Finite Group Databasebeta

← #14726896

Subgroups — #14726896

Order 2816.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082424C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078619C212yesmaximal
3#13073520C211yesmaximal, characteristic
4#13067626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067625C212yesmaximal, complemented
6#13067624C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067555C211yesmaximal, characteristic
8#13067554C212yesmaximal
9#13067178C212yesmaximal, complemented
10#13066938C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1599C211yesmaximal, characteristic
12C11×#544C2211yescharacteristic
13C2×D4×Dic11C2211yescharacteristic
14#10623253—22no—
15#10623252—22no—
16#10623216—22no—
17#10623216—22no—
18#10623154—21no—
19#10623154C2212yes—
20#10623153—21no—
21#10623153C2212yes—
22#10623048—21no—
23#10623047—21no—
24#10623031C2211yescharacteristic
25C2×#66940C2211yescharacteristic
26C2×#66931—21no—
27C11×#450C2212yes—
28C11×#394C2211yescharacteristic
29#10622835C2211yescharacteristic
30#10622831C2212yes—
31#10622775—22no—
32SD16×Dic11—22no—
33#10622656C2212yes—
34#10622596C2211yescharacteristic
35#10622564—21no—
36#10622558—21no—
37#10622555—21no—
38#10622374—22no—
39#10622371—22no—
40#10622334C2212yes—
41#10622331C2212yes—
42#10622274C2211yescharacteristic
43#10622263C2211yescharacteristic
44C11×#328C2212yes—
45C11×#324C2211yescharacteristic
46#10622176C2212yes—
47#10622166C2211yescharacteristic
48#10622107C2212yes—
49#10622105C2212yes—
50#10622090C2212yes—
51C22×D4×C11C2311yescharacteristic
52C23×Dic11—21no—
53C22×Dic22D411yescharacteristic
54C2×C11×SD16—22no—
55C11×C4⋊Q8—22no—
56C11×#125—22no—
57C11×C22⋊Q8—21no—
58C11×C22⋊Q8C2312yes—
59C11×#117—21no—
60C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C11×C22⋊C4—21no—
62C2×C11×C22⋊C4—21no—
63C2×C22⋊Dic11—21no—
64C2×C22⋊Dic11—21no—
65C2×C22⋊Dic11—21no—
66Q8×Dic11—21no—
67Q8×Dic11D412yes—
68#66997—22no—
69#66997—21no—
70#66997—22no—
71#66997D412yes—
72D4×Dic11—22no—
73D4×Dic11—22no—
74C2×#4324—22no—
75#66979—21no—
76C2×C4⋊Dic11—21no—
77C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
78#66977—21no—
79#66977C2312yes—
80C2×Dic11⋊C4—21no—
81C2×Dic11⋊C4—21no—
82C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
83C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
87#66943—21no—
88#66943—21no—
89#66943—22no—
90#66942—22no—
91#66942—22no—
92#66942—22no—
93#66942—22no—
94#66942—22no—
95#66942—22no—
96#66941—21no—
97#66941—22no—
98#66941—21no—
99#66941—21no—
100#66941—22no—
101#66941—22no—
102#66941D412yes—
103#66940—22no—
104#66940—22no—
105#66940—22no—
106#66940—21no—
107#66940—22no—
108#66940—22no—
109#66940—22no—
110#66940D412yes—
111#66931—22no—
112#66931—22no—
113#66931—44no—
114#66930—22no—
115#66930—22no—
116C4×Dic22—22no—
117C4×Dic22—22no—
118C4×Dic22—22no—
119C4×Dic22—22no—
120C11×#102—22no—
121C11×C22⋊C8C2312yes—
122C11×#95C2311yescharacteristic
123#66899—22no—
124#66896—22no—
125C11⋊#95—21no—
126C11⋊#95—21no—
127C11⋊#95—21no—
128C11⋊#95C2311yescharacteristic
129C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
130#66881—22no—
131#66880—22no—
132Dic11⋊C8—22no—
133C8×Dic11—22no—
134#66872—22no—
135#18220—111nomaximal, Sylow
136C24×C11—21no—
137C2×Q8×C11—21no—
138C2×Q8×C11C2×D412yes—
139C2×D4×C11—22no—
140C2×D4×C11—42no—
141C22×C4×C11—21no—
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2411yescharacteristic
145C22×Dic11—21no—
146C22×Dic11—21no—
147C22×Dic11—42no—
148C22×Dic11—42no—
149C22×Dic11—42no—
150C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic22—22no—
155C2×Dic22—22no—
156C2×Dic22—22no—
157C2×Dic22—22no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22SD1614yescomplemented
160C2×Dic22C2×D412yes—
161C11×SD16—44no—
162C2×C8×C11—22no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—22no—
167C11×C4⋊C4—22no—
168C11×C4⋊C4—22no—
169C11×C4⋊C4C2×D412yes—
170C11×C22⋊C4—22no—
171C11×C22⋊C4—42no—
172C11×C22⋊C4—42no—
173C42×C11—22no—
174C22⋊Dic11—22no—
175C22⋊Dic11—42no—
176C22⋊Dic11—41no—
177C22⋊Dic11—41no—
178C22⋊Dic11—42no—
179#4324—44no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—22no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—22no—
185C4⋊Dic11—22no—
186C4⋊Dic11—42no—
187C4⋊Dic11C2×D412yes—
188Dic11⋊C4—22no—
189Dic11⋊C4—22no—
190Dic11⋊C4—22no—
191Dic11⋊C4—22no—
192Dic11⋊C4—22no—
193Dic11⋊C4—22no—
194Dic11⋊C4—22no—
195Dic11⋊C4—22no—
196Dic11⋊C4—22no—
197Dic11⋊C4—22no—
198Dic11⋊C4—22no—
199Dic11⋊C4—22no—
200Dic11⋊C4—42no—
201Dic11⋊C4—42no—
202C4×Dic11—22no—
203C4×Dic11—22no—
204C4×Dic11—22no—
205C4×Dic11—21no—
206C4×Dic11—21no—
207C4×Dic11—22no—
208C4×Dic11—22no—
209C4×Dic11—21no—
210C4×Dic11—21no—
211C4×Dic11C2×D412yes—
212C4×Dic11C2×D412yes—
213C2×C11⋊C8—22no—
214#3502—111no—
215#3101—112no—
216#2536—111no—
217#1611—112no—
218#1611—111no—
219#1611—111no—
220#1599—112no—
221#1599—111no—
222#1599D1111yescharacteristic
223#1518—112no—
224#1461—111no—
225C23×C11—22no—
226C23×C11—41no—
227C23×C11—41no—
228C23×C11—41no—
229C23×C11—41no—
230C23×C11—41no—
231C23×C11—41no—
232C23×C11C22×D411yescharacteristic
233Q8×C11—42no—
234Q8×C11—81no—
235D4×C11—24no—
236D4×C11—42no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—22no—
240C2×C4×C11—22no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11C2×SD1612yes—
248C2×C4×C11C22×D412yes—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—22no—
252C2×Dic11—22no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—41no—
255C2×Dic11—41no—
256C2×Dic11—41no—
257C2×Dic11—41no—
258C2×Dic11—41no—
259C2×Dic11—41no—
260C2×Dic11—41no—
261C2×Dic11—41no—
262C2×Dic11—84no—
263C2×Dic11#12011yescharacteristic
264C2×Dic11#12011yescharacteristic
265C2×Dic11#12012yes—
266C2×Dic11C2×SD1612yes—
267C2×Dic11C2×SD1612yes—
268C2×Dic11#13712yes—
269Dic22—28no—
270Dic22—44no—
271Dic22—42no—
272Dic22—81no—
273Dic22—82no—
274C8×C11—42no—
275C11⋊C8—42no—
276Q82—222no—
277#557—222no—
278#557—222no—
279#557—222no—
280#544—112no—
281#544—111no—
282#544—221no—
283#544C2×D1111yescharacteristic
284#533—112no—
285#533—221no—
286#533—221no—
287C2×C22⋊Q8—221no—
288#519—221no—
289C2×C4×Q8—111no—
290C2×C4×D4—111no—
291#483—112no—
292#483—112no—
293#476—222no—
294#461—222no—
295#450—112no—
296#450C2×D1112yes—
297C4×SD16—222no—
298C4×SD16—222no—
299#431—112no—
300#398—111no—
301#398—111no—
302#394—111no—
303#394C2×D1111yescharacteristic
304#388—221no—
305#388—221no—
306#382—111no—
307#380—221no—
308#328—112no—
309#328—112no—
310#328—112no—
311#328C2×D1112yes—
312#324—111no—
313#324—112no—
314#324C2×D1111yescharacteristic
315C22×C11—21no—
316C22×C11—21no—
317C22×C11—42no—
318C22×C11—42no—
319C22×C11—42no—
320C22×C11—81no—
321C22×C11—81no—
322C22×C11—81no—
323C22×C11—81no—
324C22×C11C2×#12011yescharacteristic
325C22×C11C22×SD1611yescharacteristic
326C22×C11C2×#13711yescharacteristic
327C4×C11—22no—
328C4×C11—22no—
329C4×C11—42no—
330C4×C11—41no—
331C4×C11—42no—
332C4×C11—81no—
333Dic11—22no—
334Dic11—21no—
335Dic11—21no—
336Dic11—42no—
337Dic11—42no—
338Dic11—41no—
339Dic11—81no—
340Dic11—81no—
341Dic11#44814yes—
342C22×Q8—111no—
343C22×D4C22×D1111yescharacteristic
344C23×C4—221no—
345C2×SD16—22no—
346C2×SD16—222no—
347C4⋊Q8—22no—
348C4⋊Q8—112no—
349C4⋊Q8—112no—
350C4⋊Q8—222no—
351C4⋊Q8—222no—
352C4⋊Q8—221no—
353C4⋊Q8—221no—
354C4⋊Q8—221no—
355C4⋊Q8—222no—
356C4⋊Q8—221no—
357C4⋊Q8—222no—
358C4⋊Q8—222no—
359#125—22no—
360#125—222no—
361#125—222no—
362#125—222no—
363#125—222no—
364#125—221no—
365#125—221no—
366#125—222no—
367#125—222no—
368#125—222no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—112no—
371C22⋊Q8—222no—
372C22⋊Q8—222no—
373C22⋊Q8—221no—
374C22⋊Q8—444no—
375C22⋊Q8C22×D1112yes—
376C4×Q8—112no—
377C4×Q8—112no—
378C4×Q8—222no—
379C4×Q8—222no—
380C4×Q8—222no—
381C4×Q8—222no—
382C4×Q8—222no—
383C4×Q8—222no—
384C4×Q8—222no—
385C4×Q8—222no—
386C4×Q8—222no—
387C4×Q8—221no—
388C4×Q8—222no—
389C4×Q8—221no—
390C4×D4—222no—
391C4×D4—222no—
392#117—21no—
393#117—222no—
394#117—222no—
395#117—221no—
396C2×C4⋊C4—111no—
397C2×C4⋊C4—111no—
398C2×C4⋊C4—111no—
399C2×C4⋊C4—221no—
400C2×C4⋊C4—221no—
401C2×C4⋊C4—221no—
402C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—221no—
406C2×C22⋊C4—221no—
407C2×C22⋊C4—221no—
408C2×C42—111no—
409C2×C42—111no—
410C2×C42—111no—
411#106—222no—
412#106—222no—
413C4⋊C8—222no—
414#103—222no—
415#103—222no—
416#102—22no—
417#102—222no—
418C22⋊C8—112no—
419C22⋊C8C22×D1112yes—
420C4×C8—222no—
421#95—111no—
422#95—221no—
423#95—221no—
424#95—221no—
425#95C22×D1111yescharacteristic
426C2×C11—21no—
427C2×C11—21no—
428C2×C11—82no—
429C2×C11C2×#44811yescharacteristic
430C2×C11#302011yescharacteristic
431C2×C11#302511yescharacteristic
432C24—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—114no—
435C2×Q8—112no—
436C2×Q8—222no—
437C2×Q8—222no—
438C2×Q8—222no—
439C2×Q8—222no—
440C2×Q8—221no—
441C2×Q8D4×D1112yes—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—42no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—111no—
446C22×C4—111no—
447C22×C4—111no—
448C22×C4—111no—
449C22×C4—221no—
450C22×C4—221no—
451C22×C4—442no—
452C22×C4—442no—
453C22×C4—442no—
454C22×C4D4×D1111yescharacteristic
455C22×C4D4×D1111yescharacteristic
456C22×C4C23×D1111yescharacteristic
457SD16—44no—
458SD16—444no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—222no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—112no—
468C4⋊C4—222no—
469C4⋊C4—222no—
470C4⋊C4—222no—
471C4⋊C4—222no—
472C4⋊C4—222no—
473C4⋊C4—222no—
474C4⋊C4—222no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—222no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—222no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—222no—
481C4⋊C4—222no—
482C4⋊C4—222no—
483C4⋊C4—222no—
484C4⋊C4—222no—
485C4⋊C4—222no—
486C4⋊C4—442no—
487C4⋊C4—442no—
488C4⋊C4—442no—
489C4⋊C4D4×D1112yes—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—222no—
494C22⋊C4—441no—
495C22⋊C4—441no—
496C22⋊C4—442no—
497C22⋊C4—442no—
498C42—22no—
499C42—112no—
500C42—112no—
501C42—221no—
502C42—221no—
503C42—221no—
504C42—221no—
505C42—222no—
506C42—222no—
507C42—222no—
508C42—222no—
509C42—222no—
510C11#1822011yescharacteristic, complemented, Sylow
511C23—22no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23C2×D4×D1111yescharacteristic
519Q8—42no—
520Q8—81no—
521Q8—228no—
522Q8—442no—
523Q8—444no—
524Q8—881no—
525Q8—882no—
526D4—24no—
527D4—42no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—112no—
539C2×C4—112no—
540C2×C4—112no—
541C2×C4—112no—
542C2×C4—111no—
543C2×C4—111no—
544C2×C4—221no—
545C2×C4—221no—
546C2×C4—222no—
547C2×C4—222no—
548C2×C4—221no—
549C2×C4—441no—
550C2×C4—441no—
551C2×C4—441no—
552C2×C4—441no—
553C2×C4—441no—
554C2×C4—441no—
555C2×C4—441no—
556C2×C4—441no—
557C2×C4—884no—
558C2×C4SD16×D1112yes—
559C2×C4C2×D4×D1112yes—
560C8—42no—
561C8—442no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22D11×#12011yescharacteristic
572C22C2×SD16×D1111yescharacteristic
573C22D11×#13711yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—42no—
577C4—41no—
578C4—42no—
579C4—81no—
580C4—114no—
581C4—222no—
582C4—221no—
583C4—221no—
584C4—442no—
585C4—441no—
586C4—442no—
587C4—881no—
588C4—881no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—82no—
592C2D11×#44811yescharacteristic
593C2#1307797711yescharacteristic
594C2#1307800611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1599C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC22×D4×C11C23
hypercenter#1599D11
hypocenterC11#18220
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082424C2semidirect
4. #13067626C2semidirect
5. #13067625C2semidirect
6. #13067624C2semidirect
9. #13067178C2semidirect
10. #13066938C2semidirect
159. C2×Dic22SD16semidirect
510. C11#18220semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824242
#130786192
#130735202
#130676262
#130676252
#130676242
#130675552
#130675542
#130671782
#130669382
C11×#15992
#1822011