Finite Group Databasebeta

← #14726897

Subgroups — #14726897

Order 2816.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082421C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078624C211yesmaximal, characteristic
3#13073525C211yesmaximal, characteristic
4#13067622C214yesmaximal, complemented
5#13067554C214yesmaximal
6#13067181C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067180C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066939C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3101C211yesmaximal, characteristic
10C11×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
12C2×#66977—21no—
13#10623253—21no—
14#10623252—21no—
15#10623216—22no—
16#10623154C2214yes—
17#10623153—22no—
18#10623098—22no—
19#10623098—21no—
20Q8×Dic22—21no—
21#10623050—21no—
22#10623047—21no—
23#10623001C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
25C11×#483C2212yes—
26C11×#476—21no—
27C11×#461—21no—
28C11×#450C2212yes—
29C4×C11×SD16—22no—
30C11×#431C2211yescharacteristic
31#10622835C2212yes—
32#10622831C2212yes—
33#10622825—21no—
34#10622632—21no—
35C4×#4324—22no—
36#10622621—21no—
37#10622593C2212yes—
38#10622584C2212yes—
39#10622557—22no—
40#10622549C2211yescharacteristic
41#10622538C2211yescharacteristic
42#10622176C2214yes—
43#10622107C2214yes—
44#10622105C2214yes—
45C22×D4×C11C2311yescharacteristic
46C23×C4×C11—21no—
47C22×Dic22D411yescharacteristic
48C2×C11×SD16—22no—
49C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C11×#125—21no—
52C11×C22⋊Q8—21no—
53C11×C22⋊Q8C2312yes—
54C4×Q8×C11—21no—
55C4×Q8×C11D412yes—
56C4×D4×C11—21no—
57C4×D4×C11—21no—
58C4×D4×C11—21no—
59C4×D4×C11—21no—
60C11×#117—21no—
61C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C11×C22⋊C4—21no—
63C2×C42×C11C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic11—22no—
65C2×C22⋊Dic11—22no—
66Q8×Dic11—22no—
67#66997—22no—
68#66997—24no—
69C2×#4324—22no—
70#66979—21no—
71C2×C4⋊Dic11—21no—
72C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
73#66977—21no—
74#66977—44no—
75#66977C2312yes—
76C2×Dic11⋊C4—22no—
77C2×Dic11⋊C4C2312yes—
78C2×C4×Dic11D412yes—
79#66943—22no—
80#66942—24no—
81#66942—24no—
82#66942—24no—
83#66941—22no—
84#66941—22no—
85#66941—24no—
86#66940—22no—
87#66940—22no—
88#66940—22no—
89#66940—24no—
90#66931—24no—
91#66930—24no—
92#66923—22no—
93#66923—21no—
94#66922—22no—
95#66922D411yescharacteristic
96#66922D411yescharacteristic
97C4×Dic22—22no—
98C4×Dic22—22no—
99C4×Dic22—21no—
100C4×Dic22—21no—
101C4×Dic22—21no—
102C4×Dic22—21no—
103C4×Dic22—21no—
104C4×Dic22D412yes—
105C11×#106—22no—
106C11×C4⋊C8—21no—
107C11×#103—22no—
108C11×#102—22no—
109C11×C22⋊C8C2312yes—
110C4×C8×C11—21no—
111#66896—22no—
112C11⋊#95—21no—
113C11⋊#95—22no—
114C11⋊#95C2312yes—
115C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
116#66874—22no—
117#66872—22no—
118C4⋊(C11⋊C8)—21no—
119C4×C11⋊C8—21no—
120#18220—111nomaximal, Sylow
121C24×C11—21no—
122C2×Q8×C11—21no—
123C2×Q8×C11C2×D412yes—
124C2×D4×C11—21no—
125C2×D4×C11—21no—
126C2×D4×C11—42no—
127C22×C4×C11—21no—
128C22×C4×C11—41no—
129C22×C4×C11—41no—
130C22×C4×C11—42no—
131C22×C4×C11—42no—
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C11C2411yescharacteristic
135C22×Dic11—22no—
136C22×Dic11C2×D412yes—
137C22×Dic11C2×D412yes—
138C2×Dic22—24no—
139C2×Dic22—21no—
140C2×Dic22—21no—
141C2×Dic22—21no—
142C2×Dic22—22no—
143C2×Dic22SD1614yescomplemented
144C2×Dic22C2×D412yes—
145C11×SD16—44no—
146C2×C8×C11—22no—
147C11×C4⋊C4—21no—
148C11×C4⋊C4—21no—
149C11×C4⋊C4—22no—
150C11×C4⋊C4—21no—
151C11×C4⋊C4—22no—
152C11×C4⋊C4—21no—
153C11×C4⋊C4—21no—
154C11×C4⋊C4C2×D412yes—
155C11×C22⋊C4—22no—
156C11×C22⋊C4—41no—
157C11×C22⋊C4—41no—
158C42×C11—22no—
159C42×C11C2×D411yescharacteristic
160C42×C11C2×D411yescharacteristic
161C42×C11C2×D411yescharacteristic
162C42×C11C2×D411yescharacteristic
163C22⋊Dic11—22no—
164C22⋊Dic11—44no—
165C22⋊Dic11—44no—
166#4324—44no—
167C4⋊Dic11—24no—
168C4⋊Dic11—21no—
169C4⋊Dic11—21no—
170C4⋊Dic11—21no—
171C4⋊Dic11—21no—
172C4⋊Dic11—21no—
173C4⋊Dic11—42no—
174C4⋊Dic11C2×D412yes—
175Dic11⋊C4—24no—
176Dic11⋊C4—24no—
177Dic11⋊C4—24no—
178Dic11⋊C4—24no—
179Dic11⋊C4—22no—
180Dic11⋊C4—22no—
181Dic11⋊C4—22no—
182Dic11⋊C4—22no—
183Dic11⋊C4—44no—
184C4×Dic11—24no—
185C4×Dic11—24no—
186C4×Dic11—22no—
187C4×Dic11—22no—
188C4×Dic11—22no—
189C2×C11⋊C8—22no—
190#3502—111no—
191#3101—111no—
192#3101D1111yescharacteristic
193#2536—111no—
194#1611—114no—
195#1599—114no—
196#1518—111no—
197#1518—111no—
198#1461—111no—
199C23×C11—22no—
200C23×C11—41no—
201C23×C11—41no—
202C23×C11—41no—
203C23×C11—41no—
204C23×C11—41no—
205C23×C11—41no—
206C23×C11C22×D411yescharacteristic
207Q8×C11—42no—
208Q8×C11—42no—
209D4×C11—22no—
210D4×C11—22no—
211D4×C11—41no—
212D4×C11—41no—
213C2×C4×C11—22no—
214C2×C4×C11—22no—
215C2×C4×C11—41no—
216C2×C4×C11—41no—
217C2×C4×C11—41no—
218C2×C4×C11—41no—
219C2×C4×C11—41no—
220C2×C4×C11—82no—
221C2×C4×C11—82no—
222C2×C4×C11#12011yescharacteristic
223C2×C4×C11#12011yescharacteristic
224C2×C4×C11#12011yescharacteristic
225C2×C4×C11#12011yescharacteristic
226C2×C4×C11C2×SD1612yes—
227C2×C4×C11#13712yes—
228C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
230C2×Dic11—22no—
231C2×Dic11—22no—
232C2×Dic11—22no—
233C2×Dic11—22no—
234C2×Dic11—22no—
235C2×Dic11—42no—
236C2×Dic11—42no—
237C2×Dic11—42no—
238C2×Dic11—42no—
239C2×Dic11C2×SD1614yes—
240Dic22—24no—
241Dic22—24no—
242Dic22—42no—
243Dic22—42no—
244Dic22—84no—
245C8×C11—42no—
246C11⋊C8—42no—
247Q82—221no—
248Q82—221no—
249#557—221no—
250#557—222no—
251#557—221no—
252#557—222no—
253#544—114no—
254#544—221no—
255#533—111no—
256#533—222no—
257#533C2×D1111yescharacteristic
258C2×C22⋊Q8—221no—
259#519—221no—
260C2×C4×Q8—111no—
261C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
262#483—112no—
263#483C2×D1112yes—
264#476—21no—
265#476—221no—
266#461—21no—
267#461—221no—
268#450—112no—
269#450C2×D1112yes—
270C4×SD16—22no—
271C4×SD16—222no—
272#431—111no—
273#431C2×D1111yescharacteristic
274#398—112no—
275#394—112no—
276#388—222no—
277#382—111no—
278#380—221no—
279#328—114no—
280#328—114no—
281#324—114no—
282C22×C11—21no—
283C22×C11—21no—
284C22×C11—42no—
285C22×C11—42no—
286C22×C11—42no—
287C22×C11—81no—
288C22×C11—81no—
289C22×C11—81no—
290C22×C11—81no—
291C22×C11C2×#12011yescharacteristic
292C22×C11C22×SD1611yescharacteristic
293C22×C11C2×#13711yescharacteristic
294C4×C11—21no—
295C4×C11—21no—
296C4×C11—21no—
297C4×C11—21no—
298C4×C11—42no—
299C4×C11—42no—
300C4×C11—81no—
301C4×C11#44812yes—
302C4×C11#44812yes—
303Dic11—24no—
304Dic11—42no—
305Dic11—42no—
306Dic11—42no—
307Dic11—82no—
308C22×Q8—111no—
309C22×D4C22×D1111yescharacteristic
310C23×C4—21no—
311C2×SD16—22no—
312C2×SD16—222no—
313C4⋊Q8—111no—
314C4⋊Q8—111no—
315C4⋊Q8—222no—
316C4⋊Q8—224no—
317C4⋊Q8—222no—
318C4⋊Q8—222no—
319C4⋊Q8—222no—
320C4⋊Q8—224no—
321C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
322C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
323#125—21no—
324#125—222no—
325#125—224no—
326#125—224no—
327#125—222no—
328#125—224no—
329#125—221no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—112no—
332C22⋊Q8—224no—
333C22⋊Q8—221no—
334C22⋊Q8—444no—
335C22⋊Q8C22×D1112yes—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—112no—
338C4×Q8—222no—
339C4×Q8—222no—
340C4×Q8—222no—
341C4×Q8—222no—
342C4×Q8—224no—
343C4×Q8—222no—
344C4×Q8—222no—
345C4×Q8—221no—
346C4×Q8—221no—
347C4×Q8—221no—
348C4×Q8—221no—
349C4×Q8—221no—
350C4×Q8C22⋊D1112yes—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355#117—21no—
356#117—224no—
357#117—221no—
358C2×C4⋊C4—111no—
359C2×C4⋊C4—112no—
360C2×C4⋊C4—222no—
361C2×C4⋊C4—221no—
362C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—222no—
365C2×C22⋊C4—222no—
366C2×C42—112no—
367C2×C42C22×D1111yescharacteristic
368#106—22no—
369#106—222no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—221no—
372#103—22no—
373#103—222no—
374#102—22no—
375#102—222no—
376C22⋊C8—112no—
377C22⋊C8C22×D1112yes—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—221no—
380#95—112no—
381#95—222no—
382#95—221no—
383C2×C11—21no—
384C2×C11—21no—
385C2×C11—82no—
386C2×C11C2×#44811yescharacteristic
387C2×C11#302011yescharacteristic
388C2×C11#302511yescharacteristic
389C24—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—114no—
392C2×Q8—112no—
393C2×Q8—224no—
394C2×Q8—222no—
395C2×Q8—221no—
396C2×Q8—221no—
397C2×Q8—221no—
398C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—42no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—112no—
408C22×C4—112no—
409C22×C4—222no—
410C22×C4D4×D1111yescharacteristic
411C22×C4D4×D1111yescharacteristic
412C22×C4C23×D1111yescharacteristic
413SD16—44no—
414SD16—444no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—222no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—112no—
425C4⋊C4—224no—
426C4⋊C4—224no—
427C4⋊C4—224no—
428C4⋊C4—224no—
429C4⋊C4—224no—
430C4⋊C4—221no—
431C4⋊C4—221no—
432C4⋊C4—221no—
433C4⋊C4—221no—
434C4⋊C4—222no—
435C4⋊C4—221no—
436C4⋊C4—222no—
437C4⋊C4—222no—
438C4⋊C4—222no—
439C4⋊C4—444no—
440C4⋊C4—442no—
441C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—222no—
446C22⋊C4—444no—
447C22⋊C4—444no—
448C42—22no—
449C42—224no—
450C42—224no—
451C42—222no—
452C42—222no—
453C42—222no—
454C42D4×D1111yescharacteristic
455C42D4×D1111yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
457C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
458C11#1822011yescharacteristic, complemented, Sylow
459C23—22no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23C2×D4×D1111yescharacteristic
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469Q8—224no—
470Q8—224no—
471Q8—442no—
472Q8—442no—
473Q8—884no—
474D4—22no—
475D4—22no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—114no—
488C2×C4—222no—
489C2×C4—222no—
490C2×C4—222no—
491C2×C4—222no—
492C2×C4—222no—
493C2×C4—442no—
494C2×C4—442no—
495C2×C4—442no—
496C2×C4—442no—
497C2×C4SD16×D1112yes—
498C2×C4#6696812yes—
499C2×C4#6699011yescharacteristic
500C2×C4#6699011yescharacteristic
501C2×C4#6699011yescharacteristic
502C2×C4#6699011yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
504C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
505C8—42no—
506C8—442no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22C2×SD16×D1111yescharacteristic
517C22C2×#6696811yescharacteristic
518C22C2×#6699011yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—81no—
526C4—224no—
527C4—442no—
528C4—442no—
529C4—442no—
530C4—882no—
531C4#1062278312yes—
532C4#1062278312yes—
533C2—21no—
534C2—21no—
535C2—82no—
536C2C2×#1062278311yescharacteristic
537C2#1307797811yescharacteristic
538C2#1307800711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3101C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC22×D4×C11C23
hypercenter#3101D11
hypocenterC11#18220
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082421C2semidirect
4. #13067622C2semidirect
6. #13067181C2semidirect
7. #13067180C2semidirect
8. #13066939C2semidirect
143. C2×Dic22SD16semidirect
458. C11#18220semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824212
#130786242
#130735252
#130676222
#130675542
#130671812
#130671802
#130669392
C11×#31012
#1822011