Finite Group Databasebeta

← #14726894

Subgroups — #14726894

Order 2816.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082382C211yesmaximal, characteristic
2#13078648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067654C214yesmaximal, complemented
6#13067586C214yesmaximal, complemented
7#13067175C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066939C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#67043—21no—
11C11×#532C2211yescharacteristic
12#10623364—21no—
13#10623258—21no—
14#10623249—21no—
15#10623208—22no—
16#10623128C2214yes—
17#10623127—22no—
18#10623084—21no—
19#10623083—22no—
20D4×Dic22—21no—
21#10623008C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
24C11×#431C2211yescharacteristic
25C11×#382C2211yescharacteristic
26#10622707—21no—
27#10622688—21no—
28#10622653C2212yes—
29#10622647C2212yes—
30C4×#4324—22no—
31#10622598—21no—
32#10622587—21no—
33#10622538C2211yescharacteristic
34#10622464—21no—
35#10622461—21no—
36#10622351C2212yes—
37#10622348C2212yes—
38C4×#4314—22no—
39#10622272C2212yes—
40#10622269C2212yes—
41#10622266—22no—
42C11×#327C2214yes—
43#10622107C2214yes—
44#10622089C2214yes—
45C2×C11×#41—21no—
46#67043—44no—
47#67043—44no—
48C2×Q8×D11—22no—
49C2×#4341—22no—
50C2×#4341—24no—
51C2×#4339—22no—
52C2×#4339—21no—
53C22×Dic22—22no—
54C22×Dic22D411yescharacteristic
55C22×Dic22C2311yescharacteristic
56C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C11×#127D411yescharacteristic
58C11×#124—21no—
59C11×#121—21no—
60C11×#121C2312yes—
61C4×D4×C11—21no—
62C4×D4×C11D412yes—
63C2×C11×C4⋊C4—21no—
64C2×C42×C11C2311yescharacteristic
65#66999—22no—
66#66993—22no—
67#66992—24no—
68#66992—24no—
69#66991—22no—
70D4×Dic11—22no—
71C2×#4324—22no—
72#66983—22no—
73#66983—21no—
74#66983C2312yes—
75C2×C4⋊Dic11—22no—
76C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
78#66977—22no—
79C2×Dic11⋊C4—21no—
80C2×Dic11⋊C4C2312yes—
81C2×C4×Dic11—21no—
82C2×C4×Dic11D412yes—
83C2×#4314—22no—
84#66949—24no—
85#66946—22no—
86#66941—22no—
87#66938—24no—
88#66937—24no—
89(C22⋊D11)⋊C4—24no—
90#66931—24no—
91#66928—21no—
92#66927D411yescharacteristic
93C4×D44—21no—
94C4×D44D412yes—
95#66922D411yescharacteristic
96C4×Dic22—21no—
97C4×Dic22—21no—
98C4×Dic22—21no—
99C4×Dic22—21no—
100C4×Dic22—21no—
101C4×Dic22—21no—
102C4×Dic22—21no—
103C4×Dic22—21no—
104C11×C4⋊C8—21no—
105C11×C22⋊C8C2312yes—
106C4×C8×C11—21no—
107C11×#95—21no—
108C11×#95C2312yes—
109#66896—22no—
110C11⋊#95—22no—
111C11⋊#95—22no—
112C11⋊#95—22no—
113C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
114#66885—22no—
115#66881—22no—
116#66880—22no—
117#66874—22no—
118#66872—22no—
119C4⋊(C11⋊C8)—21no—
120C4×C11⋊C8—21no—
121#18219—111nomaximal, Sylow
122C11×#41—42no—
123C11×#41—42no—
124C2×Q8×C11—21no—
125C2×D4×C11—22no—
126C2×D4×C11—21no—
127C2×D4×C11—21no—
128C2×D4×C11C2×D412yes—
129C22×C4×C11—22no—
130C22×C4×C11—22no—
131C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C11C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D11—24no—
135C2×C22⋊D11—24no—
136C2×C22⋊D11—22no—
137C22×Dic11—24no—
138C22×Dic11—21no—
139C22×Dic11—21no—
140C22×Dic11C2×D412yes—
141C22×Dic11C2×D412yes—
142Q8×D11—48no—
143#4341—48no—
144#4341—48no—
145#4341—48no—
146#4339—48no—
147#4339—42no—
148#4339—42no—
149C2×D44—21no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44C2×D412yes—
152C2×C4×D11—24no—
153C2×C4×D11—22no—
154C2×Dic22—24no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—22no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—42no—
162C2×Dic22—48no—
163C2×Dic22SD1614yescomplemented
164C2×C8×C11—22no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—42no—
167C11×C4⋊C4C2×D412yes—
168C11×C22⋊C4—22no—
169C11×C22⋊C4—22no—
170C42×C11C2×D411yescharacteristic
171C42×C11C2×D411yescharacteristic
172C42×C11C2×D411yescharacteristic
173C42×C11C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic11—24no—
175#4324—44no—
176(C2×D11)⋊C4—24no—
177(C2×D11)⋊C4—22no—
178(C2×D11)⋊C4—22no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—44no—
185C4⋊Dic11C2×D412yes—
186Dic11⋊C4—24no—
187Dic11⋊C4—22no—
188Dic11⋊C4—22no—
189Dic11⋊C4—41no—
190Dic11⋊C4—41no—
191C4×Dic11—22no—
192C4×Dic11—22no—
193C4×Dic11—41no—
194C4×Dic11—41no—
195C2×C11⋊C8—22no—
196#4314—44no—
197#3497—111no—
198#3103—111no—
199#3103—111no—
200#2581—111no—
201#1616—114no—
202#1604—114no—
203#1517—111no—
204#1517D1111yescharacteristic, complemented
205#1461—111no—
206C23×C11—22no—
207C23×C11C22×D411yescharacteristic
208C22×D11—22no—
209Q8×C11—42no—
210D4×C11—42no—
211D4×C11—42no—
212D4×C11—42no—
213D4×C11—42no—
214D4×C11—42no—
215C2×C4×C11—22no—
216C2×C4×C11—41no—
217C2×C4×C11—41no—
218C2×C4×C11—44no—
219C2×C4×C11—42no—
220C2×C4×C11—42no—
221C2×C4×C11—42no—
222C2×C4×C11#12011yescharacteristic
223C2×C4×C11#12011yescharacteristic
224C2×C4×C11#12011yescharacteristic
225C2×C4×C11#12011yescharacteristic
226C2×C4×C11C2×SD1612yes—
227C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D11—48no—
231C22⋊D11—42no—
232C22⋊D11—42no—
233C22⋊D11—84no—
234C2×Dic11—22no—
235C2×Dic11—22no—
236C2×Dic11—22no—
237C2×Dic11—22no—
238C2×Dic11—22no—
239C2×Dic11—48no—
240C2×Dic11—41no—
241C2×Dic11—41no—
242C2×Dic11—42no—
243C2×Dic11—42no—
244C2×Dic11—41no—
245C2×Dic11C2×SD1614yes—
246D44—42no—
247D44—42no—
248D44—42no—
249C4×D11—48no—
250C4×D11—44no—
251Dic22—24no—
252Dic22—24no—
253Dic22—22no—
254Dic22—22no—
255Dic22—48no—
256Dic22—41no—
257Dic22—41no—
258Dic22—42no—
259C8×C11—42no—
260C11⋊C8—42no—
261C2×2−1+4—221no—
262#550—221no—
263#550—221no—
264D4×Q8—221no—
265D4×Q8—221no—
266#548—222no—
267#548—222no—
268#537—114no—
269#537—221no—
270#532—111no—
271#532—222no—
272#532C2×D1111yescharacteristic
273C2×C4×Q8—111no—
274C2×C4×Q8—111no—
275#481—112no—
276#481—112no—
277#475—221no—
278#475—221no—
279#460—221no—
280#460—221no—
281#448—112no—
282#448—112no—
283C4×SD16—222no—
284C4×SD16—222no—
285#431—111no—
286#431C2×D1111yescharacteristic
287#400—112no—
288#395—112no—
289#391—221no—
290#389—221no—
291#387—222no—
292#382C2×D1111yescharacteristic
293#327—114no—
294#327C2×D1114yes—
295#324—114no—
296C22×C11—21no—
297C22×C11—21no—
298C22×C11—42no—
299C22×C11—42no—
300C22×C11—42no—
301C22×C11C2×#12011yescharacteristic
302C22×C11C22×SD1611yescharacteristic
303C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C2×D11—42no—
305C2×D11—42no—
306C2×D11—42no—
307C4×C11—21no—
308C4×C11—21no—
309C4×C11—21no—
310C4×C11—21no—
311C4×C11—42no—
312C4×C11—82no—
313C4×C11#45012yes—
314C4×C11#45012yes—
315Dic11—24no—
316Dic11—42no—
317Dic11—42no—
318Dic11—42no—
319Dic11—81no—
3202−1+4—444no—
3212−1+4—444no—
322C2×#41—21no—
323C2×#41—222no—
324C2×#41—224no—
325C2×#41—222no—
326C2×#41—221no—
327C22×Q8—111no—
328C22×Q8—111no—
329C22×Q8—222no—
330C22×Q8—222no—
331C2×SD16—222no—
332C2×SD16—222no—
333C4⋊Q8—111no—
334C4⋊Q8—222no—
335C4⋊Q8D4411yescharacteristic
336#127—111no—
337#127—222no—
338#127D4411yescharacteristic
339#124—21no—
340#124—224no—
341#124—221no—
342C22⋊Q8—224no—
343C22⋊Q8—222no—
344C22⋊Q8—222no—
345C22⋊Q8—224no—
346#121—21no—
347#121—112no—
348#121—224no—
349#121—222no—
350#121—224no—
351#121—222no—
352#121—224no—
353#121—221no—
354#121C22×D1112yes—
355C4×Q8—221no—
356C4×Q8—221no—
357C4×Q8—221no—
358C4×Q8—221no—
359C4×Q8—221no—
360C4×Q8—221no—
361C4×Q8—221no—
362C4×Q8—221no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—112no—
365C4×D4—224no—
366C4×D4—222no—
367C4×D4—222no—
368C4×D4—221no—
369C4×D4D4412yes—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—111no—
372C2×C4⋊C4—112no—
373C2×C4⋊C4—111no—
374C2×C4⋊C4—222no—
375C2×C4⋊C4—221no—
376C2×C42—112no—
377C2×C42—221no—
378C2×C42C22×D1111yescharacteristic
379#106—222no—
380#106—222no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—221no—
383#103—222no—
384#103—222no—
385#102—222no—
386#102—222no—
387C22⋊C8—112no—
388C22⋊C8C22×D1112yes—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—221no—
391#95—21no—
392#95—222no—
393#95—222no—
394#95—222no—
395#95C22×D1112yes—
396C2×C11—21no—
397C2×C11—21no—
398C2×C11—82no—
399C2×C11C2×#45011yescharacteristic
400C2×C11#302011yescharacteristic
401C2×C11#302511yescharacteristic
402D11—82no—
403#41—42no—
404#41—42no—
405#41—448no—
406#41—448no—
407#41—448no—
408#41—448no—
409#41—442no—
410#41—442no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—114no—
413C2×Q8—224no—
414C2×Q8—221no—
415C2×Q8—221no—
416C2×Q8—221no—
417C2×Q8—222no—
418C2×Q8—221no—
419C2×Q8—221no—
420C2×Q8—442no—
421C2×Q8—448no—
422C2×Q8—448no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—112no—
427C2×D4—224no—
428C2×D4—222no—
429C2×D4—224no—
430C2×D4—221no—
431C2×D4—221no—
432C2×D4C2×D4412yes—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—112no—
436C22×C4—112no—
437C22×C4—224no—
438C22×C4—224no—
439C22×C4—221no—
440C22×C4—222no—
441C22×C4—221no—
442C22×C4D4×D1111yescharacteristic
443C22×C4D4×D1111yescharacteristic
444C22×C4C23×D1111yescharacteristic
445SD16—444no—
446SD16—444no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—222no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—112no—
452C4⋊C4—224no—
453C4⋊C4—221no—
454C4⋊C4—221no—
455C4⋊C4—221no—
456C4⋊C4—222no—
457C4⋊C4—222no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—444no—
461C4⋊C4—441no—
462C4⋊C4—441no—
463C4⋊C4C2×D4412yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—224no—
467C22⋊C4—224no—
468C22⋊C4—222no—
469C22⋊C4—222no—
470C42—222no—
471C42—222no—
472C42—441no—
473C42—441no—
474C42C2×D4411yescharacteristic
475C42C2×D4411yescharacteristic
476C42D4×D1111yescharacteristic
477C42D4×D1111yescharacteristic
478C11#1821911yescharacteristic, complemented, Sylow
479C23—22no—
480C23—222no—
481C23C2×D4×D1111yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—222no—
484Q8—222no—
485Q8—224no—
486Q8—224no—
487Q8—441no—
488Q8—441no—
489Q8—448no—
490Q8—442no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—442no—
497D4—442no—
498D4—448no—
499D4—442no—
500D4—442no—
501D4—442no—
502D4—884no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—114no—
511C2×C4—222no—
512C2×C4—222no—
513C2×C4—222no—
514C2×C4—222no—
515C2×C4—222no—
516C2×C4—448no—
517C2×C4—448no—
518C2×C4—441no—
519C2×C4—441no—
520C2×C4—444no—
521C2×C4—442no—
522C2×C4—442no—
523C2×C4—441no—
524C2×C4#6693511yescharacteristic
525C2×C4#6693511yescharacteristic
526C2×C4#6693511yescharacteristic
527C2×C4#6693511yescharacteristic
528C2×C4#6696412yes—
529C2×C4SD16×D1112yes—
530C2×C4C22×D4411yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
532C8—42no—
533C8—442no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—442no—
540C22—442no—
541C22—442no—
542C22C2×#6693511yescharacteristic
543C22C2×#6696411yescharacteristic
544C22C2×SD16×D1111yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—82no—
551C4—224no—
552C4—442no—
553C4—442no—
554C4—442no—
555C4—881no—
556C4#1062238912yes—
557C4#1062238912yes—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—82no—
561C2—882no—
562C2C2×#1062238911yescharacteristic
563C2#1307798211yescharacteristic
564C2#1307801011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1517C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082382C2
hypercenter#1517D11
hypocenterC11#18219
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078648C2semidirect
3. #13078643C2semidirect
4. #13073983C2semidirect
5. #13067654C2semidirect
6. #13067586C2semidirect
7. #13067175C2semidirect
8. #13066939C2semidirect
9. C11×#1517C2semidirect
163. C2×Dic22SD16semidirect
204. #1517D11semidirect
478. C11#18219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823822
#130786482
#130786432
#130739832
#130676542
#130675862
#130671752
#130669392
C11×#15172
#1821911