Finite Group Databasebeta

← #14726890

Subgroups — #14726890

Order 2816.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082382C211yesmaximal, characteristic
2#13078647C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13073982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067651C214yesmaximal, complemented
5#13067583C214yesmaximal, complemented
6#13067177C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067176C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066939C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#67043—21no—
11C11×#532C2211yescharacteristic
12C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
13#10623364—21no—
14#10623258—21no—
15#10623249—21no—
16#10623208—22no—
17#10623128C2214yes—
18#10623127—22no—
19#10623084—21no—
20#10623083—22no—
21D4×Dic22—21no—
22#10623008C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
24C11×#481C2212yes—
25C11×#475—21no—
26C11×#460—21no—
27C11×#448C2212yes—
28C4×C11×SD16—22no—
29C11×#431C2211yescharacteristic
30#10622842C2212yes—
31#10622840C2212yes—
32#10622640—21no—
33C4×#4325—22no—
34#10622633—21no—
35#10622595C2212yes—
36#10622591—22no—
37#10622581C2212yes—
38#10622549C2211yescharacteristic
39#10622542—21no—
40#10622541—21no—
41#10622538C2211yescharacteristic
42#10622175C2214yes—
43#10622108C2214yes—
44#10622107C2214yes—
45C2×C11×#41—21no—
46C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
47#67043—44no—
48#67043—44no—
49C2×Q8×D11—22no—
50C2×#4341—22no—
51C2×#4341—24no—
52C2×#4339—22no—
53C2×#4339—21no—
54C22×Dic22—22no—
55C22×Dic22D411yescharacteristic
56C2×C11×SD16—22no—
57C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C11×#127D411yescharacteristic
59C11×#124—21no—
60C11×#121—21no—
61C11×#121C2312yes—
62C4×Q8×C11—21no—
63C4×Q8×C11—21no—
64C4×Q8×C11—21no—
65C4×Q8×C11—21no—
66C4×D4×C11—21no—
67C4×D4×C11D412yes—
68C2×C11×C4⋊C4—21no—
69C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C42×C11—21no—
71C2×C42×C11C2311yescharacteristic
72#66999—22no—
73C2×#4325—22no—
74#66993—22no—
75#66992—24no—
76#66992—24no—
77#66991—22no—
78D4×Dic11—22no—
79#66983—22no—
80#66983—21no—
81#66983C2312yes—
82C2×C4⋊Dic11—21no—
83C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
84#66977—22no—
85C2×Dic11⋊C4—22no—
86C2×Dic11⋊C4C2312yes—
87C2×C4×Dic11D412yes—
88#66949—24no—
89#66946—22no—
90#66941—22no—
91#66938—24no—
92#66937—24no—
93(C22⋊D11)⋊C4—24no—
94#66931—24no—
95#66928—21no—
96#66927D411yescharacteristic
97C4×D44—21no—
98C4×D44D412yes—
99#66922D411yescharacteristic
100C4×Dic22—21no—
101C4×Dic22—21no—
102C4×Dic22—21no—
103C4×Dic22—21no—
104C11×#106—22no—
105C11×C4⋊C8—21no—
106C11×#103—22no—
107C11×#102—22no—
108C11×C22⋊C8C2312yes—
109C4×C8×C11—21no—
110#66899—22no—
111C11⋊#95—21no—
112C11⋊#95—22no—
113C11⋊#95—22no—
114C11⋊#95—22no—
115C11⋊#95C2312yes—
116C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
117#66873—22no—
118#66872—22no—
119C4⋊(C11⋊C8)—21no—
120C4×C11⋊C8—21no—
121#18219—111nomaximal, Sylow
122C11×#41—42no—
123C11×#41—42no—
124C2×Q8×C11—21no—
125C2×Q8×C11—21no—
126C2×Q8×C11—21no—
127C2×Q8×C11—42no—
128C2×D4×C11—22no—
129C2×D4×C11—21no—
130C2×D4×C11—21no—
131C2×D4×C11C2×D412yes—
132C22×C4×C11—21no—
133C22×C4×C11—22no—
134C22×C4×C11—21no—
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D11—24no—
139C2×C22⋊D11—24no—
140C2×C22⋊D11—22no—
141C22×Dic11—24no—
142C22×Dic11—22no—
143C22×Dic11C2×D412yes—
144C22×Dic11C2×D412yes—
145Q8×D11—48no—
146#4341—48no—
147#4341—48no—
148#4341—48no—
149#4339—48no—
150#4339—42no—
151#4339—42no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44C2×D412yes—
155C2×C4×D11—24no—
156C2×C4×D11—22no—
157C2×Dic22—24no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—22no—
162C2×Dic22—48no—
163C2×Dic22SD1614yescomplemented
164C11×SD16—44no—
165C2×C8×C11—22no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—41no—
170C11×C4⋊C4—41no—
171C11×C4⋊C4C2×D412yes—
172C11×C22⋊C4—22no—
173C11×C22⋊C4—22no—
174C42×C11—41no—
175C42×C11—41no—
176C42×C11C2×D411yescharacteristic
177C42×C11C2×D411yescharacteristic
178C42×C11C2×D411yescharacteristic
179C42×C11C2×D411yescharacteristic
180C22⋊Dic11—24no—
181#4325—44no—
182(C2×D11)⋊C4—24no—
183(C2×D11)⋊C4—22no—
184(C2×D11)⋊C4—22no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—42no—
189C4⋊Dic11C2×D412yes—
190Dic11⋊C4—24no—
191Dic11⋊C4—22no—
192Dic11⋊C4—22no—
193Dic11⋊C4—44no—
194C4×Dic11—22no—
195C4×Dic11—22no—
196C2×C11⋊C8—22no—
197#3497—111no—
198#3103—111no—
199#3103D1111yescharacteristic, complemented
200#2581—111no—
201#1616—114no—
202#1604—114no—
203#1517—111no—
204#1517—111no—
205#1461—111no—
206C23×C11—22no—
207C23×C11C22×D411yescharacteristic
208C22×D11—22no—
209Q8×C11—22no—
210Q8×C11—22no—
211Q8×C11—41no—
212Q8×C11—41no—
213Q8×C11—42no—
214D4×C11—42no—
215D4×C11—42no—
216D4×C11—42no—
217D4×C11—42no—
218D4×C11—42no—
219C2×C4×C11—22no—
220C2×C4×C11—22no—
221C2×C4×C11—41no—
222C2×C4×C11—41no—
223C2×C4×C11—41no—
224C2×C4×C11—41no—
225C2×C4×C11—44no—
226C2×C4×C11—42no—
227C2×C4×C11—41no—
228C2×C4×C11#12011yescharacteristic
229C2×C4×C11#12011yescharacteristic
230C2×C4×C11#12011yescharacteristic
231C2×C4×C11#12011yescharacteristic
232C2×C4×C11C2×SD1612yes—
233C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D11—48no—
237C22⋊D11—42no—
238C22⋊D11—42no—
239C22⋊D11—84no—
240C2×Dic11—22no—
241C2×Dic11—22no—
242C2×Dic11—22no—
243C2×Dic11—22no—
244C2×Dic11—48no—
245C2×Dic11—42no—
246C2×Dic11—42no—
247C2×Dic11—42no—
248C2×Dic11—42no—
249C2×Dic11C2×SD1614yes—
250D44—42no—
251D44—42no—
252D44—42no—
253C4×D11—48no—
254C4×D11—44no—
255Dic22—24no—
256Dic22—24no—
257Dic22—48no—
258Dic22—42no—
259C8×C11—42no—
260C11⋊C8—42no—
261C2×2−1+4—221no—
262#550—221no—
263#550—221no—
264D4×Q8—221no—
265D4×Q8—221no—
266#548—222no—
267#548—222no—
268#537—114no—
269#537—221no—
270#532—111no—
271#532—222no—
272#532C2×D1111yescharacteristic
273C2×C4×Q8—111no—
274C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
275#481—112no—
276#481C2×D1112yes—
277#475—21no—
278#475—221no—
279#460—21no—
280#460—221no—
281#448—112no—
282#448C2×D1112yes—
283C4×SD16—22no—
284C4×SD16—222no—
285#431—111no—
286#431C2×D1111yescharacteristic
287#400—112no—
288#395—112no—
289#391—221no—
290#389—221no—
291#387—222no—
292#382—111no—
293#327—114no—
294#327—114no—
295#324—114no—
296C22×C11—21no—
297C22×C11—21no—
298C22×C11—42no—
299C22×C11—42no—
300C22×C11—42no—
301C22×C11C2×#12011yescharacteristic
302C22×C11C22×SD1611yescharacteristic
303C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C2×D11—42no—
305C2×D11—42no—
306C2×D11—42no—
307C4×C11—21no—
308C4×C11—21no—
309C4×C11—21no—
310C4×C11—21no—
311C4×C11—42no—
312C4×C11—42no—
313C4×C11—81no—
314C4×C11#45012yes—
315C4×C11#45012yes—
316Dic11—24no—
317Dic11—42no—
318Dic11—42no—
319Dic11—82no—
3202−1+4—444no—
3212−1+4—444no—
322C2×#41—21no—
323C2×#41—222no—
324C2×#41—224no—
325C2×#41—222no—
326C2×#41—221no—
327C22×Q8—111no—
328C22×Q8—222no—
329C22×Q8—222no—
330C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
331C2×SD16—22no—
332C2×SD16—222no—
333C4⋊Q8—111no—
334C4⋊Q8—222no—
335C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
336#127—111no—
337#127—222no—
338#127C22⋊D1111yescharacteristic
339#124—21no—
340#124—224no—
341#124—221no—
342C22⋊Q8—224no—
343C22⋊Q8—222no—
344C22⋊Q8—222no—
345C22⋊Q8—224no—
346#121—21no—
347#121—112no—
348#121—224no—
349#121—222no—
350#121—224no—
351#121—222no—
352#121—224no—
353#121—221no—
354#121C22×D1112yes—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—221no—
360C4×Q8—221no—
361C4×Q8—221no—
362C4×Q8—221no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—112no—
365C4×D4—224no—
366C4×D4—222no—
367C4×D4—222no—
368C4×D4—221no—
369C4×D4C22⋊D1112yes—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—111no—
372C2×C4⋊C4—112no—
373C2×C4⋊C4—222no—
374C2×C4⋊C4—221no—
375C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
376C2×C42—21no—
377C2×C42—112no—
378C2×C42C22×D1111yescharacteristic
379#106—22no—
380#106—222no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—221no—
383#103—22no—
384#103—222no—
385#102—22no—
386#102—222no—
387C22⋊C8—112no—
388C22⋊C8C22×D1112yes—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—221no—
391#95—112no—
392#95—222no—
393#95—222no—
394#95—222no—
395#95—221no—
396C2×C11—21no—
397C2×C11—21no—
398C2×C11—82no—
399C2×C11C2×#45011yescharacteristic
400C2×C11#302011yescharacteristic
401C2×C11#302511yescharacteristic
402D11—82no—
403#41—42no—
404#41—42no—
405#41—448no—
406#41—448no—
407#41—448no—
408#41—448no—
409#41—442no—
410#41—442no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—114no—
416C2×Q8—224no—
417C2×Q8—222no—
418C2×Q8—221no—
419C2×Q8—221no—
420C2×Q8—221no—
421C2×Q8—448no—
422C2×Q8—448no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—112no—
427C2×D4—224no—
428C2×D4—222no—
429C2×D4—224no—
430C2×D4—221no—
431C2×D4—221no—
432C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—112no—
437C22×C4—112no—
438C22×C4—224no—
439C22×C4—224no—
440C22×C4—222no—
441C22×C4—222no—
442C22×C4D4×D1111yescharacteristic
443C22×C4D4×D1111yescharacteristic
444C22×C4C23×D1111yescharacteristic
445SD16—44no—
446SD16—444no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—222no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—112no—
455C4⋊C4—224no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—222no—
460C4⋊C4—222no—
461C4⋊C4—444no—
462C4⋊C4—442no—
463C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—224no—
467C22⋊C4—224no—
468C22⋊C4—222no—
469C22⋊C4—222no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—222no—
473C42—222no—
474C42D4×D1111yescharacteristic
475C42D4×D1111yescharacteristic
476C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
478C11#1821911yescharacteristic, complemented, Sylow
479C23—22no—
480C23—222no—
481C23C2×D4×D1111yescharacteristic
482Q8—22no—
483Q8—22no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—42no—
487Q8—224no—
488Q8—224no—
489Q8—448no—
490Q8—442no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—442no—
497D4—442no—
498D4—448no—
499D4—442no—
500D4—442no—
501D4—442no—
502D4—884no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—114no—
513C2×C4—222no—
514C2×C4—222no—
515C2×C4—222no—
516C2×C4—222no—
517C2×C4—448no—
518C2×C4—448no—
519C2×C4—444no—
520C2×C4—442no—
521C2×C4—442no—
522C2×C4—442no—
523C2×C4—442no—
524C2×C4SD16×D1112yes—
525C2×C4#6696712yes—
526C2×C4#6699011yescharacteristic
527C2×C4#6699011yescharacteristic
528C2×C4#6699011yescharacteristic
529C2×C4#6699011yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
532C8—42no—
533C8—442no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—442no—
540C22—442no—
541C22—442no—
542C22C2×SD16×D1111yescharacteristic
543C22C2×#6696711yescharacteristic
544C22C2×#6699011yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—81no—
552C4—224no—
553C4—442no—
554C4—442no—
555C4—882no—
556C4#1062278212yes—
557C4#1062278212yes—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—82no—
561C2—882no—
562C2C2×#1062278211yescharacteristic
563C2#1307797811yescharacteristic
564C2#1307800711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3103C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082382C2
hypercenter#3103D11
hypocenterC11#18219
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078647C2semidirect
3. #13073982C2semidirect
4. #13067651C2semidirect
5. #13067583C2semidirect
6. #13067177C2semidirect
7. #13067176C2semidirect
8. #13066939C2semidirect
9. C11×#3103C2semidirect
163. C2×Dic22SD16semidirect
199. #3103D11semidirect
478. C11#18219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823822
#130786472
#130739822
#130676512
#130675832
#130671772
#130671762
#130669392
C11×#31032
#1821911