Finite Group Databasebeta

← #14726893

Subgroups — #14726893

Order 2816.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082385C211yesmaximal, characteristic
2#13078644C212yesmaximal, complemented
3#13073979C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067652C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067651C212yesmaximal, complemented
6#13067587C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067586C212yesmaximal, complemented
8#13067585C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067174C212yesmaximal, complemented
10#13066938C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67043—21no—
13C11×#537C2211yescharacteristic
14#10623363—21no—
15#10623164—22no—
16#10623163—22no—
17#10623130—22no—
18#10623129—22no—
19#10623128—21no—
20#10623128C2212yes—
21#10623127—21no—
22#10623127C2212yes—
23#10623041C2211yescharacteristic
24C2×#66940C2211yescharacteristic
25C2×#66940C2211yescharacteristic
26C11×#481C2212yes—
27C11×#400C2211yescharacteristic
28#10622653C2212yes—
29#10622595C2211yescharacteristic
30#10622592C2211yescharacteristic
31#10622581C2212yes—
32#10622467—22no—
33#10622465—22no—
34#10622375—22no—
35#10622371—22no—
36#10622351C2212yes—
37#10622331C2212yes—
38#10622269C2211yescharacteristic
39#10622267—21no—
40#10622265—21no—
41#10622263C2211yescharacteristic
42#10622260—21no—
43#10622259—21no—
44C11×#327C2212yes—
45C11×#324C2211yescharacteristic
46#10622175C2212yes—
47#10622166C2211yescharacteristic
48#10622108C2212yes—
49#10622107C2212yes—
50#10622089C2212yes—
51C2×C11×#41—21no—
52#67043—44no—
53#67043—44no—
54C2×Q8×D11—22no—
55C2×#4341—22no—
56C2×#4341—22no—
57C2×#4341—22no—
58C2×#4339—22no—
59C2×#4339—21no—
60C22×Dic22—22no—
61C22×Dic22D411yescharacteristic
62C22×Dic22C2311yescharacteristic
63C11×C22⋊Q8—22no—
64C11×#121—22no—
65C11×#121—21no—
66C11×#121C2312yes—
67C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69#67000—21no—
70#66997—21no—
71#66993—21no—
72#66993—21no—
73#66993D412yes—
74#66992—22no—
75#66992—22no—
76#66992—22no—
77#66992—22no—
78#66989—21no—
79D4×Dic11—21no—
80D4×Dic11D412yes—
81C2×#4324—22no—
82#66983—21no—
83#66983C2312yes—
84C4×C22⋊D11—22no—
85C4×C22⋊D11—22no—
86C2×C4⋊Dic11—21no—
87C2×Dic11⋊C4—21no—
88C2×Dic11⋊C4—21no—
89C2×Dic11⋊C4—21no—
90C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
91C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic11—21no—
93C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
96C2×#4314—22no—
97#66950—22no—
98#66949—22no—
99#66949—22no—
100#66948—22no—
101#66946—21no—
102#66946D412yes—
103#66941—21no—
104#66941D412yes—
105#66940—22no—
106#66940—22no—
107#66940—22no—
108#66940—22no—
109#66938—22no—
110#66938—22no—
111#66937—22no—
112#66937—22no—
113(C22⋊D11)⋊C4—22no—
114(C22⋊D11)⋊C4—22no—
115#66931—22no—
116#66931—22no—
117C11×#106—22no—
118C11×#102—22no—
119C11×C22⋊C8C2312yes—
120C11×#95—21no—
121C11×#95—21no—
122C11×#95C2311yescharacteristic
123C11⋊#95—21no—
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95—21no—
126C11⋊#95—21no—
127C11⋊#95—21no—
128C11⋊#95C2311yescharacteristic
129C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
130#66880—22no—
131Dic11⋊C8—22no—
132C8×Dic11—22no—
133#66874—22no—
134#66873—22no—
135#66872—22no—
136#18219—111nomaximal, Sylow
137C11×#41—42no—
138C11×#41—42no—
139C2×Q8×C11—21no—
140C2×D4×C11—21no—
141C2×D4×C11—22no—
142C2×D4×C11—21no—
143C2×D4×C11C2×D412yes—
144C22×C4×C11—22no—
145C22×C4×C11—21no—
146C22×C4×C11—21no—
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D11—22no—
151C2×C22⋊D11—22no—
152C2×C22⋊D11—22no—
153C2×C22⋊D11—22no—
154C2×C22⋊D11—22no—
155C22×Dic11—22no—
156C22×Dic11—22no—
157C22×Dic11—21no—
158C22×Dic11—21no—
159C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
163Q8×D11—48no—
164#4341—48no—
165#4341—44no—
166#4341—44no—
167#4341—44no—
168#4341—44no—
169#4339—42no—
170#4339—48no—
171#4339—42no—
172C2×D44—21no—
173C2×D44—21no—
174C2×D44C2×D412yes—
175C2×C4×D11—22no—
176C2×C4×D11—22no—
177C2×C4×D11—22no—
178C2×Dic22—22no—
179C2×Dic22—22no—
180C2×Dic22—22no—
181C2×Dic22—21no—
182C2×Dic22—22no—
183C2×Dic22—22no—
184C2×Dic22—42no—
185C2×Dic22—48no—
186C2×Dic22SD1614yescomplemented
187C2×C8×C11—22no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—22no—
190C11×C4⋊C4—22no—
191C11×C4⋊C4C2×D412yes—
192C11×C22⋊C4—22no—
193C11×C22⋊C4—22no—
194C22⋊Dic11—22no—
195C22⋊Dic11—22no—
196#4324—44no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—22no—
200(C2×D11)⋊C4—22no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—42no—
203C4⋊Dic11C2×D412yes—
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—22no—
206Dic11⋊C4—22no—
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4—42no—
209Dic11⋊C4—41no—
210Dic11⋊C4—41no—
211Dic11⋊C4—42no—
212C4×Dic11—21no—
213C4×Dic11—21no—
214C4×Dic11—21no—
215C4×Dic11—21no—
216C4×Dic11—42no—
217C4×Dic11C2×D412yes—
218C4×Dic11C2×D412yes—
219C2×C11⋊C8—22no—
220#4314—44no—
221#3497—111no—
222#3103—112no—
223#2581—111no—
224#1616—112no—
225#1616—111no—
226#1616D1111yescharacteristic, complemented
227#1604—112no—
228#1604—111no—
229#1604—111no—
230#1517—112no—
231#1461—111no—
232C23×C11—22no—
233C23×C11C22×D411yescharacteristic
234C22×D11—22no—
235Q8×C11—42no—
236D4×C11—42no—
237D4×C11—42no—
238D4×C11—42no—
239D4×C11—42no—
240D4×C11—81no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—22no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—44no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—42no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11C2×SD1612yes—
254C2×C4×C11C22×D412yes—
255C22⋊D11—44no—
256C22⋊D11—44no—
257C22⋊D11—42no—
258C22⋊D11—42no—
259C22⋊D11—44no—
260C22⋊D11—82no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—22no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—22no—
266C2×Dic11—41no—
267C2×Dic11—44no—
268C2×Dic11—41no—
269C2×Dic11—41no—
270C2×Dic11—44no—
271C2×Dic11—41no—
272C2×Dic11—41no—
273C2×Dic11—41no—
274C2×Dic11—41no—
275C2×Dic11#12011yescharacteristic
276C2×Dic11#12011yescharacteristic
277C2×Dic11#12012yes—
278C2×Dic11C2×SD1612yes—
279C2×Dic11C2×SD1612yes—
280C2×Dic11AGL(1,ℤ/8)12yes—
281D44—42no—
282D44—42no—
283D44—81no—
284C4×D11—44no—
285C4×D11—44no—
286C4×D11—44no—
287Dic22—28no—
288Dic22—24no—
289Dic22—44no—
290Dic22—42no—
291Dic22—42no—
292Dic22—44no—
293C8×C11—42no—
294C11⋊C8—42no—
295C2×2−1+4—221no—
296#550—222no—
297D4×Q8—222no—
298#548—222no—
299#548—222no—
300#537—112no—
301#537—111no—
302#537—221no—
303#537C2×D1111yescharacteristic
304#532—112no—
305#532—221no—
306#532—221no—
307C2×C4×Q8—111no—
308C2×C4×Q8—111no—
309#481—112no—
310#481C2×D1112yes—
311#475—222no—
312#460—222no—
313#448—112no—
314#448—112no—
315C4×SD16—222no—
316C4×SD16—222no—
317#431—112no—
318#400—111no—
319#400C2×D1111yescharacteristic
320#395—111no—
321#395—111no—
322#391—221no—
323#389—221no—
324#387—221no—
325#387—221no—
326#382—111no—
327#327—112no—
328#327—112no—
329#327—112no—
330#327C2×D1112yes—
331#324—111no—
332#324—112no—
333#324C2×D1111yescharacteristic
334C22×C11—21no—
335C22×C11—21no—
336C22×C11—42no—
337C22×C11—42no—
338C22×C11—42no—
339C22×C11C2×#12011yescharacteristic
340C22×C11C22×SD1611yescharacteristic
341C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
342C2×D11—42no—
343C2×D11—42no—
344C2×D11—42no—
345C4×C11—22no—
346C4×C11—22no—
347C4×C11—42no—
348C4×C11—41no—
349C4×C11—81no—
350C4×C11—81no—
351Dic11—22no—
352Dic11—21no—
353Dic11—21no—
354Dic11—42no—
355Dic11—42no—
356Dic11—41no—
357Dic11—81no—
358Dic11#45014yes—
3592−1+4—444no—
3602−1+4—444no—
361C2×#41—21no—
362C2×#41—222no—
363C2×#41—222no—
364C2×#41—222no—
365C2×#41—222no—
366C2×#41—221no—
367C22×Q8—111no—
368C22×Q8—111no—
369C22×Q8—222no—
370C22×Q8—222no—
371C2×SD16—222no—
372C2×SD16—222no—
373C4⋊Q8—112no—
374C4⋊Q8—221no—
375C4⋊Q8—221no—
376#127—112no—
377#127—221no—
378#127—221no—
379#124—222no—
380#124—222no—
381#124—221no—
382#124—221no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—222no—
385C22⋊Q8—222no—
386C22⋊Q8—222no—
387C22⋊Q8—222no—
388C22⋊Q8—222no—
389#121—22no—
390#121—21no—
391#121—112no—
392#121—222no—
393#121—222no—
394#121—222no—
395#121—222no—
396#121—222no—
397#121—222no—
398#121—222no—
399#121—221no—
400#121C22×D1112yes—
401C4×Q8—222no—
402C4×Q8—222no—
403C4×Q8—222no—
404C4×Q8—222no—
405C4×D4—112no—
406C4×D4—112no—
407C4×D4—222no—
408C4×D4—222no—
409C4×D4—221no—
410C4×D4—222no—
411C4×D4—222no—
412C4×D4—221no—
413C2×C4⋊C4—111no—
414C2×C4⋊C4—111no—
415C2×C4⋊C4—221no—
416C2×C4⋊C4—221no—
417C2×C4⋊C4—221no—
418C2×C4⋊C4—221no—
419C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
421C2×C42—111no—
422C2×C42—111no—
423C2×C42—111no—
424C2×C42—221no—
425#106—22no—
426#106—222no—
427C4⋊C8—222no—
428#103—222no—
429#103—222no—
430#102—22no—
431#102—222no—
432C22⋊C8—112no—
433C22⋊C8C22×D1112yes—
434C4×C8—222no—
435#95—21no—
436#95—21no—
437#95—111no—
438#95—221no—
439#95—221no—
440#95—221no—
441#95—221no—
442#95—221no—
443#95C22×D1111yescharacteristic
444C2×C11—21no—
445C2×C11—21no—
446C2×C11—82no—
447C2×C11C2×#45011yescharacteristic
448C2×C11#302011yescharacteristic
449C2×C11#302511yescharacteristic
450D11—82no—
451#41—42no—
452#41—42no—
453#41—442no—
454#41—448no—
455#41—444no—
456#41—444no—
457#41—444no—
458#41—444no—
459#41—448no—
460#41—442no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—114no—
463C2×Q8—222no—
464C2×Q8—222no—
465C2×Q8—222no—
466C2×Q8—221no—
467C2×Q8—222no—
468C2×Q8—222no—
469C2×Q8—442no—
470C2×Q8—448no—
471C2×Q8—448no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—112no—
476C2×D4—221no—
477C2×D4—221no—
478C2×D4—222no—
479C2×D4—222no—
480C2×D4—222no—
481C2×D4—222no—
482C2×D4—222no—
483C2×D4D4×D1112yes—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—111no—
488C22×C4—111no—
489C22×C4—111no—
490C22×C4—111no—
491C22×C4—222no—
492C22×C4—222no—
493C22×C4—222no—
494C22×C4—222no—
495C22×C4—222no—
496C22×C4—221no—
497C22×C4—221no—
498C22×C4D4×D1111yescharacteristic
499C22×C4D4×D1111yescharacteristic
500C22×C4C23×D1111yescharacteristic
501SD16—444no—
502SD16—444no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—222no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—112no—
509C4⋊C4—222no—
510C4⋊C4—222no—
511C4⋊C4—222no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—222no—
514C4⋊C4—441no—
515C4⋊C4—441no—
516C4⋊C4—442no—
517C4⋊C4—442no—
518C4⋊C4—442no—
519C4⋊C4D4×D1112yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—222no—
523C22⋊C4—222no—
524C22⋊C4—222no—
525C22⋊C4—222no—
526C22⋊C4—222no—
527C22⋊C4—222no—
528C42—112no—
529C42—112no—
530C42—221no—
531C42—221no—
532C42—221no—
533C42—221no—
534C42—442no—
535C11#1821911yescharacteristic, complemented, Sylow
536C23—22no—
537C23—222no—
538C23C2×D4×D1111yescharacteristic
539Q8—42no—
540Q8—228no—
541Q8—224no—
542Q8—442no—
543Q8—442no—
544Q8—444no—
545Q8—444no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—81no—
551D4—442no—
552D4—442no—
553D4—444no—
554D4—444no—
555D4—444no—
556D4—442no—
557D4—442no—
558D4—881no—
559D4—882no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—112no—
573C2×C4—112no—
574C2×C4—112no—
575C2×C4—112no—
576C2×C4—111no—
577C2×C4—111no—
578C2×C4—221no—
579C2×C4—221no—
580C2×C4—222no—
581C2×C4—221no—
582C2×C4—222no—
583C2×C4—444no—
584C2×C4—444no—
585C2×C4—444no—
586C2×C4—444no—
587C2×C4—441no—
588C2×C4—444no—
589C2×C4—441no—
590C2×C4—441no—
591C2×C4—441no—
592C2×C4—441no—
593C2×C4—441no—
594C2×C4—441no—
595C2×C4SD16×D1112yes—
596C2×C4C2×D4×D1112yes—
597C8—42no—
598C8—442no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—442no—
605C22—442no—
606C22—442no—
607C22D11×#12011yescharacteristic
608C22C2×SD16×D1111yescharacteristic
609C22D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—22no—
612C4—42no—
613C4—41no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—114no—
617C4—222no—
618C4—221no—
619C4—221no—
620C4—442no—
621C4—442no—
622C4—441no—
623C4—881no—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—82no—
627C2—882no—
628C2D11×#45011yescharacteristic
629C2#1307797711yescharacteristic
630C2#1307800911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1616C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082385C2
hypercenter#1616D11
hypocenterC11#18219
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078644C2semidirect
3. #13073979C2semidirect
4. #13067652C2semidirect
5. #13067651C2semidirect
6. #13067587C2semidirect
7. #13067586C2semidirect
8. #13067585C2semidirect
9. #13067174C2semidirect
10. #13066938C2semidirect
11. C11×#1616C2semidirect
186. C2×Dic22SD16semidirect
226. #1616D11semidirect
535. C11#18219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823852
#130786442
#130739792
#130676522
#130676512
#130675872
#130675862
#130675852
#130671742
#130669382
C11×#16162
#1821911