Finite Group Databasebeta

← #14726901

Subgroups — #14726901

Order 2816.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082421C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078625C211yesmaximal, characteristic
3#13078620C211yesmaximal, characteristic
4#13073526C211yesmaximal, characteristic
5#13067625C214yesmaximal, complemented
6#13067557C214yesmaximal
7#13067179C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066939C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#533C2211yescharacteristic
11#10623253—21no—
12#10623252—21no—
13#10623216—22no—
14#10623154C2214yes—
15#10623153—22no—
16#10623098—22no—
17#10623098—21no—
18Q8×Dic22—21no—
19#10623050—21no—
20#10623047—21no—
21C2×#66950—21no—
22C2×C4×D44C2211yescharacteristic
23#10623001C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
25C11×#431C2211yescharacteristic
26C11×#382C2211yescharacteristic
27#10622697—21no—
28#10622696—21no—
29#10622659C2212yes—
30#10622656C2212yes—
31C4×#4325—22no—
32#10622600—21no—
33#10622538C2211yescharacteristic
34#10622455—21no—
35#10622454—21no—
36#10622344C2212yes—
37#10622334C2212yes—
38C4×#4314—22no—
39#10622285C2212yes—
40#10622283—22no—
41#10622274C2212yes—
42C11×#328C2214yes—
43#10622107C2214yes—
44#10622090C2214yes—
45C22×D44C2311yescharacteristic
46C22×C4×D11—21no—
47C22×Dic22D411yescharacteristic
48C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C11×#125—21no—
51C11×C22⋊Q8—21no—
52C11×C22⋊Q8C2312yes—
53C4×Q8×C11—21no—
54C4×Q8×C11D412yes—
55C11×#117—21no—
56C2×C11×C4⋊C4—21no—
57C2×C42×C11C2311yescharacteristic
58Q8×Dic11—22no—
59#66997—22no—
60#66997—24no—
61C2×#4325—22no—
62C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
65#66979—21no—
66C2×C4⋊Dic11—22no—
67C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
69#66977—21no—
70#66977C2312yes—
71C2×Dic11⋊C4C2312yes—
72C2×C4×Dic11D412yes—
73C2×#4314—22no—
74#66950—44no—
75#66943—22no—
76#66942—24no—
77#66942—24no—
78#66942—24no—
79#66941—22no—
80#66941—22no—
81#66941—24no—
82#66940—22no—
83#66940—22no—
84#66940—22no—
85#66940—24no—
86#66931—24no—
87#66930—24no—
88C4×D44—21no—
89C4×D44—21no—
90C4×D44—21no—
91C4×D44—21no—
92#66923—22no—
93#66923—21no—
94#66922—22no—
95#66922D411yescharacteristic
96#66922D411yescharacteristic
97C4×Dic22—22no—
98C4×Dic22—22no—
99C4×Dic22—21no—
100C4×Dic22—21no—
101C4×Dic22—21no—
102C4×Dic22—21no—
103C4×Dic22—21no—
104C4×Dic22D412yes—
105C11×C4⋊C8—21no—
106C11×C22⋊C8C2312yes—
107C4×C8×C11—21no—
108C11×#95—21no—
109C11×#95C2312yes—
110#66899—22no—
111C11⋊#95—22no—
112C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
113#66885—22no—
114#66881—22no—
115#66880—22no—
116#66873—22no—
117#66872—22no—
118C4⋊(C11⋊C8)—21no—
119C4×C11⋊C8—21no—
120#18220—111nomaximal, Sylow
121C23×D11—21no—
122C2×Q8×C11—21no—
123C2×Q8×C11C2×D412yes—
124C22×C4×C11—22no—
125C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C11C2411yescharacteristic
128C22×Dic11—21no—
129C22×Dic11C2×D412yes—
130C22×Dic11C2×D412yes—
131C2×D44—21no—
132C2×D44—21no—
133C2×D44—42no—
134C2×C4×D11—41no—
135C2×C4×D11—41no—
136C2×C4×D11—42no—
137C2×C4×D11—42no—
138C2×Dic22—24no—
139C2×Dic22—21no—
140C2×Dic22—21no—
141C2×Dic22—21no—
142C2×Dic22—22no—
143C2×Dic22SD1614yescomplemented
144C2×Dic22C2×D412yes—
145C2×C8×C11—22no—
146C11×C4⋊C4—21no—
147C11×C4⋊C4—21no—
148C11×C4⋊C4—22no—
149C11×C4⋊C4—21no—
150C11×C4⋊C4—22no—
151C11×C4⋊C4—42no—
152C11×C4⋊C4C2×D412yes—
153C11×C22⋊C4—22no—
154C42×C11—22no—
155C42×C11C2×D411yescharacteristic
156C42×C11C2×D411yescharacteristic
157C42×C11C2×D411yescharacteristic
158C42×C11C2×D411yescharacteristic
159C22⋊Dic11—22no—
160#4325—44no—
161(C2×D11)⋊C4—44no—
162(C2×D11)⋊C4—44no—
163(C2×D11)⋊C4—41no—
164(C2×D11)⋊C4—41no—
165C4⋊Dic11—24no—
166C4⋊Dic11—21no—
167C4⋊Dic11—21no—
168C4⋊Dic11—21no—
169C4⋊Dic11—21no—
170C4⋊Dic11—21no—
171C4⋊Dic11—21no—
172C4⋊Dic11—21no—
173C4⋊Dic11—44no—
174C4⋊Dic11C2×D412yes—
175Dic11⋊C4—24no—
176Dic11⋊C4—24no—
177Dic11⋊C4—24no—
178Dic11⋊C4—24no—
179Dic11⋊C4—22no—
180Dic11⋊C4—22no—
181Dic11⋊C4—22no—
182Dic11⋊C4—22no—
183C4×Dic11—24no—
184C4×Dic11—24no—
185C4×Dic11—22no—
186C4×Dic11—22no—
187C4×Dic11—22no—
188C2×C11⋊C8—22no—
189#4314—44no—
190#3502—111no—
191#3101—111no—
192#3101—111no—
193#2536—111no—
194#1611—114no—
195#1599—114no—
196#1518—111no—
197#1518D1111yescharacteristic, complemented
198#1461—111no—
199C23×C11C22×D411yescharacteristic
200C22×D11—22no—
201C22×D11—41no—
202C22×D11—41no—
203C22×D11—41no—
204C22×D11—41no—
205C22×D11—41no—
206C22×D11—41no—
207Q8×C11—42no—
208Q8×C11—42no—
209C2×C4×C11—22no—
210C2×C4×C11—22no—
211C2×C4×C11—41no—
212C2×C4×C11—41no—
213C2×C4×C11—42no—
214C2×C4×C11—42no—
215C2×C4×C11—42no—
216C2×C4×C11#12011yescharacteristic
217C2×C4×C11#12011yescharacteristic
218C2×C4×C11#12011yescharacteristic
219C2×C4×C11#12011yescharacteristic
220C2×C4×C11C2×SD1612yes—
221C2×C4×C11#13712yes—
222C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
224C2×Dic11—22no—
225C2×Dic11—22no—
226C2×Dic11—22no—
227C2×Dic11—22no—
228C2×Dic11—22no—
229C2×Dic11—42no—
230C2×Dic11—41no—
231C2×Dic11—41no—
232C2×Dic11—41no—
233C2×Dic11C2×SD1614yes—
234D44—22no—
235D44—22no—
236D44—41no—
237D44—41no—
238C4×D11—82no—
239C4×D11—82no—
240Dic22—24no—
241Dic22—24no—
242Dic22—42no—
243Dic22—42no—
244Dic22—84no—
245C8×C11—42no—
246C11⋊C8—42no—
247Q82—221no—
248Q82—221no—
249#557—221no—
250#557—222no—
251#557—221no—
252#557—222no—
253#544—114no—
254#544—221no—
255#533—111no—
256#533—222no—
257#533C2×D1111yescharacteristic
258C2×C22⋊Q8—221no—
259#519—221no—
260C2×C4×Q8—111no—
261C2×C4×D4—111no—
262#483—112no—
263#483—112no—
264#476—221no—
265#476—221no—
266#461—221no—
267#461—221no—
268#450—112no—
269#450—112no—
270C4×SD16—222no—
271C4×SD16—222no—
272#431—111no—
273#431C2×D1111yescharacteristic
274#398—112no—
275#394—112no—
276#388—222no—
277#382C2×D1111yescharacteristic
278#380—221no—
279#328—114no—
280#328C2×D1114yes—
281#324—114no—
282C22×C11—21no—
283C22×C11—21no—
284C22×C11C2×#12011yescharacteristic
285C22×C11C22×SD1611yescharacteristic
286C22×C11C2×#13711yescharacteristic
287C2×D11—42no—
288C2×D11—42no—
289C2×D11—42no—
290C2×D11—81no—
291C2×D11—81no—
292C2×D11—81no—
293C2×D11—81no—
294C4×C11—21no—
295C4×C11—21no—
296C4×C11—21no—
297C4×C11—21no—
298C4×C11—42no—
299C4×C11—42no—
300C4×C11—82no—
301C4×C11#44812yes—
302C4×C11#44812yes—
303Dic11—24no—
304Dic11—42no—
305Dic11—42no—
306Dic11—42no—
307Dic11—81no—
308C22×Q8—111no—
309C22×D4—111no—
310C23×C4—221no—
311C2×SD16—222no—
312C2×SD16—222no—
313C4⋊Q8—111no—
314C4⋊Q8—111no—
315C4⋊Q8—222no—
316C4⋊Q8—224no—
317C4⋊Q8—222no—
318C4⋊Q8—222no—
319C4⋊Q8—222no—
320C4⋊Q8—224no—
321C4⋊Q8D4411yescharacteristic
322C4⋊Q8D4411yescharacteristic
323#125—21no—
324#125—222no—
325#125—224no—
326#125—224no—
327#125—222no—
328#125—224no—
329#125—221no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—112no—
332C22⋊Q8—224no—
333C22⋊Q8—221no—
334C22⋊Q8—444no—
335C22⋊Q8C22×D1112yes—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—112no—
338C4×Q8—222no—
339C4×Q8—222no—
340C4×Q8—222no—
341C4×Q8—222no—
342C4×Q8—224no—
343C4×Q8—222no—
344C4×Q8—222no—
345C4×Q8—221no—
346C4×Q8—221no—
347C4×Q8—221no—
348C4×Q8—221no—
349C4×Q8—221no—
350C4×Q8D4412yes—
351C4×D4—221no—
352C4×D4—221no—
353C4×D4—221no—
354C4×D4—221no—
355#117—21no—
356#117—224no—
357#117—221no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—111no—
360C2×C4⋊C4—112no—
361C2×C4⋊C4—111no—
362C2×C4⋊C4—222no—
363C2×C22⋊C4—222no—
364C2×C22⋊C4—222no—
365C2×C22⋊C4—221no—
366C2×C42—112no—
367C2×C42C22×D1111yescharacteristic
368#106—222no—
369#106—222no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—221no—
372#103—222no—
373#103—222no—
374#102—222no—
375#102—222no—
376C22⋊C8—112no—
377C22⋊C8C22×D1112yes—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—221no—
380#95—21no—
381#95—222no—
382#95C22×D1112yes—
383C2×C11—21no—
384C2×C11—21no—
385C2×C11C2×#44811yescharacteristic
386C2×C11#302011yescharacteristic
387C2×C11#302511yescharacteristic
388D11—82no—
389C24—221no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—114no—
392C2×Q8—112no—
393C2×Q8—224no—
394C2×Q8—221no—
395C2×Q8—221no—
396C2×Q8—221no—
397C2×Q8—222no—
398C2×Q8C2×D4412yes—
399C2×D4—221no—
400C2×D4—221no—
401C2×D4—442no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—112no—
404C22×C4—112no—
405C22×C4—221no—
406C22×C4—441no—
407C22×C4—441no—
408C22×C4—442no—
409C22×C4—442no—
410C22×C4D4×D1111yescharacteristic
411C22×C4D4×D1111yescharacteristic
412C22×C4C23×D1111yescharacteristic
413SD16—444no—
414SD16—444no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—222no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—112no—
424C4⋊C4—224no—
425C4⋊C4—224no—
426C4⋊C4—224no—
427C4⋊C4—224no—
428C4⋊C4—224no—
429C4⋊C4—221no—
430C4⋊C4—221no—
431C4⋊C4—221no—
432C4⋊C4—221no—
433C4⋊C4—222no—
434C4⋊C4—221no—
435C4⋊C4—222no—
436C4⋊C4—222no—
437C4⋊C4—222no—
438C4⋊C4—221no—
439C4⋊C4—221no—
440C4⋊C4—444no—
441C4⋊C4C2×D4412yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—222no—
444C22⋊C4—444no—
445C22⋊C4—444no—
446C22⋊C4—441no—
447C22⋊C4—441no—
448C42—22no—
449C42—224no—
450C42—224no—
451C42—222no—
452C42—222no—
453C42—222no—
454C42C2×D4411yescharacteristic
455C42C2×D4411yescharacteristic
456C42D4×D1111yescharacteristic
457C42D4×D1111yescharacteristic
458C11#1822011yescharacteristic, complemented, Sylow
459C23—222no—
460C23—441no—
461C23—441no—
462C23—441no—
463C23—441no—
464C23—441no—
465C23—441no—
466C23C2×D4×D1111yescharacteristic
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469Q8—224no—
470Q8—224no—
471Q8—442no—
472Q8—442no—
473Q8—884no—
474D4—222no—
475D4—222no—
476D4—441no—
477D4—441no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—114no—
486C2×C4—222no—
487C2×C4—222no—
488C2×C4—222no—
489C2×C4—222no—
490C2×C4—222no—
491C2×C4—442no—
492C2×C4—441no—
493C2×C4—441no—
494C2×C4—441no—
495C2×C4—882no—
496C2×C4—882no—
497C2×C4#6693511yescharacteristic
498C2×C4#6693511yescharacteristic
499C2×C4#6693511yescharacteristic
500C2×C4#6693511yescharacteristic
501C2×C4SD16×D1112yes—
502C2×C4#6697112yes—
503C2×C4C22×D4411yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
505C8—42no—
506C8—442no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—442no—
510C22—442no—
511C22—442no—
512C22—881no—
513C22—881no—
514C22—881no—
515C22—881no—
516C22C2×#6693511yescharacteristic
517C22C2×SD16×D1111yescharacteristic
518C22C2×#6697111yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—82no—
526C4—224no—
527C4—442no—
528C4—442no—
529C4—442no—
530C4—881no—
531C4#1062241912yes—
532C4#1062241912yes—
533C2—21no—
534C2—21no—
535C2—882no—
536C2C2×#1062241911yescharacteristic
537C2#1307798211yescharacteristic
538C2#1307801011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1518C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC22×D44C23
hypercenter#1518D11
hypocenterC11#18220
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082421C2semidirect
5. #13067625C2semidirect
7. #13067179C2semidirect
8. #13066939C2semidirect
9. C11×#1518C2semidirect
143. C2×Dic22SD16semidirect
197. #1518D11semidirect
458. C11#18220semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824212
#130786252
#130786202
#130735262
#130676252
#130675572
#130671792
#130669392
C11×#15182
#1822011