
177D44—44no—
178D44—44no—
179D44—42no—
180D44—48no—
181D44—44no—
182D44—84no—
183C4×D11—416no—
184C4×D11—48no—
185C4×D11—84no—
186Dic22—48no—
187Dic22—44no—
188C8×C11—44no—
189C2×2−1+4—221no—
190#550—222no—
191D4×Q8—222no—
192#548—224no—
193#537—114no—
194#537—221no—
195#532—112no—
196#532—222no—
197C2×C22⋊Q8—221no—
198C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
199C2×C4×D4—111no—
200#480—114no—
201#474—222no—
202#459—222no—
203#447—114no—
204C4×D8—224no—
205#431C2×D1112yes—
206#398—112no—
207#394—112no—
208#388—222no—
209#382—111no—
210#380—221no—
211#327—118no—
212#324C2×D1114yes—
213C22×C11—21no—
214C22×C11—21no—
215C22×C11C2×#12011yescharacteristic
216C22×C11C22×D811yescharacteristic
217C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
218C2×D11—42no—
219C2×D11—42no—
220C2×D11—44no—
221C2×D11—44no—
222C2×D11—42no—
223C2×D11—44no—
224C2×D11—81no—
225C2×D11—81no—
226C2×D11—81no—
227C2×D11—81no—
228C4×C11—24no—
229C4×C11—21no—
230C4×C11—21no—
231C4×C11—22no—
232C4×C11—42no—
233C4×C11#44714yes—
234Dic11—44no—
235Dic11—82no—
236Dic11—81no—
2372−1+4—444no—
2382−1+4—444no—
239C2×#41—224no—
240C2×#41—222no—
241C2×#41—224no—
242C22×Q8—224no—
243C22×Q8D4411yescharacteristic
244C22×D4—111no—
245C23×C4—221no—
246C2×D8—224no—
247C4⋊Q8—112no—
248C4⋊Q8—222no—
249#127—112no—
250#127—222no—
251#124—224no—
252#124—222no—
253C22⋊Q8—228no—
254C22⋊Q8—224no—
255C22⋊Q8—444no—
256#121—114no—
257#121—228no—
258#121—224no—
259#121—222no—
260#121—224no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—22no—
263C4×D4—114no—
264C4×D4—224no—
265C4×D4—224no—
266C4×D4—222no—
267C4×D4—222no—
268C4×D4—222no—
269C2×C4⋊C4—111no—
270C2×C4⋊C4—221no—
271C2×C4⋊C4—222no—
272C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
274C2×C22⋊C4—221no—
275C2×C22⋊C4—222no—
276C2×C22⋊C4—222no—
277C2×C42D4412yes—
278C2×C42C22×D1111yescharacteristic
279#107—224no—
280C4⋊C8—22no—
281#102—224no—
282#102—224no—
283C22⋊C8C22×D1114yes—
284C4×C8—22no—
285#95—112no—
286#95—222no—
287#95—221no—
288C2×C11—21no—
289C2×C11—21no—
290C2×C11C2×#44711yescharacteristic
291C2×C11#302011yescharacteristic
292C2×C11#302511yescharacteristic
293D11—84no—
294D11—82no—
295C24—221no—
296#41—448no—
297#41—4416no—
298#41—448no—
299#41—444no—
300#41—444no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—224no—
304C2×Q8—222no—
305C2×Q8—4416no—
306C2×Q8D8814yescomplemented
307C2×D4—114no—
308C2×D4—224no—
309C2×D4—224no—
310C2×D4—224no—
311C2×D4—222no—
312C2×D4—222no—
313C2×D4—222no—
314C2×D4—442no—
315C22×C4—228no—
316C22×C4—224no—
317C22×C4—222no—
318C22×C4—221no—
319C22×C4—442no—
320C22×C4—442no—
321C22×C4—442no—
322C22×C4C2×D4412yes—
323C22×C4C2×D4412yes—
324C22×C4C2×D4411yescharacteristic
325C22×C4C2×D4411yescharacteristic
326C22×C4C23×D1111yescharacteristic
327D8—448no—
328C2×C8—24no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—114no—
332C4⋊C4—224no—
333C4⋊C4—222no—
334C4⋊C4—222no—
335C4⋊C4—444no—
336C4⋊C4—442no—
337C22⋊C4—228no—
338C22⋊C4—224no—
339C22⋊C4—224no—
340C22⋊C4—444no—
341C22⋊C4—441no—
342C22⋊C4—441no—
343C22⋊C4—444no—
344C42—22no—
345C42—22no—
346C42D4×D1112yes—
347C42D4×D1112yes—
348C11#1821811yescharacteristic, complemented, Sylow
349C23—222no—
350C23—224no—
351C23—441no—
352C23—441no—
353C23—441no—
354C23—441no—
355C23—441no—
356C23—441no—
357C23C22×D4411yescharacteristic
358Q8—28no—
359Q8—448no—
360Q8—444no—
361D4—224no—
362D4—444no—
363D4—442no—
364D4—448no—
365D4—444no—
366D4—444no—
367D4—444no—
368D4—444no—
369D4—884no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—224no—
377C2×C4—4416no—
378C2×C4—448no—
379C2×C4—442no—
380C2×C4—442no—
381C2×C4—442no—
382C2×C4—441no—
383C2×C4—441no—
384C2×C4—441no—
385C2×C4—884no—
386C2×C4#6693511yescharacteristic
387C2×C4#6693511yescharacteristic
388C2×C4#6693512yes—
389C2×C4C2×D8814yes—
390C2×C4C2×D8812yes—
391C2×C4#6696112yes—
392C2×C4C2×D4×D1112yes—
393C8—44no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—442no—
397C22—442no—
398C22—444no—
399C22—444no—
400C22—442no—
401C22—444no—
402C22—881no—
403C22—881no—
404C22—881no—
405C22—881no—
406C22C2×#6693511yescharacteristic
407C22C22×D8811yescharacteristic
408C22C2×#6696111yescharacteristic
409C4—24no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—22no—
413C4—42no—
414C4—444no—
415C4—882no—
416C4—881no—
417C4#1062234514yes—
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—882no—
421C2—884no—
422C2C2×#1062234511yescharacteristic
423C2#1307798311yescharacteristic
424C2#1307801011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1461C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1461D11
hypocenterC11#18218
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082387C2semidirect
2. #13078617C2semidirect
3. #13073521C2semidirect
4. #13067621C2semidirect
5. #13067553C2semidirect
6. #13067177C2semidirect
7. C11×#1461C2semidirect
87. C2×Q8×C11D8semidirect
143. #1461D11semidirect
306. C2×Q8D88semidirect
348. C11#18218semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823872
#130786172
#130735212
#130676212
#130675532
#130671772
C11×#14612
#1821811